ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² 1990Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π‘. Π. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π. Π. Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ¥-Π΄. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- I. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π·Π΅ΡΠ° ΠΈ Π¬-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°—ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ ΠΈ Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°—ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ
- 1. 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1
- 1. 3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1
- 2. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°Ρ
Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ (ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π€. ΠΠ΅Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ)
- 2. 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 2. 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2
- 2. 3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2
- 2. 3. 1. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ
- 2. 3. 2. ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π½Ρ
- 2. 3. 3. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»ΡΠΌ: Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½
- 2. 3. 4. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»ΡΠΌ: ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½
- 2. 3. 5. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»ΡΠΌ: ΡΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
- 2. 4. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2.1.4 ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ
- 3. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ /-/-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌ
- 3. 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 3. 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 3
- 4. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ
- 4. 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 4. 2. ΠΠ·Π΅ΡΠ° ΠΈ ΒΏ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- 4. 2. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- 4. 2. 2. Π―Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- 4. 2. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- 4. 3. Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π·Π΅ΡΠ° ΠΈ ΒΏ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- 4. 3. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- 4. 3. 2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- 4. 4. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- 4. 4. 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΒΏ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- 4. 4. 2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- 4. 4. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- 4. 5. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ
- 4. 5. 1. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ
- 4. 5. 2. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
- 4. 5. 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- 4. 6. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ
- 4. 6. 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
- 4. 6. 2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- 4. 7. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- II. ΠΠ±Π΅Π»Π΅Π²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- 5. Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ»Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π‘Π΅ΡΡΠ° (ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π. ΠΠ°ΡΠΎ ΠΈ Π
- Π ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠ°Π»Π΅ΡΠΎΠΌ)
- 5. 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 5. 1. 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π’ΠΎΡΠ΅Π»Π»ΠΈ
- 5. 1. 2. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π°
- 5. 2. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ ΠΈ Π’Π΅ΠΉΡ
ΠΌΡΠ»Π»Π΅ΡΠ°
- 5. 2. 1. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ
- 5. 2. 2. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
- 5. 2. 3. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π’Π΅ΠΉΡ ΠΌΡΠ»Π»Π΅ΡΠ°
- 5. 2. 4. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²
- 5. 3. ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ
- 5. 3. 1. ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ
- 5. 3. 2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΠΊ
- 5. 3. 3. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ
- 5. 4. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π°
- 5. 4. 1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ»Π΅ΠΉΠ½Π°
- 5. 4. 2. Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π±Π΅Π»ΡΠ²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ
- 5. 4. 3. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- 5. 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π¬-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ — ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ. ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² 1990Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π‘. Π. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π. Π. Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ¥-Π΄. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ = 1 ΠΈ Π΄ — 2. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ = 3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘. Π. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡ, Π. Π. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π»ΡΠ΄ ΠΈ Π. Π. Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ —>Β¦ ΠΎΠΎ, Π° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π‘Π°ΠΌΠ° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²: ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ. .
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ, ¿-/-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ. ΠΡΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π².
Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°ΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Q = Kq Π‘ Ki Π‘ β’ β’ β’ Π‘ ΠΡ = Π ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ki/K^i ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 0.0.1 (ΡΠΌ. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.1.1), ΠΡΡΡΡ /Π‘ = {Π— ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ nxj logDKi 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ —Ρ ΠΎΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° log hK.RK. hill -7=== = 1,.
->ΠΎΠΎ l0g y/DK. Π³Π΄Π΅ ΠΠΊ, Rk ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ (Ρ. Π΅., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° limn^/ logDk > 0) Π±ΡΠ» ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ Π‘. Π. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ° ΠΈ Π. Π. Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π² Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ X. Π‘ΡΠ°ΡΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π‘. ΠΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π. ΠΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π€. Π₯Π°Π΄ΠΆΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²) ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ lim logΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ, log VI At I ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠ°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π΅ Ρ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠΌ ΠΠ΅Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ° (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ), Π°, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Ρ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 0.0.2 (ΡΠΌ. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2.1.1 ΠΈ 2.1.2). ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° N > 10 ΠΈ Π΅ = Π΅ΠΎ + Π³Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ = Re Π΅ > 0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ:
1. Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Fr (i),.
Π€Π³/, 1 7 Π, V 1.
Π (Π/ 1 Β¦ log Π³ ' / - 1.
2. Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅Π΄Π΅ΠΊΠΈΠ½Π΄Π° j^logq 1.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π€Π΄ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Ρ Π Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ q, Π΄ΠΊ ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ Π΄ΠΊ = log Ρ/ΠΠΊ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Zx{s) = C’k{s)/(k (s) — Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π΄Π΅ΠΊΠΈΠ½Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Ρ Π.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°—ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π€. ΠΠ΅Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ — ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π. ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 3.
ΠΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ / Π²Π΅ΡΠ° kf ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠΎ (Π/) ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Lf (s)β’, Π·Π΄Π΅ΡΡ 5Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ°), ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π°.
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 0.0.3 (ΡΠΌ. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 3.1.1). Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π ΠΈΠΌΠ°ΠΏΠ° Π΄Π»Ρ Π¬-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° {/,(.-)} ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ° ΠΊ^ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Nj Ρ /Ρ7 + Π^- —)> ΠΎΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π° Π¨ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1 (Ρ. Π΅. Π½ΡΠ»ΠΈ Π¬-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ). ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π = ΠΡ = ΠΡ Π/.
2—^ΠΎΠΎ 3~>ΠΎΠΎ.
3 ^ΠΎΠΎ.
Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² Π΄Π·Π΅ΡΠ°ΠΈ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°—ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π΄Π·Π΅ΡΠ° ΠΈ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π‘. Π. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ°, Π. ΠΠ°ΡΠΎ ΠΈ Π. Π. Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ — ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Π. Π. ΠΡΠ½ΡΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ, Π. Π. Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ, Π. ΠΠ½Π΄-ΡΠΈ ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΊΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π¨Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π²ΠΈΡΠ°-Π’Π΅ΠΉΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π€. ΠΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ»Π΅ΠΉ ¿—ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π°Π΄? Π΄ (Π¬).
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ , ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π―. ΠΡ Π°ΡΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠ°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π΅ Ρ Π. ΠΠ°ΡΠΎ ΠΈ Π. Π ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠ°Π»Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ —> ΠΎΠΎ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π.-Π. Π‘Π΅ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π°Π±Π΅-Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ (ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π₯ΠΎΠ½Π΄Ρ-Π’Π΅Π½ΡΠ°), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ, ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ ΠΌΡ Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ = 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π‘. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ / Π½Π°Π΄ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ° Π > 0 ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ > 1 ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Β£:-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ (Π, Π°). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ (Π, Π°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ / ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ Π΄ = 3 ΠΈ ΠΊ Π‘ Π‘ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»Π΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ Xi8 Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ. ΠΠ½ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ Xi8 ΠΈ ΠΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π.-Π. ΠΠ³ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°-ΠΈΡΠ»Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°-Π½ΡΠ»Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 0.0.4 (ΡΠΌ. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 5.4.5). ΠΡΡΡΡ (Π, Π°) — Π³Π»Π°Π²ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊ Π‘ Π‘. ΠΡΡΡΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ, Π° 7Ρ β’ β’ - 7Π± ~ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°) ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π{Π, Πͺ), max ΡΡΠΎ ΠΏ = [Qi ΠΏ2] =: ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² {Π, Π°). ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ — ^ Π3.
1. ΠΡΠ»ΠΈ Si4o® = 0 ΠΈ Xis (T) = 0, ΡΠΎ (Π, Π°) ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΊ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Ei4o® Ρ 0 ΠΈ XieC?") — ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ X/ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ (JacX, j) ~ (Π, Π°).
3. ΠΡΠ»ΠΈ Xis® Π€ 0) ΡΠΎ (ΠΠ°) ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π°Π΄ ΠΊ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°.
2ΡΠ³)54 Π₯18(Π) det (^2)18 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π² ΠΊ.
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π.-Π. Π‘Π΅ΡΡΠ° ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»Π΅ΠΉΠ½Π°, Π°, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΠΈΠ³Π΅Π»Ρ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π― Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ»Π° ΠΠ½Π°ΡΠΎΠ»ΡΠ΅Π²ΠΈΡΠ° Π¦ΡΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ ΠΡΠΌΠ΅Π½Π° ΠΠ»Π΅Π±ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π²Π° Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π. ΠΠ°ΡΠΎ, Π€. ΠΠ΅Π±Π°ΠΊΡ ΠΈ Π. Π ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠ°Π»Π΅ΡΡ Π·Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΠ°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π. ΠΠ°Π»Π°Π·Π°ΡΠ°, Π‘. Π. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ°, Π‘. ΠΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ Π. Π ΡΠ°Π΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§Π°ΡΡΡ I.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π·Π΅ΡΠ° ΠΈ.
Π¬ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1. Atkin, Π. Π. L.- Lehner, J. Hecke operators on Π0(m). Math. Ann. 185 (1970), 134−160.
2. Bilu, Y. F. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
3. Brauer, R. Oil zeta-functions of algebraic number fields. Amer. J. Math. 69, Num. 2, 1947, 243−250.
4. Birkenhake G.- Lange, H. Complex abelian varieties. Second edition. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 302 Springer-Verlag, Berlin, 2004.
5. Brieskorn, E.- Knorrer, H. Plane Algebraic Curves. Birkhauser Verlag, 1986.
6. Bramer, A. The average rank of elliptic curves. I. Invent. Math. 109 (1992), no. 3, 445−472.
7. Chai, C.-L. Siegel moduli schemes and their compactiiications over C. Arithmetic geometry (Storrs, Conn., 1984), 231−251, Springer, New York, 1986.
8. Deligne, P. Formes modulaires et representations Z-adiques. Seminaire Bourbaki, 11 (1968;1969), Expose No. 355.
9. Deligne, P.- Mumford, D. The irreducibility of the space of curves of given genus. Inst. Hautes tudes Sei. Publ. Math. 36 (1969), 75−109.
10. Deligne, P.- Serre, J.-P. Formes modulaires de poids 1. Ann. Sei. Ecole Norm. Sup. (1974), 507−530- Β¦= Serre, J.-P. ?uvres, vol. III, No 101, 193−216.
11. DiPippo, S.- Howe, E. Real polynomials with all roots on the unit circle and abelian varieties over finite fields. J. Number Theory 73 (1998), no. 2, 426−450.
12. ΠΠ»ΡΠ΄ΡΡ, Π‘. Π.- ΠΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π»ΡΠ΄, Π. Π. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΡΠΈΠ». 17 (1983), no. 1, 68−69.
13. Faltings, G.- Chai, C.-L. Degeneration of abelian varieties. Ergebnisse der Matheinatik und ihrer Grenzgebiete (3), 22. Springer, Berlin, 1990.
14. Van Der Geer, G. Siegel modular forms. ΠΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½Ρ, arXiv: math/60 5346v2 math. AG] (2007).
15. Gel’fand, I.M.- Kapranov, M.M.- Zelevinsky, A.V. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. Birkhauscr, Boston, (1994).
16. Gizatullin, M. On covariants of plane quartic associated to its even theta characteristic. Algebraic geometry, 37−74, Contemp. Math., 422, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007.
17. Goldfeld, D. M. A simple proof of Siegel’s theorem. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 71 (1974), c. 1055.
18. Gradshteyn, I. S.- Ryzhik, I. M. Table of integrals, series, and products. Translated from the fourth Russian edition. Fifth edition. Translation edited and with a preface by Alan Jeffrey. Academic Press, Inc., Boston, MA, 1994.
19. Guardia, G. Jacobian nullwertc and algebraic equations. J. Algebra 253 (2002), 112— 132.
20. Hajir, F.- Maire, Π‘. Tamely ramified towers and discriminant bounds for number fields II. J. Symbolic Comput. 33 (2002), no. 4, 415−423.
21. Hindry. M. Why is it difficult to compute the Mordell-Weil group. Proceedings of the conference «Diophantine Geometry», 197−219, Ed. Scuola Normale Superiore Pisa, 2007.
22. Hindry, M.- Pacheco, A. Un analogue du theoreme de Brauer-Siegel pour les varietes abeliennes en characteristique positive. ΠΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½Ρ.
23. Hoyt, W.L. On products and algebraic families of Jacobian varieties. Ann. of Math. 77, (1963), 415−423.
24. Ichikawa, T. On Tcichmiiller modular forms. Math. Ann. 299 (1994), no. 4, 731−740.
25. Ichikawa, T. Teichmiiller modular forms of degree 3. Amer. J. Math. 117 (1995), no. 4, 1057−1061.
26. Ichikawa, T. Theta constants and Teichmiiller modular forms. J. Number Theory 61 (1996), no. 2, 409−419.
27. Ichikawa, T. Generalized Tate curve and integral Teichimiller modular forms. Amer. J. Math. 122 (2000), no. 6, 1139−1174.
28. Igusa, J.-I. Modular forms and projective invariants. Amer. J. Math, 89, (1967), 817 855.
29. Ihara, Y. On the Euler-Kronecker constants of global fields and primes with small norms. Algebraic geometry and number theory, Progr. Math., 253 (2006), Birkhauser Boston, Boston, MA, 407−451.
30. Iwaniec, H.- Kowalski, E. Analytic number theory. American Mathematical Society Colloquium Publications, 53. AMS, Providence, RI, 2004.
31. Iwaniec, H.- Sarnak, P. Dirichlet ?-functions at the central point. Number theory in progress, Vol. 2 (Zakopane-Koscielisko, 1997), 941−952, de Gruyter, Berlin, 1999.
32. Katz, N. M. p-adic. properties of modular schemes and modular forms. Modular functions of one variable, III (Antwerp, 1972), 69−190. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 350, Springer, Berlin, 1973.
33. Katz, N. M.- Sarnak, P. Random matrices, Probenius eigenvalues, and monodromy. American Mathematical Society Colloquium Publications, 45, American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.
34. Klein, F. Zur Theorie der Abelschen Funktionen. Math. Annalen, 36 (1889−90) — = Gesammelte mathematische Abhandlungen XCVII, 388−474.
35. Koblitz, N. Jacobi sums, irreducible zeta-polynomials, and cryptography. Canad. Math. Bull. 34 (1991), no. 2, 229−235.
36. Kunyavskii, B. E.- Tsfasman, M. A. Brauer-Siegel theorem for elliptic surfaces. Int. Math. Res. Not. IMRN 2008, no. 8.
37. Lachaud, G.- Ritzenthaler, C. On a conjecture of Serre on abelian threefolds. Algebraic Geometry and its applications (Papeete, 2007), 88−115. Series on Number Theory and Its Applications 5. World Scientific, Hackensack, NJ, 2008.
38. Lachaud, G.- Tsfasman, M. A. Formules explicites pour le nombre de points des varietes sur un corps fini, J. Reine Angew. Math. 493 (1997), 1−60.
39. Lagarias, J. C.- Odlyzhko, A. M. Effective versions of the Chcbotarev density theorem. Algebraic number fields: L-functions and Galois properties (Proc. Sympos., Univ. Durham, Durham, 1975), Academic Press, London, 1977, 409−464.
40. Lang, S. On the zeta function of number fields. Invent. Math. 12 (1971), 337−345.
41. Lang, S. Algebraic number theory (Second Edition), Graduate Texts in Mathematics 110, Springer-Verlag, New York, 1994.
42. Lauter, K. Geometric methods for improving the upper bounds on the number of rational points on algebraic curves over finite fields, with an appendix by J. P. Serre. Journal of Algebraic Geometry 10 (2001), 19−36.
43. Lcbacquc, P. Generalised Mcrtens and Brauer-Sicgcl Theorems. Acta Arith. 130 (2007), no. 4, 333−350.
44. Lockhart, P. On the discriminant of a hyperelliptic curve. Trans. Amer. Math. Soc. 342, (1994), 729−752.
45. Louboutin, S. R. Explicit upper bounds for residues of Dedekind zeta functions and values of L-functions at s = 1, and explicit lower bounds for relative class number of CM-fields. Canad. J. Math, Vol. 53(6), 2001, 1194−1222.
46. Louboutin, S. R. Explicit lower bounds for residues at s = 1 of Dedekind zeta functions and relative class numbers of CM-fields. Trans. Amer. Math. Soc. 355 (2003), 30 793 098.
47. Louboutin, S. R. On the Brauer-Siegel theorem. J. London Math. Soc. (2) 72 (2005), no. 1, 40−52.
48. Martinet, J. Tours de corps de classes et estimations de discriminants. Invent. Math. 44 (1978), no. 1, 65−73.
49. Mestre, J.-F. Formules explicites et minorations de conducteurs de varietes algebriques. Compositio Math. 58 (1986), no. 2, 209−232.
50. Michel, P. Sur les zeros de fonctions L sur les corps de fonctions. Math. Ann. 313 (1999), no. 2, 359−370.
51. Mumford, D.- Fogarty, J.- Kirwan, F. Geometric invariant theory. Third edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994.
52. Oort, F.- Ueno, K. Principally polarized abelian varieties of dimension Uvo or three are Jacobian varieties. J. Fac. Sei. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 20, (1973), 377−381.
53. Poitou, G. Sur les petits discriminants. Seminaire Delange Pisot Poitou, 18e annee (1976/77), Theorie des nombres, Fase. 1, Exp. No. 6, Secretariat Math., Paris, 1977.
54. Salmon, G. Traite de geometrie analytique a trois dimensions. Troisieme partie. Ouvrage traduit de l’anglais sur la quatrieme edition, Paris, 1892.
55. Schwartz, L. Theorie des distributions. Hermann, Paris, 1966.
56. Serre, J.-P. Rational points on curves over Finite Fields. Notes of Lectures at Harvard University by F. Q. Gouvea, 1985.
57. Serre, J.-P. Two letters to Jaap Top. Algebraic Geometry and its applications (Tahiti, 2007) 84−87. World Scientific, Singapore, 2008.
58. Shafarcvich, I. Extensions with prescribed ramification points. Publ. Math. I.H.E.S. 18 (1964), 71−95.
59. Silverman, J. H. Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves. Graduate Texts in Mathematics, 151, Springer-Verlag, New York, 1994.
60. Stark, H. M. Some effective cases of the Brauer-Siegel Theorem. Invent. Math. 23(1974), 135−152.
61. Tate, J. Classes d’isogenie des varietes abeliennes sur un corps fini. Seminaire Bovrbaki, 11 (1968;1969), Exp. No. 352, 95−110.
62. Taylor, R. Galois representations. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Beijing, 2002), 449−474, Higher Ed. Press, Beijing, 2002.
63. Tsuyumine, S. Thetanullwerte on a moduli space of curves and hyperelliptic loci. Math. Z. 207 (1991), 539−568.
64. Tsfasman, M. A. Some remarks on the asymptotic number of points. Coding Theory and Algebraic Geometry, Lecture Notes in Math. 1518, 178−192, Springer—Verlag, Berlin 1992.
65. Tsfasman, M. A.- VladuC, S. G. Asymptotic properties of zeta-functions. J. Math. Sci. 84 (1997), Num. 5, 1445−1467.
66. Tsfasman, M. A.- Vladut-, S. G. Infinite global fields and the generalized Brauer-Sicgcl theorem. Moscow Mathematical Journal, Vol. 2 (2002), Num. 2, 329−402.
67. Tsfasman, M. A.- Vladu^, S. G.- Nogin, D. Algebraic geometric codes: basic notions. Mathematical Surveys and Monographs, 139, American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.
68. Xaries, X. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.