Следствия стандартной модели и ее расширений для многочастичных эксклюзивных процессов на лептонных и адронных коллайдерах

В 1990;х годах энергия е+е~ коллайдера LEP2 (CERN) и рр коллайде-ра Tevatron (Fermilab) превысила пороги рождения пар калибровочных бозонов W+W~ и ZZ. Энергия Tevatron превзошла также и порог рождения пары топ кварк — антикварк tt. Вследствие этого появилась возможность прямого экспериментального измерения вершин взаимодействия калибровочных бозонов 7W+W~ и ZW+W~, а также вершины взаимодействия калибровочных бозонов с t кварком. Существенно улучшились возможности обнаружения бозона Хиггса. Из экспериментальных данных LEP2 получено ограничение снизу на массу бозона Хиггса тн <115 GeV [1], а также установлено, что он может наблюдаться на коллайдере Tevatron, если его масса не превосходит 170 ГэВ [2].

В соответствии с имеющейся стратегией развития физики фундаментальных частиц, наблюдаемые следствия стандартной модели в ее различных секторах (взаимодействия калибровочных бозонов с фермиона-ми, самодействия калибровочных бозонов, взаимодействия бозонов Хиггса с третьим поколением фермионов и т. д.) должны быть проверены в возможно большем количестве экспериментов. Представляется естественным, что чем больше имеется возможностей экспериментальной регистрации эффектов вне рамок стандартной модели (т.н. проявлений 'новой физики'), тем лучше. Различные комбинации сталкивающихся пучков могут быть экспериментально реализованы. Наиболее традиционными и хорошо изученными теоретически и экспериментально являются е+е~ мода для установок с неполяризованными сталкивающимися пучками (ВЛЭПП, PEP, PETRA, TRISTAN, LEP1, LEP2, SLC), рр и рр моды для установок с неполяризованными пучками протонов и антипротонов (ISR, SppS, Tevatron), а также лептон-протонные моды ё±-р (HERA). Для лептон-ных коллайдеров нового поколения (в первую очередь TESLA) в течение продолжительного времени рассматривались потенциальные возможности экспериментов с использованием фотонных пучков высокой энергии. Физический потенциал экспериментов в модах qe±, 77, 7р и е~е~ на кол-лайдерах нового поколения с энергиями более 0.4−0.5 ТэВ весьма велик [3]. Без существенных потерь в светимости и энергии при конверсии электронных или же позитронных пучков в фотонные, нетрадицонные моды для обширного ряда физических процессов демонстрируют большие сечения сигналов (по сравнению с е+е~) и лучшее отношение сигиал/фон. Однако ни одна из них до настоящего времени не реализована в полномасштабном эксперименте.

Основными и естественными физическими задачами в е+е~ моде LEP2 являются изучение рождения калибровочных бозонов W, Z [4] с целыо проверки адекватности лагранжиана взаимодействия в калибровочном секторе стандартной модели и поиск бозона Хиггса с целью проверки существования хиггсовского потенциала и установления его структуры. Обе задачи очевидно сводятся к изучению рождения конечных четырехфер-мионных состояний е+е~ —4 fermions, из которых может быть извлечена требуемая информация о калибровочных бозонах и бозоне Хиггса. Они не отличаются сколько-нибудь заметной простотой даже при расчетах в низшем порядке теории возмущений (борновское приближение) в рамках стандартной модели. Парное рождение векторных бозонов на LEP2 е+е~ —" W+W~, е+е~ —> ZZ и последующими распадами каждого из векторных бозонов в два фермиона сочетается с их одиночным рождением е+е~ —> e~ueW+f е+е~ —" e+e~Z с последующими распадами W или же Z в пару лептонов/кварков, приводящими к тому же четырехфермионному конечному состоянию. К четырехфермионному состоянию приводит и рождение бозона Хиггса в нескольких каналах е+е~ —У HZ, е+е" —" ueDeH, е+е~ —е+е~Н с последующим Н —> ЪЬ. Помимо того, четыре фермиона могут возникать за счет мультипериферических (лестничных) диаграмм (без распадов W, Z в s-канале). Более подробное представление о 'минимальных' и 'максимальных' расчетах для четырехфермионных состояний можно получить при помощи таблицы 1 число конечных состояний число диаграмм сост. лепт. полулепт. адронные сигнал фон.

Z 6 0 5 1 0.

W+W- 9 12 4 3 6 для (а), 53 для (б).

ZZ 21 30 15 2 или 4 4 для (в), 140 для (г).

Таблица 1: Количество различных четырехфермионных состояний и число диаграмм для одиночного и парного рождения калибровочных бозонов (без КХД диаграмм и диаграмм с бозоном Хиггса). Число диаграмм приводится для каналов (а) е+е~ —> цй^т* (б) е+е~ -> uevee+e~ (в) е+е~ —> ^дРд^тРт (г) е+е~ —у е+е~е+е~.

Вклады парного рождения W, Z, одиночного рождения W, Z, иере-зонансного рождения четырех фермионов и (возможно) сигнала бозона Хиггса по-разному зависят от энергии и интерферируют между собой, что приводит к довольно сложной картине для выделения источников требуемых физических эффектов, которое возможно лишь при условии четкого представления о величине вкладов и присущей им характерной пространственной ориентации конечного состояния.

В случае рождения пар tt картина количественно сложнее, чем для.

W, Z, поскольку конечное состояние будет шестифермионным (например, е+е~ -«•*?-> W+W~bb e+veudbb).

Важно отметить, что при светимости LEP2 порядка 0.5 fb-1 за рабочий год четырехфермионные каналы позволяют получить экспериментальную статистику для определения физических параметров стандартной модели с достаточно высокой точностью порядка одного — нескольких процентов. Светимость будущих линейных коллайдеров, по-видимому, может достигать 500 fb-1 за рабочий год. Поэтому точность расчета сечений и распределений для четырехфермионных состояний уже при светимости LEP2 должна быть существенно лучше одного процента. С этих позиций следует констатировать, что для точного расчета процессов рождения калибровочных бозонов, t кварка и бозона Хиггса как при энергиях LEP2, так и при более высоких нужно очень осторожно использовать приближенные методы, которые широко применялись на этапе первоначального развития (в первую очередь здесь следует упомянуть реализацию в рамках программы PYTHIA [5]) и сыграли исключительно важную роль для описания взаимодействий частиц. К таким методам относятся прежде всего приближение эквивалентных фотонов (или эквивалентных электронов) [6, 7], приближение амплитуд с W, Z и t на массовой поверхности и связанное с ним приближение бесконечно малой ширины калибровочных бозонов и топ-кварка (также называемое иногда productionхdecay approximation). Остановимся подробно на двух простых примерах. Например, рождение W+W~ на массовой поверхности на е+е~ коллайдере описывается диаграммами рис. 1 Поскольку в детекторе реw+ е-*-Г ~w~. «w+.

—" -< >

-^ «Wе-*-*- -W+ ё— diagr. l diagr.2 diagr.3.

Рис. 1: Рождение пары векторных бозонов W+W~ гистрируются не (короткоживущие) W+W~, а продукты их распада, в приближении бесконечно малой ширины W бозона имеем представление для сечения вида а (е+е~ W+W~) х Br (W+ -" ud) х Br (W~ е~Ре), где мы взяли конечное четырехфермионное состояние e~Deud. При более или менее приемлемом описании числа событий эта формула совершенно непригодна для описания различного рода распределений по энергиям и углам разлета. Например, распределение по инвариантной массе ud, обычно используемое при экспериментальной реконструкции рождения W бозона, является в нем дельта-функцией. Реальные калибровочные бозоны рождаются в определенных поляризационных состояниях, по которым просуммировали в а (е+е~ —" W+W~), вследствие чего приближение плохо описывает разделение конечных фермионов и малопригодно для точного описания спиновых корреляций. По этим причинам, вообще говоря, возникает необходимость расчета амплитуды с четырехчастичным конечным состоянием, которая определяется 20 диаграммами Фейнмана рис. 8,9. Отметим, что нельзя взять из них только три соответствующие диаграммы рождения W+W~ —> e~Peud, отбросив все остальные, потому что эта часть амплитуды не является калибровочно-инвариантной. При энергиях LEP2 еще можно рецептурно использовать такую структуру, поскольку связанные с нарушением калибровочной инвариантности отклонения очень малы численно, но для линейных коллайдеров использование неинвариантных поднаборов диаграмм становится совершенно неприемлемым. Изучение парного рождения, таким образом, состоит в отделении вкладов 3-х дваждырезонаисных диаграмм полного набора и при этом видно, что оставшиеся 17 диаграмм, не имеющие двух s-канальных W бозонов, являются «неприводимым фоном» к задаче об исследовании парного рождения калибровочных бозонов, который нужно аккуратно учитывать.

Еще одним примером подобного рода является рождение бозона Хиггса в е+е~ столкновениях, которое в простейшем приближении описывается диаграммой рис. 2. Если Z-бозон распадается в пару нейтрино veve, то г^ '-Н diagr.l.

Рис. 2: Излучение бозона Хиггса из линии Z (Higgsstrahlung) все приближения на основе рис. 2 не очень хороши, поскольку появляется еще одна диаграмма рис. 3 с рождением бозона Хиггса, где сливаются W+ и W~, а полный набор при учете распада бозона Хиггса в пару кварков bb содержит еще 20 диаграмм рис. 12 (далее будем также называть их диаграммами неприводимого фона). Заранее не очевидно, при каких е.

— 1 > Ve w+i я w+i f z.

1—"—p, diagr. l diagr.2.

Рис. 3: Излучение бозона Хиггса из линии Z (Higgsstrahlung) и слияние W+WН (fusion) условиях диаграммы неприводимого фона дадут вклад меньше, чем две диаграммы с бозоном Хиггса (далее называемые сигналом), так что бозои Хиггса вообще можно было бы наблюдать в эксперименте. Диаграммы сигнала интерферируют между собой, вследствие чего сигнал может как усиливаться, так и ослабляться (т.н. деструктивная интерференция).

Эти простые примеры усложняется количественно в рр и рр взаимодействиях, потому что число процессов взаимодействия кварков и глюо-нов начального состояния может исчисляться десятками и сотнями, число фоновых процессов велико, а их вклады как правило не малы.

Точные вычисления некоторых отдельных случаев полных наборов древесных диаграмм для четырехфермионных состояний проводились начиная с 1980;х годов в [8] (только мультипериферические двухфотон-ные диаграммы КЭД), [9] (мультипериферические конверсионные и аннигиляционные, а также диаграммы типа тормзного излучения КЭД. Диаграммы с обменами векторными бозонами не включались.), [10] (с учетом обменов векторными бозонами). Впоследствии на основе этих работ рассматривались вычисления для полных наборов всех диаграмм стандартной модели отдельных четырехфермионных каналов [11]. Во всех случаях массами фермионов пренебрегали. Оптимизации с привлечением многоканального Монте-Карло интегрирования и учетом излучения фотонов из начального состояния развивались в [12]. Однако универсальные по подходам для всех возможных четырехфермионных состояний (и учетом масс фермионов) разработки вплоть до начала 90-х годов отсутствовали.

Вычисление полных наборов диаграмм весьма существенно для определения сигналов и отношения сигнал/фон не только в рамках стандартной модели, но также и в ее расширениях (так называемые сигналы 'но.

1 подробности определения типов диаграмм см. в разделе 1.2 вой физики', т. е. физические эффекты вне рамок стандартной модели). Наличие в стандартной модели большого количества произвольных параметров и отсутствие объяснений наблюдаемого количества поколений фундаментальных фермионов (три) и бозонов Хиггса (одно) является основой предположений о том, что при более высоких энергиях могут появляться новые фундаментальные частицы и включаться новые взаимодействия.

Увеличение числа фундаментальных фермионов, калибровочных бозонов и бозонов Хиггса в течение длительного времени являлось основным способом построения перенормируемых теорий, которые могли бы рассматриваться как альтернатива стандартной модели. Требование перенормируемости теории было наиболее существенным, поскольку считалось, что только в этом случае можно рассчитывать на описание наблюдаемых эффектов, используя ограниченный набор параметров. Однако в последнее время взгляды на перенормируемость теории несколько изменились [13], и она больше не рассматривается как необходимое условие возможности вычислить наблюдаемые эффекты или же как необходимое условие внутренней согласованности теории. В настоящее время не предполагается, что калибровочная модель (даже перенормируемая) должна быть верна на произвольном (большом) масштабе энергий. Перенормируемость является лишь свидетельством того, что низкоэнергетическая физика достаточно слабо чувствительна к физике при гораздо более высоких энергиях. Эффекты тяжелых фундаментальных фермионов и калибровочных бозонов на большом масштабе энергий должны быть подавлены степенями масштаба новой физики Л. Другими словами, стандартная модель, хорошо описывая экспериментальные данные на масштабе масс W и^{-бозонов,} является вместе с этим эффективной теорией для энергий, меньших масштаба 'новой физики' Л:

Lefj = Lsu + j^CfOi + jzZCiOi + оф (1) i i где к лагранжиану стандартной модели добавлены (неперенормируемые) эффективные члены размерностей 5, б и т. д. Для процессов, происходящих при энергии y/s меньше Л эффекты неперенормируемых операторов подавлены факторами (yfs/A)n. Если перенормируемая теория на масштабе Л явно формализована, эти эффекты в принципе могли бы быть явно вычислены используя ограниченное число перенормированных констант связи при сравнении двух вычислений для одной и той же наблюдаемой, первое из которых сделано в полной теории, а второе — в эффективной. При расчетах на основе эффективных лагранжианов поля в них рассматриваются по существу как классические, так что они удовлетворяют уравнениям движения для полей. Существенным требованием является SU (3) х SU (2) х U (1) инвариантность эффективных членов, а также выполнение законов сохранения квантовых чисел (лептонного и бариоиного числа и т. д.). Другими словами, нарушение электрослабой симметрии SU (2) xU (1) происходит на масштабе JfGp, а не на масштабе А, то есть при энергиях много больше 1 /у/Gf для эффективной теории выполняется симметрия SU{2) х U (1). Например, эффективными операторами размерности 6 в секторе калибровочных полей (они приводят к аномальным вершинам взаимодействия трех калибровочных бозонов) являются [14].

Ow = eijkwpvi4v^ Ow = eijkWfWixW^ (2) где тензор векторного поля W^ = d^Wl — dvW^ + gCijkW^W^ (антисимметричный тензор €ijk, дуальный тензор W). Более разнообразные структуры размерности 6 могут быть образованы в секторе взаимодействия фермионов с калибровочными бозонами. Например, операторы, включающие фермионы и векторные поля калибровочных бозонов.

OqW = qLl^D'qbW^ OqD = q^D'qbB^ (3).

В^ = d^Bv — диВу, q^ — левый дублет фермионов) или операторы, содержащие фермионы, векторные поля и скаляры.

Otw* = [(^т^Ф + Ф+^яа^т^)]^ (4).

Ф — дублет скалярных полей). В случае qi, = (t, b) i последние типы эффективных операторов приводят к аномальным вершинам взаимодействия Шкварка. Подробности содержатся в приложении 3.

Исследование процессов рождения калибровочных бозонов, бозона Хиггса и t-кварка в стандартной модели и ее расширениях на основе методов точного вычисления полных наборов древесных диаграмм является основным содержанием работы. В отличие от различных аппроксимаций и приближений, использовавшихся в предшествующих исследованиях, вычисления полных наборов древесных диаграмм позволяют точно получить статистическую достоверность сигналов калибровочных бозонов, бозона Хиггса и i-кварка как в стандартной модели, так и в ее расширениях, что является наиболее существенным для физических программ ускорителей-коллайдеров.

Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, три приложения и список литературы из 207 пунктов. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [15]-[42].

6 Заключение.

Настоящая работа посвящена исследованию процессов парного и одиночного рождения калибровочных бозонов W±, Z, рождения бозона Хиггса, а также парного и одиночного рождения f-кварка на лептонных и адронных коллайдерах нового поколения. Основным методом исследования является точный расчет полных наборов древесных диаграмм (число диаграмм в полном наборе от десяти до нескольких сотен) с конечным состоянием, содержащим до 6 частиц. На основе сечений, полученных для полных наборов древесных диаграмм, установлена статистическая достоверность сигналов Z, бозона Хиггса и i-кварка для коллайдеров LEP2 (пучки е+е~, Европейский центр ядерных исследований (CERN)), HERA (е±р, Центр немецкого электронного синхротрона (DESY)), LHC (рр, CERN), TESLA (е+е~, 7е, 77, Германия), JLC (е+е~, Япония), наиболее существенно для выполняемых, так и для новых экспериментов, а также для разработки общей стратегии физических программ ускорителей-коллайдеров нового поколения.

Вычисления полных наборов древесных диаграмм позволяют точно установить число событий от диаграмм, содержащих бозон Хиггса, t-кварк или калибровочный бозон (называемых также «сигналом» соответствующих частиц Н, t, W±/Z) и число событий от других диаграмм в стандартной модели, имеющих то же самое конечное состояние (называемых также «неприводимым фоном»), а также от интерференции сигнал-неприводимый фон. Полученная таким образом статистическая достоверность сигнала является важнейшей характеристикой для возможностей его наблюдения на ускорителях-коллайдерах нового поколения. На этой основе можно получить надежные заключения об оптимальных условиях наблюдения сигналов стандартной и новой физики. К условиям наблюдения прежде всего относятся необходимая энергия, типы сталкивающихся пучков (е+е~, е~е~,, 77, и проч.) и поляризационные состояния пучков. Большое значение также имеет тип наблюдаемой характеристики конечного состояния (однаждыили дваждыдифференциальное сечение, асимметрия, спиновая корреляция, инклюзивный спектр и т. п.), для выбора которой, вообще говоря, нет универсальных предписаний.

В диссертации рассмотрены не только традиционные схемы коллайдеров с типами сталкивающихся пучков протон-протон (LHC), электрон-позитрон (LEP) и электрон-протон (HERA), но и нестандартные моды с фотонными пучками высокой энергии 77, 7е±как для неполяризован-ных, так и поляризованных пучков электронов, позитронов и фотонов. Физический потенциал нестандартных мод коллайдеров с возможностями высокой степени поляризации пучков весьма велик, но в реальном эксперименте до настоящего времени реализован не был. Ввиду планирования экспериментов с фотонными пучками и поляризацией для проекта TESLA результаты диссертации для нестандартных мод имеют очень высокую ценность.

Следует выделить наиболее существенные физические результаты.

• Получены сечения рождения всех возможных четырехфермионных состояний (86 процессов в е+е~ столкновениях), соответствующие полным наборам древесных диаграмм для парного и одиночного рождению W±, Z бозонов при энергиях LEP2 (fs ~200 GeV). Установлено, что среди этих реакций наибольшее сечение рождения одиночного W бозона и оптимальные условия для его экспериментального измерения имеют место для состояний e~Peud, e+veUd. Для них получены радиационные поправки 4 фермиона + фотон, влияние которых существенно для экспериментальной реконструкции одиночного W бозона. Установлены также сечения рождения оди-ночого W бозона для энергий будущих линейных коллайдеров 0.5−1 ТэВ, где одиночное рождение начинает преобладать над рождением пар W+W~.

• Обнаружен потенциально наблюдаемый при энергиях LEP2 эффект рождения бозона Хиггса в процессе е+е~ —У vevebb под резонансным порогом ttijj + vriz. Установлено, что вклад диаграммы с вершиной W+W~ —уН в этом канале очень существенней, а интерференция ее с диаграммой излучения Хиггса Z —> ZH положительна и не мала. Эффект мог бы существенно расширить возможности детектирования бозона Хиггса на коллайдере LEP2.

В области энергий LEP2 и линейных коллайдеров найдены сечения рождения бозона Хиггса при использовании поляризованных пучков электронов. Предлагается использовать поляризационную асимметрию как экспериментальную наблюдаемую для идентификации механизмов рождения бозона Хиггса в стандартной модели.

• Для обнаружения бозона Хиггса на коллайдере LHC (y/s =14 TeV) предложено использовать процессы рождения бозона Хиггса в сопровождении одной и двух адронных струй (джетов) рр —у Н + jet —У 77 + jet и рр —У Н + 2 forward jets ->77 + 2 forward jets Установлено, что эти процессы обладают отличными потенциальными возможностями для детектирования бозона Хиггса, демонстрируя статистическую достоверность сигнала на уровне 5а при низкой светимости коллайдера LHC 20−30 fb-1 начального периода его работы, что важно для своевременного детектирования сигнала. В режиме высокой светимости LHC 100−150 fb-1, когда можно использовать традиционные электрослабые каналы рождения бозона Хиггса рр Н + lepton 77 + lepton, рр Hit —> 77 + tt получены сечения фоновых процессов ошибочной идентификации и установлены ограничения на вероятности различных процессов ошибочной идентификации (джета как фотона, электрона как фотона, Ь-кварка как электрона и т. д.), необходимые для вычисления точности измерения сечений и статистической достоверности сигнала в электрослабых процессах.

Получены сечения для полных наборов древесных диаграмм одиночного рождения W-бозона на е±р коллайдере HERA (y/s =314 GeV). Процессы рассмотрены для расширения стандартной модели эффективными операторами взаимодействия калибровочных бозонов размерностей 4 и 6. Обнаружены потенциально наблюдаемые эффекты рождения лептонов малой (несколько GeV) энергии, обусловленные мультипериферическими диаграммами, и рождения джетов в направлении назад (противоположно пучку протонов), обусловленные наличием конверсионных диаграмм в полном наборе. Проанализирован вклад адроноподобной компоненты фотона. Получены ограничения на аномальные константы связи в вершинах взаимодействия трех калибровочных бозонов 7W+W~ и ZW+W~.

Получены сечения и распределения для парного и одиночного рождения i-кварка при энергиях линейных коллайдеров. Вычисления полных наборов древесных диаграмм для одиночного рождения t-кварка сделаны в расширении стандартной модели эффективными операторами взаимодействия t-кварка размерности б в калибровочном секторе.

Для случая парного рождения t-кварков в е+е~ моде линейного коллайдера предложены Р-нечетные наблюдаемые для шестичастич-ных конечных состояний (например, e~Peb/i+r//J6, e~vebudb и т. п.), комбинация которых позволяет получить наиболее сильные экспериментальные ограничения на аномальные константы связи в вершине Wtb.

Для случая одиночного рождения^{-кварка} установлены сечения не только для е+е~ моды линейного коллайдера, но также и в модах с е~е~ и фотонными пучками уе~ и 77 для всевозможных поляризаций пучков электронов, позитронов и фотонов. На основе анализа всех возможностей выделен исключительно чувствительный к аномальным взаимодействиям 2-кварка процесс 7е£ —> uebt. Отсутствие it фона, большое сечение и возможность высокой степени поляризации пучков позволяют получить для этого канала наилучшие ограничения на аномальные константы связи в вершине Wtb.

Благодарности.

Автор выражает глубокую признательность В. И. Саврину за постоянный интерес к работе и поддержку. Автор искренне благодарен Э. Э. Боосу и В. А. Ильину, в совместной работе с которыми было достигнуто глубокое понимание основных проблем. Автор благодарен также своим основным соавторам Л. В. Дудко, В. Ф. Еднералу, Y. Kurihara, М. Sachwitz, H.J. Schreiber, Y. Shimizu, H.S. Song, совместно с которыми были выполнены исследования основных вопросов, а также руководителям рабочих групп и коллабораций CERN и DESY Д. Бардину, F. Boudjema, D. Denegri,.

B. Гаврилову, И. Голутвину, В. Mele, G. Passarino, D. Perret-Gallix, R. Pittau и P. Zerwas за полезное научное сотрудничество. Автор благодарен С. Абдуллину, A. Ballestrero, F. Berends, И. Ф. Гинзбургу, A. Denner, М. Dittmar, J. Fujimoto, Т. Ishikawa, К. Kato, S. Kawabata, H. Красникову, А. Никитенко, Ю. Пирогову, Т. Ohl, M. Spira, В. Сербо, Н. Скачкову,.

C. Слабоспицкому, Н. Степанову, В. Тельнову, D. Zeppenfeld, а также Д. Коваленко и А. Пухову за плодотворные обсуждения отдельных вопросов.

Приятно выразить признательность сотрудникам НИИЯФ и физического факультета МГУ Б. А. Арбузову, П. А. Байкову, С. Ю. Вернову,.

A.И. Давыдычеву, А. П. Демичеву, П. Ф. Ермолову, Н. П. Зотову, М. З. Иофа, А. П. Крюкову, Б. Б. Левченко, Д. А. Славнову, Л. И. Сарычевой,.

B.А. Смирнову, В. Е. Тарасову и В. Е. Троицкому, постоянное и многолетнее общение с которыми было определяющим для создания творческой обстановки, без которой не была бы выполнена настоящая работа.