Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Нелинейный анализ и синтез систем фазовой автоподстройки

Диссертация: Нелинейный анализ и синтез систем фазовой автоподстройки
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для изучения устойчивости требуемых рабочих режимов, оценок областей притяжения этих режимов и оценок времени переходного процесса при проектировании инженерами в основном применяются численные и аналитические методы анализа математических моделей ФАП. Здесь необходимо отметить, что описание принципов работы ФАП содержит рассмотрение работы нелинейного элемента (фазового детектора, ФД). Несмотря… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Системы ФАП
    • 1. 1. Нелинейный анализ и синтез классических систем ФАП
      • 1. 1. 1. Основные предположения
      • 1. 1. 2. Основной результат
      • 1. 1. 3. Характеристики фазового детектора ФАП
    • 1. 2. Нелинейный анализ и синтез систем ФАП с квадратором
      • 1. 2. 1. Асимптотически эквивалентная схема для ФАП с квадратором
      • 1. 2. 2. Характеристики фазового детектора ФАП
    • 1. 3. Нелинейный анализ и синтез двухфазных систем ФАП. 40 1.3.1 Двухфазная система ФАП
    • 1. 4. Вывод уравнений системы
      • 1. 4. 1. Предположения
    • 1. 5. Метод усреднения
      • 1. 5. 1. Теорема H.H. Боголюбова
      • 1. 5. 2. Применение теоремы H.H. Боголюбова к схемам ФАП
  • 2. Моделирование
    • 2. 1. Описание программной модели
    • 2. 2. Результаты моделирования
  • Выводы

Нелинейный анализ и синтез систем фазовой автоподстройки (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Схемы фазовой автоподстройки (ФАП) были изобретены в начале двадцатого века [1,2] и широко применялись в радио и телевидении (демодуляция и восстановление несущей, синхронизация и синтез частот). В настоящее время существуют различные модификации схем ФАП (аналоговые, аналогово-цифровые, цифровые, программные), предназначенные для работы с различными типами сигналов (синусоидальный, импульсный и т. д.). После реализации в виде отдельного чипа, ФАП получили широкое распространение в современном телекоммуникационном оборудовании [3−16], распределенных компьютерных архитектурах [3,17−19]. Системы ФАП также применяются в различных механических устройствах, в локации и навигационных системах.

Для изучения устойчивости требуемых рабочих режимов, оценок областей притяжения этих режимов и оценок времени переходного процесса при проектировании инженерами в основном применяются [20] численные и аналитические методы анализа математических моделей ФАП. Здесь необходимо отметить, что описание принципов работы ФАП содержит рассмотрение работы нелинейного элемента (фазового детектора, ФД). Несмотря на это, как было отмечено известным экспертом по ФАП Д. Абрамовичем на пленарном докладе American Control Conference 2002 [20], основным направлением в современной литературе, посвященной анализу устойчивости и синтезу ФАП, является применение методов линейного анализа, эмпирических правил и моделирования [21−23,23,24,24−29]. Однако, хорошо известно, что применение методов линейного анализа к нелинейным системам без строгого математического обоснования может приводить к неверным результатам [30,31].

Для проведения качественного анализа работы ФАП используют переход от неавтономной модели ФАП на уровне электронной реализации к автономной динамической модели ФАП на уровне частотно-фазовых соотношений [3,20]. Здесь для построения адекватной нелинейной математической модели ФАП в частотно-фазовом пространстве необходимо: 1) определять характеристику фазового детектора, которая зависит от конкретной реализации ФД и типов рассматриваемых сигналов- 2) обосновывать корректность перехода от модели на уровне электронной реализации к модели в частотно-фазовом пространстве. Характеристика для синусоидальных и импульсных сигналов хорошо известна инженерам (см. например [3,20,32−35]). Однако, для ряда приложений необходимо рассматривать несинусоидальные (Рис. 0.1 — Рис. 0.3) сигналы [9,13]. 1.

3.5 О.

Э.5 -1.

0 2 4 6 8 10 12 14.

Рис. 0.1: «Треугольный «сигнал 1.

3.5 О 3.5 -1 1.

3.5 О 3.5 -1.

Рис. 0.3: Импульсный сигнал.

В работе на примере системы ФАП с фазовым детектором реализованным в виде перемножителя и системы ФАП с квадратором обсуждаются общие принципы вычисления характеристики фазового детектора и обоснования перехода к частотно-фазовым соотношениям, основанные на строгом математическом анализе высокочастотных колебаний [36−48] и методе усреднения Крылова-Боголюбова [49,50].

Численное моделирование ФАП может быть проведено для модели на уровне электронной реализации (в пространстве сигналов/времени) или частотно-фазовом пространстве. Полное моделирование ФАП в пространстве сигналов/времени является, как правило, очень трудоемким и про.

О 2 4 6 8 10 12 14.

Рис. 0.2: Сигнал «Зуб пилы» .

1−1 1 -Г I I ' I ' '.

0 2 4 6 8 10 12 14 водится редко из-за нелинейностей фазовых детекторов и высоких частот рассматриваемых сигналов. Согласно Д. Абрамовичу [51,52] «Обычно, шаг моделирования, который должен быть достаточно малым, чтобы отчетливо наблюдать динамику фазового детектора, делает трудным наблюдение за динамикой всей системы.» Существует другой подход, позволяющий моделировать ФАП в частотно-фазовом пространстве, который использует только большой шаг дискретизации, тем самым уменьшая время моделирования. Однако, моделирование в частотно-фазовом пространстве требует построения соответствующих моделей ФАП и строгого обоснования перехода к ним. Так, в 1961 году Н. Губарь [53] аналитически показала возможность существования скрытых колебаний [31,54,55] в двухмерной модели ФАП: в рассмотренной системе с вычислительной точки зрения все траектории стремятся к состояниям равновесия, но в действительности область притяжения состояний равновесия является ограниченной (Рис. 0.4).

Также сложные бифуркационные эффекты, изучение которых требует развития и применения специальных аналитических и численных методов [45,54,56−62], могут наблюдаться даже в простейших дискретных одномерных моделях ФАП.

В последнее время системы ФАП стали широко применяться в системах цифровой обработки сигналов и многопроцессорных (многоядерных, Рис. 0.5) системах [43,45,63,64]. Например, в процессорах DSP 56 000 и DSP 56 К (Motorola) [65]. Системы ФАП показали свою высокую эффективность как генераторы тактовых импульсов и как устройства для коррекции расфазировки [63−65].

Рис. 0.5: Схема материнской платы с чипом ФАП.

Основным требованием к системам ФАП применяемых для цифровых сигнальных процессоров (Digital signal processor, DSP) является полное устранение расфазировки. В [66] рассмотрен эталонный генератор (ЭГ) передающий импульсы по шине на процессоры Пк (Рис. 0.6).

ЭГ ->

Г > Г у *.

П1 П2 ПЗ.

Рис. 0.6: Эталонный генератор передает импульс по шине к процессорам П1, П2, ПЗ.

При исполнении параллельных программ на многопроцессорной (многоядерной системе) системе, процессоры должны выполнить определенную последовательность операциий одновременно. Выполнение этих операций должно быть начато в момент поступления импульсов ЭГ на процессоры. Так как длины путей, которые пробегает импульс от ЭГ до каждого из процессоров различаются, они не смогут начать вычисления синхронно. Этот феномен называется сдвигом фазы или «расфазировка». Ликвидация сдвига фазы является одной из важнейших проблем в параллельных вычислениях и параллельной обработке информации.

Существует несколько подходов к решению проблемы устранения сдвига фаз. Одним из решений является применение специальных топологий соединения процессоров «Н^гее», Рис. 0.7. При такой топологии, длины путей, по которым проходит импульс от ЭГ до каждого из процессоров одинаковы.

Рис. 0.7: Соединение процессоров по топологии «Н-^ее» .

Однако, в этом случае сдвиг фаз не ликвидируется полностью из-за гетерогенности проводников [66]. Кроме того, для большого числа процессоров топология проводников становится очень сложной, что ведет к техническим трудностям при их реализации.

Другим решение проблемы сдвига фаз (на программном уровне) стало изобретению протоколов асинхронной связи, которые корректируют рас-фазировку с помощью введения задержек [66]. Другими словами, использование таких протоколов позволяет избегать искажения результатов вычислений откладывая обработку информации во время работы алгоритма. Недостатком такого подхода является падение производительности выполнения параллельных алгоритмов.

Кроме проблемы сдвига фаз, существует еще одна важная проблема. Увеличение количества процессоров в системе приводит к увеличению мощности эталонного генератора импульсов. Но ЭГ высокой мощности приводят к существенным электромагнитным помехам.

Примерно 20 лет назад был предложен новый метод для устранения сдвига фаз и уменьшения мощности ЭГ. Он заключается во введении специальной распределенной системы генераторов, управляемых ФАП, Рис. 0.8.

Рис. 0.8: Эталонный генератор передает импульс по шине к процессорам ПІ, П2, ПЗ используя системы ФАП.

Приемуществом этого метода, по сравнению с протоколами связи, является отсутствие искусственных задержек в работе параллельных программ. Этот подход так же позволяет значительно уменьшить мощность генераторов.

Далее следуя [37,38,45,67−69,69−75], на примере классической системы ФАП и ФАП с квадратором [21−24,76,77], рассмотрены основные принципы вычисления характеристики фазового детектора для различных классов сигналов, основанные на строгом математическом анализе высокочастотных колебаний.

1. Системы ФАП.

Выводы.

В работе рассмотрены системы фазовой автоподстройки (ФАП): классическая система ФАП с фазовым детектором в виде перемножителя, система ФАП с квадратором, двухфазные системы ФАП и описан принцип их работы. Выведены адекватные нелинейные математические модели в пространстве времени/сигналов и модели в частотно-фазовом пространстве. Обоснован переход между моделями ФАП в пространстве времени/сигналов и модели в частотно-фазовом пространстве. При построении математических моделей была определена характеристика фазового детектора для различных классов сигналов. Полученные теоритические результаты позволили значительно уменьшить время моделирования рассматриваемых систем.

Показать весь текст

Список литературы

  1. K. Wendt and G. Fredentall. Automatic frequency and phase control of synchronization in TV receivers. Proc. IRE, 31(1): 1−15, 1943.
  2. Ronald E. Best. Phase-Lock Loops: Design, Simulation and Application. McGraw-Hill, 2007.
  3. Almudena Suarez, Elena Fernandez, Franco Ramirez, and Sergio Sancho. Stability and bifurcation analysis of self-oscillating quasi-periodic regimes. IEEE transactions on microwave theory and techniques, 60(3):528—541, 2012.
  4. Orla Feely. Nonlinear dynamics of discrete-time circuits: A survey. International Journal of Circuit Theory and Applications, (35):515—531, 2007.
  5. Orla Feely, Paul F. Curran, and Chuang Bi. Dynamics of chargepump phase-locked loops. International Journal of Circuit Theory and Applications, 2012.
  6. B. Djordjevic, M. C. Stefanovic, S. S. Ilic, and G. T. Djordjevic. An example of a hybrid system: Coherent optical system with Costas loopin receiver-system for transmission in baseband. J. Lightwave Technol., 16(2):177, Feb 1998.
  7. B. Djordjevic and M. C. Stefanovic. Performance of optical heterodyne psk systems with Costas loop in multichannel environment for nonlinear second-order PLL model. J. Lightwave Technol., 17(12):2470, Dec 1999.
  8. C. Fiocchi, F. Maloberti, and G. Torelli. A sigma-delta based PLL for non-sinusoidal waveforms. In ISCAS' 92, IEEE International Symposium on, volume 6, 1992.
  9. M.V. Yuldashev. Computation of phase detector characteristics of multiplier phase detector for two impulse signals. In SPISOK-2011, pages 389−390, 2011.
  10. P. S. Cho. Optical phase-locked loop performance in homodyne detection using pulsed and cw lo. In Optical Amplifiers and Their Applications/Coherent Optical Technologies and Applications, page JWB24. Optical Society of America, 2006.
  11. F. Harmuth Henning. Nonsinusoidal Waves for Radar and Radio Communication. Academic Pr, first edition, 1981.
  12. Yu Wang and Walter R. Leeb. A 90 optical fiber hybrid for optimal signal power utilization. Appl. Opt., 26(19) :4181−4184, Oct 1987.
  13. L. Wang and T. Emura. Servomechanism using traction drive. JSME International Journal Series C, 44(1):171—179, 2001.
  14. P. Fines and A.H. Aghvami. Fully digital m-ary psk and m-ary qam demodulators for land mobile satellite communications. IEEE Electronics and Communication Engineering Journal, 3(6):291—298, 1991.
  15. F.M. Gardner, L Erup, and R.A. Harris. Interpolation in digital modems part II: Implementation and performance. IEEE Electronics and Communication Engineering Journal, 41(6):998−1008, 1993.
  16. L.W. Couch. Digital and Analog Communication Systems. Pearson/Prentice Hall, 7th edition, 2007.
  17. Wayne Tomasi. Electronic communications systems: fundamentals through advanced. Pearson/Prentice Hall, 4th edition, 2001.
  18. D. Abramovitch. Phase-locked loops: A control centric tutorial. In Proceedings of the American Control Conference, volume 1, pages 1−15, 2002.
  19. W.F. Egan. Frequency Synthesis by Phase Lock. 2000.
  20. E.B. Ronald. Phase-Lock Loops: Design, Simulation and Application. 2003.
  21. V.F. Kroupa. Phase Lock Loops and Frequency Synthesis. John Wiley & Sons, 2003.
  22. B. Razavi. Phase-Locking in High-Performance Systems: From Devices to Architectures. 2003.
  23. Wang and T. Emura. A high-precision positioning servo-controller using non-sinusoidal two-phase type PLL. In UK Mechatronics Forum International Conference, pages 103−108. Elsevier Science Ltd, 1998.
  24. F.M. Gardner. Interpolation in digital modems part I: Fundamentals. IEEE Electronics and Communication Engineering Journal, 41(3):501−507, 1993.
  25. Paul Young. Electronic communication techniques. Pearson/Prentice Hall, 4th edition, 2004.
  26. W. Margaris. Theory of the Non-Linear Analog Phase Locked Loop. Springer Verlag, New Jersey, 2004.
  27. Keliu Shu and Edgar Sanchez-Sinencio. CMOS PLL synthesizers: analysis and design. Springer, 2005.
  28. G. A. Leonov and N. V. Kuznetsov. Time-varying linearization and the Perron effects. International Journal of Bifurcation and Chaos, 17(4):1079−1107, 2007.
  29. G. A. Leonov, V. O. Bragin, and N. V. Kuznetsov. Algorithm for constructing counterexamples to the Kalman problem. Doklady Mathematics, 82(l):540−542, 2010.
  30. A. Viterbi. Principles of coherent communications. McGraw-Hill, New York, 1966.
  31. V.V. Shakhgil’dyan and A. A. Lyakhovkin. Sistemy fazovoi avtopodstroiki chastoty (Phase Locked Systems). Svyaz', Moscow in Russian], 1972.
  32. W. Lindsey. Synchronization systems in communication and control. Prentice-Hall, New Jersey, 1972.
  33. W.C Lindsey and M.K. Simon. Telecommunication Systems Engineering. Prentice Hall, NJ, 1973.
  34. G. A. Leonov. Computation of phase detector characteristics in phase-locked loops for clock synchronization. Doklady Mathematics, 78(1) :643−645, 2008.
  35. G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, M. V. Yuldahsev, and R. V. Yuldashev. Analytical method for computation of phase-detector characteristic. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, 59(10) :633−647, 2012.
  36. G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, M. V. Yuldahsev, and R. V. Yuldashev. Computation of phase detector characteristics in synchronization systems. Doklady Mathematics, 84(l):586−590, 2011.
  37. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, M. V. Yuldashev, and R. V. Yuldashev. Nonlinear analysis of Costas loop circuit. ICINCO 2012 Proceedings of the 9th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, 1:557−560, 2012.
  38. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, M. V. Yuldashev, and R. V. Yuldashev. Analytical methods for computation of phase-detector characteristics and
  39. PLL design. In ISS CS 2011 International Symposium on Signals, Circuits and, Systems, Proceedings, pages 7−10, 2011.
  40. Г. А. Леонов. Фазовая синхронизация. Теория и приложения. Автоматика и телемеханика, (10):47—55, 2006.
  41. Г. А. Леонов and С. М. Селеджи. Синтез блок-схемы и анализ устойчивости астатической системы фазовой автоподстройки для цифровых сигнальных процессоров. Автоматика и телемеханика, (3):11— 19, 2005.
  42. G. A. Leonov and S. М. Seledzhi. Design of phase-locked loops for digital signal processors. International Journal of Innovative Computing, 1(4):1−11, 2005.
  43. G. A. Leonov and S. M. Seledghi. Stability and bifurcations of phase-locked loops for digital signal processors. International journal of bifurcation and chaos, 15(4):1347—1360, 2005.
  44. G. A. Leonov, V. Reitmann, and V. B. Smirnova. Nonlocal Methods for Pendulum-like Feedback Systems. Teubner Verlagsgesselschaft, StuttgartLeipzig, 1992.
  45. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, P. Neittaanmaki, S. M. Seledzhi, M. V. Yuldashev, and R. V. Yuldashev. Nonlinear analysis of phase-locked loop. IFAC Proceedings Volumes (IFAC- Papers Online), 4(l):34−38, 2010.
  46. H. M. Крылов and H. H. Боголюбов. Новые методы нелинейной механики. Гостехтеориздат, M.-JI., 1934.
  47. Y.A. Mitropolsky and N.N. Bogolubov. Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations. Gordon and Breach, New York, 1961.
  48. D. Abramovitch. Efficient and flexible simulation of phase locked loops, part I: simulator design. In American Control Conference, pages 46 724 677, Seattle, WA, 2008.
  49. D. Abramovitch. Efficient and flexible simulation of phase locked loops, part II: post processing and a design example. In American Control Conference, pages 4678−4683, Seattle, WA, 2008.
  50. N. A. Gubar'. Investigation of a piecewise linear dynamical system with three parameters. J. Appl. Math. Mech., 25(6): 1011−1023, 1961.
  51. G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, and V. I. Vagaitsev. Localization of hidden Chua’s attractors. Physics Letters A, 375(23):2230−2233, 2011.
  52. Г. А. Леонов. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах. Прикладная математика и механика, 74(1):37—73, 2010.
  53. N.V. Leonov G.A., Kuznetsov. Hidden oscillations in dynamical systems: 16 Hilbert’s problem, Aizerman’s and Kalman’s conjectures, hidden attractors in Chua’s circuits. Journal of Mathematical Sciences, page in print., 2013.
  54. G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, and V. I. Vagaitsev. Hidden attractor in smooth Chua systems. Physica D: Nonlinear Phenomena, 241 (18): 14 821 486, 2012.
  55. G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, 0. A. Kuznetsova, S. M. Seledzhi, and V. I. Vagaitsev. Hidden oscillations in dynamical systems. Transaction on Systems and Control, 6(2):54−67, 2011.
  56. P. Lapsley, J. Bier, A. Shoham, and E. A. Lee. DSP Processor Fundamentals: Arhetecture and Features. IEE Press, New York, 1997.
  57. S. W. Smith. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. California Technical Publishing, San Diego, California, 1999.
  58. R. I. Simpson. Digital Signal Processing Using The Motorola DSP Family. Prentice Hall, New York, 1944.
  59. S. Y. Kung. VLSI Array Processors. Prentice Hall, New-York, 1988.
  60. G.A. Leonov. Computation of phase detector characteristics in phase-locked loops for clock synchronization. Doklady Mathematics, 78(1):643−645, 2008.
  61. G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, M. V. Yuldashev, and R. V. Yuldashev. Differential equations of Costas loop. Doklady Mathematics, 86 (2): 723 728, 2012.
  62. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, and S. M. Seledzhi. Phase synchronization and control of clock generators. In 7th Seminar of Finnish-Russian University Cooperation in Telecommunications (FRUCT) Program, pages 76−82, 2010.
  63. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, P. Neittaanmaki, S. M. Seledzhi, M. V. Yuldashev, and R. V. Yuldashev. Nonlinear analysis of phase-locked loop. In Mathematical and Numerical Modeling in Science and Technology, 2010.
  64. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, and S. M. Seledzhi. Nonlinear analysis of the Costas loop and phase-locked loop with squarer. In Proceedings of the IASTED International Conference on Signal and Image Processing, SIP 2009, pages 1−7, 2009.
  65. N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, and S. S. Seledzhi. Phase locked loops design and analysis. In ICINCO 2008 5th International Conference on1. formatics in Control, Automation and Robotics, Proceedings, volume SPSMC, pages 114−118, 2008.
  66. H. В. Кузнецов, Г. А. Леонов, С. M. Селеджи, М. В. Юлдашев, and Р. В. Юлдашев. Способ для определения рабочих параметров фазовой автоподстройки частоты генератора и устройство для его реализации, October 2011.
  67. Ali Bouaricha. Hybrid time and frequency solution for PLL sub-block simulation, November 209.
  68. D.W. Boensel. Tunable notch filter, November 1967.
  69. Vadim Manassewitsch. Frequency synthesizers: theory and design. Wiley, 2005.
  70. Scott Wainner and Robert Richmond. The book of overclocking: tweak your PC to unleash its power. William Pollock, 2003.
  71. William Buchanan and Austin Wilson. Advanced PC architecture. Addison-Wesley, 2001.
  72. A. Suarez and R. Quere. Stability Analysis of Nonlinear Microwave Circuits. Artech House, New Jersey, 2003.
  73. Steven A. Tretter. Communication System Design Using DSP Algorithms with Laboratory Experiments for the TMS320C6713TM DSK. Springer, 2007.
  74. F.M. Gardner. Phase-lock techniques. John Wiley, New York, 1966.
  75. T. Emura. A study of a servomechanism for nc machines using 90 degrees phase difference method. Prog. Rep. of JSPE, pages 419−421, 1982.
  76. Jacek Kudrewicz and Stefan Wasowicz. Equations of Phase-Locked Loops: Dynamics on the Circle, Torus and Cylinder, volume 59 of A. World Scientific, 2007.
  77. Dean Benarjee. PLL Perforfmance, Simulation, and Design. Dog Ear Publishing, 4th edition, 2006.
  78. A. Demir, A. Mehrotra, and J. Roychowdhury. Phase noise in oscillators: a unifying theory and numerical methods for characterization. IEEE Transactions on Circuits and Systems I, 47:655−674, 2000.
  79. T. Banerjee and B.C. Sarkar. Chaos and bifurcation in a third-order digital phase-locked loop. International Journal of Electronics and Communications, (62):86−91, 2008.
  80. Ronald D. Stephens. Phase-Locked Loops for Wireless Communications: Digital, Analog and Optical Implementations. Springer, 2001.
  81. T. Xanthopoulos, D.W. Bailey, A.K. Gangwar, M.K. Gowan, A.K. Jain, and B.K. Prewitt. The design and analysis of the clock distribution network for a 1.2 GHz Alpha microprocessor. In Solid-State Circuits
  82. Conference, 2001. Digest of Technical Papers. ISSCC. 2001 IEEE International, pages 402−403, 2001.
  83. Г. M. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления Том 3. ФИЗМАТГИЗ, 1962.
  84. Г. А. Леонов, Н. В. Кузнецов, М. В. Юлдашев, and Р. В. Юлда-шев. Нелинейные модели схемы Костаса. Доклады Академии Наук, 446(2):149−154, 2012.
  85. N. V. Kuznetsov, О. A. Kuznetsova, G. A. Leonov, and V. I. Vagaytsev. Hidden attractor in Chua’s circuits. ICINCO 2011 Proceedings of the 8th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, 1:279−283, 2011.
  86. S.R. Bullock. Transceiver and System Design for Digital Communications. SciTech Publishing, second edition, 2000.
  87. John Erik Hershey, Mark Lewis Grabb, and II Kenneth Brakeley Welles. Use of wideband DTV overlay signals for brevity signaling and public safety, December 2002.
  88. Dhanvant H. Goradia, Fred W. Phillips, and Gregory Schluge. Spread spectrum squaring loop with invalid phase measurement rejection, patent, 1990.
  89. E.D. Kaplan and C.J. Hegarty. Understanding GPS: Principles and Applications. Artech House, 2006.
  90. G. A. Leonov. Phase-locked loops, theory and application. Automation and Remote Control, 10:47−55, 2006.
  91. Jacek Kudrewicz and Stefan Wasowicz. Equations of phase-locked loop. Dynamics on circle, torus and cylinder, volume 59 of A. World Scientific, 2007.
  92. N.M. Krylov and N.N. Bogolubov. Introduction to Nonlinear Mechanics. Princeton University Press, Princeton, 1947.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!