Методы диагностики нарушений для построения стохастических адаптивных систем

Полноценное изучение явлений и объектов окружающего мира невозможно без учёта их взаимосвязей с другими объектами и явлениями. Зачастую эти взаимосвязи носят характер случайных воздействий на объект исследования. Нередко оказывается, что этих взаимосвязей так много и они настолько сложны, что учесть их в рамках детерминистического подхода не представляется возможным. Именно поэтому описание явлений в виде стохастических систем получило широкое распространение и применение во многих областях человеческой деятельности: биологии, медицине (см. [1], [48]), промышленности (см. [83], [88], [89]), навигации (см. [4], [78]), радиолокации [44], связи [56], экономике и т. п.

В теории систем особый интерес для науки в настоящее время представляет исследование дискретных моделей [22], [100], [29]. Этот интерес носит прежде всего прикладной характер: цифровые технологии всё шире используются на практике (например, в средствах связи) и постепенно вытесняют аналоговые. К тому же, существующая в настоящее время вычислительная техника основывается на дискретном принципе, и моделирование непрерывной системы так или иначе сводится к дискретизации последней.

Таким образом, теория дискретных стохастических систем на данный момент представляет собой отдельное крупное направление со сформировавшимся математическим аппаратом. Особенно это относится к линейным системам, охватывающим широкий круг задач [49], [85].

Одной из важнейших задач в рамках этого направления является задача адаптации [38]. Процесс адаптации заключается в таком изменении параметров, структуры, и, возможно, управляющего воздействия на систему на основе текущей информации с тем, чтобы удовлетворять некоторому критерию качества работы системы. Такой подход позволяет работать в условиях, начальной неопределённости и изменяющихся режимов работы [35], [38].

Впервые идеи адаптивности были сформулированы в начале пятидесятых годов двадцатого века в работах Сюэ-Сэня [37] и Беннера [46]. Эти работы стали отправной точкой интенсивного развития теории адаптивных систем, пик которого пришёлся на вторую половину двадцатого века.

Понятие адаптации включает в себя три компонента (см. рис. 0.1):

• идентификация модели, т. е. нахождение её параметров, удовлетворяющих некому критерию качества.

• обгьаруэюение нарушений, т. е. принятие решения о том, соответствует модель реальному объекту или нет.

• модификация системы в соответствии с принятым решением что (при условии постоянного слежения за критерием качества) отвечает принципу активной адаптации [18], [19], [39], [57], [21], [40].

Каждый из перечисленных компонентов представляет собой сложную задачу, в связи с чем во многих работах рассматривается только идентификация [3], [7], [36] или только обнаружение нарушений [77], [50], [81], [17], [42], [43], [84], [94], [44], [61]. Однако именно совместное решение этих задач [34], [22], [24], [8], [98], [31], [5], [26] гарантирует работоспособность адаптации в целом, причём обнаружение нарушений играет здесь ключевую роль. Попытка исключить его из процесса адаптации приводит к невозможности выработки управляющего воздействия в связи с тем, что объект управления постоянно изменяется в ходе идентификации (противоречие дуального управления Фельдбаума). Это обстоятельство порождает пессимизм относительно возможностей адаптации как таковой и, как следствие, стремление к методам эвристического типа: нейронным сетям и генетическим алгоритмам [84], [94], [61], [30]. Подобные настроения нельзя считать оправданными, поскольку неудачи адаптации в этом случае вызваны отсутствием учёта её основных принципов при изолированном изучении упомянутых компонентов. w{ti).

Нк).

Рис. 0.1. Постановка задачи адаптации, используемая в диссертационной работе.

Важным направлением в области обнаружения нарушений является теория проверки гипотез (о наличии/отсутствии нарушений), которая решается при помощи таких средств математической статистики, как отыскание достаточной статистики, метод максимального правдоподобия, метод минимального байесовского риска и т. д. [50], [17], [42], [43], [44], [61].

Как правило, эти методы требуют наличия априорной информации, которая может быть недоступной при решении конкретной практической задачи. К тому же, роль блока обнаружения часто сводится только к констатации факта наличия/отсутствия нарушений, при этом причины и последствия его появления не вскрываются. Вся работа по устранению нарушений перекладывается на блок идентификации, что снижает как эффективность идентификации, так и эффективность адаптации в целом.

Повысить эффективность адаптации можно, заменив блок обнаружения блоком диагностики нарушений [45], [2], [16], [53], [80], [54], который будет не только выявлять факт возникновения, но и указывать на причины и возможные последствия нарушений.

Цель методов диагностики нарушений состоит в получении максимально подробной информации о нарушении. Во многих прикладных задачах эта информация играет жизненно важную роль, поскольку некоторые виды нарушений требуют немедленной и адекватной реакции (например, если речь идёт об управлении производственными процессами или мониторинге состояния пациента) [40], [83], [88], [89].

Методы и модели, используемые в диагностике нарушений, являются более сложными по сравнению с применяемыми для обнаружением нарушений, и, к тому же, их выбор зачастую основывается на учёте особенностей глобальной задачи, составной частью которой является диагностика. В частности, в задаче адаптации диагностика тесно связана с идентификацией, поэтому принципы, лежащие в основе идентификации, должны быть учтены при выборе метода для решения задачи диагностики.

Особый интерес для решения задачи идентификации представляет метод вспомогательного функционала качества (ВФК), поскольку этот подход обеспечивает несмещённость оценок идентифицируемых параметров. При использовании ВФК автоматически получаются признаки корреляционного типа, которые равны 0, если режим работы системы «нормальный», и не равны 0, если режим работы системы «аномальный», поэтому естественным является их использование для формирования критерия, лежащего в основе методов диагностики нарушений. ф Целью данной диссертационной работы является решение актуальной проблемы: улучшение качества работы адаптивных систем за счёт пещь ресмотра роли блока обнаруэюения нарушений и наделения его функцией интеллектуальной диагностики нарушений с учётом параллельно протекающего процесса идентификации по методу ВФК при различных уровнях априорной неопределённости.

Сегодня, благодаря росту возможностей вычислительной техники, теория адаптивных систем в целом и диагностики нарушений в частности пере®живает второе рождение. Наглядным свидетельством тому являются такие труды, как [49], [41], [44], [83] [88], [85], [56], [100], [6], [68]. Появляются всё новые и новые возможности для исследования с помощью моделирования.

61], [56], [100], [55], [6], [29], [13], а также практического применения полученных результатов. Необходим пересмотр известных методов и выработка новых подходов, более совершенных в прикладном плане и учитывающих достижения современной техники.

Изначально методы статистической диагностики/обнаружения нару-^ шений были заложены в работах [92], [93] и развиты в [51], [99] [79], [45], [2], [16], [60], [53], [80], [54], [78], [44].

Их дальнейшее развитие [24], [8], [98], [56], [5] в привязке к задаче адаптации основывалось на принципе, который мы назовём принципом оптималь ности по значению. Они могли диагностировать, было нарушение или нет и определять какие компоненты вектора настраиваемых параметров стали причиной нарушения в зависимости от близости критерия качества к своему экстремуму [15].

В данной работе впервые предлагается такое обобщение принципа оптимальности ио значению, которое позволяет дополнительно определять, на какие компоненты вектора состояний несоответствие модели и объекта оказывает большее, а на какие — меньшее воздействие.

Однако, при такой постановке задачи остаётся открытым вопрос о выборе настраиваемых параметров (размера выборки и порога), влияющих на работу алгоритма диагностики нарушений [44], [56].

В связи с этим, предлагается альтернативный взгляд на постановку задачи диагностики нарушений, который мы назовём оптимальностью по параметру. Основное его отличие от оптимальности ио значению состоит в трактовке того, что считать нарушением. В случае оптимальности по значению нарушением считается отклонение значения критерия качества на заданный порог от оптимального. В случае оптимальности по параметру нарушением считается отклонения значения настраиваемого параметра на заданный порог от оптимального, обеспечивающего минимум критерию качества. Такое расширение понятия нарушения обозначает дополнительный класс задач и методов которые могут быть использованы на практике. К тому же появляется возможность исследования дополнительных характеристик и последствий нарушений, что ведёт к более полному исследованию и решению проблемы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка новой парадигмы диагностики нарушений, позволяющей получать информацию не только о причинах, но и о возможных последствиях нарушений.

2. Обоснование нового, альтернативного подхода постановки задачи диагностики нарушений через оптимальность по параметру, который позволяет исследовать влияние отклонения настраиваемого параметра от оптимального на возникновение нарушения.

3. Теорема о достаточном условии достижения минимума вспомогательным функционалом качества (для первого уровня неопределённости).

4. Обобщение метода полярного коррелометра для систем произвольной размерности (то есть для векторных процессов).

5. Разработка и исследование характеристик группы алгоритмов для диагностики нарушений через оптимальность по параметру (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный).

6. Создание программного комплекса для численного моделирования исследуемых процессов с учётом их структуры с целью экономного использования оперативной памяти и сокращения количества операций чтения/записи и сложения/умножения. Численное моделирование и исследование характеристик методов диагностики нарушений для: оптимальности по значению/параметрудля методов моментов/полярного коррелометравыборок различного типа.

Диссертация объемом 135 страниц состоит из списка обозначений, введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (100 наименований) и трёх приложений. Работа включает 56 таблиц и 34 рисунка.

Выводы по диссертационной работе состоят в следующем:

1. Для первого уровня априорной неопределённости необходимым и достаточным условием минимума вспомогательного функционала качества является равенство нулю его градиента. Это условие является важным моментом в формировании и обосновании методов диагностики нарушений.

2. Обобщенная постановка задачи диагностики нарушений через оптимальность, но значению при помощи вспомогательных построений ковариационного/корреляционного типа позволила выявить влияние нарушения на точность оценивания компонент вектора состояний.

3. Вспомогательный функционал качества может быть использован для обобщения постановки задачи диагностики нарушений через оптимальность, но значению.

• 4. Метод постановки задачи через оптимальность по параметру эквивалентен методу оптимальности по значению, но он, наряду с этим, позволяет иначе поставить проблему выбора порога чувствительности для функции принятия решения.

5. В ходе численного моделирования задачи диагностики нарушений возможно возникновение неразличимых значений настраиваемого параметра в силу случайности исследуемых процессов и конечности выборок для формирования оценок.

6. Разработанная группа алгоритмов (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный) могут быть использованы для решения задачи диагностики нарушений через оптимальность по параметру.

7. Анализ вероятностей ложного срабатывания алгоритмов, вероятностей диагностики нарушений, среднего времени между ложными срабатываниями, среднего времени диагностики нарушения показал, что возможно нахождение лучших в своём классе наборов настраиваемых параметров как для оптимальности по параметру так и оптимальности по значению. Метод полярного коррелометра незначительно уступает методу моментов. Формирование выборки при помощи экспоненциального сглаживания превосходит скользящее среднее и выборку с фиксированным отсчётами.

8. Предлагаемые в работе подходы и методы решения теоретически обоснованы и являются практически значимыми для широкого спектра задач в классе линейных дискретных стохастических адаптивных систем.

Основной целью разработанных методов и алгоритмов для построения стохастических адаптивных систем является доказательство возможности решения задачи диагностики нарушений при помощи принципов оптимальности по параметру и оптимальности по значению, используя вспомогательные построения корреляционного типа. Научная значимость и практическая ценность работы состоят в расширении существующей теории диагностики нарушений новыми научными подходами в классе линейных адаптивных сто хаотических систем. Используемые принципы вспомогательного функционала качества и использование вспомогательных построений корреляционного типа являются фундаментом для новых постановок задач и методов их решения.

Вместе с тем настоящая работа не претендует на всестороннее рассмотрение существующих проблем. В ходе работы появились вопросы как теоретического так и практического плана которые, по мнению автора, требуют дальнейшего анализа, в том числе:

1. Поиск достаточного условия минимума вспомогательного функционала качества для второго уровня априорной неопределённости.

2. Анализ и исследование метода обобщённого полярного коррелометра для задач размерностей п> 2.

3. Сравнение оптимальности по значению и оптимальности по параметру на конкретных практических задачах.

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Сформулирована и доказана теорема о достаточном условии достижения минимума вспомогательным функционалом качества (для первого уровня априорной неопределённости).

2. Обобщена постановка задачи диагностики нарушений через оптимальность по значению при помощи вспомогательных построений ковариационного/корреляционного типа.

3. Сформулирована и доказана теорема о том, что признаки ковариационного/корреляционного типа из предыдущего пункта могут быть вычислены при помощи вспомогательного функционала качества.

4. Разработан новый альтернативный подход постановки задачи диагностики нарушений через оптимальность по параметру основанный на исследовании отклонения текущего значения настраиваемого параметра от оптимального, доставляющего минимум критерию качества.

5. Проведён сравнительный анализ и сделаны выводы об эквивалентности подходов к диагностике нарушений (оптимальности по значению и оптимальности по параметру).

6. Введено понятие неразличимых значений настраиваемого параметра, проанализированы причины их возникновения.

7. Метод полярного коррелометра обобщен на задачи произвольной размерности, то есть на векторные процессы.

8. Разработана и исследована группа алгоритмов (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный) для диагностики нарушений через оптимальность по параметру.

9. Создан программный комплекс для моделирования исследуемых процессов с учётом их структуры с целью экономного использования опе-^ ративной памяти и сокращения операций чтения/записи, а так же сло.

Ф жения/умножения.

10. При помощи численного моделирования проанализированы характери-• стики методов диагностики нарушений для: оптимальности по значению/параметрудля методов моментов/полярного коррелометраи выборок различного типа.