Феноменологическая теория фазовых диаграмм при сильных нелинейных взаимодействиях

Исследование фазовых переходов (ФП) — одно из центральных направлений в физике твердого тела. Интерес к этой области обусловлен сочетанием двух стимулирующих факторов. Во-первых, современное развитие приборостроения требует поиск и получение материалов, обладающих определенными, заранее заданными и подчас уникальными физическими свойствами. Во-вторых, до сих пор нет полного понимания физической картины ФП.

Феноменологическая теория фазовых переходов была разработана Ландау [1,2]. К моменту начала работы над темой диссертации симметрийная часть теории получила полное решение (см."например, [з]). На основе методов теории групп, теории инвариантов были разработаны методы, позволяющие по заданным симметрийным свойствам параметра порядка (ПП) (введение групп и[з]) провести полное перечисление всех возможных с данным ПП фаз, определить в каждой фазе тип и число доменов, описать свойства каждой фазы, вытекающие из соображений симметрии.

В связи с этим наибольший интерес представляла другая группа задач феноменологической теории ФП — описание особенностей фазовых диаграмм (ФД) и аномалий физических величин при ФП.

Решение этих вопросов требует знания явного вида зависимости неравновесного потенциалаФ как от внутренних переменных, так и внешних условий на термостате, что обуславливает необходимость выбора модели Ф. Выбор модели определяется характером поставленных задач, которые можно условно разбить на два типа:

I.описание конкретного ФП и последовательности ФП в данном веществе- 2. описание общих особенностей ФД и общих свойств поведения физических величин при ФП.

В диссертационной работе ставятся и находят решение вопросы, относящиеся ко второму типу задач. При этом обсуждаются как общие вопросы, связанные с возможностью построения модели потенциала, выбора критериев такой полноты модели, так и развиваются методы исследования особенностей ФД и аномалий физических величин при ФП.

К моменту начала работы над диссертацией, теория ФД оставалась в виде, приданном ей Ландау, и специально приспособленном для описания ФП второго рода. При ФП вычисления существенно облегчены тем, что ПП мал. Поэтому вблизи линий ФП второго рода или первого близкого ко второму роду, можно применять методы теории возмущений. При этом остаются открытыми вопросы об области применимости модели, о числе членов, необходимых в полной модели, о возможности описания ФП в фазы с «немалым» значением ПП. Интерес к этим вопросам стимулирован как практическими интересами в Связи с развитием возможностей экспериментальных исследований, так и успехами в развитии симметрийной части феноменологической теории ФП. Действительно, полное решение симметрийной группы вопросов теории позволяет разбить все И — компонентные ПП, удовлетворяющие смягченному условию Лифшица, на 106 типов[з]. При этом ФП в широком классе веществ могут описываться одним и тем же ПП (это следует из чисто симметрийного исследования безмодельного потенциала). В связи с этим представляет интерес описание всех особенностей ФД с данным ПП. Реальные ФД конкретного вещества или семейства веществ с аналогичными физическими характеристиками будот обладать теми же особенностями, являясь просто двух —, трехмерными (в зависимости от числа меняющихся внешних условий на термостате) сечениями полной ФД. В связи с этим вопросы, связанные с выбором полной модели Ф с данным ПП, выявлением крите риев полноты модели и развитием методов исследования особенноетей ФД таких моделей представляются актуальными.

Целью данной работы является исследование в рамках феноменологической теории особенностей ФД и аномалий физических величин при ФП, описываемых одним или несколькими (одноили многокомпонентными) ПП, в тех ситуациях, при которых теория возмущений по величине ПП не работает. Для этого ставится задача нахождения вида модельного потенциала Ф, позволяющего полное описание общих особенностей ФД данного ПП. Описание особенностей ФД таких потенциалов заключается в исследовании решений системы уравнений состояния, являющейся системой нелинейных уравнений. Для исследования ФД необходимо было развить метод, позволяющий проводить аналитическое исследование ФД не зная явного вида решений системы уравнений состояния. Такой метод, основанный на теории инноров (результантов) с приложением методов теории катастроф, был развит и применен для описания некоторых моделей неравновесного потенциала. В связи с этим решались следующие задачи:

— описание особенностей ФД и аномалий физических величин при ФП, описываемых однокомпонентным ПП, описание последовательности структурного и изоструктурного ФП;

— построение полной модели с двумя взаимодействующими ПП и исследование общих особенностей ФД в этом случае;

— исследование особенностей ФД при наличии в термодинамическом потенциале инварианта третьей степени.

Выбор объектов исследования был обусловлен как практичес кой необходимостью описания конкретных Ш в ряде веществ, так и для иллюстрации общих возможностей предложенного метода. В связи с этим были рассмотрены: низкотемпературный ФП в титанате свинца, на основе предположения о его изоструктурном характереособенности ЗЩ в семействе редкоземельных халькогенидов, семействе галогенидов с общей формулой, А В К э — проведено исследование ФД веществ, в которых возможны как вынужденный, так и собственный ФП Мотта (например, семейство (Ч-кМ^Оз)• Научные положения, выносимые на защиту:

1. Показана возможность описания свойств полного неравновесного потенциала в рамках феноменологической модели, включающей конечное число членов по компонентам ПЛ. Критерием полноты модели является устойчивость топологических свойств ФД относительно возмущения модели в классе функций, допустимых симметрией полного неравновесного потенциала.

2. Развит метод аналитического вычисления линий ФД в случае любого конечного числа варьируемых параметров в моделях потенциала.

3. Полная модель термодинамического потенциала, описывающего последовательность структурного и изоструктурного ФП, должна содержать члены до 10-й степени по ПЛ. На ФД такой модели возможна особая точка, в которой линия ФП второго рода из высоко симметричной фазы сходится под углом с линией ФП первого рода из высокосимметричной фазы и линией изоструктурного ФП. Описаны свойства такой точки. Полная модель имеет четыре феноменологических параметра, зависящих от внешних условий на термостате. Предложено феноменологическое описание изоструктурного ФП металл-диэлектрик в семействе редкоземельных халькогенидов, указано на его связь с наблюдаемым в этих веществах структурным.

— у.

ФП.

4. Проведено исследование влияния внешнего поля на изо-структурный ФП. В частности, выявлены условия существования двойных петель гистерезиса.

5. Построена и исследована полная модель термодинамического потенциала с двумя взаимодействующими однокомпонентными ПП, описаны особенности фазовых диаграмм. На основе построенной модели предложено описание ФД семейства галогенидов со структурой перовскита (АВХд) и сплавов полутораокиси ванадия. Показано, что линии изоструктурного перехода пересекается в трехфазной точке на фазовой диаграмме.

6. Предложенные методы применены к описанию простейшей модели термодинамического потенциала с трехкомпонентным ПП, допускающей инвариант третьей степени по ПП. Показана возможность описания такой моделью антиизоструктурного ФП.

Научная новизна. Разработан метод, позволяющий аналитически исследовать особенности ФД в полных моделях неравновесного потенциала, учитывающего нелинейные взаимодействия любого порядка.

Приложение метода позволило впервые описать в рамках феноменологической теории фазовых переходов единым образом последовательность ФП: структурный-изоструктурный. Выявлен новый тип особой точки на ФД, в которой ФП второго рода становится ФП первого рода. Проведено исследование влияния внешнего поля на изоструктурный ФП. Впервые изучена минимальная полная модель с двумя взаимодействующими ПП, описаны все особенности ФД в случае двух ПП, выявлены все типы особых точек на таких ФД. На основе простейшей модели с трехкомпонентным ПП проведено описание антиизоструктурного ФП.

Научная и практическая ценность. Приложение методов теории катастроф и теории инноров позволило развить метод исследования.

— юнеравновесного потенциала и решить задачи ранее не решенные. В частности, впервые показана возможность генезисной связи между структурными и изоструктурными ФП. Описание в рамках феноменологической теории ФП позволило объяснить возможные типы ФД в семействе редкоземельных халькогенидов.

Полное исследование модели двух взаимодействующих ПП позволило впервые описать все особенности ФД таких моделей и описать возможные ФД в семействе галогенидов со структурой перов-скита (АВХд). Впервые исследованы особенности ФД веществ, в которых наблюдаются ФП металл-полупроводник, как с изменением, так и без изменения симметрии кристалла. В рамках феноменологической теории проведено описание ФД (Т-Х) в сплавах полутора-окиси ванадия (/, хМх)2 О. Указано на особый интерес к поиску на ФД трехфазных точек, в окрестности которых возможно управление свойствами вещества.

На примере простейшей модели потенциала с трехкомпонентным ПП, допускающим инвариант третьей степени, проведено исследование антиизоструктурного перехода.

Метод исследования неравновесного потенциала и решения вопросов описания ФД может быть распространен на изучение ФП в МпАз других веществах. Так, только проведение описания ФД аналогичными методами позволило успешно объяснить особенности ФП в Ми А", М! Ав, РЬЫЬаОб [76−79]. Результаты, полученные при исследовании галогенидов АВХд, могут быть использованы при описании сегнетоэлектрического перехода в ЬЦ" ПзО|2., в семействе тетрагональных бронз, например,.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получены следующие результаты и выводы.

1. Впервые методами теории катастроф проводится обоснование (с учетом симметрии) принципиальной возможности построения полной модели неравновесного потенциала. Критериями полноты являются: а) описание всех низкосимметричных фаз, возможных с данным ППб) устойчивость топологических свойств ФД относительно елабых возмущений модели в классе возмущений, допустимых симметрией высокосимметричной фазы.

2. Развит метод аналитического описания в пространстве параметров модели условий потери устойчивости и равенства потенциалов. Метод позволяет проводить исследование моделей потенциала с любым конечным числом феноменологических параметров.

3. Построена феноменологическая теория последовательности двух ФП: структурного и изоструктурного, описываемых одним одно-компонентным ПП. На ФД возможен новый тип особой точки на линии ФП второго рода. Исследованы аномалии физических величин в такой точке.

4. Исследовано влияние внешнего поля сопряженного ПП на изо-структурный ФП. Выявлены условия существования двойных петель гистерезиса.

5. В рамках феноменологической теории описан возможный тип электронного перехода, связанного с неустойчивостью фононной системы, относительно изоструктурного искажения решетки. Предложены гипотетические ФД редкоземельных халькогенидов.

6. Проведено полное исследование модели двух взаимодействующих ПП. Показано, что полная модель в этом случае должна включать член • Проведено разбиение феноменологических параметров на модальные и параметры деформации, показано, что только последние являются функциями внешних условий на термостате.

7. Проведено описание ФД в семействе галогенидов со структурой перовскита в которых наблюдаются сегнетоэластические переходы (типа смятия). Предложена гипотетическая ФД С&РШ* .

8. Проведено описание особенностей ФД в веществах с ФП диэлектрик-металл и структурном ФП. Показано, что линия ФПМП, пересекаясь в трехфазной точке со структурным ФП, распадается на чисто структурный и совмещенный ФП.

9. Проведено описание модели Ф, допускающей инвариант третьей степени с трехкомпонентным ПП. Проведено полное исследование ФД без предположения о малости ПП.