Π‘ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (Π―). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ ΠΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠΏΡ (X, β’) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π (Π₯) = { Π{Ρ ) — Ρ € X } Π‘ ΠΡΡ (Π₯), Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π― (Ρ ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° X ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ{Ρ ) := Ρ Β¦ Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΅ X. Π‘ΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠΏΠ° X ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π»ΡΠΏΠΎΠΉ ΠΠΎΠ»Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π (Π₯) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ»Π°Π²Π° I. Π‘ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
- 1. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
- 2. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Ρ
- 3. ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Ρ
- 4. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
- 5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² 1 ΠΈ
- ΠΠ»Π°Π²Π° II. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ
- 1. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
- 2. ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
- 3. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
- 4. Π Π΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
- 5. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
- ΠΠ»Π°Π²Π° III. ΠΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ
- 1. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²
- 2. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΉ
- 3. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΉ
- 4. Π―Π΄ΡΠ° Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΉ
- 5. ΠΠ½Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ
- 6. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
- ΠΠ»Π°Π²Π° IV. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ
- 1. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
- 2. ΠΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ
- 3. ΠΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ
- A. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
- B. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2-Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
- C. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
- Π. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [13] Π. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ (twisted subgroup) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ: tsi) 1 Π΅ ΠΊ, ts2) ΠΡΠ»ΠΈ Ρ , Ρ Π΅ Π, ΡΠΎ Ρ ΡΡ Π΅ Π.
Π.Π. ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π²ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (ts2) ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ts2*) ΠΡΠ»ΠΈ Ρ , Ρ G Π, ΡΠΎ xy~lx G Π.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. (ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π² Π.Π.) ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ (tsl) ΠΈ (ts2*) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ Π² [13] ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ 1, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° = { Ρ G G | ip (x) = ΠΆ-1 } ΠΈ D (ip) = { x~lcp (x) | Ρ G G }, Π³Π΄Π΅ ip — ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ G.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [13] Π. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π’. Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ° ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈ [18] ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ Π‘? — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎ Ρ := Ρ Ρ~Ρ Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ , Ρ? Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π‘Π³ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄ (Π‘?, ΠΎ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ (7 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Π° (Π‘, ΠΎ), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ 1.
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: Π·1) Ρ ΠΎ Ρ = Ρ ,.
62) Ρ ΠΎ (Ρ ΠΎ Ρ) = Ρ,.
63) Ρ ΠΎ (Ρ ΠΎ Π³) = (Ρ ΠΎ Ρ) ΠΎ {Ρ ΠΎ Ρ ).
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ [3], [10], [11]) Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ Π. ΠΠ°ΡΡΠ°Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² (Π·1)—(Π±Π).
Π‘Π°ΠΌ Π. ΠΠ°ΡΡΠ°Π½ [4] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ» ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ [5], ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ (Π·1)—(Π±Π) ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π±4) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ· Π ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΎ ΡΠΎ = Ρ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ = Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π II.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ «ΠΎ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ, Π ΠΈ Π — ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ / ΠΈΠ· Π Π² Π. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ I Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ I ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠ = ΠΠ‘. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π ΠΎ Π := Π‘, ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (Π²1)-(Π²4).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΡ [2], [5], [12].
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π»ΠΈΠ΅Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ [16].
ΠΡΡΡΡ V — Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏ. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ , Ρ? V Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· {Ρ , Ρ). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° V? V ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ V —* V.
2 (Π₯, Π£) Π£)"{Ρ ) := Ρ — ——Π³-.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡ{Ρ ) Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ V. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ V Ρ 0, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ,(Π³>) = —V.
ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π€Π‘Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V [16], Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ:
1) Π€ — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
2) Π€ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ V.
3) ΠΡΠ»ΠΈ Π³, 5 € Π€, ΡΠΎ Π³ΡΠ³ (5) € Π€.
4) ΠΡΠ»ΠΈ Π€, ΡΠΎ 2(Π³, Π·)/(Π³, Π³) — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
5) ΠΡΠ»ΠΈ Π³, ΠΡ € Π€, Π³Π΄Π΅ Π € Π, ΡΠΎ Π = ±1.
ΠΡΡΡΡ Π€ — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π€ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³ ΠΎ Π± := Π³ΠΈΠ³ (Π·) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³, Π² Π Π€.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ «©-» ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ (Π·2) ΠΈ (Π±Π). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ ΠΎΠ³ — —Π³ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ € Π€.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ 6 Π€, ΡΠΎ— Π³ Π Π€. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π€ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° {Π³,—Π³}, Π³Π΄Π΅ Π³ € Π€. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Π° (Π€, ΠΎ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Π΅ Π€ = Π€/ΡΠ³ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ (Π²2) ΠΈ (ΡΠ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π€ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ (Π±1).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ (Π·1)—(ΡΠ).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Π° Π€ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° V, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π³Π¬Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° V ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ «ΠΎ», ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠ³*03* = Π³ΠΈ^ ΠΎ Π³Π¬8* Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³, Π²? Π€.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ.
ΠΡΡΡΡ 5 — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π‘?. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π € 5, Π³Π΄Π΅ Π — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 6 5 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° X ΠΎ Π£ = Π₯Π£~1Π₯ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ?>. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ? ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ 1(<Ρ), Π³Π΄Π΅ <Ρ — ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ (2, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ X Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ? ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π‘.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² (3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π₯Π₯Π’, Π³Π΄Π΅ X Π 6?. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ (^) Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ° </?.
ΠΡΠΏΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [21], [22], ΠΠΆ. ΠΠ»Π°ΡΠ±Π΅ΡΠΌΠ°Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ: Ρ 0 Ρ ΡΡ ^. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠΏΠΎΠΉ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [21] Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΡΠΏ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 1 ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ «Π», ΡΠΎ Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ * Ρ — Ρ ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ *Ρ = Ρ <οΏ½Π (Ρ <οΏ½ΠΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅ΡΠ° [13], ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°. ΠΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π — ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ «Π» .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [21], [22] ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ 110″ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΠΠΆ. ΠΠ»Π°ΡΠ±Π΅ΡΠΌΠ°Π½ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π² [21], ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
Π¬) Ρ Π (Ρ Π {Ρ © Π³)) = (Ρ Π {Ρ 0 ΠΆ)) Π Π³.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [19] ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ (Π¬) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»Π°, Π° Π»ΡΠΏΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π»ΡΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΎΠ»Π°. Π [24, 26] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ.
Π,) ((Π³ © Ρ ) © Ρ) © Ρ = Π³ ® ((ΠΆ © Ρ) © Ρ ).
ΠΡΠΏΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ (Π«) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌΠΈ Π»ΡΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΎΠ»Π°. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π»ΡΠΏ ΠΠΎΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ Π² [14] ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (Π―). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ ΠΡΡΡ [15], Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΡΠΏΡ (X, β’) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π (Π₯) = { Π{Ρ ) | Ρ € X } Π‘ ΠΡΡ (Π₯), Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π― (Ρ ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° X ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ{Ρ ) := Ρ Β¦ Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΅ X. Π‘ΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [19, 25], ΠΡΠ±Π°Ρ Π΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠΏΠ° X ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π»ΡΠΏΠΎΠΉ ΠΠΎΠ»Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π (Π₯) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΡΡ (Π₯).
ΠΠΈΡΠΎΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠΈΡΠΎΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ — ΡΡΠΎ Π»ΡΠΏΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π°ΠΌΠ° Π. Π£Π½Π³Π°ΡΠ° [30] Π² 1988 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΈΡΠΎΠ³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Π° .
ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄ (Π‘, Π) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΡΠΎΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ [17, 20], Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
1) Π² Π‘ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ 1, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ 1 0 Π΄ — Π΄ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ ΠΈΠ· Π‘.
2) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ 1 ΠΈΠ· Π‘, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ (1), ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ ΠΈΠ· Π‘? Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ ΠΈΠ· Π‘, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ³ 0 Π΄ = 1.
3) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°, Π¬, Π³ ΠΈΠ· Π‘? ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠ³[Π°, Πͺ){Π³) Π΅ (2, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ, Π° © (Π¬ © Π³) = (Π° © Π¬) © Π΄ΡΠ³[Π°, Πͺ]{Π³).
4) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π³ —> Π΄ΡΠ³ [Π°, 6] (ΠΆ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΈΠ΄Π°.
Π‘,©-).
5) Π΄ΡΠ³[Π°, 6] = Π΄ΡΠ³[Π° © 6,6] Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°, Π¬ Π΅ Π‘.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΡΠΎΠ³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [31],[32] ΠΈ [34].
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [20], [33] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π³ΠΈΡΠΎΠ³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π» ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π. Π. [6, 7, 8, 9] ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π²Π° Π. Π. ΠΈ ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π. Π. [1].
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ I ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎ Ρ := Ρ Ρ~1Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ II ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ , ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
1. ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ /Π.Π. ΠΠ΅Π»ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². //ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏ.6 /ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. Π°Π³ΡΠ°Ρ. ΡΠ½-Ρ.— ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2007.—Π‘. 3—5.
2. ΠΠΎΠ»ΡΡ, ΠΠΆ. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ /ΠΠΆ. ΠΠΎΠ»ΡΡ.— Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1982.
3. ΠΡΠ±ΡΠΎΠ²ΠΈΠ½, Π. Π. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π 2 Ρ. Π’.2 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ /Π.Π. ΠΡΠ±ΡΠΎΠ²ΠΈΠ½, Π‘. Π. ΠΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ², Π. Π’. Π€ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ.— Π.: ΠΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π£Π Π‘Π‘, 1998.
4. ΠΠ°ΡΡΠ°Π½, Π. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°: ΡΠ±. ΡΡ. /Π. ΠΠ°ΡΡΠ°Π½— Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡ. Π»ΠΈΡ-ΡΡ, 1949.
5. ΠΠΎΠΎΡ, Π. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° /Π. ΠΠΎΠΎΡ— Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1985.
6. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π. Π. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ /Π.Π. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² //ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏ. Π /ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. Π°Π³ΡΠ°Ρ. ΡΠ½-Ρ, — ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2005.—Π‘. 53—58.
7. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π. Π. ΠΠΈΠ»ΡΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ /Π.Π.ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² //Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΆ.—2006.— Π’.47,—N5,—Π‘. 1117−1127.
8. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², A.JI. Π ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ /A.JI. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² //ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°.— 2006—N1.-C. 61−67.
9. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², A.JI. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ /A.JI. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² //ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°.—2005.— N1.-C. 71−76.
10. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΡΡΡ V. Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. /Π.Π. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²— Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»», 1998.
11. Π’ΡΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ², Π.Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ /Π.Π. Π’ΡΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ²Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£, 1989.
12. Π₯Π΅Π»Π³Π°ΡΠΎΠ½, Π‘. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° /Π‘. Π₯Π΅Π»Π³Π°ΡΠΎΠ½— Π.: ΠΠΈΡ, 1964.
13. Aschbacher, Π. Near subgroups of finite groups /Π. Aschbacher //J. Group Theory.—1998.—v.l. N2.-P. 113−129.
14. Aschbacher, M. On Bol loops of exponent 2 /Π. Aschbacher //J. of Algebra 288(2005).-P. 99−136.
15. Baer, R. Nets and Groups /R. Baer //Trans. Amer. Math. Soc. 47(1939)—P. 110−141.
16. Carter, R. W. Simple groups of Lie type /R.W. Carter //New York: Wiley and Sons—1972.
17. Feder, T. Strong near subgroups and left gyrogroups /Π’. Feder //J. of Algebra 259(2003).-P. 177−190.
18. Feder, T. The computational structure of monotone monadic SNP and constraint satisfaction: A study through datalog and group theory /Π’. Feder, M. Vardi //SIAM J. Comput. N28. -1998.-P. 57−104.
19. Foguel, T. On twisted subgroups and Bol loops of odd order /T. Foguel, M. Kinyon, J. Philips //submitted for publication.
20. Foguel, T. Involutory decomposition of groups into twisted subgroups and subgroups /T. Foguel, A.A. Ungar //J. Group Theory 3(2000).-P. 27−46.
21. Glauberman, G. On loops of odd order /G. Glauberman //J. of Algebra.— 1964. Nl.-P. 374−395.
22. Glauberman, G. On loops of odd order II /G. Glauberman //J. of Algebra.— 1964. N8—P. 393−414.
23. Gorenstein, D. Finite groups /D. Gorenstein //Harper and Row.—New York, 1968.
24. Kiechle, H. Theory of K-loops, Lecture Notes in Mathematics 1778 /H. Kiechle //Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York.—2002.
25. Kreuzer, A. Inner mappings of Bruck loops /A. Kreuzer //Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 123 (1998).-P. 53−57.
26. Robinson, D. A. Bol loops /D.A. Robinson //Trans. Amer. Math. Soc. 123 (1966).—P. 341−354.
27. Rotman, Joseph J. An introduction to the theory of groups.—4th ed. /Joseph Rotman //1995 Springer-Verlag New York, Inc.
28. Suzuki, M. Group theory I /Michio Suzuki //1982 Springer-Verlag New York, Inc.
29. Suzuki, M. Group theory II /Michio Suzuki //1986 Springer-Verlag New York, Inc.
30. Ungar, A.A. Thomas rotation and the parametrization of the Lorentz transformation group /A.A. Ungar //Found. Phys. Lett—1988. N1.—P. 57—89.
31. Ungar, A.A. Thomas precession and its associated grouplike structure /A.A. Ungar // Amer. J. Phys—1991. -v.59.-P. 824−834.
32. Ungar, A.A. The holomorphic automorphism group of complex disk /A.A. Ungar //Aequat. Math—1994—v.47—P. 240−254.
33. Ungar, A.A. Thomas precession: its underlying gyrogroup axiom and their use in hyperbolic geometry and relativistic physics /A.A. Ungar //Found. Phys.—1997.—v.27.—P. 881−951.
34. Ungar, A.A. From Pythagoras to Einstein: the hyperbolic Pythagorean theorem /A.A. Ungar //Found. Phys.—1997. —v.28.—P. 1283—1321.Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
35. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² //ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏ.4 /ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. Π°Π³ΡΠ°Ρ. ΡΠ½Ρ—ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2005—Π‘. 3—12.
36. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. Π Π΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² //ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏ.4 /ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. Π°Π³ΡΠ°Ρ. ΡΠ½-Ρ.—ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2005.—Π‘. 13—17.
37. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² //ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏ.6 /ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. Π°Π³ΡΠ°Ρ. ΡΠ½-Ρ.—ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2007.—Π‘. 17—39.
38. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠ± ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² //ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΏ.6 /ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. Π°Π³ΡΠ°Ρ. ΡΠ½-Ρ.— ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2007.—Π‘. 6—16.
39. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² //Π‘ΠΈΠ±. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΠΆ.-2008.-Π’.49,-Π¨,-Π‘. 275—280.
40. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² //ΠΠ°Ρ-Π»Ρ Π₯Π«Π£ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°Ρ. Π½Π°ΡΡ. ΡΡΡΠ΄Π΅Π½, ΠΊΠΎΠ½Ρ.— ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 2006.—Π‘. 89.
41. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² /Π.Π. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π² //ΠΠ°Ρ-Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°Ρ. ΠΊΠΎΠ½Ρ. &bdquo-ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ" .—ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΊ, 2007.—Π‘. 29—30.Π£.