Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем

События последних лет показали актуальность вопросов связанных с поиском путей повышения безопасности зданий и сооружений. Особое место в данной области занимают вопросы исследования общей и местной устойчивости равновесия объектов, т.к. обычно процесс потери устойчивости развивается почти мгновенно и не оставляет времени на эвакуацию людей и принятие мер по предотвращению разрушения.

Вопросами устойчивости стержней и стержневых систем занимались и занимаются большое количество исследователей. В этой связи нельзя не упомянуть таких известных ученых как Т. Карман, Ф. Энгессер, Ф. С. Ясинский, И. Г. Бубнов, С. П. Тимошенко, П. Ф. Попкович, Н. С. Стрелецкий,.

A.Р. Ржаницын, Ф. Р. Шенли, А. С. Вольмир, Н. В. Карнаухов, А. Ф. Смирнов,.

B.В. Болотин, Б. Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников, В. Д. Потапов и др.

Проблемой устойчивости и стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля занимались В. З. Власов, С. П. Тимошенко и др. Теория расчета тонкостенных стержней непрерывно развивалась, так например в работах Е. А. Бейлина [20, 21] рассматривались криволинейные стержни, в работах А. З. Зарифьяна рассматривались тонкостенные стержни и их устойчивость в упруго-пластической стадии, в вопросы устойчивости и деформирования тонкостенных стержней открытого профиля внесен существенный вклад В. Б. Мещеряковым [45−48], который рассмотрел эти задачи с позиций теории тонких оболочек А. Л. Гольденвейзера.

Предел применимости формулы Л. Эйлера был установлен в 1845 г. инженером Э. Ламарлем, он определил значение гибкости стержня, выше которого формула Л. Эйлера справедлива. Ф. С. Ясинский тщательно проанализировал различные экспериментальные исследования устойчивости сжатых стержней и установил хорошую согласованность экспериментальных и теоретических результатов при условии правильного осуществления в экспериментах расчетной схемы и при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности материала при сжатии.

Для вычисления критических напряжений за пределом пропорциональности Ф. С. Ясинский предложил линейную зависимость их от гибкости. Коэффициенты этой зависимости он получил, обработав экспериментальные данные И. Баушингера, Л. Тетмайера и А. Консидера по способу наименьших квадратов. Несколько позднее, в 1898 г. Ф. С. Ясинский ввел понятие коэффициента снижения допускаемого напряжения на сжатие, который является функцией гибкости стержня. Этот практический метод расчета сжатых стержней на устойчивость получил широкое распространение как в нашей стране (где он узаконен нормами ГОСТ), так и за рубежом.

Ф. Энгессер в 1889 г. предложил для подсчета критической силы за пределами пропорциональности вводить в формулу Эйлера вместо модуля упругости переменную величину — касательный модуль упругости, определяемый из диаграммы сжатия материала. В связи с этим Ф. С. Ясинский опубликовал в 1895 г. статью, в которой указал, что если при изгибе стержня на вогнутой стороне сжимающие напряжения увеличиваются (нагружение) следует использовать касательный модуль упругости, то на выпуклой стороне сжимающие напряжения уменьшаются (разгрука), и согласно закону разгрузки в этой области следует использовать обычный модуль упругости. Ф. Энгессер учел это замечание и в том же 1895 году дал правильное решение задачи. Такое же решение было получено Т. Карманом в 1910 году, который вывел формулу для приведенного модуля упругости (модуль Энгессера-Кармана) в случае стержня прямоугольного поперечного сечения. Заметим, что первоначальное решение Ф. Энгессера имеет смысл, если одновременно с изгибом происходит возрастание сжимающей нагрузки. Такая гипотеза была выдвинута инженером Ф. Шенли в 1946 г.

В настоящее время можно считать признанным, что для центрально сжатого упруго-пластического стержня выпучивание может начаться в любой точке при силе Р, заключенной в пределах между критическими силами, вычисленными с использованием касательного и приведенного модулей упругости. Но по сей день достаточно актуальным является вопрос — какую из двух равновесных кривых зависимости сжимающей силы и прогиба Кармана или Шенли следует считать верхней предельной для испытания стержней с начальной стрелой искривления, стремящейся к нулю?

На сегодняшний день строгое решение описанной выше задачи и прочих задач устойчивости стержневых систем требует учета геометрической нелинейности и нелинейноупругого или упругопластического деформирования материала. В большинстве случаев при рассмотрении нелинейных систем не удается получить решение аналитическими методами. Причиной этого является нелинейность и сложность исходных уравнений, переменность коэффициентов уравнений и т. д. В связи с этим в последнее время предпочтение отдается методам численного моделирования на ЭВМ. Однако на в настоящее время ощущается нехватка научных методик и прикладных численных методов позволяющих оценивать несущую способность по прочности и устойчивости конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности. В практике проектирования, согласно нормам, расчет систем на устойчивость во многих случаях сводится к проверке состояния отдельных сжатых или сжато-изогнутых стержней по эмпирическим формулам и таблицам, которые разработаны для ряда упрощенных моделей и не могут охватить всего разнообразия конструкций.

Часто «виновником» потери устойчивости всей конструкции является один элемент или небольшая их группа, как это наблюдалось, при обрушении Квебекского моста, Истринского купола и др. Поэтому другим важным вопросом в исследовании устойчивости систем является выявление наиболее опасных элементов или частей конструкции, способствующих потере устойчивости. В связи с этим еще более полувека назад в работах Н. В. Карнаухова и А. Ф. Смирнова [66] в строительную механику были введены понятия о состояниях стесненной и принужденной потери устойчивости отдельных частей конструкции, испытывающей общую потерю устойчивости. Однако длительное время они имели чисто качественное значение, и не были указаны количественные признаки, на основании которых для любого стержня можно было бы указать, какой вид бифуркации он испытывает в момент потери устойчивости стесненный или принужденный. Лишь совсем недавно практически одновременно и независимо друг от друга в работах Александрова А. В. [13], а также работах Перельмутера А. В. и Сливкера В. И. [52] был указан критерий определения вида бифуркации стержня (стесненной или принужденной) или какой-либо части конструкции. В диссертации дается развитие указанного критерия, строится методика и соответствующее программное обеспечение для анализа стержневых систем, теряющих устойчивость с выявлением наиболее активных и тем самым опасных элементов. Насколько известно автору, Сливкером В. И. и Перельмутером А. В. параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

Одной из целей данной диссертационной работы является разработка алгоритмов и соответствующего программного обеспечения для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций с использованием предложенного.

Александровым А.В. критерия. Насколько известно автору, Перельмутером А. В. и Сливкером В.И.параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

В настоящее время существует ряд достаточно мощных конечноэлементных комплексов, таких как MSC. NASTRAN, ANSYS, LS-DYNA, COSMOS и т. д. Но наряду с ними создавалось и создается достаточно большое количество узко-направленных комплексов в различных организациях, ВУЗах и т. д. В частности в МИИТе за несколько десятилетий было создано большое число комплексов на каф. «САПР», «Строительная механика», «Мосты» и др. Их разработкой занимались Н. Н. Шапошников, Б. Я. Лащенников, М. Н. Смирнов [67, 68], К. В. Жуков, Л. Шварцман, В. П. Петров, И. Ш. Гершуни [26] и др.

Целью настоящей диссертационной работы является.

1. Разработка теории, алгоритмов и программного постпроцессора для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций на основе критериев выявления наиболее опасных элементов системы.

2. Поскольку описанная выше задача предполагает использование вычислительной техники, то одной из целей диссертационной работы является разработка программного комплекса для расчета произвольных пространственных стержневых систем и включение в него упомянутого постпроцессора.

3. Разработка и внедрение в программный комплекс методики численного моделирования поведения стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в состояниях, близких к критическим и закритических. Разработка приемов преодоления расходимости и ускорения итерационного процесса. Тестирование комплекса на ряде задач.

4. Разработка физико-математической модели и алгоритма решения задачи построения равновесных кривых сжатых стержней при монотонном возрастании нагрузки, имеющих малое начальное искривление, произвольную форму сечения, и работающих в упруго-пластической стадии, при произвольной диаграмме деформирования. Сравнение аналитического решения задачи по упрощенной модели и точного решения по методу конечных элементов в целях тестирования комплекса.

5. Распространение разработанного алгоритма для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности по устойчивости в упруго-пластической стадии произвольных стержневых систем. Демонстрация на ряде примеров.

Созданный автором универсальный программный комплекс MAV. Structure [41], представляет собой удобный и универсальный инструмент, который позволяет производить расчеты произвольных пространственных стержневых систем методом конечных элементов. Комплекс реализует разрабатываемую в диссертационной работе методику поиска наиболее опасных элементов конструкции и позволяет рассчитывать конструкции с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей.

Разработка MAV. Structure ведется с 2000 года, и на сегодняшний день он уже обладает возможностями, допускающими его практическое применение. Комплекс используется в ряде организаций и в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Программа представлена в сети Интернет по адресу http://mav.tkm-most.ru.

При создании комплекса был использован опыт и некоторые методики, разработанные к.т.н., доц. Гершуни И. Ш. при создании им программ «GER» и «GERpro» [26]. При реализации метода итераций подпространства для решения обобщенной проблемы собственных значений была использована и усовершенствована автором программа к.т.н., доц. Осокина В. М. на языке PL-1 [64], стр. 104. По заказу ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.» с использованием разработанных алгоритмов и программ были проведены расчеты ряда сооружений, планируемых к постройке в г. Москве, что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с помощью ПК произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

В диссертации разработана в определенном смысле новая методика расчета на устойчивость на основе критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. Проведенная работа, как Ьам представляется, будет способствовать созданию более совершенных компьютерных программ и методов расчета сложных стержневых систем на устойчивость, а также позволит усовершенствовать существующие приближенные методики СНиП и внедрить их в компьютерные программы для расчета конструкций. Более совершенная методика оценки устойчивости конструкций позволит снизить материалоемкость, стоимость и повысить надежность сооружений.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

•.

На основании проведенной работы сделаны основные выводы:

1. Сформулированы и теоретически обоснованы энергетические критерии анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп при потере устойчивости равновесия стержневых конструкций для выявления наиболее слабых мест системы. В работе использованы понятия активной и пассивной потери устойчивости равновесия, соответствующие понятиям стесненной и принужденной потери устойчивости в терминологии других авторов.

2. К ранее известному (интегральному) критерию активности (опасности) элемента предложена его модификациядифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).

3. Разработан алгоритм и на его основе создан программный * постпроцессор анализа конструкций для выявления тех ее элементов, которые наиболее активно способствуют потери устойчивости системы и в этом смысле являются наиболее опасными.

4. Разработан новый комплекс программ, включающий упомянутый постпроцессор, специально приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет вести расчеты с учетом как геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях), так и одновременно с учетом физической нелинейности, при использовании любых реальных диаграмм деформирования. Комплекс протестирован на ряде задач, имеющих аналитическое решение. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с использованием комплекса произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

5. Применительно к методу дополнительных нагрузок разработан ряд приемов ускорения и обеспечения сходимости процессов последовательных приближений. Среди них отметим прием экстраполяции по формуле геометрической прогрессии и метод введения дополнительных связей. Показана их эффективность. В частности, только с помощью последнего метода удалось получить не только предельные точки равновесных кривых, но и построить в закритическом состоянии падающие ветви этих кривых (для неустойчивого равновесия системы).

6. В работе приводятся примеры использования разработанных алгоритмов и программ в процессе вариантного проектирования в ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.», что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости.

7. Решенная в работе с помощью численного эксперимента задача о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью. Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями.