Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Явные и неявные энергетически устойчивые схемы решения задач статики и динамики сооружений

Диссертация: Явные и неявные энергетически устойчивые схемы решения задач статики и динамики сооружений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработан новый эффективный метод итерационного решения линейных задач статики сооружений — метод энергетического баланса, в котором на каждом итерационном шаге используется энергетически возможные векторы перемещений. Приведена теорема, показывающая, что преобразование произвольного геометрически возможного вектора перемещений в энергетически возможный, уменьшает величину полной потенциальной… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
    • 1. 1. Обзор основных методов решения задач строительной механики, литературных источников
    • 1. 2. Дифференциальные уравнения движения теории упругости
    • 1. 3. Вариационные принципы динамической теории упругости
    • 1. 4. Основные соотношения динамической теории упругости в свертках
      • 1. 4. 1. Формулировка основных соотношений динамической теории упругости в перемещениях
      • 1. 4. 2. Формулировка основных соотношений динамической теории упругости в скоростях
  • Глава 2. ЯВНЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ
    • 2. 1. Энергетически возможные перемещения, деформации, напряжения
    • 2. 2. Методы последовательных приближений решения систем линейных алгебраических уравнений
    • 2. 3. Метод энергетического баланса в решениях систем линейных алгебраических уравнений
    • 2. 4. Геометрическое истолкование решения систем уравнений методом энергетического баланса
    • 2. 5. Примеры расчета и анализ результатов
    • 2. 6. Выводы по главе
  • Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ СООРУЖЕНИЙ
    • 3. 1. Схемы прямого интегрирования уравнений движения
    • 3. 2. Основные положения метода точечного сохранения инвариантов инвариантов
    • 3. 3. Построение энергетически устойчивой неявной схемы прямого интегрирования методом точечного сохранения инвариантов
    • 3. 4. Построение энергетически устойчивых явных схем прямого интегрирования
    • 3. 5. Анализ точности схем прямого интегрирования
    • 3. 6. Примеры расчета и анализ результатов
    • 3. 7. Выводы по главе
  • Глава 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
    • 4. 1. Объемные конечные элементы
    • 4. 2. Примеры расчета пространственных задач

Явные и неявные энергетически устойчивые схемы решения задач статики и динамики сооружений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Настоящая работа посвящена разработке энергетически устойчивых явных схем решения динамических задач теории сооружений, а также итерационных методов расчета задач статики теории упругости.

В первой вводной главе приводится обзор основных методов решения задач строительной механики, а также обзор литературных источников. Кроме того в этой главе показаны дифференциальные уравнения движения теории упругости, основные вариационные принципы динамической теории упругости и сформулированы основные соотношения в свертках в перемещениях и в скоростях.

Во второй главе излагается метод энергетического баланса в решениях систем статики сооружений. Разработан итерационный алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений. Рассмотрены контрольные примеры.

Третья глава посвящена разработке энергетически устойчивых явных схем прямого интегрирования уравнений движения. На тестовых примерах проведена апробация нескольких полученных явных схем, которая показала хорошую сходимость схем 1 и 2.

В четвертой главе рассматривается объемная задача МКЭ с использованием эффективного восьмиузлового КЭ. Задача решается по неявной схеме в перемещениях и в скоростях.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ состоит в разработке явных эффективных схем прямого интегрирования уравнений динамики сооруженийитерационного метода решения задач статики сооруженийв построении алгоритмов разработанных схем при реализации на ЭВМ.

НАУЧНУЮ НОВИЗНУ РАБОТЫ составляют следующие результаты, защищаемые автором: разработан итерационный метод решения линейных алгебраических уравнений статики сооружений- =>получена явная энергетически устойчивая схема прямого интегрирования уравнений движения. =2>разработаны и апробированы алгоритмы численно реализующие предложенные методики расчета статических и динамических, плоских и объемных задач теории сооружений. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ состоит в том, что разработанная методика, алгоритм и программа могут быть использованы при решении статических и динамических задач теории сооружений. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в учебном процессе.

ДОСТОВЕРНОСТЬ проведенных научных исследований и полученных численных результатов обеспечивается применением фундаментальных принципов и методов строительной механики и, подтверждается решением контрольных примеров, имеющих аналитическое решение, либо решенных хорошо исследованными методами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на научно-технических конференциях преподавателей кафедр Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 1997, 1998 г. г.), на объединенном семинаре кафедр механического цикла РГСУ (1999 г.). По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы [29, 31, 39, 40]. СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка использованной литературы, включающего 131 наименование. Полный объем диссертации 198 страницы, включая 68 рисунков и 15 таблиц. Основной текст (без оглавления, библиографического списка использованной литературы, рисунков и таблиц) излагается на 131 страницах машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. При решении конечномерных задач строительной механики вводится новое понятие — энергетически возможный вектор перемещений, который по определению удовлетворяет уравнению баланса энергии и одновременно является геометрически возможным. При решении задач статики любой геометрически возможный вектор перемещений путем введения корректирующего множителя превращается в энергетически возможный. Величина и знак корректирующего множителя определяется из уравнения баланса энергии. При решении задач динамики в каждой расчетной точке временной оси этот коэффициент определяется из уравнения закона сохранения полной энергии для консервативных систем. Такой подход составляет суть метода точечного сохранения инвариантов и в данной работе применен для построения явных энергетически устойчивых схем решения задач статики и динамики сооружений.

2. Разработан новый эффективный метод итерационного решения линейных задач статики сооружений — метод энергетического баланса, в котором на каждом итерационном шаге используется энергетически возможные векторы перемещений. Приведена теорема, показывающая, что преобразование произвольного геометрически возможного вектора перемещений в энергетически возможный, уменьшает величину полной потенциальной энергии. В принципе метод энергетического баланса можно применять для любых систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенной симметричной матрицей.

3. Решен ряд контрольных примеров демонстрирующих хорошую сходимость нового итерационного метода, а также его отличительную особенность, которая заключается в том, что энергетический функционал значительно приближается к своему минимуму уже на первых двух шагах итерационного процесса. Замечено, что если начальный вектор перемещений выбран неудачно, то число итераций по методу энергетического баланса сокращаются на порядок в сравнении с известными методами последовательных приближений.

4. На основании метода точечного сохранения инвариантов получены новые эффективные энергетически устойчивые явные схемы прямого интегрирования уравнений движения в перемещениях и в скоростях. При построении явных схем для определения корректирующего коэффициента методом точечного сохранения инвариантов получена простая формула в конечном виде, включающая приращение энергии и энергию приращений. Показывается, что при решении задач линейной динамики нет необходимости хранить в памяти ЭВМ общие матрицы жесткости и масс, а величина полной энергии определяется поэлементно.

5. Решение тестовых примеров показало, что полученные явные схемы являются абсолютно устойчивым и имеют хорошую сходимость с решением, полученным по неявным схемам. Обнаружено, что при шаге интегрирования АI = Т — 0,01, где Т — период колебаний основного тона, решение по явным схемам и по неявным практически совпадают.

6. Для объемной задачи динамики сооружений проведен тестовый расчет сферической оболочки с использованием восьмиузлового объемного КЭ. Сравнение решений, полученных по неявным схемам в перемещениях и в скоростях показало, что схема в скоростях предпочтительнее. Так при уменьшении шага интегрирования графики перемещения и скорости, полученные по схеме в перемещениях уточняются и приближаются к решению, полученному по схеме в скоростях.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. — 488с.
  2. A.B., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. Для строит, спец. вузов. М.: Высшая школа, 1990. — 400 с., ил.
  3. A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением ЦВМ. труды МИИТ. — Вып. 194, 1966. — с. 50−67.
  4. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.
  5. Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. — 512 с.
  6. Н.И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высш. шк., 1987. — 264 с.
  7. О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Физ.-мат. лит-ра, 1994. -442с.
  8. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений, т.2. М.: ФМ — 1962.
  9. И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. Прикладная механика, 1951, XV, № 6, с. 1053−1059.
  10. И.Э., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. — 560 с.
  11. В.В., Гольденблат И. И., Смирнов А. Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1962. -132 с.
  12. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности/ Пер. с англ. М.: Мир, 1987. — 542 с.
  13. Г. В. Итерационные методы решения физически нелинейных задач строительной механики.// Исследования по расчету пластин и оболочек. Ростов н/Д: РИСИ, 1982, — С.3−32.
  14. Г. В. О прямых методах решения упруго-пластических задач динамики сооружений // Исследования по расчету пластин и оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. — № 4. — С. 35- 39.
  15. Г. В. О решении нелинейных динамических задач строительной механики шаговыми методами.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1985. -№ 11. — С. 52−56.
  16. Г. В. Об устойчивости прямых методов решения физически нелинейных задач строительной механики // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1986. — № 10. — С. 41−45.
  17. Г. В., Панасюк JI.H. Вычислительная механика и моделирование работы конструкций. Часть 1. Статический расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности.: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: РИСИ — 1992. — 97с.
  18. Г. В. Вычислительная механика. Часть 2. Некоторые модели и методы теории упругости и пластичности.: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Рост. гос. акад. строит., 1993. — 124 с.
  19. Г. В. Вычислительная механика: Учебное пособие. Часть 3. Прямые методы решения нестационарных задач строительной механики. Ростов-на-Дону: Рост. гос. академия строительства, 1994. — 156 с.
  20. Г. В., Бабаян В. Р., Панасюк JI. Н. О решении нелинейных динамических задач строительной механики шаговым методом //Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных систем. Киев: КИСИ, 1985. — С. 41.
  21. Г. В., Краснов A.A., Чепиль М. В. Исследование НДС предварительно напряженной балки из вязкоупругого материала. / Известия высших учебных заведений Северо-Кавказского региона. Естественные науки/ 1995.
  22. Г. В., Кудинов O.A., Панасюк JI.H. Итерационные методы решения нелинейных динамических задач строительной механики // Деп. в ВИНИТИ, № 775- В86,1986. -С. 17.
  23. Г. В., Краснов A.A. Об одном методе повышения точности схем прямого интегрирования уравнений движения. Деп. в ВИНИТИ № 610-В95 от 3.03.95.
  24. Г. В., Кудинов O.A., Панасюк JI.H. Итерационные методы решения упруго-пластических задач динамики сооружений // Исследования по расчету пластин и оболочек // Межвуз. сб. научн. трудов, РИСИ, 1986. -С.17.
  25. Г. В., Кудинов O.A., Панасюк JI.H. Итерационные методы решения упруго-пластических задач динамики сооружений // Строительная механики и расчет сооружений. № 1,1987, — С. 87.
  26. Г. В., Панасюк JI.H., Кудинов O.A. О решении нестационарных задач строительной механики прямыми методами.//Строительная механики и расчет сооружений. 1989. — № 1. — С. 52−56
  27. Г. В., Имедашвили Н. Г. Метод точечного сохранения инвариантов в решениях нестационарных задач механики// Известия вузов. Стр-во, 1997. № 4 С.60−68.
  28. Г. В., Белаш В. В. Явные энергетически устойчивые схемы решения задач динамики сооружений// Известия Ростовского государственного строительного университета. 1997. — № 2 — С.47−54.
  29. Г. В., Лопатин С. Я. Вычислительная механика. Часть 4. Устойчивость деформируемых систем. Учебное пособие. Авторское издание.
  30. Г. В., Белаш В. В. Явные схемы решения линейных систем алгебраических уравнений теории сооружений. Деп. В ВИНИТИ № 2604-В98 от 19.08.98 г.
  31. Ю.К., Хархурим И. Я. Расчет упругих систем по методу конечных элементов. М.: Гипротис, 1969. Вып. 1−108.
  32. O.A. Смешанная вариационная постановка динамической задачи теории упругости и ее применение.//Метод конечных элементов и строительная механика. Л.: Изд-во ЛПИ, 1979. — С. 16−21.
  33. O.A. Применение вариационных функционалов в свертках к решению динамических задач теории упругости // Деп. в ВИНИТИ, № 895−79, 1979. 11 с.
  34. O.A. Решение динамических задач теории упруости на основе функционала Лагранжа в свертках // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. Сб. научн. трудов. — т. 140, 1980. — С. 60- 63.
  35. A.C. Устойчивость деформируемых систем: 2-е изд. перераб. и лоп. М.: Наука, 1967. 984 с. Библиогр.: 547 назв.
  36. И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек. ПММ. т. 20 Вып. 4. 1956, — с. 449−474.
  37. И.И., Лебедев Л. П. О существовании решения в нелинейной теории оболочек. ДАНССР, т. 117. 1957. — с. 203−206.
  38. П.П., Белаш В. В. Исследование свойств матриц жесткости объемных конечных элементов. Деп. в ВИНИТИ отправлено 4.01.99г. № 17/1236
  39. П.П., Белаш В. В. Численные методы решения прикладных задач динамической теории упругости. Деп. в ВИНИТИ отправлено 11.12.99 г. № 17/1176
  40. Р. Метод конечных элементов. Основы: пер. с англ. М.: Мир, 1984. — 428 с.
  41. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. — 548 с.
  42. Г. А., Киссюк В. Н., Тюпин Г. А. Теория пластичности бетон и ж/б. -М.: Стройиздат. 1974. — 316с.
  43. A.A., Карпенко Н. И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. Строительная механика и расчет сооружений, 1965. -№ 2.
  44. Н.М. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. — 336 с.
  45. К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988, — 332с.
  46. О. Метод конечных элементов в технике.: пер. с англ. М.: Мир, 1975.-С.514.
  47. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.: пер. с англ. М.: Мир, 1986. — С. 318.
  48. О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред : пер. в англ. М.: Недра, 1975. — 240 с.
  49. A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963. — 272 с.
  50. A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Московского унта, 1990. -310 с.
  51. А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. -Киев: Укр. математический журнал, 1954. № 3 — с. 314−324.
  52. В.П., Чесноков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд-во МГУ, 1980. — 165 с.
  53. Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. -777 с.
  54. A.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. — 232 с.
  55. Р. Метод конечного элемента в решении плоской задачи таории упругости // расчет строительных конструкций с применением электронных машин. М.: Стройиздат, 1967. — С. 181−193.
  56. Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. -320 с.
  57. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. — С. 720.
  58. М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. — 193с.
  59. М.С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. — 260с.
  60. Ю.Г. и др. Анализ методом конечных элементов задач динамики сплошных сред // Метод конечных элементов в строительной механике. -Горький, 1975.-С. 96−107.
  61. В.И. и др. Вычислительные методы высшей математики т.1 под ред. И. П. Мысовских. Мн., Вышэйш. школа, 1972 — 584с.
  62. В.И., Козачевский А. И. К решению трехмерной задачи теории упругости железобетона методом конечных элементов. Известия ВУЗов. -Строительство и архитектура. Новосибирск, 1979, № 3.
  63. Р. Матричные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1980. — 222 с.
  64. П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. — 208 с.
  65. Ляв А. Математическая таория упругости (пер. с англ.). М.-Л.: ОНТН, 1935 — С. 374.
  66. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ. Пер. с англ. М.: Мир, 1977.
  67. H.H. Прикладная теория ползучести и пластичности,— М.: Машиностроение. -1975.-399 с.
  68. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -С.36−56.
  69. Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. ЛГУ, 1963. — С. 546.
  70. Р. Основы получения матриц для прямого метода жесткостей. Ракетная техника и космонавтика. М.: 1963. — № 7. — с. 169−176.
  71. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под ред. Сахарова A.C. и Альтенбаха И. И. Киев: Вища школа, 1982. — 480 с.
  72. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970.- 512с.
  73. В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Издательство МГУ, 1965. — 263 с.
  74. В.В. Теория упругости. Л., Гос. изд. судостроительной промышленности, 1958. — 372 с.
  75. В.В. Основы нелинейной теории упругости. -М.: Гостехиздат, 1948. 370 с.
  76. В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. — 431 с.
  77. Д. Же де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.
  78. Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976. С. 459.
  79. В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов. Изд. Саратовского ун-та. — 1975. — 119с.
  80. .Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1981.-344 с.
  81. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчете судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. — 342 с.
  82. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х томах под ред. Биргера И. А., Пановко Я. Г. М.: Машиностроение, 1968. — т. 1 — 831 е., т.2- 463 е., т. З 567 с. 88. «Путешествие по стр. журнала „САПР и графика“». Компьютер-пресс. № 12, 1997. с. 264.
  83. И.М., Синицын А. П., Лужин О. В., Теренин Б. И. Расчет сооружений на импульсивные воздействия. М.: Стройиздат, 1970. — 304 с.
  84. Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. — 650 с.
  85. Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1968. -752 с.
  86. JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. JI.: Изд-во Лениздат, ут-та, 1978. — 223 с.
  87. Л .А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. — 129 с.
  88. Л.А. Решение статических и динамических задач расчета гидросооружений МКЭ // Численные методы решения задач строительной механики. Киев: КИСИ, 1978. — С. 3−7.
  89. Л.А. О связи метода конечных элементов с методами Бубнова-Галеркина и Ритца. В сб.: Строительная механика и расчет сооружений. -Л.: ЛПИ, 1971.-c.6−28.
  90. А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. — 418 с.
  91. А.Р. Ползучесть строительных материалов и конструкций. М.: Изд. лит-ры по строительству, 1964. — 292 с.
  92. А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материала. М.: Госстройтехиздат, 1954. — 287 с.
  93. Л.М. Прямое интегрирование уравнений движения в методе конечных элементов // Прочность и долговечность конструкций летательных аппаратов. Куйбышев, 1984. — С. 37−44.
  94. A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 2983. — 427 с.
  95. A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-415с.
  96. В.И. Основы теории упругости и пластичности. Учеб. пособие для инж.-строит. специальностей ВУзов. М.:Высшая школа, 1970, — 288 с.
  97. A.C., Гуляр А. И., Кислоокий В. Н. Исследование устойчивости осесимметричных оболочек при больших перемещениях с учетом физической нелинейности. //Проблемы прочности.// 1974. — № 6. — с. 45−71.
  98. JI. Применение метода конечных элементов : пер с англ. М.: Мир, 1979. — 392с.
  99. Л. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1972. -245с.
  100. Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976., т. 1. — 536 е., т.2. — 576 с.
  101. А. П. Метод конечных элементов с динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978. — 230 с.
  102. А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжел-дориздат, — 1958. — С.435−525.
  103. А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б. Я. Шапошников H.H. строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учеб. для вузов./Под ред. А. Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1984. — 416 е., ил.
  104. А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б. Я. Шапошников H.H. строительная механика. Стержневые системы:: Учеб. для вузов./Под ред. А. Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1981. — 512с.
  105. В.В. Теория пластичности.-М.: Высшая школа, 1969.-608 с.
  106. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов : пер. с англ. -М.: Мир, 1977.-350 с.
  107. С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. -М.: МИСИ, 1973, — 118 с.
  108. А.П. Прикладная механика твердого деформированного тела. М.: Наука. 1981. — т.2- 616 е., т.З. — 480 с.
  109. А.П. Колебания деформируемых систем М.: Мир, 1970.-736 с.
  110. Ф. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. М.: Машгиз, 1963. 308 с.
  111. Фу. Численное интегрирование уравнений движения, связанных с методом конечных элементов. Прикладная механика. М.: Мир, 1970. — № 3. -с. 27−33.
  112. Н.Н., Римский Р. А., Полторак Г. В., Бабаев В. Б. Применение метода конечных элементов к решению динамических задач // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1982. — вып. 23. — С. 73−86.
  113. Н.Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента. Вопросы прикладной механики. Вып. 260. М.: МИИТ, 1968. — с. 134−144.
  114. X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений.: Пер. с англ. под ред. Марчука Г. И. М.: Мир, 1978. -461 с.
  115. Arguris J.H., Dunne Р.С. and Angelopos Т. Nonlinear oscillations using the finite element technique, Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. vol. 2, 1973, pp. 203−250.
  116. Arguris J.H. Recent advances in matrix methods of structural analysis. Perga-mon Press, 1964.
  117. Bathe K.J. An assessment of Current finite element analysis of nonlinear problems in solid mechanics. Proceedings Symposium on the Numerical solution of Partial differential equations, May, 1975, Academic Press, Inc., 1976.
  118. Drucker D.C. Variational principles in the mathematical theory of plasticity. In: Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, vol. 8. — McCraw-НШ, 1958, pp. 7−22.
  119. Gurtin M.E. Variational principles for linear elastodynamics. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1964, vol. 16, pp. 34−50.
  120. Gurtin M.E. Variational principles for linear initial value problems, Quart. Appl. Math., 1964, vol. 22, n3, pp. 252−256.
  121. Gurtin M.E. Variational principles for linear theory of viscoelasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1963, vol. 13, pp. 179−191.
  122. Hodge P.G. Jr. The mathematical theory of plasticity. In: Elasticity and plasticity. Ed. by J.N. Goodier, P.G. Hodge, Jr. — Wiley, 1958, pp. 51−152.
  123. Nickell R.E. On the stability of Approximation operators in Problems of Structural Dynamics// International journal of Solids and Structures. 1971. Vol. 7. -p.301−309.
  124. Philips D.V., Zienkiewicz O.C. Finite elements non-linear analysis of concrete structures. «Proc. Instn. Civ. Engrs.» Part 2,1976, vol 61, Mar. pp. 59−88.
  125. Zienkiewicz O. C., Holister G.S., eds. Stress analysis. Wiley, 1965.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!