Алгоритмы и комплекс программ непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов методом ближайших узлов

Актуальность темы

Идентификация динамических объектов является достаточно распространенной задачей при прогнозировании и управлении сложными системами различной природы. Идентификация нелинейных динамических объектов может проводиться при различных уровнях априорной информации об объекте — либо при полностью известном виде математической модели (в виде нелинейных дифференциальных, интегральных, конечно-разностных уравнений и т. п.), либо в условиях, когда подобная структура известна частично или неизвестна вообще. В этом последнем случае наибольшее распространение получили методы идентификации, основанные на аппроксимации модели объекта, например, с помощью рядов Вольтерра, Гаммерштейна или Винера. Существенным недостатком этих методов является их применимость только для объектов, содержащих нелинейные элементы с характеристиками, представленными в виде отрезка степенного ряда, что на практике, естественно, выполняется далеко не всегда. Перспективным для идентификации нелинейных динамических объектов является направление, связанное с применением нейросетевого подхода, однако сдерживающим фактором здесь является отсутствие в настоящее время инструментов для нейронных сетей, позволяющих работать в режиме реального или псевдореального времени. Большими возможностями в точки зрения качества идентификации нелинейных динамических объектов обладают непараметрические методы идентификации (например, метод «М ближайших узлов»), подробно освященные в трудах профессоров С. А. Айвазяна, Н. Г. Загоруйко, В. Я. Катковника, В. В Круглова, B.C. Мхитаряна, J1.A. Растригина. Однако существующие алгоритмы непараметрической идентификации предполагают хранение всего массива экспериментальных данныхпри большом объеме такого массива эти методы весьма неэффективны с вычислительной точки зрения. К сожалению, в настоящее время отсутствуют методы построения непараметрических моделей в условиях малой обучающей выборки, не реализованы алгоритмы, позволяющие применять построенные модели в условиях наличия только входного сигнала. Открытыми остаются многие вопросы, касающиеся точности и сходимости моделей, построенных с использованием методов ближайших узлов.

Сказанное позволяет сделать вывод об актуальности и практической значимости научной задачи разработки и исследования универсальных и эффективных алгоритмов и комплекса программ идентификации существенно нелинейных динамических объектов в режиме реального времени, основанных на применении метода ближайших узлов.

Основные разделы диссертации выполнялись в рамках комплексных программ социально-экономического развития г. Смоленска на 1997;1998 г. г., 1999;2000 г. г. и 2001;20 002 г. г. и их содержание соответствует перечню критических технологий, определяемых политикой РФ в области науки и технологии на период до 2010 г., — компьютерное моделирование.

Цель диссертационной работы. Разработка и исследование алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов, которые позволяют моделировать характеристики состояния сложных технических и социально-экономических систем. Применение разработанных быстродействующих алгоритмов и комплекса программ непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов для решения практических задач прогнозирования и управления городским хозяйством и теплоэнергетическими станциями.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) анализ существующих методов идентификации и исследование возможностей применения метода ближайших узлов подходов к решению задачи идентификации нелинейных динамических объектов;

2) разработка алгоритмов построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, основанных на применение метода ближайших узлов;

3) исследование свойств разработанных алгоритмов построения непараметрических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на использовании методов ближайших узлов;

4) разработка комплекса программ идентификации сложных нелинейных динамических систем с использованием алгоритмов, основанных методе ближайших узлов;

5) применение разработанного комплекса программ как элемента систем поддержки принятия решений по управлению техническими и социально-экономическими объектами.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным применением теории автоматического управления, непараметрической идентификации, нечёткой логики, искусственного интеллекта, статистического анализа данных и имитационного моделирования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена вычислительными экспериментами на персональных компьютерах (ПК) и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методические основы использования метода ближайших узлов для построения алгоритмов непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.

2. Алгоритм построения разностной аппроксимационной модели нелинейного динамического объекта с прогнозированием на один такт и использующей для такого прогноза несколько предыдущих значений входного и выходного сигналов объекта.

3. Алгоритм построения обобщенной математической непараметрической модели одномерного стационарного нелинейного динамического объекта на основе метода ближайших узлов, использующей для прогнозирования выхода только значения входного сигнала.

4. Алгоритм идентификации нечётко-логической непараметрической модели динамического объекта в случае малых выборок.

5. Методика оценки точности непараметрических моделей динамических объектов, построенных на основе метода ближайших узлов.

6. Архитектура и программное обеспечение комплекса программ, реализующий разработанные алгоритмы непараметрической идентификации нелинейных динамических объектов.

Научная новизна работы:

1. Обоснованна эффективность использование метода ближайших узлов для решения задач идентификации существенно нелинейных динамических объектов, что позволяет значительно повысить быстродействие и точность алгоритмов прогнозирования поведения сложных систем различной природы в режиме реального времени.

2. Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.

3. Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций Jlareppa, а также (для дискретных объектов) — функций вида полиномов, который в отличие от известных алгоритмов, использующих метод ближайших узлов, позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.

4. Разработан алгоритм построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.

5. Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.

6. Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации методы идентификации нелинейных динамических объектов и принципы их программной реализации могут являться основой для исследования сложных технических, социально-экономических и медицинских систем.

Практическая значимость.

1. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс программ PROGN 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного назначения, а также социально-экономическими объектами.

2. Разработанный в диссертации комплекс программ может найти ф применение при проектировании сложных систем автоматического управления (САУ) при анализе динамических характеристик объекта управления и эффективности САУ.

Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ PROGN 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки принятия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ тепло-энергостанций в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1-й городской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (г. Смоленск, 1998 г.), Международной конференции «Системы компьютерной математики и лингвистики» (г. Смоленск, 2000), молодежной научно-технической конференции технических вузов Центральной России (г. Брянск, 2000), областной научной конференции «Молодежь -21 веку. Наука, новации, технологии» (г. Смоленск, 2002), а также на научных семинарах кафедр компьютерных технологий и управ* ления и менеджмента филиала МЭИ в г. Смоленске.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе одна монография, изданная в центральном издательстве.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка литературы, включающего 94 наименований и приложение. Диссертация содержит 151 стр. машинописного текста, 27 рисунков, 14 таблиц и приложения.

Основные результаты работы и рекомендации.

1. Проведён анализ существующих методов идентификации динамических объектов, результаты которого показали эффективность применения метода М ближайших узлов для решения задачи построения алгоритмов автоматизированной непараметрической идентификации существенно нелинейных динамических объектов.

2. Разработан алгоритм непараметрической идентификации сложных нелинейных динамических объектов на основе метода ближайших узлов, который в отличие от известных алгоритмов непараметрической идентификации использует разностную локальную зависимость входных и выходных переменных, что позволяет существенно расширить возможности применения аппроксимационных методов для идентификации динамических систем и упростить вычисления.

3. Предложен алгоритм построения обобщённой непараметрической локальной модели, основанный на использовании функций JIareppa, а также (для дискретных объектов) — функций вида полиномов, который позволяет использовать построенную модель при наличии значений только входного сигнала нелинейного динамического объекта (в дискретной или непрерывной форме), что позволяет в значительной степени повысить сходимость идентификации.

4. Разработан алгоритм построения непараметрической математической модели нелинейного динамического объекта, использующий аппарат нечеткой логики, который за счёт использования имеющейся экспертной информации о моделируемой нелинейной динамической системе позволяет повысить точность идентификации в условиях малых выборок экспериментальных данных и обеспечить адекватность построенных непараметрических моделей.

5. Сформулированы и доказаны утверждения, позволяющие оценить точность и сходимость алгоритмов построения непараметрических математических моделей нелинейных динамических объектов, основанных на применении метода ближайших узлов. Определены условия организации процесса обучения непараметрической модели, выполнение которых позволяет гарантировать точность модели в вероятностном смысле.

6. Сформулированы требования к входному идентифицирующему сигналу для нелинейного динамического, что позволяет в значительной степени ускорить процессы построения модели и её перенастройки.

7. На основе предложенных алгоритмов, разработан комплекс программ PROGN 1.0, который может быть использован для идентификации и управления в динамике сложными техническими системами различного назначения, а также социально-экономическими объектами.

8. Разработанный комплекс программ PROGN 1.0. практически используется администрацией г. Смоленска для поддержки принятия решений по управлению городским хозяйством и ГУП «Облкомунэнерго» для прогнозирования выбросов вредных веществ теплоэнергостанций в атмосферу. Применение разработанного комплекса программ позволило повысить степень обоснованности и оперативности организационно-управленческих принимаемых решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ