Анализ профилей осредненной скорости в переходном и турбулентном пограничных слоях с учетом внешней турбулентности и шероховатости стенки

Исследованию турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в прошлом было посвящено немало работ (см., например, [1, 2]). Тем не менее, расчет его продолжает оставаться одной из актуальнейших задач аэродинамики даже при отсутствии градиента давления [3, 4]. Причиной является полуэмпирический характер расчета, затрудняющий рассмотрение случая больших чисел Рейнольдса и учет влияния шероховатости, которое не находит отражения в граничных условиях (в обзоре [3] последние две проблемы названы «ахиллесовой пятой» современной вычислительной гидродинамики).

1) Приоритетность расчета осредненного поля скоростей.

Осреднение уравнений двумерного турбулентного слоя приводит к появлению в одном из них рейнольдсова напряжения, связь которого с полем осредненных скоростей остается неизвестной. Это обстоятельство приводит к необходимости введения эмпирических констант (и даже эмпирических функций) для «замыкания» уравнений движения. При этом не всегда удается существенно «отойти» от условий проведения экспериментов без введения поправочных коэффициентов (или изменения «констант»).

Число эмпирических констант, используемых в расчете, зависит не только от выбора переменных, но и от подхода к учету взаимосвязанности осредненных и пульсационных характеристик течения.

Ясно, что пульсации являются лишь «ведомым» участником взаимодействия с «ведущим», осредненным полем скоростей. Иначе говоря, пульсационные характеристики оказываются такими, какими они наблюдаются в эксперименте, лишь потому, что соответствуют осредненному полю скоростей.

Целесообразность такого противопоставления определяется тем, что характеристики «ведущего» поля должны конкретизироваться в первую очередь. При этом уравнение количества движения, проинтегрированное по координате у, может рассматриваться как определение входящего в него неизвестного «ведомого» слагаемого (рейнольдсова напряжения). Но тогда основные усилия целесообразно направить не на «замыкание» уравнений движения, а на модельное представление поля осредненных скоростей. Выбор же эмпирических констант и функций, необходимых для систематизации профилей скорости, может основываться на соображениях, лишь косвенно связанных с наличием пульсаций. При таком подходе, как показано ниже, удается отказаться от «прямого» использования количественной эмпирической информации и формализовать выбор констант, сводя его к выполнению контролируемых модельных условий.

Предлагаемый подход, несомненно, снижает уровень неопределенности, неизбежной при расчете турбулентного пограничного слоя. Разумеется, основой модельных допущений являются факты и закономерности, выявленные экспериментально. Более того, некоторые из рассматриваемых ниже моделей (в частности, модель, предложенная для оценки эквивалентной высоты песочной шероховатости) фактически сводятся к осреднению имеющихся опытных данных на базе тех или иных модельных формулировок. При этом основным подтверждением предпочтительности сделанного выбора в ряде случаев является приемлемое согласие результатов расчета с совокупностью имеющихся опытных данных. Вряд ли можно говорить о получении эталонных констант и кривыхтем не менее, можно констатировать появление определенных ориентиров. Наиболее важным представляется то, что эмпирическая информация используется ниже не для обоснования, а для контроля предлагаемых моделей.

Для численного расчета турбулентного пограничного слоя в современных исследованиях обычно используются те или иные полуэмпирические модели турбулентности (см., например, [1]). Обеспечивая качественно правильное описание реальных течений, такие модели не гарантируют, тем не менее, получение надежных результатов. Анализ случая Ree -> со с использованием метода сращиваемых разложений [5] позволяет обсуждать лишь формальную структуру асимптотического решения, возможность же определения констант при турбулентном режиме заведомо исключена даже при больших числах Рейнольдса.

Более перспективным направлением представляется прямое численное моделирование (DNS = Direct Numerical Simulation) турбулентности [6, 7], т. е. численное решение нестационарных уравнений Навье-Стокса, ставшее возможным благодаря прогрессу вычислительной техники. Позволяя оценить как осредненные, так и пульсационные характеристики течения, такое моделирование, как правило, позволяет получить ценную качественную информацию. Однако в количественном отношении результаты прямого моделирования вряд ли могут рассматриваться в качестве эталона, поскольку неустойчивость расчета при больших числах Рейнольдса исключает саму возможность использования обсуждаемой методики. Наибольшее значение Reo = 1400, достигнутое в расчетах [6] для случая гладкой пластины, соответствует вполне развившемуся турбулентному режиму только при достаточно высоком уровне турбулентности вне пограничного слоя (случай, не рассматривавшийся в работе [6]). С учетом неустойчивости прямого моделирования турбулентности при больших числах Ree в работах [7, 8] сделан вывод, что целесообразнее привлекать его для исследования более сложных отрывных течений.

Источником обсуждаемой неустойчивости, в конечном счете, является отмечавшийся в монографии [9] резкий рост числа степеней свободы при переходе к турбулентному режиму течения. Взаимодействие разномасштабных нестационарных изменений приводит к резкому возрастанию неоднородности осредненного поля скоростей, существенно усложняющему получение мгновенной картины турбулентного течения.

Моделирование крупномасштабных вихрей (LES = Large-Eddy Simulation) является в сущности имитационным [10−11]. Не отражая взаимодействия крупномасштабных структур с мелкомасштабными изменениями, оно предполагает модельный учет «подсеточных» масштабов [11 -13]. Такой подход удешевляет расчет сложных течений, обеспечивая к тому же достижение больших чисел Рейнольдса, нежели прямое моделирование. «Крупномасштабное» моделирование оказывается полезным при тестировании используемых обычно моделей турбулентности, однако расчетное определение привлекаемых при этом констант остается недостижимым.

К сказанному следует добавить, что расчет турбулентного слоя при умеренных числах Рейнольдса также связан с затруднениями, поскольку нет ясности в вопросе о поправках, необходимых для учета специфики этого диапазона. Речь идет о сечениях, близких к области ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП), границы которой к тому же существенно зависят от уровня турбулентности вне пограничного слоя [14].

Проблема ЛТП чрезвычайно важна с точки зрения практики аэродинамического проектирования, хотя бы в связи с УЛО (см. [15]). Вместе с тем, несмотря на получение целого ряда фундаментальных результатов при исследовании ЛТП (см., например, [16, 17]), механизм перехода к турбулентному режиму течения остается не понятым в полной мере. Во всяком случае, остаются не выявленными какие-либо инварианты области ЛТП. В связи со сказанным выше диссертация «дополнена» разработкой сценария ламинарно-турбулентного перехода и анализом влияния отношения е = u'/Ue. При этом имеется в виду исключительно перестройка осредненного поля скоростей, хотя обычно механизм ЛТП связывается с появлением и развитием возмущений в пограничном слое, т. е. с изменением пульсационных характеристик.

Подход, развиваемый в диссертации, предполагает, что пульсации, которыми сопровождается перестройка профиля осредненной скорости, являются лишь «ведомым» участником процесса. Иначе говоря, осредненное поле скоростей" считается «жесткой» составляющей (относительно терминологии см., например, [18]), определяющей изменение ситуации в сечениях ниже по потоку от рассматриваемого. Точно так же для профиля скорости в пограничном слое жесткой составляющей можно считать асимптотическое изменение и (у) при у —> оо.

Построенная ниже цепочка моделей дает достаточно полное представление о перестройке (с ростом числа Рейнольдса) поля скоростей в переходном пограничном слое на плоской пластине с учетом влияния двух усложняющих факторов: шероховатости обтекаемой поверхности и уровня турбулентности вне пограничного слоя.

ВЫВОДЫ.

1. Получено модельное представление профилей осредненной скорости в турбулентном и в переходном пограничных слоях на гладкой плоской пластине, обтекаемой потоком несжимаемой жидкости. Наиболее важным результатом представляется модельная формализация выбора эмпирических констант при расчете поля скоростей и поверхностного трения.

2. Постулируемая в диссертации инвариантность производной ф1У (0) в области ЛТП позволяет объяснить изменение законов подобия профилей осредненной скорости без привлечения количественных характеристик пульсаций.

3. Интерполяционная оценка минимального значения сг = с^, учитывающая достижение «пиковых» значений 1ЧС «1 при завершении ЛТП, конкретизирует причины резкого изменения границ ЛТП в диапазоне е «1.

4. Модель дополнена соотношениями, формализующими расчет эквивалентной высоты hs песочной шероховатости и построение функций шероховатости в случае равномерно распределенных выступов.

5. Результаты расчетной оценки влияния шероховатости стенки и турбулентности набегающего потока на характеристики турбулентного пограничного слоя согласуются с имеющимися опытными данными.

6. Сравнительно небольшое число нарушений непрерывности, допускаемых в модели, позволяет считать их несущественными искажениями реального течения.

В заключение автор выражает глубокую признательность доктору технических наук профессору А. С. Гиневскому, а также ныне покойным академику РАН профессору В. В. Струминскому, доктору технических наук профессору Я. М. Серебрийскому и кандидату физико-математических наук А. Д. Хонькину, без советов и поддержки которых настоящая работа вряд ли была бы завершена.

Заключение

.

При расчете турбулентного и переходного пограничных слоев в современных исследованиях используются полуэмпирические модели, содержащие целый ряд эмпирических констант. Обеспечивая качественно правильное описание реальных течений, такие модели не гарантируют, тем не менее, получение надежных результатов, особенно при больших числах Рейнольдса. Вместе с тем можно ожидать, что пульсационные характеристики (в частности, турбулентная вязкость) определяются полем осредненных скоростей, а расчет «ведущего» поля (осредненных скоростей) должен предшествовать расчету «ведомого» (пульсаций).

Настоящая диссертация является попыткой внести вклад в данную проблему. Цель работы состоит в модельной формализации выбора эмпирических констант, используемых при расчете профиля осредненной скорости во всем сечении несжимаемого пограничного слоя на плоской пластине с учетом влияния числа Рейнольдса и уровня турбулентности вне пограничного слоя. При этом имеется в виду конкретизация поля скоростей не только в области вполне развившегося турбулентного режима течения, но и в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный (при отсутствии градиента давления, без учета сжимаемости среды и т. д.).

Естественным дополнением предлагаемой цепочки моделей являются формализация выбора константы Cs°° и интерполяционное «восстановление» функций шероховатости, используемых при расчете турбулентного пограничного слоя. Особого внимания заслуживает расчетная оценка эквивалентной высоты hs.

Основой предлагаемых моделей, как и всей диссертации, является реализация принципов решения «жестких» задач [18]. При этом ключевым является допущение «универсального» (не зависящего от числа Ree) пристеночного подобия в подслое конечной толщины. Результаты, изложенные в диссертации, являются основой интегральных диаграмм отрыва, предложенных автором в работе [80].

В диссертации получены следующие результаты:

1. Без привлечения количественной эмпирической информации найдены значения констант с4 = 1.2674-Ю-4, к" = 0.39 045, В =5.2903 и Cs°o= 8.347, фиксируемые сплайновым представлением нелинейного изменения In г) = Цф) при 0 < Г) < со.

2. При 8 = 0 косвенно подтверждена постулируемая инвариантность производной Ф>) в диапазоне Ree > Reei = 147, а также отношений фк/ф 1 = 1 и фк/ф5= 1 > соответственно, при 147 < Ree < 862 и при Ree > 862.

3. Полученное модельное представление изменения Пс (е) позволяет объяснить резкое изменение границ области ЛТП в диапазоне с «1 изменением производной d In Ree/d In Rex.

4. Предлагаемые модельные соотношения «осредняют» имеющиеся опытные данные по hs, обеспечивая возможность расчетной оценки влияния основных геометрических факторов на характеристики произвольной регулярной шероховатости.

Введение

условных границ режимов гидравлической гладкости и полного проявления влияния шероховатости оказывается излишним, поскольку при известных значениях к", В" и Cs°° построение функции шероховатости Cs (CCs) сводится к интерполяции.

Подводя итоги выполненному исследованию, можно отметить следующее. Разработанная модель поля скоростей в пограничном слое на плоской пластине предполагает двумерность течения, отсутствие градиента давления, несжимаемость среды, выполнение условия прилипания на стенке, равномерность размещения выступов фиксированной конфигурации. Исключены из рассмотрения проблемы теплообмена, существенные для задач как внешней, так и внутренней аэродинамики. Вне поля зрения остались и течения со «свободными» границами (струи, следы). Не рассматривается возможность искусственного воздействия на характеристики пограничного слоя (турбулизаторы, вихрегенераторы, «риблеты», упругие покрытия, полимерные добавки). Не меньшего внимания заслуживает и решение такой прикладной задачи, как оценка сопротивления регулярно повторяющихся выступов.

При учете влияния усложняющих факторов (стохастичность распределения выступов, трехмерность и нестационарность течения, сжимаемость среды, скольжение на стенке, отсос или выдув по нормали к обтекаемой поверхности и т. д.) наибольший интерес представляют влияние сжимаемости, трехмерные эффекты, а также реламиниризация и отрыв пограничного слоя, связанные, соответственно, с отрицательными и с положительными градиентами давления. Влияние последнего фактора было лишь затронуто в Главе 1, — как обстоятельство, учет которого конкретизирует структуру модельного представления, обеспечивающего возможность перехода к рассмотрению случая Ту- —> 0. Более детально проблема отрыва в настоящей диссертации не рассматривалась, как и целый ряд других проблем, затрудняющих описание поля скоростей. Любая из перечисленных выше проблем могла бы стать темой для дальнейшей работы по развитию теории пограничного слоя.