Локализованные и резонансные состояния мелких акцепторов в напряженных полупроводниковых гетероструктурах и одноосно деформированном германии

В настоящее время наблюдается устойчивый интерес к мелким примесям в полупроводниковых гетероструктурах. Гетероструктуры с квантовыми ямами и напряженными слоями являются искусственно созданным материалом, который позволяет расширить возможности традиционно используемых в оптоэлектронике материалов. Такие структуры представляют значительный интерес для оптоэлектроники, в частности для создания детекторов для дальнего инфракрасного (ИК) диапазона длин волн, работающих на переходах между примесными центрами в гетероструктурах, благодаря возможности перестраивать спектр носителей заряда, варьируя параметры структур и тем самым подбирая полосу чувствительности создаваемого приемника. В настоящее время наиболее изученными являются состояния мелких примесей в гетеросистемах и-типа [1−5]. Известен ряд работ, посвященных расчетам спектров акцепторов в гетероструктурах GaAs/AlGaAs и 1п-GaAs/GaAs различными вариационными методами [6−9].

В последнее время значительный интерес к мелких акцепторам в полупроводниках, в частности, к их резонансным состояниям, связан с обнаружением стимулированного длинноволнового ИК излучения в одноосно сжатом р-Ge [10−15] и в гетероструктурах SiGe/Si:B с квантовыми ямами [16−18] при приложении сильного электрического поля при гелиевых температурах.

Стимулированное излучение в одноосно деформированном Ge авторы [10−15] объясняют переходами дырок из инверсно-заселенного резонансного состояния в локализованные акцепторные состояния в запрещенной зоне. В одноосно деформированном p-Ge резонансные (или квазистационарные) состояния акцепторов возникают из-за расщепления подзон легких и тяжелых дырок при достаточно больших деформациях, когда примесные уровни, относящиеся к верхней отщепленной подзоне, попадают в непрерывный спектр энергий нижней подзоны. Другой важный пример квазистационарных состояний в полупроводниках — метастабильные состояния примеси, возникающие в гетероструктурах с квантовыми ямами. В таких структурах примесные уровни, связанные с 2-ой, 3-ей и т. д. подзонами размерного квантования могут попасть в область непрерывного спектра энергий 1-ой подзоны. Стимулированное длинноволновое ИК излучение в гетероструктурах SiGe/Si авторы [16−18] также связывают с переходами между резонансными и локализованными уровнями бора, помещенного в квантовые ямы этих гетероструктур.

Целью диссертационной работы является развитие моделей и метода расчета локализованных и квазистационарных (резонансных) состояний мелких акцепторов в напряженных полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами и одноосно деформированном Ge, интерпретация наблюдаемых спектров примесной проводимости.

Это включает в себя решение следующих основных задач:

— развитие численного метода расчета спектра акцептора в напряженных полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами и деформированном алмазоподобном полупроводнике с помощью разложения волновой функции по состояниям рассчитанным, в отсутствие примесного центра;

— расчет энергий, волновых функций и времен жизни квазистационарных состояний мелких акцепторов в гетероструктурах Ge/GeSi и InGaAs/GaAs с различными параметрами и одноосно сжатом Ge;

— вычисление матричных элементов дипольно-оптических переходов с основного уровня акцептора на локализованные и резонансные уровни и в состояния непрерывного спектрарасчет фотопроводимости гетероструктур с квантовыми ямами и деформированного Ge, интерпретации наблюдаемых в этих материалах спектральных особенностей.

Научная новизна работы заключается в том, что в диссертации:

1. развит и впервые последовательно реализован (применительно к гетероструктурам Ge/GeSi, Si/SiGe, InGaAs/GaAs) предложенный в работе [9] численный метод расчета спектра мелких акцепторов в гетероструктурах с квантовыми ямами, основанный на разложении акцепторной волновой функции по базису из волновых функций свободных дырок в квантовых ямах;

2. впервые изучена зависимость спектров мелких акцепторов в гетероструктурах Ge/GeSi и Si/SiGe от параметров структур (ширины квантовой ямы, состава твердого раствора, деформации слоев) и от положения примесного иона;

3. впервые проведены расчеты химического сдвига энергии связи акцепторов в гетероструктурах Si/SiGe для различного положения иона примеси в структуре;

4. впервые рассчитаны спектры примесной фотопроводимости в гетероструктурах Ge/GeSi, InGaAs/GaAs с учетом оптических переходов на резонансные состояния акцепторов, связанные с верхними подзонами размерного квантования;

5. развитый численный метод расчета состояний акцепторов обобщен на случай объемного полупроводника, что позволило провести исследование резонансных состояний мелких акцепторов и впервые рассчитать спектр фотопроводимости с учетом переходов на резонансные состояния и в верхнюю отщепленную подзону в одноосно деформированном германии.

Научная и практическая значимость работы заключается в детальном исследовании акцепторов в напряженных полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами и резонансных состояний акцепторов в деформированном германии. Развитый в диссертации метод расчета состояний мелких примесей и полученные результаты могут быть использованы для создания генераторов и детекторов излучения дальнего инфракрасного диапазона.

Содержание работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

Сформулируем основные результаты работы:

1. Развит численный метод, позволяющий рассчитывать спектр мелких акцепторов в ге тероструктурах с квантовыми ямами, основанный на разложении акцепторной волно вой функции по базису из волновых функций свободных дырок в квантовых ямах. Ме тод позволяет находить энергии и волновые функции как локализованных состояний, так и состояний, попадающих в непрерывный спектр.2. Изучена зависимость спектра мелких акцепторов в гетероструктурах Ge/GeSi от пара метров структур (от ширины и деформации слоев квантовых ям) и от положения в них примесного иона. Показано, что эффекты размерного квантования могут уменьшать энергию ионизации акцепторов. Так в гетероструктуре Ge/Geo.8gSio.i2 №е =200 А, Pequi. = 4 кбар) энсргия СВЯЗИ акцептора в центре квантовой ямы составляет 6.3 мэВ, в то время как в объемном Ge при такой же деформации — 7 мэВ. Увеличение упругой деформации слоев гетероструктур также приводит к уменьшению энергии ионизации акцепторов. Сочетание размерного квантования и деформации приводит к тому, что энергия ионизации мелких акцепторов в гетероструктурах значительно уменьшается по сравнению с энергией ионизации в объемных полупроводниках. Так в гетерострук туре Ge/Geo.88Sio.i2 (<^Ge = 200 А, Pequiv =4 кбар) энергия связи акцептора, помещенного в центр квантовой ямы, составляет 7.3 мэВ (при энергии ионизации мелкого акцептора в объемном германии около 9.8 мэВ) и уменьшается до 4 мэВ при перемещении примес ного иона к гетерогранице. При перемещении иона акцептора в квантовый барьер со храняются связанные состояния под нижней подзоной размерного квантования. Такие состояния являются состояниями дырок, находящихся в квантовой яме и взаимодейст вующих с примесным ионом, помещенным в барьер. Энергия ионизации состояний акцептора, помещенного в центр квантового барьера, для гетерострукрур Ge/GeuxSix (х = 0.1−5-0.12, G^e = 200³⁵⁰ А, G^eSi =200 А) составляет 1.8−2.2 мэВ, что примерно в 4 раза меньше энергии ионизации акцептора в центре квантовой ямы аналогичных структур. Проведены расчеты спектров фотопроводимости гетероструктур Ge/GeSi, позволив шие объяснить наблюдаемые спектральные особенности фототермической ионизацией распределенных по структуре остаточных акцепторов.3. Рассчитаны зависимости энергии мелких акцепторных уровней в гетерострукрурах Si/Sii-xGcx (х = 0.1-ь0.2) от ширины квантовых ям. Показано, что зависимость энергии ионизации акцептора от ширины квантовой ямы является немонотонной и минимум реализуется при ширине квантовых ям около 150 А.

4. Выполнены расчеты величины химического сдвига для акцепторов в гетероструктурах Si/Sii-xGcx (х = 0.1⁰.2). Показано, что химический сдвиг максимален для акцепторов в центре квантовой ямы (около 12 мэБ для примеси бора), но оказывается незначитель ным для примеси на гетероинтерфейсе (меньше 1 мэВ), что связано с уменьшением амплитуды волновой функции акцептора в месте расположения примесного иона при приближении иона к гетерогранице.5. Рассчитаны спектры поглощения гетероструктур Ge/GeSi и InGaAs/GaAs с учетом ква зистационарных примесных состояний, что позволило объяснить наблюдаемые осо бенности в коротковолновых областях спектров фотопроводимости гетероструктур Ge/GeSi (18-^ 20 мэВ) и GaAs/InGaAs (около 37 мэВ) переходами на квазистационарные энергетические уровни, связанные с верхними подзонами размерного квантования.6. Развит численный метод расчета состояний мелких акцепторов в объемных полупро водниках, основанный на разложении волновой функции примесного центра по базису из волновых функций свободных дырок, позволяющий находить энергии, времена жизни и волновые функций квазистационарных состояний. Расхождение рассчитан ных (для проверки точности метода) и экспериментально полученных значений энер гии связи составляет 12% для основного и 7.5% для состояния 2Г8^, в то время как для других возбужденных состояний (для которых величина химического сдвига мала) расхождение результатов расчета и эксперимента находится в пределах 4−5%.7. Изучена зависимость энергии нижнего квазистационарного состояния мелкого акцеп тора в одноосно сжатом германии от величины приложенного давления. Показано, что это состояние происходит из возбужденного состояния 4Г8* с энергией связи 1.3 мэВ (в отсутствие деформации), а не из основного состояния, как полагалось ранее. Верх нее отщепившееся от основного уровня состояние не испытывает антипересечений и не выходит в непрерывный спектр с ростом дав пения. Нижнее квазистационарное со стояние выходит в непрерывный спектр при давлении Р = 0.4 кбар для сжатия вдоль оси [001] и при Р = 0.6 кбар для сжатия вдоль оси [111]. При выходе в непрерывный спектр полуширина этого состояния быстро достигает максимального значения 1−1.15 мэВ, а затем монотонно убывает при увеличении давления.8. Рассчитаны спектры примесной фотопроводимости одноосно сжатого/7-Ge (/" [[[ОО]]).Показано что наблюдаемая при Р =• 2—-5 кбар коротковолновая полоса фотопроводимо сти в области 200-ь450 см" ' связана с переходами в верхнюю дырочную подзону, отще пленную давлением. Интенсивность переходов в резонансные состояния, связанные с верхней подзоной в 2.5−3 раза меньше интенсивности переходов в непрерывный спектр этой подзоны. в заключение автор считает приятным долгом поблагодарить своих научных руково дителей В. И. Гавриленко и В. Я. Алешкина за интересную предложенную тему, постоянное внимание к работе, терпение и ценные обсуждения полученных результатов. Автор благо дарен В. Я. Алёшкину за предоставление результатов расчетов энергий и волновых функ ций свободных дырок в гетероструктурах с квантовыми ямами, А. В. Антонову, Д. М. Гапоновой, И. В. Ерофеевой, М. Д. Молдавской, Д. Г. Ревину за предоставление экспе риментальных данных по измерению примесной фотопроводимости и фотолюменесцен ции гетероструктур и полезные обсуждения, И. Н. Яссиевич и М. С. Кагану — за интересные обсуждения и дискуссии. Автор очень признателен А. М. Сатанину за конструктивную критику диссертационной работы, приведшую к значительному улучшению диссертации. Приложение 1. Угловая зависимость коэффициентов разложения по функциям свободных частиц в аксиальном приближении.1) Случай простой зоны (донорная примесь, например в GaAs/AlGaAs).Волновая функция примеси является собственной функцией оператора проекции мо мента импульса на ось г и в цилиндрических координатах (р, ф) имеет вид.

Ч'(р,(р) = cxpi-im <�р)Ф (р), (А 1.1) где т — целое (собственное значение оператора J в единицах Ь).Найдем коэффициент разложения по плоским волнам С (к, а), где, а — угол, характеризую щий направление волнового вектора: C{k, a, z)= j je''" ^0(p, z) pcxpi-ikpcos (,(p-a))dpci.

С{к, а, г) = ф{р, г) рс1р Je''" *' cp{-ikpcosi (pa))d (p. (А1.3) После замены переменныхif = q>-a выражение (А 1.3) принимает вид: оо 2п:-а C (k, a, z)=e'" «' | Ф (А Ю Р Ф fe™^ cxp{rikpcos{x))dx• (А1.4) Рассмотрим интеграл te'» *^ ep{-ikpcos{z))dz • Подынтегральные функции имеют пеа риод кратный 2л, поэтому интеграл по периоду 2л, не будет зависеть от начальной точки интегрирования, следовательно, выражение (А 1.4) можно записать в виде: 00 2я ак, а, Z) = е'" '" ф{р, z) pdp Je" «^ ехр (—1рс05(-гг))^ -!Г — (А 1.5) Внутренний интеграл от угла, а не зависит, таким образом, коэффициенты разложения волновой функции по функциям ехр (-/кр)при наличии аксиальной симметрии будут иметь вид C{k, a, z) = e'» «'C{k, z), (А1.6) где т — собственное значение оператора проекции момента импульса. Отметим, что внут ренний интеграл в выражении (А 1.5) пропорционален функции Бесселя т-ного порядка Jmikp), т. е. коэффициент С{к) можно считать коэффициентом разложения волновой функ ции по функциям Бесселя.^{р, (р, Z) = ехр (/(/7- - -Аф) (AI.7).

2) Случай акцепторов в Ge или в GaAs. При наличии аксиальной симметрии акцепторная вектор-функция имеет вид —1<р Ф,(р, г) е2 Ф2{р, 2) е^ — i q > Фз (р, 2) е 2 — 1 9 > {04ip, z) e 2) Разложим такую функцию по волновым функциям свободных дырок, которая при нали Г 3. ^ I. —-la g2(k, z) e 2 g3ik, z) e^ 3. —la координаты волнового вектора. Коэффициенты разложения имеют вид чии аксиальной симметрии имеет вид ехр (- /кр), где к, а — цилиндрические C (k, z) = giik, z) e 2 J-iJ'^ 2я + g2{k, 2) e 2 liJ'- 2-г pdp jd.

^/*Pcos («.-a) l / a ' ' „2-r Сравнивая выражение (A1.8) с выражением (А1.3), видим, что все четыре слагаемых в вы ражении (А 1.8) будут иметь одинаковую зависимость от а, и коэффициент C (k, z) будет иметь вид C (k, 2) = C (A, z) exp что соответствует формуле (1.21).ia (m —) Приложение 2. О численном решении интегрального уравнения (1.22) для нахождения акцепторного спектра Волновые функции дырок в отсутствии примесного иона имеют вид: g{k, n, s, r) = g (k, n, s, z) e''^P (А2.1) где ось Z выбрана вдоль роста структуры, ррадиусвектор в плоскости квантовой ямы. Тогда уравнение (1.22) с ядром (1.23) запишется в виде: [?ik, n)-E)Cj (k, n, s) У dk'4kk'Cj{k', ri, s') [dfitxp % * exp (-^ |z -2, | X jdzF (n, z, k)F (n', z, k')—^—! ^ = 0 '•/? J — - К = -yjik-k')^ + 2kk'(-cosfi) (A2.3) Как уже отмечалось, интеграл по А:' заменяется конечной суммой: [eik“, n)-E)Cjik», n, s)-^'Zll^yf^CA^n" ''''') ]dj3cxp / / ^ - | 1 '% * exp (-Arlz-z,| X dzF (n, z, k")F (nz, k,)-^^ ii = 0 При этом был выбран эквидистантный ряд значений к: к, — = Ak (i-]), i =,…N, где Л'^, kjin — значение к для данной подзоны, при котором обрывается суммирование, т. е." число точек на подзоне", s =, 2. Таким образом, задача сводится к решению системы ли нейных однородных уравнений для набора коэффициентов разложения Су (Л,"', У) Y, A, jCj=EC" (А2.5) где Почисло подзон размерного квантования в квантовой яме гетероструктуры: Cj=Cjiki, ns'), j= i+(s'-l)N+2N (n'-I), I = m+(s-l)N+2N (n-l), I ^'r г f 3¹ «г «cxpi-Kz-Z: (A2.6) Д ^ Л Д, А f ^>^exp ij3 J— dzF{n, z, k»)F inz, k,) J ^ = 0 Inx При этом должно выполняться условие нормировки: Уравнение (A2.5) решалось с помощью диагонализации матрицы (А2.6), при этом получившийся набор собственных значений матрицы представляет собой спектр энергий. Из выражений (А2.3), (А2.4) видно, что подынтегральное выражение в (А2.4) имеет сингулярность при ki — km. Для того, чтобы избежать сингулярности, был применен сле дующий прием: Кулоновский потенциал был заменен на экранированный потенциал, т. е.€ в У ' — заменили на —ехр ()., при этом выражение (А2.3) принимает вид: ^ К = ^l{k-k'f +2kk4l-cos/3) + {l/Af (А2.8) Затем длина экранирования X выбиралась достаточно большой, чтобы не оказывать влия ния на акцепторный спектр. Для расчета акцепторного спектра в гетероструктрах Ge/GeSi длина эктранирования выбиралась равной 300 000 А. Численный расчет показывает, что при дальнейшем увеличении X энергии основного и нижних возбужденных состояний из меняются меньше чем на 0.3%.Точность расчета повышается также, если брать большие значения Л', но при этом возрастает размерность диагонализуемои матрицы и, соответственно, время машинного счета. Было определено оптимальное значение М так, чтобы при увеличении числа точек по к вдвое энергии акцепторных уровней менялись менее чем на 1%. Для акцепторов в ^^ Ge/GeSi значение Л^ бралось равным 100 — 150. Развитая численная процедура была протестирована на точно решаемой задаче: описанным выше методом был рассчитан спектр двумерного атома водорода. Для такой задачи выражение для элементов матрицы (А2,6) принимает вид:

Ajj = sikJSjj ——M,[kJ^ ldficxp[i/U] = 0. (A2.8).

2жх ^ К Отметим, что J = О для основного состояния. Численный расчет показал, что при диагона лизации матрицы 100×100 численно рассчитанная энергия основного состояния двумер ного атома водорода отличается от истинного значения примерно на 1.2%, а энергии ниж них возбужденных состояний примерно на 0.3−0.5%.