Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины

Актуальность исследования. Сегодня время диктует необходимость пересмотра не только целей и задач современной школы, но и самого содержания обучения, его методов, форм организации и общения детей. И все чаще внимание тех, кто ищет пути кардинальной перестройки школы, возможности принципиальных изменений в ней, привлекают идеи развивающего образования. Система развивающего образования в трактовке Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на развитие ребенка и адекватна его целям и задачам. Многолетние исследования Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и созданной ими школы привели к кардинальному пересмотру традиционных взглядов на развитие и его соотношение с обучением, возможность сконструировать принципиально новую систему обучения, ориентированную не только на усвоение ребенком определенной суммы знаний, умений и навыков, но и на становление его субъектом разнообразных видов и форм деятельности.

Обеспечение условий для становления ребенка субъектом учебной деятельности, заинтересованным в самоизменении и способного к нему, — вот задача развивающего образования на основе содержательного обобщения учебного материала.

Теоретические и экспериментальные исследования В. В. Давыдова, А. К. Дусавицкого, В. В. Репкина, Д. Б. Эльконина показали, что этот способ обучения закладывает основы таких важнейших личностных структур, как интерес к познанию, моральный идеал, характер. Ими было показано, что вопреки существующим представлениям в современных условиях не подростковый, а младший школьный возраст является решающим в дальнейшем развитии личности, т. е. начальная школа — фундамент всей системы образования. Эти исследования позволили вновь пересмотреть основные характеристики конструируемой системы образования, где главной целью становится воспитание личности, причем «образцы воспитания не задаются извне», а реализуются через формы сотрудничества в ходе усвоения учебных предметов, что обеспечивает не только самоизменение конкретной личности, но и класса в целом, который выступает «в качестве основной референтной группы в системе жизнедеятельности ребенка» (А.К Дусавицкий).

Таким образом, основной формой обучения и воспитания является коллективная деятельность как единство основных видов человеческой деятельности, где ведущая роль принадлежит учебной деятельности, направленной на усвоение системы теоретических (научных) понятий. Такое содержание развивающего образования является необходимым условием формирования способов самоорганизации собственной деятельности как формы развития личности, что, в свою очередь, возможно лишь в рамках «квазиисследовательского» (В.В. Давыдов) метода, когда понятие (математическое, лингвистическое и др.) не задается в готовом виде, в форме определения, а становится основанием, определяющим принцип построения действий с объектом.

Для того, чтобы этот принцип действия был основан именно в этом своем качестве, его необходимо сконструировать в процессе анализа, обобщения и конкретизации условий задачи.

Существенный вклад в теорию развивающего образования внесли педагогические исследования Л. Я. Зориной, Г. Д. Кирилловой, В. Ф. Паламарчук, А. П. Тряпициной, A.B. Усовой и др. Дидактические условия формирования субъекта учебной деятельности, различные аспекты проблемы формирования приемов умственной деятельности в процессе обучения раскрыты в работах Ю. К. Бабанского, И. Я. Лернера, М. И. Махмутова, М. Н. Скаткина и др.

Проблему развития личности в процессе обучения математике рассматривали психологи: В. А. Крутецкий, Л. М. Фридман и др., математики: А. Д. Александров, Н. Я. Виленкин, А. Н. Колмогоров, А. Д. Кудрявцев,.

A.И. Маркушевич, и др., а также ученые в исследованиях по теории и методике обучения математике: В. В. Афанасьев, Х. Ж. Танеев, Г. Д. Глейзер,.

B.А. Гусев, В. А. Далингер, О. Б. Епишева, В. М. Монахов, A.M. Пышкало, Г. И. Саранцев, З. И. Слепкань, A.A. Столяр, П. М. Эрдниев и др.

В ряде учебно-методических материалов, учебников и пособий, изданных в последнее время, проявляется ориентация на усиление развивающей функции обучения (А.Д. Александров, Н. Я. Виленкин, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Н. Б. Истомина, Л. Г. Петерсон и др.).

Проблему формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике рассматривали в методических исследованиях отдельных направлений: развитие мыслительных действий учащихся (А.Б. Ильясова) и выявление педагогических условий формирования приемов мыслительной деятельности (И.В. Титова), культуры учебной деятельности (Ж.О. Каневская), системы приемов учебной деятельности (Л.П. Борисова) — методическое обеспечение учебной деятельности учащихся начальной школы средствами обучения (H.A. Янковская) — в связи с организацией самостоятельной работы учащихся (Н.Г. Калашникова) — при обучении младших школьников решению задач, в частности текстовых задач (Ф.Г. Боданский, С.Е. Царева) и нестандартных задач (Л.В. Селькина).

В отличие от многочисленных исследований, предполагающих изменение содержания предмета за счет включения в программу начальной математики дополнительных компонентов, которые повышают возможности учащихся в овладении отдельными приемами умственной деятельности, в системе начального образования Д.Б. ЭльконинаВ.В. Давыдова задача формирования учебной деятельности младших школьников поставлена как ведущая.

Курс математики в системе развивающего образования построен на принципиально иных основах, чем существующие в сегодняшней практике. Это отличие состоит прежде всего в том, что целью школьного математического образования, организованного в форме учебной деятельности, является формирование у детей ясного понимания действительного числа, опирающегося на понятие величины.

Число выступает как кратное отношение измеряемой величины к мере, А = а, где, а — число, А — любая измеряемая величина, Е — мера (величина Е того же рода). Измеряя одну и ту же величину разными мерами, можно получить разные числа. Это кратное отношение величин, приходящее на смену их разностному сравнению, и есть та исходная «клеточка», из которой и появляются разные виды чисел. Поэтому понятие величины, являясь ведущим для построения курса математики, выполняет в нем роль системообразующего понятия, поскольку:

— формирует у учащихся научное мировоззрение;

— значительно чаще других понятий служит средством изучения различных вопросов математики;

— активно работает на протяжении большого промежутка времени;

— способствует наиболее полной реализации внутрипредметных связей, а в конечном счете, и межпредметных;

— реализует прикладную и практическую направленность.

Понятие «величина» при формировании учебной деятельности становится системообразующим ещё и потому, что обладает всеми его признаками (B.C. Безрукова, В.А. Далингер):

— приближенностью к реальной жизни;

— доступностью использования как обучаемым, так и обучающимся;

— способностью влиять на развитие мышления, на формирование учебной деятельности.

Условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающимся на некоторые обобщенные умения (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина), которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие.

Как одно из основных понятий школьного курса математики понятие величины с точки зрения методики изучали математики — Н. Я. Виленкин, А. Н. Колмогоровпсихологи — В. В. Давыдов, J1.B. Занков, H.A. Менчинская, JI.M. Фридман, И. И. Якиманскаяметодисты — С. А. Алборов, Я. С. Дубнов, Н. Б. Истомина, И. С. Климов, Г. А. Корнеева, М. С. Мацкин, A.M. Пышкало, М. Салихова, Л. П. Стойлова, А. И. Фетисов, и др.

И хотя вопросам изучения величин посвящено много работ, в том числе и по начальному обучению, основное внимание в них уделено измерению величин — рассматриваются вопросы изучения единиц измерения величин и формирования измерительных умений и навыков учащихся (П.С. Исаков, О.И. Галкина), некоторые вопросы методики изучения величин как одного из компонентов пространственных представлений (Н.Д. Мацько, М. В. Пидручная, A.M. Пышкало, А. Д. Семушин, JI.H. Скаткин, И. Ф. Тесленко, И. С. Якиманская, Н. М. Яковлева и др.), методика изучения величин «длина» и «площадь» как составной части геометрического материала курса математики начальных классов (С.А. Альперович, М. В. Богданович, A.M. Пышкало).

В последние годы в России и странах СНГ появились учебники математики для начальной школы нового поколения, отличительной особенностью которых является использование понятия величины (на уровне представлений). И, хотя о недостаточном внимании к изучению общих свойств величин писали много, до сих пор отсутствует целенаправленное исследование по данной проблеме.

Актуальность диссертационного исследования определяется ещё и тем, что в процессе обучения, особенно в начальной школе, необходим подбор такого предметного содержания, которое бы стало основой для формирования учебной деятельности, являющейся ведущей в младшем школьном возрасте (Д.Б. Эльконин).

Исследования показывают, что таким предметным содержанием может служить величина и её свойства.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между многофункциональными возможностями системообразующего понятия величины и необходимостью определения предметного содержания, связанного с этим понятием, которое бы способствовало формированию каждого из компонентов учебной деятельности.

Объект исследования — процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования — содержательно-процессуальные аспекты формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Цель исследования — разработать научно обоснованную методику формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если в основу формирования учебной деятельности младших школьников положить системообразующее понятие величины и целенаправленно организовать действия учащихся по присвоению этого понятия, то у учащихся может быть достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформированности учебной деятельности.

В нашем исследовании мы придерживаемся точки зрения В. В. Давыдова, понимающего под учебной деятельностью такую деятельность школьников, которая формируется в процессе усвоения теоретических знаний посредством выполнения содержательных действий: анализа, планирования, рефлексии, абстрагирования, обобщения. И для подтверждения гипотезы, в педагогическом эксперименте отслеживаем уровни сформированности теоретических знаний, связанных с понятием величины.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют:

— учение о развитии личности (J1.C. Выготский, А. Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн);

— основные положения теории учебной деятельности (В.В. Давыдов,.

A.Н. Леонтьев, В. В. Репкин, Д.Б. Эльконин);

— современные концепции педагогической деятельности (B.C. Безрукова, Н. В. Кузьмина, А. К. Маркова, В.А. Сластенин) и теория учебного процесса (В.П. Беспалько, В. В. Краевский, И.Я. Лернер);

— психолого-педагогические исследования учебной деятельности школьников (Ю.К. Бабанский, А. К. Громцева, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, H.A. Менчинская, В. В. Репкин, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г. И. Щукина, Д.Б. Эльконин);

— теория возрастных особенностей учащихся (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин);

— теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л. В. Занков, В. В. Репкин, Д. Б. Эльконин, М. А. Холодная, Г. А. Цукерман, И.С. Якиманская);

— теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);

— философская трактовка человека как активного субъекта, познающего мир и самого себя (Ш.А. Амонашвили, Б. Г. Ананьев, В. П. Зинченко,.

B.И. Слободчиков);

— положение о личности как субъекте совместной деятельности и собственного развития в обучении (Ш.А. Амонашвили, Б. Г. Ананьев, В. В. Давыдов, А. К. Дусавицкий, В. К. Дьяченко, А. Н. Леонтьев, Г. А. Цукерман и др.);

— психолого-педагогические основы обучения математике (В.А. Байдак, Х. Ж. Танеев, Я. И. Груденов, В. А. Далингер, В. А. Крутецкий, Г. И. Саранцев, Л. П. Стойлова, Л. М. Фридман и др.).

Проблема, цель, гипотеза обусловили задачи исследования:

1. Проанализировать предметное содержание понятия величины и обосновать системообразующую роль этого понятия: как для логической организации курса математики, так и для формирования учебной деятельности.

2. Провести сопоставительный анализ методик изучения величин в начальных классах и на его основе разработать такую, которая бы отвечала теории развивающего образования.

3. Выявить психолого-педагогические и методические предпосылки для формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

4. Разработать программно-методическое обеспечение обучения понятию величины в начальных классах, лежащему в основе формирования учебной деятельности младших школьников.

5. Провести педагогический эксперимент с целью выяснения эффективности разработанной методики.

Для решения поставленных задач использованы следующие методы педагогического исследования:

— теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

— изучение и анализ исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение и анализ уроков, анкетирование учителей и учащихся, индивидуальные беседы с учителями и учащимися, анализ письменных работ учащихся);

— педагогический эксперимент, качественный и количественный анализ его результатов с использованием элементов математической статистики.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1980 по 2004 год и включало несколько этапов.

На этапе констатирующего эксперимента (1980;1983 гг.) изучалась психолого-педагогическая и методическая литература по проблемам: формирование учебной деятельности школьниковобучение математике учащихся в начальных и средних классахразвивающее обучениепроводился анализ состояния формирования учебной деятельности школьников по действующей традиционной программе, выявлялись возможные теоретические подходы к проблеме, разрабатывался стратегический план исследования.

Проводился анализ накопленного опыта экспериментального обучения учащихся начальных классов по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова. Были определены основные идеи построения логики авторского курса математики для начальной школы на основе требований к отбору содержания и системы учебных заданий.

На этапе поискового эксперимента (1983;1992 гг.) разрабатывалось содержание авторского курса математики для начальных классов в рамках системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова и адекватная ему методика обучения с учетом следующих психологических принципов: структурирование учебного материала в программе, учебниках по принципу содержательного обобщения и особой организации учебной деятельности школьников при усвоении этих обобщенийопытно-экспериментальная работа, формирующий эксперимент с целью поиска наиболее эффективных, адекватных задачам развивающего обучения методических приемов.

На третьем этапе (1992;2002 гг.) проводился формирующий эксперимент с выходом в массовую школу на базе авторских учебников математики для 1−3 классов, получивших гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации» (1992;1998 гг.).

Продолжение эксперимента осуществлялось на базе использования полного учебно-методического комплекта по математике для 4-летней начальной школы (переработанные и дополненные программа и учебники, учебные пособия для учащихся и методические пособия для учителей), получившего сначала гриф «Допущено Министерством образования Российской Федерации», а затем гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации» (1999;2002 гг.).

На заключительном этапе (2002;2004 гг.) проводились систематизация и обобщение полученных результатов, статистическая обработка результатов, оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что обоснована системообразующая роль понятия величины как для логической организации предметного содержания курса математики, так и для формирования учебной деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

— обоснованы психолого-педагогические принципы отбора содержания учебного материала, обеспечивающие логику его развертывания через последовательность стратегических учебных и учебно-практических задач;

— разработаны содержательный и процессуальный компоненты методики формирования представлений о величинах у младших школьников;

— определены принципы конструирования системы учебных заданий, направленных на формирование учебной деятельности младших школьников (принцип учета особенностей обучения детей младшего школьного возраста, оценочный принцип, принцип анализа способа действия, принцип методического анализа, рефлексивный принцип, диагностический принцип, принцип обратного перехода).

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

— создан новый курс математики для начальной школы по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, в методике преподавания которого обучение понятию величины рассмотрено в контексте формирования учебной деятельности младших школьников;

— разработаны методические приемы, способствующие формированию учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины;

— разработаны содержательный и процессуальный компоненты методики обучения учащихся начальных классов величинам и их свойствам;

— разработаны требования к знаниям и умениям учащихся к концу каждого года обучения четырехлетней начальной школы.

Программа нового начального курса математики и полный учебно-методический комплекс, включающий учебники, рабочие тетради для учащихся, математические прописи, книги для учителя, разработаны на основе многолетних исследований в области теории и практического применения развивающего обучения по системе Д.Б. ЭльконинаВ.В. Давыдова.

Учебники по математике для 3-летней школы и учебно-методический комплект для 4-летней начальной школы (1998;2002 гг.) имеют гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации», учебники для 2,3,4 классов и методические пособия для учителя (3 и 4 кл.) являются победителями конкурса по созданию учебников и учебной литературы нового поколения для средней школы, проводимого Национальным фондом подготовки кадров (НФПК) и Министерством образования РФ (учебник для первого класса в конкурсе не участвовал).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс начальных школ России, Украины, Белоруссии, Казахстана, в том числе прошли апробацию в классах, где обучались дети с тяжелыми нарушениями речи (г. Екатеринбург), в коррекционных классах (г. Сочи и г. Лисичанск), во вспомогательной школе-интернате (г. Харьков) и других. Как показала экспериментальная апробация разработанных материалов, для обучения по предложенной программе нет необходимости в специальном отборе детей, она может эффективно использована в любых классах.

Результаты исследования могут быть использованы для совершенствования учебников по математике для начальной школы, а методические приемы, система учебных заданий — учителями, работающими по традиционной или другим авторским программам;

Результаты исследования могут найти свое применение в процессе преподавания теоретико-методических основ начального курса математики для учащихся педагогических училищ, колледжей, для студентов педагогических вузов, а также слушателей курсов повышения квалификации работников образования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Формирование учебной деятельности младших школьников требует прежде всего выбора системообразующего понятия и определения его предметного содержания. Таким фундаментальным, системообразующим понятием является понятие величины, ибо оно служит средством реализации внутрипредметных и межпредметных связей с такими понятиями, как число, отношение, множество, функция, уравнение, неравенство и т. д. Но этого ещё недостаточно, требуется особая логическая организация математического содержания обучения и рациональное использование его развивающего потенциала для формирования учебной деятельности.

2. Деятельность учителя в современных условиях должна быть направлена на создание специальных учебных ситуаций, способствующих появлению у учащегося потребности именно в самом понятии (в частности, понятии величины), способе действияорганизацию сотрудничества детей, в ходе которого и происходит открытие и усвоение понятиядействий, необходимых для того, чтобы организовать, направлять и поддерживать содержательный диалог между детьми.

3. Процесс обучения учащихся величинам и их свойствам должен быть обеспечен такими методическими приемами, которые на каждом из этапов учебного процесса (мотивационно-ориентировочном, исполнительно-операциональном, контрольно-оценочном) направлены на формирование учебной деятельности.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации выводов обеспечиваются опорой на фундаментальные философские, психолого-педагогические и методические исследования деятельностного подхода к обучению, на результаты психолого-педагогических исследований, доказывающих возможность и целесообразность формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величиныпроверкой основных положений диссертационного исследования в ходе экспериментального обучениямногообразием и полнотой изученного фактического материала, выбором взаимодополняющих, адекватных задачам методов исследования, репрезентативностью выборки количества учащихся и учителей, использованием методов математической статистики на этапе количественного анализа результатов исследованияположительной оценкой разработанной методики учителями начальных классов.

Апробация результатов исследования осуществлялось в ходе формирующего эксперимента на базе школ № 17 г. Харькова, № 1729 г. Москвы и др., при проведении занятий с учителями начальных классов городов: Харькова, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода, Минска, Новосибирска, Санкт-Петербурга, Ижевска, Казани, Томска и др. — в режиме функционирования курсов повышения квалификации и постоянно-действующих семинаров, организованных Международной ассоциацией развивающего обучения на базе Центра развития личности, научное руководство которым осуществляет профессор, доктор психологических наук.

А.К. Дусавицкийпри проведении занятий со студентами по курсу теории и методики начального обучения и специальных курсах и семинарах в Ногинском педагогическом колледже.

Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на научно-теоретических и на научно-практических конференциях Международной ассоциации «Развивающее обучение», на научных семинарах, на заседаниях кафедры Ногинского педагогического колледжа и кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, приложений.

Выводы.

1. Формирование учебной деятельности младших школьников в процессе обучения величинам требует:

— специальных методических средств, мотивирующих эту деятельность;

— создания системы учебных ситуаций, приводящих к постановке и решению учебных или учебно-практических задач;

— разработки методических приемов, формирующих у детей учебные действия контроля и оценки.

2. Для организации учебного процесса нами выделены три этапа: мотивационно-ориентировочный (I), исполнительно-операциональный (II) и контрольно-оценочный (III), соответствующие выделенным основным компонентам учебной деятельности.

3. Для каждого из трех этапов процесса формирования учебной деятельности разработаны методические приемы, связанные с: а) I этапом:

— формированием потребности в понятии или способе действия;

— созданием ситуации успеха;

— использованием сказочных сюжетов;

— созданием эмоционального фона.

— созданием игровых ситуаций на уроке;

— учетом жизненного опытаб) II этапом:

— организацией сотрудничества детей;

— особенностями формирования навыков;

— организацией обсуждения выполненных действий и обоснования их правильностив) III этапом.

— выяснением того, какие ошибки можно допустить, и каков характер этих ошибок;

— знаковой фиксацией ошибок и их упорядочиванием;

— работой с контролирующей карточкой;

— выявлением собственных проблем.

4. Разработанная методика поэтапного обучения детей работе над ошибками позволяет целенаправленно формировать навыки самоконтроля и самооценки, которые дают возможность ученику осознать себя субъектом учебной деятельности и, следовательно, присвоить её.

2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Общие вопросы подготовки и проведения эксперимента.

При проведении исследования было сделано предположение о том, что если в основу формирования учебной деятельности младших школьников принять системообразующее понятие величины и целенаправленно организовать действия учащихся по присвоению этого понятия, то у учащихся может быть достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформированности учебной деятельности.

Проверка достоверности выдвинутой гипотезы осуществлялась в ходе педагогического эксперимента, который проводился с 1980 по 2004 год и включал в себя ряд этапов.

На этапе констатирующего эксперимента (1980;1983 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, который позволил выделить в качестве приоритетной проблемы формирование учебной деятельности учащихся при обучении математике, уточнение самого понятия учебной деятельности.

Одновременно с теоретическим исследованием проблемы проводилось обследование 2135 учащихся с целью выявления у них уровня сформированности учебной деятельности, анализировалось математическое содержание, которое могло повлиять на формирование учебной деятельности учащихся в опыте начальной и пролонгированной средней школы. Основными методами обследования были анкетирование, беседы с учащимися и учителями, педагогическое наблюдение, анализ контрольных работ учащихся по математике и ответов на уроке, специальные диагностирующие задания.

В качестве критериев сформированности учебной деятельности школьников при обучении математике рассматривались следующие умения:

— умение принять (сконструировать) учебную задачу, определить цель деятельности;

— умение планировать процесс решения учебной задачи;

— способность и потребность в самоизменении;

— контрольно-оценочные действия.

Эти умения соотносились со сформированностью математических умений и навыков.

Анализ работ учащихся позволил выявить общие для начальной и средней школы недостатки в формировании общеучебных приемов деятельности, проявляющиеся в неумении учащихся осуществить анализ условия задачи, проконтролировать выполненные действия и оценить полученный результат.

Для выявления используемых учителями методов формирования учебной деятельности у учащихся нами были использованы беседа и анкетирование.

Результаты, полученные в ходе беседы и данные анкетирования 376 учителей, свидетельствуют о характере деятельности учителей, направленной на формирование учебной деятельности учащихся. Так, 54,2% опрошенных учителей указывают на важность формирования учебной деятельности школьников, но только 18,1% планируют в своей деятельности целенаправленную работу в этом направлении, для чего 9% используют специально подобранные упражнения, 12,5% - инструктаж.

Среди причин неуспеваемости школьников 17,3% учителей указывают отсутствие целенаправленной работы по формированию учебной деятельности, о чем свидетельствует анализ контрольных работ. 32,5% опрошенных учителей считали, что наиболее результативно формирование учебной деятельности можно осуществлять при изучении математики, 43% указали на значимость начального обучения в этой работе, однако, никто не указал на прямую зависимость формирования учебной деятельности от содержания и логики построения учебного предмета, от выбора ведущих, системообразующих понятий, положенных в его основу. Анализ математического содержания в целом и основных математических понятий, в частности, на основании которых предпринимались попытки формирования учебной деятельности посредством выделения отдельных компонентов (приемов), позволили сделать вывод о том, что понятие множества, положенное в основу понятия числа в начальной школе, не может служить системообразующим для всех видов действительного числа.

На основании теоретического анализа этой проблемы и результатов констатирующего эксперимента были определены основные направления дальнейшего исследования:

— поиск системообразующего понятия, на основе которого и может быть развернута полноценная учебная деятельность;

— поиск всей совокупности (системы) теоретических понятий, на основании которых мог быть построен новый курс математики, отвечающий выявленным требованиям к отбору содержания и системы учебных заданий;

— поиск методики обучения в целом (и методических подходов, в частности), позволяющей сформировать учебную деятельность младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Поисковый эксперимент, развернутый на втором этапе исследования (1983;1992 гг.), был направлен, прежде всего, на разработку системы содержания курса математики для начальных классов в рамках системы развивающего обучения Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова, построенного на основе понятия величины, и адекватной ему методики обучения.

Рассматривая любое действительное число как результат измерения величин, характеризующейся кратным отношением величины к мере, к 1992 году и был разработан курс математики, построенный с учетом следующих психологических принципов:

— структурирования учебного материала в программе и учебниках, произведенного по принципу содержательного обобщения;

— особой организации учебной деятельности школьников при усвоении этих обобщений (путь «восхождения от абстрактного к конкретному», разработанный В.В. Давыдовым).

Была сконструирована система теоретических понятий и соответствующих им учебных заданий, созданы учебные материалы и разработана методика обучения новому курсу математики, подобраны или придуманы наиболее эффективные методические средства, адекватные задачам развивающего обучения. На основании подготовленных материалов (программы обучения математике по системе Д.Б. ЭльконинаВ.В. Давыдова, учебников для 3-летней начальной школы и отдельных методических рекомендаций для учителя) была развернута опытно-экспериментальная работа, направленная на формирования учебной деятельности младших школьников, в процессе которой которого проверялась эффективность предложенной методики и вносились необходимые коррективы.

Авторский курс обучения математике в начальной школе стал победителем конкурса, объявленного в 1992 году фондом «Культурная инициатива» при поддержке фонда Д. Сороса и получил гриф «Рекомендовано Министерством образования и Российской Федерации» и был апробирован в школах России, Украины, Белоруссии и Казахстана. Всего экспериментальным обучением было охвачено свыше 12-ти тысяч учащихся.

Длительное формирующее исследование дало возможность: оценить уровень сформированности учебной деятельностипроверить качество усвоение школьниками не отдельных изолированных понятий, а их системыпроследить тенденции умственного развития учащихся, перехода от одних психических новообразований к другим, формирование умения рассуждать, делать математические открытия, общаться со сверстниками и взрослыми, развитие речи, внимания, воспитание интереса к математике как к любимому предмету и к учебе в целом, независимо от способностей, темперамента и интересов ребенка.

В ходе формирующего эксперимента осуществлялись:

1) отработка системы учебных заданий при формировании представлений о величинах;

2) дифференциация заданий с учетом 16 уровней осмысления ребенком изучаемых понятий;

3) включение разных типов и видов заданий в индивидуальную, парную и групповую работу детей;

4) организация учителем содержательного учебного диалога между детьми;

5) отработка методических приемов, способствующих формированию учебной деятельности младших школьников, на основе системообразующего понятия величин.

В ходе эксперимента проводилась корректировка учебно-методических материалов, в результате чего:

— были переработаны, дополнены и изданы в двух частях учебники математики для 1 класса (1995, 1998 гг.), для 2 класса (1998) и для 3 класса (1998) трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова);

— начата разработка учебно-методических комплектов по математике для четырехлетней начальной школы в связи с переходом на четырехлетнее обучение, которая была завершена подготовкой полного учебно-методического комплекта по математике для четырехлетней начальной школы, включающего учебники, рабочие тетради, пособия для учителей, описывающие методику обучения учащихся в 1 -4 классах.

Методическая концепция в этих учебно-методических комплектах раскрывались через условия и способы формирования учебной деятельности на основе понятия величины, а именно:

1) описание постановки учебно-практических и учебно-исследовательских;

2) указание, как лучше организовать работу над тем или иным заданием (в группе или индивидуально);

3) описание приемов общения взрослого (учителя и родителей) с ребенком;

4) постановка множества вопросов, которые задает ребенку учитель, вынуждая его каждый раз осмысливать собственные действия и их основания;

5) предложение ребенку придумать задания, аналогичные тем, что представлены в учебнике.

Описание методических приемов, направленных на формирование учебной деятельности младших школьников при формировании представлений о величинах дано в п. 2.3.

Анализ результатов экспериментальной работы.

Разработанный комплекс методических приемов, составляющий основу системы учебных заданий, направленных на формирование учебной деятельности младших школьников, был апробирован в процессе экспериментального и массового обучения математике учащихся 1−4 классов.

Поскольку в нашем исследовании мы придерживались точки зрения В. В. Давыдова, понимающего под учебной деятельностью такую деятельность школьников, которая формируется в процессе усвоения теоретических знаний посредством выполнения содержательных действий: анализа. Планирования, рефлексии, абстрагирования, обощения, то для подтверждения гипотезы, в педагогическом эксперименте мы отслеживаем уровни сформированности теоретических знаний, связанных с понятием величины.

В качестве критериев сформированности представлений о величинах рассматривались следующие умения:

— выделять разные свойства в одном предмете и непосредственно сравнивать предметы по разным признакам: по длине (ширине, высоте), площади, объему, массе, количеству, форме, цвету, материалу, углам и ДР—.

— моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков (графическое моделирование) и с помощью буквенной формулы (знаковое моделирование);

— производить сложение и вычитание величин при переходе от неравенства к равенству и обратно;

— решать несложные текстовые задачи с буквенными данными, связанные с уменьшением или с увеличением величин, составлять текстовые задачи по схеме и формулепридумывать вместо букв «подходящие» числа и заменять числовые данные буквенными;

— владеть понятием части и целого, уметь описывать отношения между частями и целым с помощью формул;

— разбивать фигуры на части и составлять целое из частей плоских и объемных фигур;

— решать уравнения типа, а + х = в, а-х = в, х-а=в с опорой на схему.

Сформированность этих умений проверялась в шести контрольных срезах (Приложение 2).

Результаты выполнения контрольных заданий свидетельствовали об усвоении детьми теоретическихзнаний, умений и навыков, соответствующих изучаемому математическому содержанию (рис. 29).

100% Г'.

80%.

60%.

40%.

35%.

6%.

93%.

78%.

В9%.

91%.

20%.

Срез N"1 Срез № 2 Срез № 3 Срез № 4 Срез № 5 Срез № 6.

Рис. 29. Диаграмма результатов выполнения срезовых заданий с высокими показателями (более 75% заданий). Для определения эффективности разработанной методики проводился сравнительный эксперимент, В качестве контрольных выбирались самые сильные классы, обучавшиеся на начальной образовательной ступени по традиционной программе. Для сравнительного эксперимента учащимся экспериментальных и контрольных начальных классов в конце каждого года обучения предлагались задания на сравнение объектов по разным признакам, вычислительные упражнения и текстовые задачи. Кроме того, поскольку такие задания достаточно часто используются для анализа успешности обучения младших школьников, мы сравнивали опубликованные результаты с полученными нами в экспериментальном обучении. Анализ сравниваемых данных свидетельствует о положительном влиянии экспериментального обучения на качество знаний учащихся (рис. 30).

Задания на сранения Текстовые задачи.

Рис. 30. Диаграмма сравнения качества знаний, умений и навыков учащихся к окончанию начальной школы.

Уровень усвоения представлений о величинах определялся методом поэлементного анализа. С этой целью в заданиях выделялись элементы знаний, которые должны быть усвоены, а при проверке работ учащихся фиксировалось количество элементов, использованных каждым учеником. Для сравнения результативности выполнения работы учащимися экспериментальных и контрольных классов вычислялся коэффициент п.

X". полноты усвоения материала по формуле: к = ——, где а, — количество, а ¦ п верно указанных и использованных элементов знаний /-м учеником, аобщее число требуемых элементов знаний, «-количество учеников, выполнявших работу.

О прочности знаний мы судили по результатам выполнения контрольных заданий, требующих применения основных отношений между величинами — отношения равенства и неравенства, уменьшения и увеличения величины, отношения между частями и целым при решении текстовых задач и уравнений непосредственно после изучения этих отношений и спустя некоторое время. При проверке выполнения этих заданий применялся метод пооперационного анализа, при котором фиксировался не факт решения задачи, а выполнение в ходе решения составляющих его элементарных действий. Для количественного анализа использовался соответствующий п коэффициент: к = ——, где Ъ{ - количество верно выполненных действий в Ъ-п решении задания /-м учеником, Ь — общее число необходимых в решении задания действий, п — количество выполнивших задание учеников.

Результаты выполнения контрольных заданий учащимися экспериментальных и контрольных классов даны в таблице 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В ходе исследования получены следующие результаты и выводы:

1. На основе анализа математической, методической и психологической литературы обоснована возможность и раскрыто содержание формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

2. Предложен научно обоснованный вариант методики обучения понятию величины, в котором находят отражение:

— направленность содержания обучения на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для младшего школьного возраста, в теоретический тип мышления в процессе усвоения системы научных математических понятий на основе содержательного обобщения;

— выделение и исследование детьми условий происхождения генетических исходных отношений, определяющих изучаемую систему понятий;

— психологические основы формирования учебной деятельности младших школьников.

3. Рассматривая понятие величины как системообразующее для формирования у детей ясного понимания действительного числа, основное содержание нового курса математики в начальной школе раскрывается через последовательность следующих стратегических учебных задач:

— формирование понятия величины, т. е.

введение

в область отношений величин;

— раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа;

— последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях;

— построение обобщенных способов действий с числами.

4. Средствами реализации разработанной методики являются: а) логика развертывания содержания учебного материала о величинах через последовательность стратегических учебных и учебно-практических задач, обосновывающую необходимость их решения для детей, потребность ребенка в знанииб) этапы формирования представлений о величинах у младших школьников, в основе которых лежит система учебных действий, осуществляемых на трех основных уровнях: предметных действий и при необходимости предметного моделирования, графического моделирования и буквенно-зна-кового моделирования с взаимными переходами с одного уровня на другойв) система учебных заданий, обеспечивающих тщательную и постепенную отработку основных учебных действий, посредством которых ребенок решает возникающие перед ним учебные задачи.

5. Определены принципы конструирования и подбора учебных заданий, обеспечивающих работу детей на оценочном, исполнительном, рефлексивном и методическом уровнях с учетом индивидуальных различий детей в осмыслении изучаемых понятий.

6. Разработаны методические приемы организации обучения младших школьников понятию величины и экспериментально доказано их влияние на:

— формирование у учащихся полноценной концепции действительного числа;

— усвоение представлений о величинах, их свойствах, операциях над ними и свойствах этих операций- - формирование умения решать уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме- - развитие интереса к учению и к математике, как к любимому предмету, способности объяснять и обосновывать свои действия, оценивать их и корректировать- - умения общаться, отстаивать свою точку зрения и принимать во внимание другие мнения.

7. Создано программно-методическое обеспечение обучения понятию величины в начальных классах, как системообразующего понятия при формировании учебной деятельности младших школьников.

Дальнейшими направлениями исследования по проблеме формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины могут стать: преемственность и интеграция подходов к изучению понятия величины в курсах математики и информатики, как в начальной школе, так и в основной.