Экономико-математические модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Актуальность темы

исследования.

Необходимым условием устойчивого развития компаний, регионов и российской экономики в целом является реализация инвестиционных проектов (ИП). В настоящее время в России частные компании и государственные органы осуществляют инвестиционные проекты на десятки миллиардов долларов США в год, а в мире — на триллионы долларов США в год, что говорит о важности проблем, связанных с принятием решений о реализации проектов.

Инвестиционные ресурсы как частных фирм, так и государственных органов ограничены, поэтому при инвестировании средств нужно выбирать только эффективные проекты, обеспечивающие максимальную отдачу от вложений. При этом под эффективностью ИП понимается категория, выражающая соответствие результатов и затрат проекта целям и интересам его участников, включая в необходимых случаях государство и население [6,44]. Таким образом, оценка эффективности ИП является базой для принятия управленческих решений менеджментом коммерческих компаний, руководителями государственных органов, банков и т. д. относительно участия (или неучастия) в реализации проектов, а также ранжирования проектов и выбора наилучшего из имеющейся совокупности.

В настоящее время хорошо разработаны и систематизированы методы и модели оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях полной информации [3−6,89,27−28,34,39,44,47,49,51−52,84−85,87]. Однако, в реальности почти все инвестиционные проекты осуществляются в условиях неопределенности, которая возникает из-за неполноты и неточности информации об условиях реализации проекта [6,33]. На практике чаще всего сталкиваются со случаями вероятностной (когда неопределенный параметр проекта является случайной величиной) и интервальной (когда неопределенный параметр проекта может принимать значения на некотором интервале, но распределение вероятностей неизвестно) неопределенности. Инструментарий оценки эффективности ИП в этих условиях проработан значительно меньше, чем для случая полной информации [3,5−6,8−10,33,40,44,47,52,68].

В последнее время предложен ряд методов оценки эффективности ИП в условиях неопределенности, среди которых выгодно выделяется метод оценки ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности [6,33,44,56−66]. Этот метод позволяет непосредственно рассчитывать обобщающий показатель эффективности проекта — ожидаемый интегральный эффект (ожидаемый чистый дисконтированный доход (ЧДД)), на основе которого непосредственно можно принимать решения об участии или неучастии в проекте и сравнивать различные проекты между собой. Существуют экономико-математические методики расчета ожидаемого интегрального эффекта проекта, которые основаны на фундаментальных аксиомах относительно рационального поведения инвестора, для различных типов неопределенности (интервальной, вероятностной, интервально-вероятностной и т. д.) [6,33,44], однако, использование этих методик в ряде случаев может приводить к некорректным результатам. Так, например, если в случае вероятностной неопределенности в качестве ожидаемого эффекта проекта использовать математическое ожидание ЧДЦ, то будет проигнорировано возможное несовпадение склонностей к риску различных инвесторов, приводящее к разной оценке одного и того же проекта [73]. Для случая интервальной неопределенности в качестве ожидаемого эффекта проекта традиционно применяют линейный критерий Гурвица [33,89], который представляет собой взвешенную сумму минимально и максимально возможного ЧДЦ проекта, а соответствующие веса характеризуют степень оптимизма инвестора. Использование этого критерия также может приводить к некорректным результатам в случае, когда величина интервала возможных значений ЧДЦ проекта становится соизмеримой с собственным капиталом инвестора [72].

Между тем, решение многих практических управленческих задач основывается именно на адекватной оценке эффективности ИП. Таким образом, необходимость разработки новых и усовершенствования существующих методов оценки ожидаемого эффекта проектов с учетом количественных характеристик неопределенности для ее наиболее распространенных типов (вероятностной и интервальной) обусловила актуальность данной работы.

Цели и задачи исследования.

Целью исследования является разработка и построение экономико-математических моделей оценки эффективности инвестиционных проектов для вероятностной и интервальной неопределенностей.

Для выполнения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

• Провести классификацию существующих подходов и моделей оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности в целях формирования теоретической базы исследования.

• Построить интегральный критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности.

• Разработать методику определения параметров, характеризующих интегральный показатель эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности.

• Построить модель оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности.

• Аналитически поставить в соответствие критерию эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности функцию полезности инвестора и на этой основе решить задачу о выборе оптимального портфеля на финансовом рынке.

• Разработать методику оценки эффективности инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации, и исследовать основные факторы, влияющие на проектную эффективность.

• Сформулировать практические рекомендации по применению разработанных методов и моделей.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования в диссертационной работе выступают инвестиционные проекты, которые разрабатываются и анализируются на прединвестиционной стадии. Предметом исследования является оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие на ее основе управленческих решений об участии в проекте.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных авторов в области оценки эффективности инвестиционных проектов, риск-анализа инвестиционных проектов, а также инвестиционной оценки активов [3−10,12−13,15−16,18−31,33−40,44−68,74−110]. В ходе работы широко были задействованы материалы научных конференций, семинаров и совещаний по изучаемой проблематике, а также материалы консалтинговых и оценочных компаний в сети Internet. В работе использовались данные о применении экономико-математических моделей при оценке эффективности инвестиционных проектов и принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности в ведущих отечественных научных и образовательных учреждениях — в МГУ им. М. В. Ломоносова, ИСА РАН, ЦЭМИ РАН, ГУ-ВШЭ, Академии народного хозяйства при правительстве РФ, Финансовой академии при правительстве РФ, Московской финансово-промышленной академии, а также в ведущих консалтинговых и оценочных компаниях.

Экономико-математический инструментарий работы включал методы функционального анализа, теории оптимизации, теории вероятностей и математической статистики.

Все математические расчеты, осуществленные в диссертационной работе, проводились с помощью специально созданных собственных программных разработок в среде Mathematica 5.

Научная новизна работы.

Научная новизна диссертации заключается в следующем. 1. На базе основных аксиом рационального экономического поведения инвесторов с помощью экономико-математических методов разработан новый критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности. В отличие от используемого в настоящее время линейного критерия Гурвица, который дает корректные результаты только в случае, когда размер собственного капитала инвестора много больше интервала возможных значений ЧДД проекта (случай малой неопределенности), новый нелинейный критерий является универсальным и применим при любом соотношении собственного капитала инвестора и интервала возможных значений ЧДД проекта.

2. Выделены факторы, влияющие на эффективность инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности, проведен их содержательный анализ и предложены конкретные методики их практического расчета и оценки. Показано, что величина ожидаемого эффекта проекта монотонно растет с ростом собственного капитала инвестора, а также с уменьшением уровня в несклонности инвестора к риску и в пределе бесконечно большого собственного капитала или в пределе нейтрального к риску инвестора (при вх -> 0) ожидаемый эффект проекта определяется по формуле Гурвица. При этом размер собственного капитала инвестора (компании) может быть определен на основе стандартных и общепринятых подходов к оценке бизнеса. Предложен экономико-математический метод расчета уровня несклонности к риску 0 на основе обработки результатов опроса инвестора.

3. Теоретически обосновано, что в случае вероятностной неопределенности математическое ожидание ЧДД может выступать в качестве ожидаемого эффекта проекта только для нейтральных к риску инвесторов или для тех, которые обладают собственным капиталом, намного превышающим характерный разброс ЧДД вокруг среднего значения. Предложен интегральный критерий эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности, основанный на базовых аксиомах рационального поведения инвестора, который в отличие от критерия математического ожидания является универсальным и учитывает несклонность инвестора к риску и размер собственного капитала инвестора. Разработанная модель оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях вероятностной неопределенности может применяться, в частности, для проектов существенно зависящих от непрерывно меняющихся случайных параметров (например, от темпов роста цен на производимую продукцию или потребляемые ресурсы).

4. Определен конкретный вид и проанализированы основные свойства ожидаемого интегрального эффекта проекта в трех практически важных случаях: когда чистый дисконтированный доход (ЧДД) может принимать лишь два равновероятных значения, когда ЧДД проекта распределен равномерно на отрезке и когда ЧДД проекта имеет нормальное (гауссовское) распределение.

5. Критерию ожидаемого эффекта проекта для вероятностной неопределенности поставлена в соответствие функция полезности инвестора на финансовом рынке, зависящая от среднего значения и дисперсии доходности актива. С помощью этой функции полезности получено выражение для оптимального портфеля инвестора на финансовом рынке, которое определяется уровнем несклонности инвестора к риску 0. Решение данной задачи позволяет выработать конкретные рекомендации относительно управления финансовым портфелем и выбрать оптимальное для инвестора соотношение безрисковых и рискованных активов.

6. Теоретически обосновано, что в отличие от случая финансовых опционов, для оценки реальных опционов некорректно использовать традиционный подход, основанный на допущении о безарбитражности рынка и построении имитирующего портфеля. Предложен новый подход к оценке инвестиционных проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации (реальных опционов). Показано, что для оценки таких проектов могут быть использованы методы, основывающиеся на критерии математического ожидания и на критерии Массе. Аналитически получены формулы для оценки эффективности таких проектов и изучены их основные свойства. Предложенные автором экономико-математические модели оценки реальных опционов позволяют более обоснованно принимать управленческие решения относительно участия в инвестиционных проектах, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации, а также управлять этими проектами. В частности, такие модели могут применяться для оценки проектов в сфере добычи и переработки нефти, газа и другого сырья.

7. Представлены рекомендации по практическому применению теоретических разработок диссертационной работы для оценки эффективности инвестиционных проектов и принятия управленческих решений в условиях неопределенности.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что в ней на основе фундаментальных аксиом о рациональном экономическом поведении инвесторов аналитически получены критерии для принятия решений об инвестировании для случая наиболее распространенных видов неопределенности. Показана связь теории ожидаемого эффекта и знаменитой теории Марковича выбора оптимального портфеля на финансовом рынке [99,100]. Аналитически получены формулы для расчета ожидаемого эффекта проектов, допускающих управленческую гибкость в процессе своей реализации. Продемонстрирована связь развиваемого в работе подхода с широко известным подходом Блэка-Шоулза оценки опционов [77].

Диссертационная работа имеет существенную практическую значимость. Методы и модели, предложенные в работе, применимы для оценки эффективности проектов и принятия управленческих решений компаниями, осуществляющими инвестиционную деятельность в реальном секторе экономики. Полученные результаты могут использоваться специалистами и руководителями инвестиционных департаментов частных и государственных компаний, многочисленных консалтинговых компаний, инвестиционных фондов и т. д.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе на экономическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в курсе «Анализ и управление проектными рисками» .

Апробация работы.

Основные положения работы докладывались на международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», секция «Экономика» (апрель 2003), международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция «Экономика» (апрель 2005), научном семинаре «Инвестиционное проектирование» кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова (ноябрь 2005), научном семинаре кафедры управления рисками и страхования ГУ-ВШЭ (декабрь 2005), научном семинаре оценочной компании «Российская оценка» (г. Москва, декабрь 2005).

Публикации.

Основные положения диссертации изложены в '5 опубликованных работах [69−73] общим объемом 2,55 п.л. (2,55 п.л. лично).

Структура диссертации.

Объем работы составляет 152 страницы текста. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [69−73].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.