Моделирование временной нестабильности и пространственной локализации при холодном деформировании монокристалла, вызванных самоорганизацией дислокаций

Явление пластического течения металлов изучается экспериментаторами уже около 140 лет и многие эффекты пластичности, имеющие важное прикладное значение, удовлетворительно описываются построенными классическими и новыми макрофеноменологическими уравнениями состояния. Однако запросы современных технологий обработки металлов деформированием довольно далеко ушли от возможностей этих моделей. Перспективные модели должны описывать эволюцию пластических свойств образца в связи с развитием в нем микроструктуры. Природой пластического течения кристаллов (в особенности с гранецентрированной кубической решеткой) при обычных температурах является движение образующихся в них при деформировании в огромном количестве дефектов кристаллического строения — дислокаций. Учет дислокаций в одночастичном приближении в моделях пластичности объяснил многие особенности пластического течения. Эти теории применимы при малых деформациях, когда плотность дислокаций в кристалле не так высока, чтобы учитывать их многочастичное взаимодействие. Достаточно тонкие наблюдения фиксируют временную нестабильность и пространственную локализацию пластического течения, отражающие возникновение режимов самоорганизации дислокаций, приводящих к структурным переходам. Для описания этих процессов нужна модель, трактующая пластичность и описывающая разнообразные эффекты пластичности как результат коллективных явлений в ансамблях дислокаций. Такая модель пластического течения кристалла могла бы естественным образом учесть хорошо известные структурные факторы: строение решетки, зависимость порога решеточного трения при движении дислокации от температуры, различие порогов трения для краевых и винтовых дислокаций, энергию дефекта упаковки, дислокационные реакции. Это позволило бы проверить высказанную ранее гипотезу о природе эффекта сильного дополнительного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении [7,9], основанную на роли сильных дислокационных реакций (барьеров Номера — Коттрелла) в кристаллах с низкой энергией дефекта упаковки при геометрически необходимом в ходе непропорционального нагружения взаимодействии определенных систем скольжения.

Начиная с 60-х годов XX века ведется интенсивное теоретическое исследование коллективных свойств дислокаций. Были построены кинетические модели, демонстрирующие возможность качественного описания поведения ансамблей дислокаций с синергетических позиций. Будучи кинетическими, эти модели не позволяют задавать граничные условия в механических переменных, то есть учитывать жесткость нагружения (контролировать процесс нагружение по деформациям или напряжениям), имеющую принципиальное значение при наблюдении эффектов прерывистой пластичности, например, эффекта Портевена — Ле Шателье, или при исследовании ниспадающих участков на диаграмме пластического деформирования металлов. Появившиеся в 90-е годы плоские численные модели, описывающие поведение дислокаций как квазичастиц, обладающих собственными полями напряжений, на основе техник клеточных автоматов и дислокационной динамики, были сформулированы для плоского случая и носили демонстрационный характер. Эти работы не завершились исследованием механизмов образования структур, объяснением причин нестабильности пластического течения, проверкой каких-либо гипотез о природе многочисленных эффектов пластичности. Последовавший с быстрым развитием вычислительной техники переход на трехмерное численное моделирование поведения большого количества дислокаций смешанного типа до сих пор не позволил описать даже появление дислокационных структур. Между тем, основные закономерности формирования дислокационных структур, объясняющие прерывистость макроскопической диаграммы нагружения (временной нестабильности) и локализацию пластической деформации, могут быть изучены в более простой двумерной постановке. Таким образом, опираясь на накопленный экспериментальный материал и результаты современных теоретических исследований физических механизмов многих эффектов пластичности, представляется актуальным построение плоской численной модели самоорганизации дислокаций при нагружении с произвольной жесткостью и по любой двумерной траектории.

Следующей из актуальности целью работы является разработка численных моделей самоорганизации дислокаций для изучения закономерностей пластического течения металлов. Модели должны описывать развитие дислокационной микроструктуры в зависимости от вида траектории нагружения в пространстве напряжений или деформаций (сложности нагружения), цикличности нагружения и жесткости нагружения (контроль напряжений или деформаций), позволять учитывать структурные факторы, проверять гипотезы о механизмах, приводящих к нестабильности деформируемого материала, появлению дополнительного упрочнения в зависимости от сложности нагружения и энергии дефекта упаковки, выявлять новые эффекты пластичности.

В задачи работы входит разработка и реализация алгоритмов и построение комплекса программ для описания самоорганизации дислокаций в плоском случае под действием произвольного двумерного нагружениячисленное исследование закономерностей и механизмов образования и эволюции дислокационной микроструктуры в зависимости от структурных факторов, сложности и жесткости нагружениявсестороннее изучение эффекта ПортевенаЛе Шателье в чистых металлах (обнаружение связи временной нестабильности диаграммы деформирования и пространственной локализации пластических деформаций в образцах с развивающейся микроструктурой).

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построена численная двумерная модель дислокационной динамики, описывающая самоорганизацию дислокаций одной системы скольжения в пластически деформируемом чистом монокристалле при мягком и жестком нагружении в опытах на простой сдвиг. Модель позволяет наблюдать развитие процесса во времени и пространстве, позволяет исследовать поля внутренних напряжений и деформаций образца с микроструктурой.

2. Построена численная двумерная клеточно-автоматная модель самоорганизации дислокаций трех равнонаклоненных систем скольжения, дающая возможность учитывать пороговые значения напряжений скольжения / переползания дислокаций, расщепленность последних (что моделирует влияние энергии дефекта упаковки) и возможность образования дислокационных барьеров при взаимодействии определенных систем скольжения в металлах с низкой энергией дефекта упаковки. Модель применима для исследования процессов при нагружении с разной жесткостью по произвольной двумерной траектории.

3. С помощью этих моделей описано образование квазипериодических жгутовых структур в ходе монотонного или циклического нагружения, преобразующихся в стеночные (при единичном) или ячеистые (при множественном скольжении) структуры.

4. Обе модели описали эффект Баушингера и качественно соответствующие экспериментам петли гистерезиса при циклическом нагружении.

5. Показано, что образующиеся при единичном скольжении квазипериодические мультипольные стеночные структуры обладают внутренними дальнодействующими упругими полями, что подтверждается рядом экспериментов.

6. Обеими моделями описан эффект Портевена — Ле Шателье в чистых металлах в опыте на простой сдвиг. Выявлена однозначная связь появления ниспадающих участков на макроскопической диаграмме деформирования образца при абсолютно жестком нагружении и локализации пластической деформации с моментами быстрых перестроек дислокационных структур.

7. Обнаружено, что факт появления структур не зависит от каких-либо временных эффектов, имеющих термофлуктуационную природу, таких как вязкость, то есть имеет чисто пластическую природу.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается качественным описанием экспериментально известных эффектов образования структур, эффекта Баушингера и эффекта Портевена — Jle Шетелье в чистом металле.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа включает 93 страницы текста, 30 рисунков. Общий объем работы составляет 120 страниц. Библиографический список включает 112 источников.

Основные результаты опубликованы в работах [5−8]. г.

4.1. Модель дислокационной динамики.

Размеры прямоугольной области принимались равными X = У = 10 (мкм). В результате численных экспериментов с постоянным приложенным напряжением, превышающим пороговое значение, модель демонстрирует образование и смену ряда субструктур. Сначала появляются жгуты дислокационных диполей (рис. 4.1, а). В отличие от дислокаций такие диполи не движутся под действием однородного приложенного напряжения. Для движения диполя необходимо наличие градиента напряжения. При однородном напряжении 8тг (Г-у)д диполь, состоящий из дислокаций с вертикальным расстоянием к между ними, разрушается. Диполи же с меньшими значениями к заметно упрочняют материал. Поток дислокаций вблизи жгутов диполей замедляется, и вокруг последних начинают формироваться небольшие монопольные дислокационные стенки. Дислокации стенок улавливают дислокации из своего окружения дальнодействующими полями напряжений (рис. 4.1, б) и присоединяют их к стенкамв какой-то момент разросшиеся стенки проскакивают с увеличивающейся скоростью мимо жгутов. При этом часть диполей в жгутах разрушается, а дислокации, бывшие в диполях, увлекаются движущимися стенками. Видимо, этот момент связан с тем, что поле напряжений выросшей стенки становится достаточным для разрушения части диполей в жгуте и, тем самым, для локального разупрочнения материала. Проскочившие мимо жгутов монопольные стенки располагаются в пространстве на несвязанных с положениями жгутов позициях. В пространстве между монопольными стенками располагается большое количество диполей. Далее диполи начинают дрейфовать в направлении стенок. Затем наблюдалась еще одна перестройка структуры, во время которой монопольные стенки противоположных знаков попарно сближались, одновременно «вычищая» пространство между стенками от диполей. После этой перестройки положительные и отрицательные стенки располагаются парами в некоторой равновесной (в силовом смысле) конфигурации, не соответствующей начальному расположению жгутов (рис.4Л, в). Положительные и отрицательные стенки образуют границы областей локализации плотности дислокаций, внутренность которых мультипольна. В каналах между мультипольными прослойками располагаются остатки дипольных жгутов (рис.4Л, в). Появившиеся мультипольные прослойки упрочняют материал намного сильнее жгутов. хГ^р—вг.

-¦ -г* ГТ1 т > Т I.

V Т т 11. та Т 3 -г т л. & х (% тт, А Vх. ** т д. *: +1 I > ъ I 1 х*^ т V т 1*1 * г ¦", + т * * 4 + Т Лт + ^ + *, г * Г.

11? -Л* I Л т * V.

А¹ и т I. V? * т г т * *Н4 Т ¦ я >Л '?.1.

В).

Рис. 4.1. Эволюция дислокационной микроструктуры при постоянном внешнем напряжении: а) появление жгутов, б) появление простейших стенок, в) присутствуют и монопольные стенки, и диполи.

Исследование поля напряжений структуры (рис. 4.2, г), получаемой в численных экспериментах, говорит о возникновении дальнодействующих внутренних напряжений в образце со структурой, наблюдаемых экспериментально [93]. Эти напряжения вызываются образующимися дислокационными структурами. При разгрузке образца структуры почти полностью сохраняются и напряжения практически не релаксируют. Таким образом, точка зрения об отсутствии дальнодействующих внутренних напряжений в структурах [72] не подтверждается. Как указывалось в обзоре (глава 1), дально действующие внутренние напряжения незакрепленной дислокационной структуры в сверхтонких фольгах, использованных авторами [72], сильно релаксировали.

Типичные диаграммы в осях напряжение — деформация при жестком нагружении, осуществляемым контролем постоянной скорости деформации образца, с различными скоростями деформации приведены на рис. 4.2, а-б. Диаграмма в осях деформация — время при постоянном приложенном напряжении, превышающем пороговое значение по скольжению дислокации, приведена на рис. 4.2, в. На диаграмме рис. 4.2, б даны результаты для двух значений скорости деформирования, с ростом которой предел текучести повышается, а профиль рельефа становится более гладким. Рост предела текучести соответствует экспериментам и обеспечивается использованием вязкого (точнее, вязко-пластического) закона движения дислокаций. При любой скорости деформирования диаграмма в целом демонстрирует деформационное упрочнение, связанное с появлением субструктур — диполей и прочих относительно устойчивых дислокационных образований. Диполи малоподвижны, поэтому для роста деформаций необходимо увеличение усилия. Чем большее количество дислокаций связано в диполи, тем труднее деформировать тело. Аналогичный эффект наблюдается и при залавливании упругими полями отдельных дислокаций уже образовавшимися дислокационными структурами. а) б) в) г).

Рис. 4.2. Результаты расчетов поведения образца со 120 дислокациями: а) диаграммы деформирования при разных скоростях — чем выше скорость деформирования, тем выше криваяб) диаграмма деформирования и перестройка структурыв) диаграмма нагруженияг) поле напряжений материала с дислокационной структурой.

При малой скорости деформирования на диаграмме наблюдаются участки временного падения напряжений, соответствующие нестабильным процессам в материале. Первый сброс напряжений соответствовал разупрочнению материала при разрушении части диполей в жгутах и свободному движению дислокационных стенок мимо разрушенных жгутов. Последующие сбросы — возникновению режимов самоорганизации в системе при перестройках микроструктуры, причем в моменты, непосредственно предшествующие последним, дислокации заметно ускорялись, то есть пластическая деформация при этом росла быстрее приложенной, что приводило к уменьшению растяжения упругого элемента высвобождению упругой энергии) и появлению падений на диаграмме. При мягком нагр ужении (контроле приложенного напряжения) образованию и перестройкам субструктур соответствовало ускорение процесса деформирования — изменение наклона кривой (появление изломов) в осях сдвиговая деформациявремя (рис. 4.2, в). Временными падениями напряжений в опытах при контроле напряжений акты неустойчивости, очевидно, не могут сопровождаться. Таким образом, обнаружена ясная связь внутренней нестабильности материала, содержащего дислокации, регистрируемой в экспериментах с любой жесткостью, с моментами спонтанной самоорганизации дислокаций и дальнейшими перестройками микроструктуры.

Сделанный вывод, видимо, распространяется и на процессы формирования в материале структуры в виде локализации полос сдвига, механизм формирования которых является дислокационным. Если мысленно проводить опыт по пластическому деформированию среды, рассматривая поведение дислокаций в упругой среде в одночастичном приближении (без учета коллективных явлений), то их движение должно приводить к появлению площадки текучести, но не сбросов напряжений. Появление последних обеспечивается именно самоорганизацией, характеризуемой тем, что движение дислокаций подчиняется только внутреннему взаимодействию и продолжается на фоне уменьшения приложенного к системе дислокаций напряжения.

Обращает на себя внимание легкий излом на диаграмме зависимости вязко-пластической деформации системы от времени при мягком нагружении (рис. 4.2, в). Этот излом отражает самоорганизацию дислокаций, вызывающую локализацию деформации. В экспериментах [111] с твердыми растворами обычно наблюдают одновременные события локализации деформации и временного падения напряжения (рис. 4.3, б). Выяснено, что самоорганизация в изучаемой модели сопровождается подобными событиями (рис. 4.3, а), для чего был рассмотрен первый участок падения напряжений с диаграммы рис. 4.2, б, полученной при жестком нагружении. Локальная деформация определялась в одной из ста одинаковых пространственных квадратных ячеек (рис. 4.3, в), через которую проходил поток самоорганизующихся дислокаций, и в которой за рассмотренный промежуток была достигнута максимальная деформация (многие ячейки в процессе практически не деформировались). Таким образом, модель описала известный эффект Портевена — Jle Шателье в чистом металле. Поэтому можно предположить, что основной причиной данного эффекта является локальное разупрочнение материала, вызванное разрушением ранее образовавшихся дипольных жгутов разросшимися стенками дислокаций, заловленных диполями и дислокациями стенок. Далее, вследствие самоорганизации дислокаций, упрочняются соседние области объема. Такие процессы происходят не только в чистых металлах, но и твердых растворах, где заловленные дислокации дополнительно обрастают атмосферами растворенных атомов [94] и тем самым просто усиливают образованные структуры и делают эффект более отчетливым. а) -б).

1 и-' —1 1 1- - -— - 1.

— 1—.

— г— .— - ¦ ].

1 —- —.

— «- — -Г ^— в).

Рис. 4.3. Корреляция нестабильности материала и локализации деформации а) эксперимент [111] с твердым раствором, б) численный результат с чистым металлом — деформация определялась в малой области с максимальной на момент измерения пластической деформациейв) разбиение области моделирования на подобласти для исследования локализации деформаций: вдоль горизонтальной оси каждого графика отложено время, вдоль вертикальной — величина пластической деформации.

Таким образом, описанная численная модель описывает эволюцию дислокационной структуры при мягком и жестком нагружении с разными скоростями. Показана связь нестабильности материала и локализации деформации с процессами самоорганизации в материале.

Укажем некоторые недостатки подхода дислокационной динамики. Расчет каждого процесса с использованием модели дислокационной динамики занимал по несколько суток на компьютере с процессором АМВ-К7−1800. Континуальность пространства создает большие трудности для описания в рамках такой модели дислокационных реакций, которые необходимо учитывать при моделировании самоорганизации дислокаций нескольких систем при сложном нагружении. Этих недостатков лишен подход клеточных автоматов.

4.2. Модель клеточных автоматов.

Рассматривается область гексагональной формы. Сторона гексагональной ячейки содержит 300 клеток и имеет размер 2 мкм. Для отображения дислокационной структуры шестиугольная ячейка представляется прямоугольником, полученным с помощью периодических граничных условий (рис. 4.5, а).

Модель клеточных автоматов повторила результаты, обнаруженные с помощью модели дислокационной динамики, по части описания прерывистости диаграмм деформирования и ее зависимости от скорости нагружения. Скорость деформирования здесь определяется величиной приращения деформации за одну итерацию расчетов. Отметим, что в отличие от модели дислокационной динамики, модель клеточных автоматов является двумерной. На рис. 4.4 приведены результаты, полученные при малой скорости деформирования образца с дислокациями одной и трех систем скольжения. При изменении количества действующих систем скольжения качественных различий в поведение материала не обнаруживается. Мультипольные структуры, образующиеся при действии нескольких систем скольжения, оказываются прочнее структур из дислокаций только одной системы скольжения и обеспечивают большее упрочнение материала. С ростом скорости, как отмечалось и в части 4.1, характер кривых сглаживается.

Рис. 4.4. Циклическое деформирование образца с дислокациями а) одной системы скольжения и б) трех систем. Пунктирная линия отмечает напряжение Пайерлса.

В экспериментах по циклическому деформированию образца с нерасщепленными дислокациями трех систем скольжения наблюдается образование многочисленных мультипольных жгутов дислокаций разных систем скольжения (рис. 4.5, б). При непропорциональном циклическом деформировании некоторые жгуты разрушаются, некоторые разрастаются и образуют структуру в виде наклонных мультипольных стенок, состоящих из дислокаций разных систем скольжения (рис. 4.5, в). При дальнейшем течении процесса стенки несколько сближаются (попарно) и между ними начинают формироваться ортогональные к ним ветви, которые в дальнейшем должны преобразоваться в ячеистую структуру. В каналах между стенками находится довольно много диполей. При пропорциональном циклическом деформировании с той же амплитудой жгутовая структура практически не меняется. В ходе непропорционального деформирования по эллиптической траектории петля в пространстве напряжений расширяется и несколько поворачивается — происходит деформационное упрочнение материала (рис. 4.6). На данном рисунке также заметен эффект Баушингера, заключающийся в падении напряжения течения при изменении направления нагружения на противоположное. Эти макроскопические эффекты известны из многочисленных экспериментов. Отсутствие ярко выраженной ячеистой структуры объясняется недостаточным уровнем накопленной деформации, хотя тенденцию к ее появлению модель описала. б) в).

Рис. 4.5. Отображение конфигурации прямоугольник. Структура, распределения б), после в) эллиптической траектории дислокаций а) из гексагона в полученная из начального 5 циклов деформирования по.

При пропорциональном циклическом деформировании вдоль оси уху в пространстве деформаций, то есть когда кристалл ориентирован для одиночного скольжения, с ростом накопленной деформации включаются другие системы скольжения. Этот момент заметен на диаграмме деформирования в виде излома, после которого наблюдается заметное деформационное упрочнение. сг&bdquo- (Па).

7,., (Па.) сг&bdquo- (ГЬ).

Рис. 4.6. Деформирование по эллиптической траектории (5 циклов).

При циклическом деформировании по круговой траектории образца с расщепленными дислокациями трех систем происходит образование дислокационных скоплений, запертых дислокационными барьерами (рис. 4.7). Диаграмма деформирования показывает появление заметного упрочнения (рис. 4.8) в рассмотренном случае низкой энергии дефекта упаковки, что согласуется с экспериментально наблюдаемым эффектом дополнительного упрочнения при непропорциональном циклическом деформировании. Мш* лг Жк. лрщ.

Рис. 4.7. Структура, состоящая из большого количества дислокационных скоплений, запертых барьерами.

6га (%).

У*, (%) (Па).

Лу РУ.

К).

Рис. 4.8. Диаграммы деформирования материала с низкой ЭДУ.

В отличие от модели дислокационной динамики в качестве закона движения дислокаций здесь было принято не вязко-пластическое, а пластическое соотношение, разрешающее перемещение дислокации на одну клетку при превышении действующей на нее силой пороговой величины независимо от величины превышения этой силой порога. Тем самым модель позволяет изучать образование дислокационных структур в кристаллах в условиях атермической пластичности. Следовательно, обнаружено, что факт появления структур не зависит от каких-либо временных эффектов, имеющих термофлуктуационную природу, таких как вязкость.

Для детального исследования образующихся структур — определения их пространственных характеристик предполагается провести двумерный вейвлет-анализ [1,4] дислокационной структуры. Также представляется интересным одномерный вейвлет-анализ диаграммы деформирования — сигнала, снимаемого при малой скорости деформирования и имеющего временные осцилляции в виде участков падений напряжений, для определения частотно-временных характеристик процесса.

Заключение

.

Таким образом, разработана двумерная численная модель дислокационной динамики, описывающая самоорганизацию дислокаций одной системы скольжения в пластически деформируемом чистом кристалле при мягком и жестком нагружении в опытах на простой сдвиг. Модель описала развитие процесса деформирования образца и эволюцию дислокационной структуры во времени и пространстве, позволила исследовать поля внутренних напряжений и деформаций образца со структурой.

Разработана численная двумерная клеточно-автоматная модель самоорганизации дислокаций трех равнонаклоненных систем скольжения, дающая возможность учитывать пороговые значения напряжений скольжения/переползания дислокаций, расщепленность последних и возможность образования дислокационных барьеров при взаимодействии определенных систем скольжения в металлах с низкой энергией дефекта упаковки. Модель применима для исследования процессов при нагружении с разной жесткостью по произвольной двумерной траектории.

Модель дислокационной динамики описывает достаточно тонкие процессы, такие как континуальное деформирование дислокационных диполей, однако требует значительных затрат времени. Модель клеточных автоматов является более грубой, но работает на порядок быстрее.

С помощью этих моделей описано образование в ходе монотонного или циклического (пропорционального и непропорционального) нагружения квазипериодических дислокационных структур в виде дипольных жгутов, преобразующихся в мультипольные стеночные структуры, вертикальные при единичном и наклонные при множественном скольжении (наклон стенок, вероятно, был вызван наклоном главной оси эллипса). Структура наклонных стенок при множественном скольжении неодинакова по области: в одних своих частях они монопольны и состоят из дислокаций одной системы скольжения, в других — мультипольны и состоят из дислокаций одной или разных систем.

Показано, что образующиеся при единичном скольжении квазипериодические мультипольные стеночные структуры обладают дальнодействующими упругими полями, что подтверждается экспериментами.

Обеими моделями описан эффект Портевена — Ле Шателье в чистых металлах в опыте на простой сдвиг. Выявлена однозначная связь появления ниспадающих участков на макроскопической диаграмме деформирования образца при абсолютно жестком нагружении и локализации пластической деформации с моментами быстрых перестроек дислокационных структур.

Обе модели описали эффект Баушингера и качественно соответствующие экспериментам петли гистерезиса при циклическом нагружении.

Модель клеточных автоматов в условиях множественного скольжения позволяет осуществлять нагружение по непропорциональным (в частности, непропорциональным циклическим) траекториям в плоскости деформаций или напряжений. При циклическом нагружении по эллиптической траектории в пространстве деформаций качественно описываются наблюдаемые в экспериментах петли гистерезиса и расширяющаяся от цикла к циклу траектория в пространстве напряжений, что демонстрирует деформационное циклическое упрочнение. Обнаружено, что это упрочнение выше, если все дислокации расщеплены, что демонстрирует экспериментально известный эффект дополнительного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении. Таким образом, подтверждена гипотеза о механизме этого эффекта, высказанная в [7,9].

Обнаружено, что факт появления структур не зависит от каких-либо временных эффектов, имеющих термофлуктуационную природу, таких как вязкость, то есть имеет чисто пластическую природу.