Методы динамических игр в задаче управления биоресурсами: подход с введением заповедной зоны
Исследована теоретико-игровая модель динамики развития рыбной популяции для случая равномерного распределения рыбы в водоеме. В игре участвуют государство (центр) и один или два игрока (рыболовецкие артели). Перед центром поставлена задача выбора оптимальной доли заповедной территории для поддержания стабильного развития популяции в водоеме в долгосрочной перспективе и определение возможного… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Основные методы исследования игровых задач управления биоресурсами
- 1. 1. Модель с конечным временем
- 1. 1. 1. Решение оптимальное по Нэшу
- 1. 1. 2. Решение оптимальное по Штакельбергу
- 1. 2. Модель с бесконечным временем
- 1. 2. 1. Решение оптимальное по Нэшу
- 1. 2. 2. Решение оптимальное по Штакельбергу
- 1. 1. Модель с конечным временем
- 2. 1. Модели управления биоресурсами с линейной функцией выигрыша
- 2. 1. 1. Дискретная модель
- 2. 1. 2. Непрерывная модель
- 2. 2. Игровые модели в случае равномерного распределения
- 2. 2. 1. Игровая модель для одного участника
- 2. 2. 2. Игровая модель для двух участников
- 2. 2. 2. 1. Случай кооперации
- 2. 2. 2. 2, Случай конфликта
- 2. 3. Игровые модели с функцией распределения пищи в водоеме
- 2. 3. 1. Модель для одного участника
- 2. 3. 2. Модель для двух участников ?
- 3. 1. Игровые модели развития возрастно-структурированной популяции в водоеме
- 3. 1. 1. Модель с выловом одной возрастной группы
- 3. 1. 2. Модель с двумя возрастными группами
- 3. 1. 3. Модель с тремя возрастными группами и искусственным воспроизводством
- 3. 1. 4. Модель с тремя возрастными группами и естественным воспроизводством
- 3. 2. Игровые модели, учитывающие миграцию
- 3. 2. 1. Модель с квадратичной функцией развития
- 3. 2. 2. Модель с линейной функцией развития
- 3. 2. 2. 1. Решение оптимальное по Кэшу
- 3. 2. 2. 2. Решение оптимальное по Штакельбергу
- 3. 2. 3. Модель с бесконечным временем
- 3. 2. 3. 1. Решение оптимальное по Нэшу
- 3. 2. 3. 2. Решение оптимальное по Штакельбергу
- 4. 1. Сравнение различных критериев оптимальности
- 4. 1. 1. Случай постоянного s
- 4. 1. 2, Случай непрерывного s (t). Модель развития популяции с функционалом /
- 4. 1. 2. 1. Решение оптимальное по Нэшу
- 4. 1. 2. 2. Решение оптимальное по Штакельбергу
- 4. 2. Примеры моделирования динамики развития популяций озер Карелии
- 4. 2. 1. Модель однородной популяции
- 4. 2. 2. Модель с возрастной структурой и произвольным распределением
- 4. 2. 3. Модель с миграцией
- 4. 2. 4. Модель с миграцией между районами
Методы динамических игр в задаче управления биоресурсами: подход с введением заповедной зоны (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Специальность 01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетика.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Научный руководитель д. ф-м.н., профессор Мазалов В.В.
Петрозаводск 2004.
Введение
5.
Заключение
.
Повседневная практика ведения рыбного хозяйства постоянно выдвигает задачи, требующие оперативного разрешения. К таким относятся задачи прогнозирования, определения оптимальных характеристик промысла, величины возможного вылова и др. Необходимость решения подобных задач заставляет строить простые, доступные модели, позволяющие реализовать численные эксперименты на ЭВМ. Диссертационная работа посвящена именно такой актуальной задаче управления биоресурсами.
Главные результаты работы:
1. На основе методов динамических игр разработаны модели управления биоресурсами с введением охраняемой территории.
2. Исследована теоретико-игровая модель развития биологической популяции, подверженной эксплуатации двумя игроками. Используя принцип максимума Понтрягина и уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, найдены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу решения в задаче с конечным и бесконечным промежутком планирования. Предложена схема устранения возникающих отрицательных значений управлений.
3. Исследована теоретико-игровая модель динамики развития рыбной популяции для случая равномерного распределения рыбы в водоеме. В игре участвуют государство (центр) и один или два игрока (рыболовецкие артели). Перед центром поставлена задача выбора оптимальной доли заповедной территории для поддержания стабильного развития популяции в водоеме в долгосрочной перспективе и определение возможного вылова, достаточного для удовлетворения спроса.
4. Построены оптимальные управления в задаче управления популяцией при заданной функции распределения пищи в водоеме для случаев участия одной или двух рыболовецких артелей.
5. Построены и исследованы теоретико-игровые модели динамики развития рыбной популяции, учитывающие возрастную структуру популяции, а именно модели с двумя и тремя возрастными группами.
6. Для моделей, учитывающих миграцию особей, построены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу управления, проведено сравнение выигрышей игроков.
7. Для всех построенных моделей получены оптимальные значения параметров задачи, а именно количество кораблей, участвующих в ловле, численность популяции и др. Проведено численное моделирование для различных параметров задачи, а именно различной начальной численности популяции, различной доли заповедной территории и др. Для различной доли заповедной территории получены значения выигрышей игроков и государства.
8. Проведено моделирование задачи с различными критериями оптимальности в моделях с постоянной и непрерывной долей заповедной территории. Проведено сравнение полученных решений.
9. Исследованы различные сценарии динамики развития популяций озер Карелии, а именно популяции лосося в Онежском озере и сига в озере Сямозеро. Проведенное моделирование показало возможность применения подхода с введение заповедной территории как для стабильно развивающихся, так и для регрессирующих популяций.
Список литературы
- Абакумов А.И., Кольев Н. В., Максименко В. П., Горр С. В. Матричный метод оценки запаса и прогнозирования вылова популяций морских организмов. // Вопросы ихтиологии, 1994, т. 34, № 3, с. 400−407.
- Абакумов А.И. Модельный анализ оптимальных режимов эксплуатации популяций. // Управление и оптимизация, Владивосток, ДВО РАН, 1991, с. 3−16.
- Абакумов А.И. Управление и оптимизация в моделях эксплуатируемых популяций. Владивосток, Дальнаука, 1993, 129 с.
- Абакумов А.И. Оптимальный сбор урожая в моделях популяций. // Обозрение прикладной и промышленной математики, М.: «ТВП», 1994, том 1, вып. 6, с. 834−849.
- Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М. Наука, 1985, 181 с.
- Батурин В.А., Скитневский Д. М., Черкашин А. К. Планирование и прогнозирование природно-экономических систем. Новосибирск: Наука, 1984, 169 с.
- Батурин В.А., Урбанович Д. Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск: Наука, 1997, 174 с.
- Беллман Р. Динамическое программирование. М., 1960, 356 с.
- Беллман Р. Динамическое программирование и современная теория управления. Наука.Гл.ред.физ.-мат.лит., 1969, 118 с.
- И. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов кибернетиков. JL, 1973, 160 с.
- Горелик В.А., Кононенко А. Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М., 1982, 144 с.
- Гурман В.И., Дружинина И. П. Модели природных систем, Новосибирск, Наука, 1978, 222 с.
- Захаров В.В., Петросян А. А. Теоретико-игровой подход к проблеме окружающей среды. // Вестн.Ленингр.ун-та., вып.1, № 1, с. 26−32.
- Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М., 1982, 286 с.
- Ильичев В.Г., Рохлин Д. Б., Угольницкий Г. А. Об экономических механизмах управления биоресурсами. // Известия академии наук: Теория и системы управления, 2000, вып. 4, с. 104−110.
- Крискунов Е.А., Теория динамики промыслового стада рыб, Изд-во Московского университета, 1991, 180 с.
- Мазалов В.В., Реттиева А. Н. Об одной задаче управления популяцией. // Обозрение прикладной и промышленной математики, ТВП, Москва, 2002, том. 9, вып.2, с. 293−306.
- Мазалов В.В., Реттиева А. Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004, 15 стр. (в печати).
- Оуэн Г. Теория игр, М, 1973. 230 с.
- Пасеков В.П. Об эволюционной максимизации численности генетически неоднородной популяции. // Обозрение прикладной и промышленной математики, М.: «ТВП», 1994, том 1, вып. 6, с. 901−916.
- Петросян А.А., Захаров В. В. Математические модели в экологии, изд-во СПГУ, 1997, 253 с.
- Петросян А.А., Захаров В. В. Введение в математическую экологию. Изд-во Ленингр. ун-та, 1986, 253 с.
- Петросян А.А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. Москва, 1998, 300 с.
- Петросян А.А., Томский Г. В. Динамические игры и их приложения. J1., 1982, 252 с.
- Понтрягин JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, Изд.3-е, 1976, 392 с.
- Потапова О.И., Соколова В. А. Сямозеро и перспективы его рыбохозяй-ственного использования. Петрозаводск, 1977, 265 с.
- Пых Ю. А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М., 1983, 184 с.
- Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задачах природопользования. // Тезисы докладов Всероссийской научной школы по математической экологии, Петрозаводск, 2001, с. 169.
- Реттиева А.Н. Модель динамической игры управления биоресурсами, учитывающая возрастную структуру популяции. // Обозр. прикл. и пром. мат-ки, ТВП, Москва, 2003, том. 10, вып.1, с. 209−210.
- Реттиева А.Н. Модели динамической игры управления биоресурсами, учитывающие миграцию. // Обозрение прикл. и пром. мат-ки, ТВП, Москва, 2003, том. 10, вып.2, с. 420−421.
- Реттиева А.Н. Сравнение принципов оптимальности в линейной модели динамической игры управления биоресурсами, учитывающей миграцию. // Обозрение прикл. и пром. мат-ки, ТВП, Москва, 2004, том. 11, вып. З, с. 580−581.
- Реттиева А.Н., Принципы оптимальности в задаче природопользования. Труды ИПМИ, Методы мат. моделирования и информационные технологии, 2004, вып.5, Петрозаводск, с. 69−84.
- Свирежев Ю.М., Елизаров Е. Я. Математическое моделирование биологических систем. М. Наука, 1972, 160 с.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М., 1978, 352 с.
- Свирежев Ю.М., Тимофеев Н. Н. О регулировании численности популяции с возрастной структурой. // Журн. общ. биол., 1980, вып. 2, с. 200−209.
- Стерлигова О.П., Павлов В. Н., Ильмаст Н. В., Павловский С. А., Кому-лайнен С.Ф., Кучко Я. А. Экосистема Сямозера (биологический режим, использование). Петрозаводск, 2002, 119 с.
- Скалецкая Е.И., Фрисман Е. Я., Шапиро А. П. Дискретные модели динамики численности популяций и оптимизация промысла. М. Наука, 1979, 165 с.
- Титова В.Ф. Многотычинковый сиг Сямозера. (Морфология, биология, перспективы использования). Петрозаводск: Карелия, 1973, 98 с.
- Фурсова П.В., Левич А. П., Алексеев B.JI. Экстремальные принципы в математической биологии. // Успехи современной биологии, 2003, т. 123, вып. 2, с. 115−137.
- Ханин М.А. Математическая биология развития. М: Наука, 1978, 256 с.
- Шапиро А.П. Моделирование биологических сообществ. Владивосток, 1975, 170 с.
- Basar Т., Olsder G.J. Dynamic noncooperative game theory. Academic Press, New York, 1982, 515 pp.
- Baturin V. A, Nie Y.Y., Urbanovich D.E. The mathematical models and methods of optimal control. Chinease A.S., 2000, 130 pp.
- Binmore K., Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash bargaining solution in economic nodelling. // Rand Journal of Economics, 1986, v. 17, p. 176 188.
- Clark C.W. Bioeconomic modelling and fisheries management. New York: Wiley, 1985, 320 pp.
- Chaudhuri K. A bioeconomic model of harvesting a multispecies fishery. // Ecological Modelling, 1986, v. 32, p. 267−279.
- Ehtamo H., Hamalainen R.P. A cooperative incentive equilibrium for a resource management problem. // J. of Economic Dynamics and Control, 1993, v.17, p. 659−678.
- Fisher R.D., Mirman L.J. Strategic dynamic interactions: fish wars. //J. Economics Dynamics Control, 1992, v. 16, p. 267−287.
- Goh B.S. Management and analysis of biological populations. Agricultural and Managed-Forest Ecology, 8, Elsevier, Amsterdam, 288 pp.
- HamalainenR.P., KaitalaV., Haurie A. Bargaining on whales: A differential game model with Pareto optimal equilibria. // Oper. Res. Letters, 1984, v. 3, no. 1, p. 5−11.
- Haurie A., Tolwinski B. Acceptable equilibria in dynamic games. // Large Scale Systems, 1984, v. 6, p. 73−89.
- Kalai E., Smorodinsky M., Other solutions to Nash’s bargaining problem. // Econometrica, vol.43, no. 3, 1975, p. 513−518.
- Mazalov V.V., Rettieva A.N. Reserved territory approach for a management problem with distributed resource. Proceedings of the international congress of mathematicians 2002 Satellite Conference on GTA, Qingdao, China, 2002, p. 493−499.
- Mazalov V.V., Rettieva A.N. On a reserved territory approach for a resource managemant problem. Proceedings of the Tenth International Symposium on Dynamic Games and Applications, vol.2, St. Peterburg, 2002, p. 575 578.
- Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with age distributed population: reserved territory approach. // Game Theory and Applications, 2003, vol.9, Nova Science Publisher, Inc, p. 56−72.
- Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with migration: reserved territory approach. // Game Theory and Applications, 2004, vol.10, Nova Science Publisher, Inc., p. 97−108.
- Milinski M. Competitive resource sharing: an experimental test of a learning rule for ESSs. // Anim. Behav., 1984, v. 32, p. 233−242.
- Moody A.L., Houston A.I., McNamara J.M. Ideal free distribution. // Ecol. Sociobiol., 1996, v. 38, p. 131−143.
- Nash J.F. Non-cooperative games.// Ann.Math., 1951, v. 54, p. 289−295.
- Parker S.A., Sutherland W.J. Ideal free distributions when individuals differ in competitive ability: phenotype-limited ideal free models. // Anim. Behav., 1986, v. 34, p. 1222−1242.
- Rubinstein A. Perfect equilibrium in a bargaining model. // Econometrica, 1982, v. 50, p. 97−110.
- Silvert W, Smith W.R. Optimal exploitation of multispecies community. // Math. Biosci., 1977, v. 33, p. 121−134.
- Sutherland W.J. Aggregation and the 'Ideal Free Distribution'. // J. Anim. Ecol., 1983, v. 52, p. 821−828.
- Tolwinski В., Haurie A., Leitmann G. Cooperative equilibria in differential games. // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1986, v. 119, p. 182−202.