Математическая модель синхронного генератора для исследования несимметричных режимов работы судовых электростанций

Электроэнергетические системы (ЭЭС) современных судов характеризуются высокими установленными мощностями потребителей и генераторов, высокой степенью автоматизации управления, широким внедрением силовой полупроводниковой техники, использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ в системах управления, контроля и диагностики.

Изменение характера потребителей ЭЭС привело к обострению проблемы качества электроэнергии, потребовало более обоснованного выбора параметров элементов судовых систем на ранних стадиях проектирования.

Особую значимость в последнее время приобрели вопросы, связанные с изучением несимметричных режимов, для которых: характерно появление высших временных гармоник токов и напряжений. Необходимость глубокого и всестороннего исследования таких режимов вызвана прежде всего применением на судах мощных полупроводниковых преобразователей, эксплуатационный режим которых приводит к существенному ухудшению качества электроэнергии по сравнению с общесудовыми симметричными потребителями и статической несимметричной нагрузкой. Важно рассмотрение несимметричных аварийных режимов, таких как двухфазное короткое замыкание, обрыв фазы и т. д. Исследование сложных процессов, происходящих в существующих ЭЭС, для обоснования оптимальных режимов эксплуатации может осуществляться путем проведения как натурных так и вычислительных экспериментов. На раннем же этапе проектирования проведение натурных экспериментов требует больших экономических и временных затрат и не всегда возможно, поэтому вычислительный эксперимент в таких случаях наиболее целесообразен. Под вычислительным экспериментом понимается «создание и изучение математических моделей исследуемых объектов с помощью ЭВМ» [27] .

Наиболыиее распространение для исследования происходящих в ЭЭС процессов получили модели, разработанные на основе преобразований Парка-Горева [1,7,9,15,33]. Основным преимуществом этих преобразований является получение постоянных коэффициентов в дифференциальных уравнениях синхронного генератора, что возможно только при введении допущения о синусоидальности поля в воздушном зазоре машины. Опыт моделирования симметричных режимов показывает хорошую сходимость получаемых расчетов с экспериментальными данными.

Многие авторы [7,28,29,33,37], учитывая, что источником несимметрии в ЭЭС является внешняя нагрузка, основное внимание уделяют ее описанию, оставляя модель генератора неизменной. Использование преобразований Парка-Горева для описания несимметричной нагрузки приводит к получению уравнений с периодическими коэффициентами. Однако, как показано в [35], общее число уравнений, а также число уравнений с переменными коэффициентами в этом случае меньше по сравнению с моделью в фазных координатных осях. ^.

Формирование условий несимметрии нагрузки при использовании, преобразованных уравнений осуществляют двумя способами:

— введением несимметрии в уравнения связи, записываемые отно-., сительно переменных и выражающие конкретный вид несимметрии [7,33, ' 36,37] ;

— с помощью сопротивлений нагрузки или фидеров [7,28] .

При первом подходе возможно описание различных видов несимметрии (обрыв одной из фаз при коротких замыканиях других и т. д.), но решение получаемых при таком подходе уравнений им'.еетопределенные трудности и большую погрешность расчетов переходных процессов по сравнению со вторым подходом, так как построен на учете вторичных явления в системе — неравенстве фазных токов и напряжений.

В [36,37] предлагается использовать специально составленные системы интегральных уравнений типа Вольтерра, что позволяет привести дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами к тому же числу уравнений с постоянными коэффициентами при сохранении погрешности расчета в допустимых пределах.

Второй подход, построенный на учете причины возникащей в системе несимметрии — различие в значениях фазных сопротивлений нагрузки, позволяет создать более полную математическую модель системы для исследования как несимметричных, так и симметричных процессов.

Во всех перечисленных выше работах при описании процессов в генераторе делается допущение о синусоидальности поля в воздушном зазоре и применяются уравнения Парка-Горева. Однако, сложные физические процессы, происходящие в генераторе в несимметричных режимах, не позволяют однозначно утверждать, что влияние пространственных гармоник поля в них такое же как и в симметричных режимах, особенно это относится к переходным процессам. Скорее наоборот, работы [20,25,23] показывают необходимость учета пространственных гармоник поля при исследовании несимметричных режимов. Так в [23J, посвященной рассмотрению машинно-полупроводниковых систем, говорится — «В настоящее время исследование режимов синхронной машины обычно производится на основании. уравнений Горева-Парка. Однако подобный анализ не дает полной картины, так как уравнения, представленные в системе координат d, у, 0 выводятся без учета высших гармоник спектра периодически изменяющихся параметров машины». В работе [29] поднимается вопрос о возможности использования уравнений вращающихся машин совместно с несимметричной нагрузкой в силу того, что — «Уравнения Горева-Парка учитывают лишь .два первых члена разложения коэффициентов самои взаимоиндукции в ряд Фурье. Поэтому характер изменения кривых токов и напряжений при несимметричном режиме может оказаться существенно отличным от действительной картины эксперимента» .

Таким образом, возникает задача учета пространственных гармоник поля в математических моделях генератора, что позволит количественно оценить влияние этого фактора на характер протекания и точность расчетов переходных и установившихся несимметричных режимов. Решение поставленной задачи как с помощью преобразований Парка-Горева, так и в фазных координатах связано с рассмотрением дифференциальных уравнений, имеющих коэффициенты, представляющие собой бесконечный ряд периодических функций, что затрудняет применение традиционных методов решения их.

Так например, в [23] авторы предлагают метод исследования режимов работы синхронной машины на несимметричную нагрузку, позволяющий учесть весь спектр гармоник"непосредственно на основе рассмотрения синхронной машины как цепи с периодически изменяющимися параметрами. Исследование и решение получаемых при этом уравнений предлагается проводить с помощью методов, основанных на развитии преобразования Лапласа и теории уравнений типа уравнений Хилла. Этот метод требует определенных доработок с целью доведения его до практических инженерных методик расчетов на ЦВМ. Основным недостатком предложенной [23] формы исходных уравнений является отсутствие связи коэффициентов этих уравнений с реаль- «, ными параметрами синхронного генератора.

Таким образом, разработанные на сегодняшний день математические модели несимметричных режимов работы ЭЭС, либо не учитывают физические явления, происходящие в электрических машинах в указанных режимах, либо реализация их на практике связана с большими трудностями.

Целью данной работы является:

— разработка метода исследования переходных несимметричных режимов работы судовой ЭЭС, позволяющего учитывать пространственные гармоники поля в математических моделях электрических машин и выполнять инженерные расчеты на ЭВМ;

— разработка на основе нового метода математической модели несимметричной статической нагрузки и синзфонного генератора с учетом пространственных гармоник;

— исследование влияния пространственных гармоник поля на переходные и установившиеся несимметричные режимы работы генератора.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой нового метода, названного методом преобразованных симметричныхj составляющих временных гармоник. ¦¦ Приводятся основные положения его, преобразования переменных этого метода, использование их в оценке качества электроэнергии несимметричных режимов. Показано применение его для создания математической модели статической несимметричной нагрузки.

Во второй и третьей главах работы на основе нового метода разрабатывается математическая модель синхронного генератора с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью намагничивающих сил и неравномерностью воздушного зазора^ Проводится сравнение влияния пространственных гармоник поля на величину потокосцеплений реакции якоря неявноподюсного генератора в симметричном и несимметричном режимах. Показана сходимость системы уравнений разработанной модели синхронного генератора к уравнениям Парка-Горева, при введении допущения о синусоидальности поля.

В четвертой главе дан алгоритм вычислений разработанной системы уравнений и его программная реализация. Приводятся анализ получения результатов расчетов на ЭВМ.

На защиту выносится:

1. Метод исследования переходных несимметричных режимов работы судовой ЭЭС — метод преобразованных ¦ ~симметричных составляющих временных гармоник.

2. Матегматическая модель судового синхронного генератора, с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусиодаль-ностью намагничивающих^ сил и неравномерностью воздушного зазора.

3. Математическая модель статической несимметричной нагрузки, описываемая уравнениями с постоянными коэффициентами.

4. Результаты исследования переходных и установившихся симметричных и несимметричных режимов работы при различных конструктивных параметрах судового синхронного генератора.

Вывода.

Анализ результатов вычислительного эксперимента показал различную степень влияния пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью н.с., на переходные и установившиеся, симметричные и несимметричные режимы работы:

1. Влияние пространственных гармоник поля в переходных процессах проявляется в большей степени, чем в установившихся. Отношение максимальных отклонений мгновенных значений фазных токов, полученных в результате сравнения результатов расчетов с использованием моделей без учета и с учетом пространственных гармоник, в переходных и установившихся режимах может достигать пятикратного значения.

2. Влияние пространственных гармоник поля в несимметричных режимах проявляется в большей мере по сравнению с симметричными режимами и возрастает с увеличением степени несимметрии внешней нагрузки, что приводит к изменению не только мгновенных значений токов и напряжений, но и изменяет их спектральные характеристики.

3. Влияние пространственных гармоник поля существенно зависит от конструкции обмотки статора. Так максимальное значение отклонения фазных токов, полученное по двум моделям, отнесенное к соответствующей амплитуде фазовой гармоники установившегося тока, в переходном симметричном режиме находится в диапазоне от 1,18% для равномерно распределенной обмотки до 23,28% для сосредоточенной, а в несимметричном — от 20,52% для распределенной обмотки до 110,15% для сосредоточенной.

4. Разница в значениях коэффициентов искажений, полученная в результате сравнения расчетов несимметричных режимов по двум моделям, в зависимости от степени несимметрии может достигать величины 30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По проделанной работе можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложен метод исследования несимметричных режимов, основанный на получении совокупности новых переменных путем представления результирующих несимметричных и несинусоидальных токов и напряжений суммой временных несимметричных гармоник, разложении последних на симметричные составляющие с последующим преобразованием их к вращающимся осям, соответствующим прямой &L, cjf, 0 и обратной dL0, cf0, 0 последовательностям данной гармоники.

2. Для использования принципа структурного моделирования судовой ЭЭС, позволяющего применять разные координатные системы при описании отдельных элементов, получены уравнения, позволяющие выразить результирующие токи и напряжения, записанные во вращающихся осях oL,^, Q, жестко связанных с ротором синхронного генератора, через преобразованные симметричные составляющие временных гармоник. Выведены матрида приведения переменных, записанных в разных вращающихся осях, роответствующих виду последовательности и порядку временной гармоники.

3. Получена модель синхронного генератора с учетом пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью н.с. и неравномерностью воздушного зазора за счет явнополюсной конструкции ротора. Данная модель является более общей по сравнению с моделью Парка-Горева.

4. В рамках разработанной модели неявнополюсного синхронного генератора показано различное влияние пространственных гармоник поля на величины потокосцеплений реакции якоря в симметричных и несимметричных режимах.

5. Получена модель статической несимметричной нагрузки в виде уравнений с постоянными коэффициентами относительно преобразованных симметричных составляющих временных гармоник тока и напряжения.

6. Получены выражения для определения показателей качества электроэнергии несимметричных режимов на основе преобразованных симметричных составляющих временных гармоник.

7. В основе разработанных математических моделей лежат системы дифференциальных уравнений в обыкновенных произвол ных, что позволяет для их численного интегрирования использовать эффективные, хорошо разработанные в настоящее время стандартные процедуры.

8. Анализ результатов вычислительного эксперимента показал существенное влияние пространственных гармоник поля, вызванных несинусоидальностью и.о., на характеристики переходных и устаноV вившихся несимметричных режимов работы судового генератора.