Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Анализ и синтез дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами

Диссертация: Анализ и синтез дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В теории линейных стационарных систем одним из методов анализа качества процессов является методика выделения переходной и установившейся составляющей процессов, развитая в работах Григорьева В. В. Переходная составляющая определяет динамические показатели системы, а установившаяся— точностные показатели системы в установившемся режиме. Другой подход к анализу качества процессов основан… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Постановка задачи на исследование дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
    • 1. 1. Особенности линейных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
    • 1. 2. Исследование качества процессов. Установившаяся и переходная составляющие
    • 1. 3. Устойчивость дискретных систем с периодически изменяющимися параметрами
    • 1. 4. Устойчивость линейных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
  • 2. Проектирование статических регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
    • 2. 1. Постановка задачи синтеза регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
    • 2. 2. Синтез модальных управлений для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
    • 2. 3. Синтез оптимальных управлений для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами на основе метода Ляпунова
    • 2. 4. Синтез регулятора со встроенной моделью внешних воздействий для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
  • 3. Синтез динамических регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
    • 3. 1. Устройство оценки состояний полной размерности для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией
    • 3. 2. Устройство оценки состояний пониженной размерности для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией
    • 3. 3. Синтез динамического регулятора для дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами с устройством оценки полной размерности
    • 3. 4. Синтез динамического регулятора для дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами с устройством оценки пониженной размерности
    • 3. 5. Синтез дифференциальных регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами
  • 4. Синтез регуляторов для систем пространственного слежения
    • 4. 1. Обзор принципов построения систем пространственного слежения
    • 4. 2. Математическая модель следящей локационной станции с коническим сканированием
    • 4. 3. Синтез регуляторов для следящей локационной станции с коническим сканированием

Анализ и синтез дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Возросшие требования к улучшению качественных характеристик систем автоматического управления приводят разработчиков к необходимости более точного описания исходного объекта, а также самой системы автоматического управления. При этом разработчики часто сталкиваются с ситуацией, что рассматриваемая система является нестационарной. Существующий математический аппарат для исследования нестационарных систем в ряде случаев не достаточен для решения практических задач.

К примеру, с увеличением требований к точности измерения угловых координат движущихся объектов в импульсной локации возникает проблема обеспечения высокого качества процессов в следящих угломерных системах. В режиме захвата следящая система по углам места и азимута должна обеспечить заданное время переходного процесса с минимальным перерегулированием, а в режиме сопровождения цели— надёжное, без срывов, слежение с минимальными ошибками. Одним из направлений обеспечения высокого качества в следящих локаторах с коническим сканированием является учёт процессов, происходящих внутри посылок облучающих импульсов, что особенно актуально для систем с редкими посылками за период сканирования. Математическая модель угломерной системы в этом случае сводится к системе разностных матричных уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами. В данном случае под периодическими изменениями коэффициентов понимается повторяемость коэффициентов через постоянный интервал периодичности, а также и сами коэффициенты могут изменяться по периодическому закону.

В современной литературе значительное внимание уделено изучению нестационарных непрерывных систем с периодически изменяющимися коэффициентами [4, 25, 28, 48, 50−53, 57, 58, 61, 62, 64, 67, 71−76, 79, 81]. В меньшей степени встречаются исследования, касающиеся нестационарных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами [12, 13, 18, 24, 27, 36, 41, 49, 70]. В данной работе разрабатываются вопросы, связанные с анализом качества и синтезом регуляторов для линейных нестационарных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами.

С точки зрения теории управления системы с периодически изменяющимися коэффициентами являются нестационарными системами. Это обуславливает трудности, возникающие при построении процедур анализа качества процессов и синтеза регуляторов для такого рода систем.

В данной работе будет использоваться подход, который позволяет свести исследование нестационарной линейной дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами к изучению стационарной системы, путём рассмотрения поведения исходной системы через интервал периодичности. Очевидным достоинством такого подхода является тот факт, что он позволит воспользоваться всем многообразием методов, которые используются при анализе качества и синтезе регуляторов для линейных стационарных систем.

В теории линейных стационарных систем одним из методов анализа качества процессов является методика выделения переходной и установившейся составляющей процессов, развитая в работах Григорьева В. В. [17, 19, 63]. Переходная составляющая определяет динамические показатели системы, а установившаяся— точностные показатели системы в установившемся режиме. Другой подход к анализу качества процессов основан на методах исследования устойчивости Ляпунова А. М. [44], Барбашина Е. А. [7,8], Матро-сова В.М. [46, 66], Зубова В. И. [31], Фурасова В. Д. [69], Руша Н. [59].

В основе современной теории линейных систем автоматического управления лежит метод пространства состояний. Среди различных направлений проектирования регуляторов, использующих данный метод, наибольшей популярностью пользуются две. Первая из них связана с методами модального управления, широко представленного в работах Андреева Ю. Н. [4], Кузовкова Н. Т. [40]. Метод модального управления позволяет обеспечить в замкнутой системе заранее выбранное распределение корней характеристического полинома. Другое направление связано с использованием методов оптимизации системы, развитое в работах Летова A.M. [42], Красовского A.A. [37], Красовского H.H. [38], Брайсона А. [11], Дегтярёва Г. Л. [29], Воронова A.A. [15], Атанса М. [6]. В основе методов оптимизации систем лежит сведение к минимуму некоторого функционала, характеризующего качество системы.

Целью диссертационной работы является модификация процедур анализа и синтеза, используемых при исследовании дискретных линейных стационарных систем, для их последующего использования в процедурах анализа и синтеза линейных нестационарных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Анализ качества-процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами на основе выделения переходной и установившейся составляющих переходного процесса;

2. Оценка качества процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами на основе понятия экспоненциальной устойчивости;

3. Синтез регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами на основе метода модального управления;

4. Синтез регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами на основе метода локальной оптимизации.

Основные научные результаты.

1. Модифицированные алгоритмы выделения переходной и установившейся составляющих процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами;

2. Достаточные локальные условия экспоненциальной устойчивости дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами на каждом шаге внутри интервала периодичности и достаточные интегральные условия экспоненциальной устойчивости дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами через интервал периодичности

3. Модифицированное уравнение типа Ляпунова, как критерий экспоненциальной устойчивости дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами;

4. Модифицированный метод модального управления для синтеза регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами;

5. Алгоритмы синтеза статических и динамических регуляторов для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами на основе полученных модификаций методов синтеза.

6. Технология и алгоритмическое обеспечение проектирования регуляторов для угломерного тракта следящих локационных станций с коническим сканированием с малым числом посылок облучающих импульсов на оборот сканирования, описание которых сводится к модели дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами.

Новизна научных результатов.

1. На основе достаточных интегральных условий экспоненциальной устойчивости получено новое модифицированное уравнение типа Ляпунова, которое позволяет задать ограничение быстродействия процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами через интервал периодичности, путём введения параметра обобщённой скорости сходимости траекторий движения системы к положению равновесия;

2. Разработана новая модификация метода локальной оптимизации, заключающаяся в решение на каждом шаге внутри интервала периодичности системы модифицированных уравнений типа Риккати или системы модифицированных уравнений типа Ляпунова, относительно к (где к— интервал периодичности) матриц линейных обратных связей, обеспечивающих желаемые динамические свойства в дискретной системе с периодически изменяющимися коэффициентами через интервал периодичности, которые задаются с помощью величины обобщённой скорости сходимости траекторий движения к положению равновесия;

3. Разработана новая модификация метода модального управления, заключающаяся в решении к уравнений типа Сильвестра на каждом шаге внутри интервала периодичности, с последующим нахождением к матриц линейных обратных связей, обеспечивающих желаемые динамические свойства в дискретной системе с периодически изменяющимися коэффициентами через интервал периодичности.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при исследовании линейных нестационарных систем автоматического управления, в принципах работы которых заложена периодичность. В ходе работы на базе пакета прикладных программ МАТЬАВ разработан пакет «11еди1а1-огМ», предназначенный для проектирования регуляторов и анализа качества процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами, в дискретных стохастических системах и, в частном случае, в линейных стационарных системах.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Исследование нестационарной дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами сводится к рассмотрению стационарной системы, путём изучения поведения исходной системы через интервал периодичности, описываемой линейными стационарными уравнениями, число которых равно величине интервала периодичности к;

2. Для анализа точностных и динамических показателей качества получен алгоритм вычисления установившейся и переходной составляющей процессов в дискретных системах с периодически изменяющимися коэффициентами, на основе решения к модифицированных уравнений тала Сильвестра;

3. Получены достаточные локальные условия экспоненциальной устойчивости на каждом шаге внутри интервала периодичности и достаточные интегральные условия экспоненциальной устойчивости через интервал периодичности дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами, которые вводят понятие обобщённой скорости сходимости траекторий движения к положению равновесия. На основе достаточных интегральных условий получено модифицированное уравнение типа Ляпунова, как критерий экспоненциальной устойчивости дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами;

4. Получены модификации методов модального и оптимального управлений, позволяющие для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами синтезировать регуляторы по заданным динамическим показателям качества;

5. На основе модифицированных методов модального и оптимального управлений получен алгоритм синтеза регулятора со встроенной моделью внешних воздействий, обеспечивающего в установившемся режиме в замкнутой дискретной системе с периодически изменяющимися коэффициентами нулевую ошибку в установившемся режиме для заданного класса внешних воздействий;

6. Для дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией получены алгоритмы синтеза устройств оценки полной и пониженной размерности, которые на основе вектора измеряемых переменных и вектора управлений вырабатывают оценки недоступных для измерения компонент вектора состояния;

7. Получены алгоритмы синтеза динамических регуляторов с устройствами оценки, которые позволяют обеспечить требуемые динамические показатели качества в замкнутой дискретной системе с периодически изменяющимися коэффициентами с неполной информацией;

8. Получена математическая модель следящей локационной станции с коническим сканированием, которая при малом числе посылок импульсов на оборот сканирования имеет вид дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами;

9. Получена алгоритмическое обеспечение и технология проектирования регуляторов для угломерного тракта следящих локационных станций с коническим сканированием с малым числом посылок облучающих импульсов на оборот сканирования, модель которых имеет вид дискретной системы с периодически изменяющимися коэффициентами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование нестационарных линейных дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами, с целью получения процедур анализа и синтеза такого рода систем, на основе модификации методов, используемых в теории линейных стационарных системам.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.Д., Петров Ю. П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов.— Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1985.— 240 с.
  2. М.А., Гантмахер Ф. Г. Абсолютная устойчивость регулируемых систем.— М.: Изд-во АН СССР, 1963.— 140 с.
  3. А.Г., Хлебалин H.A. Аналитический синтез регуляторов при неполной информации о параметрах объекта управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвузовский сборник.— Саратов, СПИ, 1981,—вып.5,—с.138−147.
  4. Андреев Ю Н. Управление конечномерными линейными объектами,—М.: Наука, 1976,—424 с.
  5. В.М. Следящие системы радиолокационных станций автоматического сопровождения и управления.— Л.: Судостроение, 1969.— 488 с.
  6. М., Фалб. П. Оптимальное управление.— М.: Энергия, 1968.— 764 с. '
  7. Е.А. Функции Ляпунова.— М.: Наука, 1970.— 240 с.
  8. Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом // Докл. АН СССР, — 1952, — 86, № 3, — с. 453−456.
  9. В.А., Попов Е. И. Теория систем автоматического регулирования.— М.: Наука, 1975.— 767 с.
  10. A.B., Григорьев В. В., Дроздов В. Н., Коровьяков А. Н. Аналитическое конструирование регуляторов по корневым показателям качества // Автоматика и Телемеханика.— 1979.— № 8.— с. 21−28.
  11. А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления, — М.: Мир, 1972.— 544 с.
  12. А.Б., В.В. Григорьев, Литвинов Ю. Н. Синтез управлений по заданным оценкам качества для дискретных систем с изменяющимися параметрами // Автоматика и Телемеханика.— 1984.— № 11.— с. 10−18.
  13. А.Б., Григорьев В. В., Ткаченко В. Р. Модель оптико-электронного устройства // Координатно-чувствительные фотоприёмники и оптико-электронные устройства на их основе: IV Всесоюзное совещание (тезисы докладов), часть 1.— Барнаул, 1987.— с.91−92.
  14. A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость.— М.: Наука, 1979,—335 с.
  15. Ф.Р. Теория матриц.— М.: Наука, 1966.— 576с.
  16. К.П., Григорьев В. В., Дроздов В. Н. Алгоритмы определения вынужденных движений в линейных многомерных дискретных системах // Автоматика и Телемеханика.— 1985.— № 10.— с. 83−89.
  17. В.В., Бушуев А. Б., Ткаченко В. Р. Синтез периодических законов управления в интервалах дискретности измерения // Синтез алгоритмов сложных систем: Междуведомственный научно-технический сборник.— Таганрог, 1989,—Вып. 7,—с. 39−44.
  18. В.В., Коровьяков А. Н. Алгоритмы вычисления установившихся ошибок многомерных линейных систем управления // Автоматика и Телемеханика, 1980.— № 3.— с. 13−19.
  19. В.В., Коровьяков А. Н., Мансурова O.K., Ушаков A.B. Об устойчивости двумерных систем при изменении параметра общего тракта // Анализ и синтез высококачественных систем управления: Межвузовский сборник, — Фрунзе, ФПИ, 1977,—Вып. 103,—с. 182−189.
  20. В.В., Коровьяков А. Н., Ушаков A.B. Алгоритм определения областей захвата фотоэлектрических систем управления // Изв. вузов, Приборостроение.— 1979.— № 4.— с. 25−29.
  21. В.В., Коровьяков А. Н., Ушаков A.B. Исследование захвата подвижного объекта системой ориентации и стабилизации // Изв. вузов, Приборостроение.— 1980.— № 8.— с. 18−21.
  22. В.В., Ткаченко В. Р., Бупгуев А. Б. Синтез модальных управлений для систем с периодическими коэффициентами // Управление в оптических и электромеханических системах: Межинститутский сборник.— Л.: ЛИТМО, 1989, — с. 40−44.
  23. В.В. Синтез систем управления с изменяющимися параметрами // Автоматика и Телемеханика.— 1983.— № 2.— с. 64−70.
  24. В.В. Адаптация к изменению параметров при синтезе систем по заданным оценкам качества // VIII симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах: Тезисы докладов, Часть 3.— Л., 1983,—с. 43−45.
  25. В.В. Синтез управлений по заданным оценкам качества для дискретных систем с изменяющимися параметрами // V Всесоюзная конференция по управлению в механических системах: Тезисы докладов.— Казань, 1985, — с. 89.
  26. В.Ю. Анализ периодически нестационарных систем с помощью преобразования Лапласа // Автоматика и Телемеханика.— 1990.— № 11.— с. 171−175.
  27. Г. Л. Синтез оптимального управления в системах с распределёнными параметрами при локальном критерии качества // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением.— Новосибирск: Наука.— 1979.— с. 297−305.
  28. Ю.В., Волков А. Н. Уточнение достаточных условий расположения корней характеристических многочленов в заданном секторе // Изв. ВУЗ. Электромеханика — 1996,—№ 5−6, — с. 71−73.
  29. В.И. Теория оптимального управления.— Л.: Судпромгаз, 1966,—352 с.
  30. В. А. Ющенко A.C. Теория дискретных систем автоматического управления.^— М.: Наука, 1983.— 336 с.
  31. Г. П. Восприятие и анализ оптической информации автоматической системой.— М.: Машиностроение, 1986.— 416 с.
  32. Г. П. Оптико-электронная обработка информации.— М.: Машиностроение, 1973.— 448 с.
  33. Качественная экспоненциальная устойчивость дискретных систем / Бойков В. И., Григорьев В. В., Коровьяков А. Н., Михайлов C.B., Рюхин В. Ю., Мансурова O.K. // Приборостроение, 1998.— № 7.— с. 5−8.
  34. Е.К. Восстановление скалярного сигнала на входе дискретной линейной нестационарной системы // Автоматика и Телемеханика, 1991, — № 6, — с. 40−51.
  35. A.A., Буков В. Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами.— М.: Наука, 1977,—272 с.
  36. H.H. Теория управления движением.— М.: Наука, 1968,—476 с.
  37. Криксунов JI.3. Справочник по основам инфракрасной техники. — М.: Сов. радио, 1978,—400 с.
  38. Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.— 184 с.
  39. В.М. Оптимальное управление дискретными системами с неизвестными нестационарными параметрами // Автоматика и Телемеханика, — 1980, — № 2, — с. 79−88.
  40. A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I-IV. // Автоматика и Телемеханика.— 1960.— т.21, № 4, с. 406−411, № 5, с. 561−568, № 6, с. 662−665, т. 22, № 4, с. 325−435,1962.—т. 23,—№ 11— с. 1405−1413.
  41. Г. И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы // Автоматика и Телемеханика.— 1995.— № 5.— с. 49−55.
  42. A.M. Общая задача об устойчивости движения.— М.: Л., 1950,—472 с.
  43. М.С., Каминский Р. П., Борисов Ю. Б. Основы проектирования лазерных локационных систем: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов.— М.: Высш. школа, 1983.— 207 с.
  44. В.М. Развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости. // Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике.— М.: Наука, 1965.— вып. 1.— с. 112−125.
  45. В.В. Оптико-локационные системы.— М.: Машиностроение, 1981.— 181с.
  46. А.П., Морозов М. В. Абсолютная устойчивость нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и Телемеханика.— 1992.— № 2.— 49−59.
  47. А.П., Морозов М. В. Робастная абсолютная устойчивость нестационарных дискретных систем управления с периодическими ограничениями // Автоматика и Телемеханика.— 1995.— № 10.— с.93−100.
  48. А.П., Морозов М. В. Функции Ляпунова для нелинейных нестационарных дискретных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и Телемеханика.— 1992.— № 10.— с.37−45.
  49. М.В. Алгоритм анализа устойчивости линейных периодических систем и его реализация на ЭВМ // Автоматика и Телемеханика.— 1990 —№ 4:—с. 27−35.
  50. М.В. Об эквивалентности двух определений абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и Телемеханика.— 1992.— № 8.— с. 4653.
  51. М.В. Построение функций Ляпунова для линейных периодических систем // Динамика нелинейных процессов управления / Всесоюз. семинар, Таллин, сент., 1987 г.: Тез. Докл.-М., 1987.— с. 21.
  52. П.В., Сабинин Ю. А. Фотоэлектрические следящие системы,— Л.: Энергия, 1969, — 136 с.
  53. В.А. Оптимальное модальное управление и наблюдение // Автоматика и Телемеханика.— 1983.— № 8.— с. 49−54.
  54. Проектирование регуляторов для систем с периодически изменяющимися коэффициентами / Бушуев А. Б., Григорьев В. В., Котельников Ю. П., Михайлов С. В., Рюхин В. Ю., Черноусов В. В. // Приборостроение.— 1998.— № 7,—с. 19−22.
  55. Е.С., Рапопорт Л. Б. Существование периодических движений и критерии абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем в трёхмерном случае // Автоматика и Телемеханика.— 1991.— № 5.— с. 68−79.
  56. Е.С., Рапопорт Л. Б. Периодические движения и критерии абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем // Автоматика и Телемеханика.— 1991.— № 10.— с. 63−69.
  57. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости.— М.: Мир, 1980.— 300 с.
  58. В.Ю. Особенности исследования дискретных систем с периодически изменяющимися коэффициентами // XXX научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава 25−28 января 1999 г.: Тезисы докладов.— СПб: ИТМО (ТУ), 1999, — с. 68.
  59. A.B. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем управления с периодически нестационарной линейной частью // Автоматика и Телемеханика.— 1990.— № 8.— с. 50−55.
  60. A.B. Частотные критерии устойчивости и неустойчивости линейных периодических систем // Дифференц. Уравнения.— 1989.— № 8.— с. 1332−1339.
  61. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ/ В. В. Григорьев, В. Н. Дроздов, В. В. Лаврентьев, A.B. Ушаков— Л: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1983.— 245 с.
  62. Е.М. Синтез нестационарных линейньк систем с заданными динамическими характеристиками // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, — 1977.— № 6.— с. 172−179.
  63. В.Р., Дёмин A.B. Математическая модель пеленгационной системы с редкими посылками // Управление в оптических и электромеханических системах: Межинститутский сборник.— Л.: ЛИТМО, 1989.— с. 88−93.
  64. Устойчивость движения / Под ред. В. М. Матросова.— Новосибирск: Наука, 1985,—285 с.
  65. В.И. Системы с переменной структурой: состояние проблемы, перспективы // Автоматика и Телемеханика, 1983.— № 9.— с. 5−25.
  66. А.Б., Филимонов Н. Б. Модальное управление многомерными объектами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1985.— № 2, — с. 130−142.
  67. В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов,—М.: Наука, 1982, — 192 с.
  68. Я.З. Новые классы дискретных периодических систем управления // Автоматика и Телемеханика, 1994.—1 № 12, — с. 76−92.
  69. С.В. Об абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем с периодически меняющимися параметрами // Изв. Вузов. Сер. Радиофиз, — 1965, — т.8.— № 5.— с. 1016−1029.
  70. М.А. Приближённое исследование малых периодических колебаний систем автоматического регулирования // Автоматика и Телемеханика, 1993.—№ 3.—с. 101−108.
  71. В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем с периодически нестационарной линейной частью // Докл. АН СССР.— 1988.— т. 298, — № 2.— с.299−303.
  72. В.А. Линейно-квадратичная задача оптимизации и частотная теорема для периодических систем // Сиб. мат. журн.— 1986, — т. 27.—№ 4,—с. 181−200.
  73. В.А. Частотная теорема для периодически систем // Докл. АН СССР, — 1986.— т. 287, — № 1, — с. 70−73.
  74. В.А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения.— М.: Наука, 1972,—720 с.
  75. Grigoriev V.V., Mansurova O.K., Mikliailov S.V., Ryukhin V.Yu. Analysis and Synthesis Methods Based on Lyapunov’s Method // Abstracts of The Second International Conference Differential Equation and Applications.— St. Petersburg, 1998.—p. 37−38.
  76. Grigoriev V.V., Mikhailov S.V., Ryukhin V.Yu. Controllers Design For Systems with Periodically Time-Varying Parameters // Computer’s Methods in Control Systems. / The First Int. Conference.— Szczecin, Poland, 1997.— p. 49−53.
  77. Ledwich G.F., Bolton A. Repetitive and Periodic Controller Design // IEEE Proceedings —D. 1993.—V. 140,—№ 1.—p. 19−24.
  78. Mikhailov S.V., Ryukhin V.Yu. Modal control design for system with time-varying parameters // Abstracts of 5th Int. Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad).— St.-Petersburg, 1996, — p. 82−84.
  79. Wang K., Michel A.N. On Sufficient Conditions for the Stability of Interval Matrices // Systems and Control Letters.— 1993, — V.20.— № 6.— p. 345−351.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!