Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Приближенное решение задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов

Диссертация: Приближенное решение задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертации исследована задача нелинейной оптимизации тепловых процессов в случае, когда линейное уравнение теплопроводности содержит разрывный коэффициент и минимизируется кусочно-линейный функционал. При этом выявлены специфические особенности рассматриваемой задачи, в частности, было установлено, что в этой задаче оптимальным управлением может быть лишь функция (непрерывная или разрывная… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ
    • 1. 1. О задачах оптимизации тепловых процессов
    • 1. 2. Результаты исследования
  • ГЛАВА 2. О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
    • 2. 1. Краевая задача управляемого процесса
    • 2. 2. Решение сопряженной краевой задачи
    • 2. 3. Задача нелинейной оптимизации с кусочно-линейным функционалом и условия оптимальности
    • 2. 4. Нелинейное интегральное уравнение оптимального управления и его знакоопределенное решение
    • 2. 5. Решение задачи нелинейной оптимизации при минимизации кусочно-линейного функционала
    • 2. 6. Решение задачи нелинейной оптимизации при минимизации квадратичного функционала
  • ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
    • 3. 1. Приближенное решение преобразованного нелинейного интегрального уравнения и его сходимость
    • 3. 2. Приближенное оптимальное управление и его сходимость
    • 3. 3. Приближенный оптимальный процесс и его сходимость
    • 3. 4. Приближенное значение кусочно-линейного функционала и его сходимость
    • 3. 5. Приближенное решение задачи оптимизации при минимизации квадратичного функционала
  • ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКО ПРИМЕНЕНИЕ
    • 4. 1. Пример минимизации кусочно-линейного функционала
    • 4. 2. Пример минимизации квадратичного функционала

Приближенное решение задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. Основы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами были заложены в 60-е годы прошлого столетия. Исследования в этом направлении впервые проводились в работах, А .Г. Бутковского, А. И. Егорова. Далее теория получила широкое развитие в исследованиях А. Г. Бутковского, А. И. Егорова, Т. К. Сиразетдинова, К. А. Лурье, В. И. Плотникова, Лионса, их учеников и последователей и в настоящее время является одним из интенсивно развивающихся научных направлений.

При разработке методов решения, задач оптимизации систем с распределенными параметрами многие работы были посвящены исследованию линейно-квадратичных задач, где уравнение управляемого процесса содержит функцию управления линейно и минимизируется интегральный квадратичный функционал. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности управления и разработаны конструктивные методы решения линейно-квадратичных задач.

На практике математическая модель многих прикладных задач приводит к необходимости решения нелинейных задач, где, например, уравнение управляющего процесса содержит функцию внешнего источника, которая нелинейно зависит от функции управления [5, 6] и минимизируется интегральный функционал того или иного вида. Нелинейные задачи оптимизации из-за сложности их исследования и недостаточной разработанности методов их решения относятся к мало изученной области теории оптимального уравнения. Поэтому исследование вопросов разрешимости нелинейных задач оптимизации и разработка конструктивных методов их решения является одной из актуальных задач теории оптимизации систем с распределенными параметрами.

Научная новизна. Впервые разработан алгоритм построения приближенного решения задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов в случае, когда уравнение управляемого процесса содержит разрывной коэффициент и минимизируется кусочно-линейный (или квадратичный) функционал. Полученные результаты являются новыми в теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, в частности: установлено, что оптимальное управление определяется как знакоопределенное решение нелинейного интегрального уравнения с дополнительным условием в виде неравенстваустановлен класс функций ./[^¿-/(г')], на котором задача нелинейной оптимизации имеет решениепостроено (п, к)-е приближенние решения задачи нелинейной оптимизации в виде тройки {ип (/), Уп сходимость к точному решению по схеме: (0 > и&bdquo- (0 >(О для оптимального управления, для оптимального процесса, для функционала.

— получение неравенства, согласно которым устанавливаются близость между точным и приближенным решениями.

Теоретическая и практическая ценность работы. Разработанный алгоритм построения приближенного решения задачи нелинейной оптимизации тепловых процессов при наличии разрывного коэффициента в уравнении позволяет довести решение задачи до численных расчетов и и доказана их пригоден для решения многих прикладных задач, связанных с управлением тепловыми процессами, в случаях минимизации интегрального квадратичного и кусочно-линейного функционалов.

Выражаю огромную благодарность за неоценимую помощь и важные замечания по диссертационной работе моему руководителю — профессору, доктору физико-математических наук Акылбеку Керимбекову.

ВЫВОДЫ:

В четвертой главе получены следующие результаты:

1. Построено решение для кусочно-линейного функционала.

2. С помощью приведенного метода найдено оптимальное управление для кусочно-линейного функционала.

3. На конкретном примере показана численная реализация полученных результатов.

4. Найденные все оценки, приведенные во второй главе, которые сходятся как по к, так и по п.

Заключение

.

В диссертации исследована задача нелинейной оптимизации тепловых процессов в случае, когда линейное уравнение теплопроводности содержит разрывный коэффициент и минимизируется кусочно-линейный функционал. При этом выявлены специфические особенности рассматриваемой задачи, в частности, было установлено, что в этой задаче оптимальным управлением может быть лишь функция (непрерывная или разрывная) определенного знака. Разработан алгоритм построения приближенного решения и доказана его сходимость к точному решению. Предложенный метод построения приближенного решения дает возможность его реализации на практике. Полученные результаты могут оказаться полезными при разработке конструктивных методов решения при исследовании задач нелинейной оптимизации тепловых процессов, описываемых полулинейными уравнениями параболического типа.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.А., Иванов С. А. Управляемость систем с распределенными параметрами и семейства экспонент. Киев: УМК ВО, 1989. 244 с.
  2. Арман Ж.-Л. Г1. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций. М.: Мир, 1977. 142 с.
  3. Г. И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. 2-е изд. М.- Л.: Энергия, 1965. 552 с.
  4. .М., Фомин СВ. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967. 607 с.
  5. А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
  6. А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
  7. А.Г. Управление системами с распределенными параметрами (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1979. № 11. С. 16−65.
  8. М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972.416 с.
  9. А.Б., Тихонов H.A. Интегральные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1989.156 с.
  10. Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1988. 552 с.
  11. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1 981. -512 с.
  12. В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
  13. A.A. Основы теории автоматического управления. М.-Л.: Энергия, 1966. Часть II. 364 с.
  14. A.A. Основы теории автоматического управления. JL: Энергия. Ленинград, отдел, изд-ва, 1970. Часть III. 328 с.
  15. Ф.Р. Теория матриц. М.: Госуд. изд-во техн.-теоретрэт^г- лит. з1957. 491 с.
  16. В.М. Основы теории уравнений с частными производными. Киев: Вищашкола. Головное изд-во, 1985.311 о.
  17. С. Вариационные методы в задачах о собственных значе! п-т^з^. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 328 е.:
  18. М.Т., Сматов К. С. Последовательные приближения в з^^ оптимизации параболическими уравнениями // Проблемы автом-J← управления. Бишкек: Илим, 1999.С. 102−108.
  19. А.И. Об условиях оптимальности в одной задаче управJxej^-j^ процессом теплопередачи // Журнал вычислительной математики ^ математической физики. 1972. Т. 12, № 3. С. 791−799.-
  20. А.И., Рафатов Р. О приближенном решении одной зада*!^ оптимального управления //Журнал вычислительной математц^-^. математической физики. 1972. Т. 12. № 4. С.943−956.
  21. А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузион^-^^^ процессами. М.: Наука, 1978. 464 с.
  22. А.И. Оптимальное управление линейными системами. KtjeB. Выща школа, Головное изд-во, 1988. 278 с.
  23. А.И. Основы теории управления. М.: Физматлит, 2004, 5Q4 с
  24. Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. 2-е йзд jyj Наука, 1977. 741 с.
  25. H.A., Галактионов Ю. И. Идеализация сложных динамических систем. М.: Наука, 1976. 272 с.
  26. А. Нелинейное распределенное оптимальное управле^г тепловыми процессами //Вестник КГНУ, серия естеств.-техн. науг←РГ Бишкек, 1999. Часть II. С. 71−78.
  27. А. О разрешимости одной нелинейной задачи оптимизации тепловых процессов //Проблемы автоматики и управления. Бишкек: Илим, 2000. С. 151−158.
  28. А. Нелинейное оптимальное управление тепловыми процессами //Наука и новые технологии. 2000. Бишкек. № 2. С. 30−35.
  29. А. Приближенное решение нелинейной задачи оптимизации тепловых процессов // Проблемы автоматики и управления. Бишкек: Илим, 2001. С. 58−65.
  30. А. Непрерывное отображение в нелинейной задаче оптимизации тепловых процессов //Вестник КГНУ, серия 3. Естественно-технические науки. Бишкек, 2001. Вып. 7. С. 26−30.
  31. А., Джээнбаева Г., Шаршенова И. О разрешимости нелинейной задачи оптимизации тепловых процессов при граничном управлении // Вестник КГНУ, серия 3. Естественно-технические науки. Бишкек, 2001. Вып. 7. С. 30−34.
  32. A.K., Курманова С. Ч. О разрешимости одной нелинейной задачи синтеза при оптимизации тепловых процессов // Вестник КНУ им. Ж.Баласагына. Исследование по проблемам естественно-технических наук. Бишкек, 2003. С.34−38.
  33. А., Абышев И. С. О разрешимости задачи нелинейного оптимального управления тепловыми процессами при минимизации линейного функционала, // Вестник КРСУ Т.5. 2005. № 7. С. 75−78.
  34. А. О разрешимости задачи нелинейного оптимального управления процессом теплопередачи. //Тезисы докладов II-международной научной конференции «Асимптотические, топологические и компьютерные методы в математике». Бишкек, 2006. С. 72.
  35. А. Решение задач нелинейной оптимизации тепловых и диффузионных процессов методом обобщенного управления. Проблемы управления и информатики. // Доклады II международной конференции (19−22 июня). Бишкек, 2007. С. 162−167.
  36. А., Кабаева Ж. Решение задачи нелинейной оптимизации процессов тепло- передачи методом обобщенного управления. Исследования по иитегро-дифференциальным уравнениям. Бишкек, Илим, 2007. Вып. 36. С. 148−153.
  37. А. Нелинейное оптимальное управление колебаниями в линиях передач. Бишкек: Изд-во КРСУ, 2008. 132 с.
  38. А., Урывская Т. Ю. Оптимальное управление процессом теплопередачи, описываемое уравнениями с разрывными коэффициентами. // Исследования по интегрально-дифференциальным уравнениям. Выпуск 40. Бишкек: Илим, 2009. 302 с.
  39. А., Урывская Т. Ю. Слабообобщенное решение уравнения теплопередачи с разрывными коэффициентами. //ВестникКРСУ. Бишкек, 2010. Т.Ю. № 5. С. 140−142.
  40. А., Урывская Т. Ю. О разрешимости нелинейной задачи оптимального управления процессами, описываемыми полулинейными параболическими уравнениями //Вестник КРСУ.
  41. Бишкек. 2010. Т.10. № 9. С.47−52.
  42. M.B. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 303 с.
  43. М.А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевкий П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. -М.: Наука, 1966. 499 с.
  44. H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
  45. Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа. М.: Наука, 1977.400 с.
  46. O.A. Краевые задачи математический физики. М. Наука, 1973. 408 с.
  47. М.Л. Операционные исчисления в задачах электротехники. Изд. 2, доп. Л.: Энергия, 1972. 360 с.
  48. .Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравненшгми с частными производными. М.: Мир, 1972. 414 с.
  49. К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 480 с.
  50. Л.А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.520 с.
  51. В.П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур. М.: Наука, 1987. 352 с.
  52. В.П. Дифференциальные уравнения в частных производи. 2-е изд., перераб. и доп. М: Наука, 1983. 424 с.
  53. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1975. 512 с.
  54. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М: Наука, 1966.432 с.
  55. Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. М.:1. Мир, 1977. 232 с.
  56. В.И. Энергетические неравенство и свойства переопределенности системы собственных функций // Изв. АН СССР, серия мат. 1968. Т. 32. № 4. С. 743−755.
  57. JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1983. 392 с.
  58. В.А. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами (обзор) // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. № 7. С. 3857.
  59. К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
  60. Л.И. Принцип максимума JI.C. Понтрягина в теории оптимальных систем // Автоматика и телемеханика. 1959. Т.20. № 10. С. 1320−1334- № 11. С. 1442−1458-.№ 12. С. 1561−1578.
  61. В.А. Теория операторов. 2-е изд-е. М.: Изд-во МГУ, 1986. 368 с.
  62. Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 497 с.
  63. П.П., Лыкосов В. М., Осипков Л. П. Управление технологическими процессами. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. 284 с.
  64. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.
  65. Т.Ю. О разрешимости одной задачи оптимизации тепловых процессов при минимизации кусочно-линейного функционала // Вестник КРСУ. Бишкек: 2010. Т.Ю. № 9. С.52−56.
  66. A.A., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. 744 с.
  67. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 7-е изд. М.: Наука, 1969. Т.1. 607 е.- Т.2. 800 с.
  68. Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 376 с.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!