Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΡΡΠ°-ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ (1.4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ = Π ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π°^/2 = Β¦ ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1. Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
- 1. 1. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΡΠΈΠ·ΠΎ
- 1. 2. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
- 1. 3. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- 1. 4. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- 1. 5. ΠΠ·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π (Π)
- 1. 6. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Z (a) Π²ΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ³-ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
- 1. 7. Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π)
- 1. 8. Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- 1. 9. ΠΠ²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 2. Π‘Π»Π΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎ
- 2. 1. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
- 2. 2. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π-^ΠΎΠΎ
- 2. 3. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- 2. 4. ΠΠ·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Z (a)
- 2. 5. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΈΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Z (a)
- 2. 6. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 3. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
- 3. 1. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ (Π, Π³) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° L (e) ΠΏΡΠΈ Π<
- 3. 2. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° //(Π, Π³) ΠΏΡΠΈ Π>
- 3. 3. ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ' (X, Π΅) Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ
- 3. 4. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² L (e)
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π 1953 Π³. Π. Π. ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄ ΠΈ Π. Π. ΠΠ΅Π²ΠΈΡΠ°Π½ [17] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π (*" - -2) = 4 ΠΏ=1 Π³Π΄Π΅ {ΠΠΏ}?(^11 — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°-ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ»Π»Ρ:
— Ρ" + 9 {Ρ )Ρ =Π£, Ρ (0) = Ρ (<οΏ½ΠΊ) = 0, Π΄ (Ρ ) — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0,7Π³] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,.
7 Π ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ j g (x)dx = 0. ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1) ΡΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π¨ΡΡΡΠΌΠ°-ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ»Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ. Π. Π. ΠΠΈΠΊΠΈΠΉ [22], [23] ΠΈ Π. Π. ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄ [18] Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π¨ΡΡΡΠΌΠ°-ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ»Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π™-ΠΡ (ΠΏ)), (2) ΠΏ—1.
ΠΡ (ΠΏ) — Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΏ ΠΏΡΠΈ ΠΏ —> ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
Π.Π. Π€Π°Π΄Π΄Π΅Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ B.C. ΠΡΡΠ»Π°Π΅Π²ΡΠΌ [8], [9], [89] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ.
Π‘. Π₯Π°Π»ΡΠ±Π΅ΡΠ³, Π. ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Ρ, Π . ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ [19]-[21] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
00 ΠΎΠΎ.
ΠΠΏ — Π¦ΠΏ) = (ΠΡΠ ΠΏ> <Π ΠΏ), (3) ΠΏ—1 Π = 1 ΠΎΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, Π§Π’Π ΡΡΠ΄ (Π²<οΏ½ΡΠΏ, </?") Π‘Π₯ΠΠΠΠ’Π‘Π―. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π¦ < < β’ β’ β’.
— ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π, Π° β’ β’ β’ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π2 < Π2 <.. — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π‘, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, Π ΠΈ Π‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π4Π Π = Π‘-Π.
Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π = ——Π³, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π°Ρ Π³.
β’?[0,71-] Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ.
2/(0) = Π·/(7Π³) = 0, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ¡-Π»ΠΏ = ΠΏ2, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΏ (Ρ ) = Ρ^ΡΡΠΈΡ . ΠΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΠΏ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° 9, Ρ1Ρ Ρ (0) = «Π = 0, Π³Π΄Π΅ Π΄ (Ρ ) — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° [0,7Π³] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΠΎΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ (Ρ ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΄ [Π΄ΡΠΏ, <ΡΠΏ ΠΏ—1 ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ [2−3], ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ ^(0) +^(ΡΠ³) {9<Π ΠΏ, 4>ΠΏ) =—^ΠΏ=1 ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (1).
ΠΡΠ»ΠΈ, Π — ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π¨ΡΡΡΠΌΠ°ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ»Π»Ρ Π² Π³ΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π¬2[0,7Π³], Π° Π — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° [0, ΡΠ³] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ (Ρ ), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ.
7 Π ΠΎΠΎ Π΄{Ρ )(1Ρ = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ΄ ^ (Π (ΡΠ1 ΡΡΠΏ) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏ= 1 0 ΡΡΠΌΠΌΠ° [19] [21].
Π .Π€. Π¨Π΅Π²ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ [94], [95] Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π ΠΈ, Π + Π, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, 1] ΠΏ ¿-ΠΏ.
-,—1- Π΄ (Ρ ) ΡΠΎΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏ Ρ1Ρ ΠΏ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ [52]. 1.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ (Ρ ) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΠΈ J Π΄[Ρ )(1Ρ — 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎ.
0(1)+ <7(0.
Π£^ (ΠΠΏ — Π΄Π/ ΠΏ=1.
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π¨ΡΡΡΠΌΠ°-ΠΠΈΡΠ²ΠΈΠ»Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π. Π. ΠΠ°ΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΠ΅Π²ΠΈΡΠ°Π½ [15], [16]. ΠΡΡΡΡ, Π — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π² 1Ρ2[0,+ΡΡ), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
1(Ρ) =-Ρ" + Ρ{Ρ )Ρ, 9(Ρ )Π΅Π‘ (Π+) (2.3) ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ¡-Π»Π1, ΠΏ = 1,2,., Π — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ (Ρ ), ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΎ.
Π‘ΠΎ (Π+) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ , ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π° Π+ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π₯ΠΏ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π + Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
Π.Π. ΠΠΎΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ [31] Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ (2.5) Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ (Ρ ) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (2.4).
Π 1967 Π³. Π. Π. ΠΠΈΠ΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π. Π. Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠΈΠΉ [1] ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ? = 1,2,3,. ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ¡-(Π³), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π:
2.4).
2.5) Π n ΠΎΠΎ Π³-ΡΠΎ, ΠΊ= 1 1/=0.
1/=0.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ /(Π³): ΠΎΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ f (z), ΠΡ{Β£) -ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ z™ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ i ΠΏΡΠΈ t —ΠΎΠΎ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°.
Π ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, 1], ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ dnv dn~1v dn~2v Pl (x' + P2{x> +'''+ Pn (x'X)y = 0 (u) ΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏ-1.
Π©Ρ, Π) = Β£ΠΠ)^'>(0) + ΠΠ)/?)(1)1 = 0, Π³ = Π. (1.2) Π·=ΠΎ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π? Π‘ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.1) ΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (1.2) ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ: Π°.
Π Π°{Ρ , Π) = ^Π 0/3(:Π³)Π0Π, Π° = ~Π’/ΠΏ, (1.3) ΠΎ Π°^-(Π) , — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ, Π, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ, Π ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (1.2) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, Pa?(x) — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, 1] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠΈΡΠΊΠ³ΠΎΡΠ° Π. Π. [4], [5], Π’Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΠ½Π° Π―. Π. [72] ΠΈ ΠΠ°Π½Π³Π΅ΡΠ° P.E. [35] ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π»Π΄ΡΡΠ° Π. Π. [29], [30], ΠΠ°ΠΉΠΌΠ°ΡΠΊΠ° Π. Π. [52], ΠΠ»ΡΠΈΠ½Π° Π. Π. [25]—[27], ΠΠΈΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π. Π., Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π. Π. [1], [2], Π₯ΡΠΎΠΌΠΎΠ²Π° Π. Π. [92], [93], ΠΠΎΠΈΡΠ΅Π΅Π²Π° Π. Π. [48], Π¨ΠΊΠ°Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° A.A. [96], [97], ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅), ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π’Π°ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΠ½Ρ [72].
ΠΠ = + Π 10ΡΠΏ-Π³ + β’ β’ β’ + P*, un-a + β’ β’ β’ + Π ΠΏ0 (1.4) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π (Π), Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.1)—(1.2), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Ρ (2) ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (1.1)—(1.2), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (1.4), Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (4) ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π .
ΠΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (1.4).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ., ΡΠΏ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (1.4) ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π .
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΡΡΠ°-ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄Π° [3] Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ (1.4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ = Π ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π°^/2 = Β¦ ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ (ΡΠΌ. (1.5)). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π (Π) ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠ°-ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (1.1)—(1.2) Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (1.4) ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π’ΡΠΆΠΈΡΠ·ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π. [77] ΠΈ Π’Π΅ΡΡΠΈΡΡΠΈΠ½Π° X. ([79], ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² kj? N, ?lji (t), o-Jly (x) ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.7). ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, I = 1, 2,. ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.1)—(1.2) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.7) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ, Π —> ΠΎΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ > j =, i = kj — 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (1.7) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² uJt Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π Π°[Π·{Ρ ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.7) Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΡΠΈΠ·ΠΎ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Pai, Π° = 1, ΠΏ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π©Π±ΠΎ") Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡ , ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π (ΠΎ-) ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1.1):
1.7).
ΠΠ Ρ (Ρ , Π) = Π΅*Π* Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ^ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) (ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.1):
1 ΠΠ‘ ΠΈ=0 ΠΎΠΎ.
Π£2(Ρ Π) = ΠΈ=Π Π³Π΄Π΅ 2 ½.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ 1 Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° |Π| < Π©, ΠΠ΄ — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ (Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», /Ρ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ (^) —+00 ΠΏΡΠΈ (Ρ —(ΡΡ, <Ρ € 1 Ρ (Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.1).
ΠΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π€Ρ, Ρ = 1, Π (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 11) ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° |Π| < Π―ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ 5 Ρ, Ρ = 1, Π (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 12). Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.7) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. 3. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Ρ = 1, 2, ., Π ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ¨1(ΠΆ, Π). Π£Ρ2(Ρ Ρ Π). ., Π£ΡΠΏ (Ρ 1 Π) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ.
ΠΠ³ / Π Π³ ΠΎΠΎ ΡΡ](Ρ , Π₯}~Π΅ΠΌ:>Ρ (- + Π¦-(Π)) (1.13).
Π —Ρ ΠΎΠΎ, A G Sm, i = 1, 2, ., ΠΏ .
ΠΠ· Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.13) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π (Π) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.1)—(1.2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ, Π —Ρ ΠΎΠΎ:
Π h-]0 xh-l.
A (A)~^V=o ^ (3Ik), (1.14) ΠΊ—1 v=0 Π³Π΄Π΅ h — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ^,. ., ΠΊΠΏ, ? Z, fe? ^ ^? ΠΠ·^ 0 ~ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1) ΠΈ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (1.2).
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π (Π) Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΈΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ [1] Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1.14). ΠΠ·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π (Π), Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
Z (a) = — [ Rea > 1, (1.17) v 7 2ΡTiJ Π (Π), v — Π³ Π³Π΄Π΅ Π — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»/Π, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π~Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π. ΠΠ·Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Z (a) Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΡ a-ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ.
Z (-h)=kw"h' Π = Β°' 2' β’β’β’ ' ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π € Π, Π -> ΠΎΠΎ, (1.16).
Π'(Π).
Π (Π) m Π» h — v.
4 } = v = 0,. h- 1. h.
ΠΡΠ»ΠΈ Π^,? = 1, 2, 3,. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π) Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ I ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ES1 s = 1, ., Π ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ° 2Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, Π΅ > 0 — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅, Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ arg, Π = Ρ3 (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1.3). ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (4) ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π) Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π^, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡ{Β£), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° (4). ΠΠ»Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ [63], ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π^ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ? ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ΅-Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠΈΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π. Π. ΠΈ Π‘Π°Π΄ΠΎΠ²Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π. Π. [1] Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΒ£ = 1, 2, 3,. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π), Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ES1 s = 1, ., Π, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΄Π΅ Π°3 — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ms.
Xns ~ asnms ΠΏ —ΠΎΠΎ.
1.19) k=1 nms Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ InΠΏ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ k — h + 1 ΠΏΡΠΈ k>h ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ 1 < ΠΊ < h — 1 .
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 1. 4. ΠΡΠΈ Reer > 1 I Π³Π΄Π΅ h, <Ρ = 0, ±1, ±2, .
Π (Π‘Π) = < Π΅-2ΡΠ³/Π³^ 2.
I —-—:-. Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
Π Π΅~2&trade-1 — 1 '.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.19) Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ —Π°, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (1.20.
V k=i nms J Π³Π΄Π΅ k-h+l.
Q{s](oMn)= e 4tV) b n ΠΈ Ρ?1(ΡΠ³) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ .
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
00 ΠΌ / Π Π ΠΏ=1 S=1 i-a I, , V^ <3tS)(o, lnn).
Π"Ρ — 1 + E k=1 nms.
1.21) Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ + 1.
Rea >—-— + i. h.
Π Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.19) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (Π) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ (1.21). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π€Ρ (Π°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² (1.19), ΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ (1.21) A~SCT, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² (1.21) ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ +, (1−22) ΠΏ = S = l V ΠΊ= 1 nms ! ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Re, Π° > 1 .
ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.21) ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 1.4 ΠΏΡΠΈ Rea > 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€Ρ (ΡΠ³) Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ + 1.
Rea >——-Π¬ 1, h ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€Π³ (ΠΎ") Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€Ρ (ΠΎ") ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.23) ΠΏΡΠΈ ΡΠ³ = 0, —1, —2,. , ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ Ρ + 1.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. 5. ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Ρ < ——-1 ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΎ ΠΌ.
Π’Π n = 1 5=1 Ρ.
ΠΠΏΠ· hm a™nms Π°, Ρ. Π ΠΊ=1 ΠΊ—hm.
Π ms J.
1) Ρ+1)/Π³.
Π€Ρ (-Π³Π³1 Π³Π΄Π΅ ^(^+1)/?. ~~ Π0ΠΠ€Π€ΠΈΠΈΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² (1.16), Π€Ρ (—Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, as — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π² Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ (1.19), Qk—Ρ, Inn) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ InΠΏ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 1.20.
ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.5 ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (1.4):
0 — 2Π^ + {Ρ) — Π + Π2) Ρ = 0, (1.25 dx.
3/(0) = 2/(1), 2/(0) = 2/(1),.
Π (Π) Π΅Ρ°°[ΠΎ, 1].
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ (1.4).
Π (ΠΈ) = Ρ2−2ΠΈ + 1.
1.26 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ = 1 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 .
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊ —> +ΠΎΠΎ 1.
00 J1].
Π₯ΠΊ1 ~ 2Ρiik + Vbrik + - + }.
U=1 l 00 k2 ~ 2nik — Ρ/ΠͺΠΠΊ + - + > u=1 Π» Ρ.
— 27ΡΠ³ΠΊ + Ρ/-21ΡΠΊ + - + Π£^ ΠΎΡ [Π·] V.
1/=1.
Π§Ρ ΠΊΠΈ/2 Π». 1 ΠΎΠΎ [4] ΠΌ ~- + ^ +?, ΠΈ=1 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π³/1., Ρ — 1, 2,. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ 1.
I Ρ>1 1) I / Ρ — 1.
2Π»/2 Π© Π 1 ΠΈΠ³.
5−1.
Π β-~ I, Π³ = 1,2, Π]11] = '??1, =.
87Π³Π³.
V1 Ρ{Π³) IΡΠΌ — ^ 1.
2 5 = 1,4.
0 0 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ΠΎΠΎ 4 ΠΊ/.
ΠΠ.
1 2 Ρ ΠΈ ΠΊ1/' 1 ΠΊ=1 Π·=1 Π³Π΄Π΅, Π° = Π°<2 — 27Π³Π³, Π°Π· = ΠΎΡ = — 27Π³Π³.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.13) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1.3, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.1)-(1.2). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π (Ρ) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ Π².
G (x,?, Π»)| < a g Π³Π΄Π³ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [4], [5], [Π], [29], [30], [45], [54], [83]—[85] [92], [93], [96], ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1.25)—(1.26).
Π Π-ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ²^ Π]Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΈΠ½Π° Π) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.25)—(1.26) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ ΠΈ? , 0 < Ρ < 1, 0 <? < 1 ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ: Π‘ Π³Π΄Π΅ Π‘ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° [0, 1] ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1.25)—(1.26).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. 6. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), Π΄ (Ρ ) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
1) f (x) Π΅ Π‘4[0, 1], g (x) g Π‘3[0, 1].
2) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ }{Ρ ), }'(Ρ ), }" (Ρ ), Π΄ (Ρ ), Π΄'{Ρ ), cp (x)f (x) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (1.26).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (x) ΠΈ Π΄ (Ρ ) Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, 1] ΡΡΠ΄.
00 cy, ΠΈ= 1 Π³Π΄Π΅.
1 /" ΠΏ.
9{X)JΡ Π"Π£ΠΡ ), ΠΊ} β)Ρ.