Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Метод граничных элементов в прямых, обратных и вариационных задачах электро-и аэродинамики

Диссертация: Метод граничных элементов в прямых, обратных и вариационных задачах электро-и аэродинамики
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Во второй главе система интегральных уравнений задачи восстановления импеданса сведена к линейному интегрооператорному уравнению, которое решается методом граничных элементов, включающим в себя дискретизацию, регуляризацию и переход к СЛАУ. Проведены расчетные сопоставления с другими авторами. При специальных ограничениях на геометрические параметры получены явные выражения для собственных… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Теоретические основы метода граничных элементов в прямых и обратных задачах дифракции на импедансных цилиндрических телах
    • 1. 1. Постановка прямой задачи рассеяния электромагнитных волн импедансной поверхностью
      • 1. 1. 1. Дифракция Е-поляризованной волны
      • 1. 1. 2. Дифракция Н-поляризованной волны
      • 1. 1. 3. Вывод импедансных граничных условий
      • 1. 1. 4. Модифицированное граничное условие
    • 1. 2. Переход к интегральным уравнениям
    • 1. 3. Постановка обратных задач рассеяния электромагнитных волн при фиксированной геометрии поверхности
      • 1. 3. 1. Задача определения поверхностного импеданса
  • Е-поляризация
    • 1. 3. 2. Случай Н-поляризации
    • 1. 3. 3. Восстановление поверхностного импеданса в случае неизвестной фазы измеренного сигнала
    • 1. 3. 4. Задача определения импеданса при измерении характеристик в ближнем поле
    • 1. 3. 5. Восстановление импеданса на системе ф цилиндрических тел
    • 1. 4. Постановка обратных задач восстановления формы ф импедансного рассеивателя
    • 1. 4. 1. Локация Е-поляризованной волной
    • 1. 4. 2. Случай Н-поляризации
    • 1. 4. 3. Смешанная обратная задача дифракции электромагнитных волн
    • 1. 4. 4. Обратная задача моностатической локации
    • 1. 4. 5. Другие постановки обратных задач дифракции электромагнитных волн. Теоремы корректности [54]
    • 1. 5. Выводы
  • Глава 2. Численное решение обратных задач дифракции методом граничных элементов
  • Ф § 2.1. Решение прямой задачи дифракции на импедансных поверхностях
    • 2. 1. 1. Расчет рассеяния Е- и Н-поляризованных волн на цилиндрической поверхности
    • 2. 2. Метод граничных элементов в задачах синтеза и диагностики поверхностного импеданса. Н-поляризация
    • 2. 2. 1. Результаты вычислительного эксперимента
    • 2. 3. Случай Е-поляризации в задачах синтеза и диагностики поверхностного импеданса
    • 2. 4. Вырождение матрицы при численном решении обратной задачи рассеяния на круговом цилиндре
    • 2. 5. Функциональные соотношения подобия в обратных задачах рассеяния при Е- и ^-поляризации
    • 2. 5. 1. Результаты вычислительного эксперимента
    • 2. 6. Численный метод восстановления поверхностного импеданса в случае неизвестной фазы измеренного сигнала
    • 2. 6. 1. Нарушение единственности в обратных задачах синтеза поверхностного импеданса
    • 2. 7. Обратная задача восстановления формы импедансного рассеивателя
    • 2. 7. 1. Метод искусственного «погружения» в задачах
    • 9. восстановления формы
      • 2. 7. 2. Оценка скорости сходимости метода «погружения». ф 2.7.3. Проблема выбора начального приближения
      • 2. 7. 4. Учет исходного распределения поверхностного импеданса
      • 2. 7. 5. Восстановление формы в случае Е-поляризации
      • 2. 8. Результаты расчетов методом «погружения» в обратных задачах с неизвестной геометрией
      • 2. 8. 1. Результаты расчетов при Н-поляризации
      • 2. 8. 2. Использование данных измерений в ближнем поле
      • 2. 9. Обратные задачи диагностики целостности цилиндрических оболочек
      • 2. 10. Выводы
  • Глава 3. Метод граничных элементов (панельный метод) в аэродинамических расчетах
    • 3. 1. Общие положения и теоретические основы панельного метода
      • 3. 1. 1. Реализация панельного метода в случае задачи о сверхзвуковом обтекании фюзеляжеобразного тела
    • 3. 2. Устойчивость численного алгоритма в случае сверхзвукового обтекания фюзеляжеобразного тела
      • 3. 2. 1. Анализ неустойчивости счета
      • 3. 2. 2. Обусловленность матрицы аэродинамического влияния
      • 3. 2. 3. Алгоритм регуляризации
      • 3. 2. 4. Результаты расчетов
    • 3. 3. Сходимость панельного метода в случае сверхзвукового обтекания конуса
    • 3. 4. Сходимость двумерного панельного метода при малых скоростях обтекания
      • 3. 4. 1. Вспомогательные свойства задачи
      • 3. 4. 2. Аппроксимация интегрального оператора
      • 3. 4. 3. Устойчивость
      • 3. 4. 4. Сходимость
    • 3. 5. Выводы
  • Глава 4. Численное решение обратных и вариационных задач аэродинамического расчета
    • 4. 1. Оптимизация формы срединной поверхности крыла при сверхзвуковых скоростях
      • 4. 1. 1. Решение вариационной задачи
      • 4. 1. 2. Результаты вычислительного эксперимента
    • 4. 2. Определение оптимальной крутки крыла в дозвуковом диапазоне скоростей
      • 4. 2. 1. Вспомогательная вариационная задача
      • 4. 2. 2. Вариационная задача в классе кусочно-линейных круток
      • 4. 2. 3. Метод решения оптимальной задачи
      • 4. 2. 4. Оптимизация крыла в присутствии фюзеляжа
      • 4. 2. 5. Оптимизация различных классов крыльев
      • 4. 2. 6. Вариационная задача при заданном mza
      • 4. 2. 7. Оптимизация на основе решения обратной задачи
      • 4. 2. 8. Результаты вычислительных экспериментов
    • 4. 3. Оптимизация крутки крыла сверхлегкого самолета тандемной схемы
      • 4. 3. 1. Учет влияния вязкости
      • 4. 3. 2. Вычисление поляры самолета
      • 4. 3. 3. Результаты расчетов
    • 4. 4. Задача об адаптивном крыле
      • 4. 4. 1. Адаптивное крыло в компоновке с фюзеляжем
      • 4. 4. 2. Практическая реализация вычислительного процесса
      • 4. 4. 3. Результаты расчетов
    • 4. 5. Совместное решение задачи о проектировании аэродинамического профиля с заданными характеристиками электромагнитного рассеяния
      • 4. 5. 1. Метод совместного решения задачи
      • 4. 5. 2. Результаты вычислительного эксперимента
    • 4. 6. Выводы

Метод граничных элементов в прямых, обратных и вариационных задачах электро-и аэродинамики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Важной и активно развивающейся областью современной математики и механики является математическое моделирование физических процессов электрои аэродинамики. В последнее время достигнут значительный прогресс в разработке расчетно-теоретических методов, основанных на переходе от исходных краевых задач к интегральным уравнениям, см., например, работы Васильева Е. Н. [24], Дмитриева В. И., Захарова Е. В., Пименова Ю. В. [46−48, 75 ], Колтона Д., Кресса Р. [91, 214], Миттры Р. [119], и др. — в электродинамике и Белоцерковского С. М., Ништа М. И. [9], Маслова JI.A. [117], Павловца Г. А. [28], Вудворда Ф. А. [233, 234], Морино Л. [223], Маскью В. [221, 222] и др. — в аэродинамике.

При решении полученных интегральных уравнений успешно применяется метод граничных элементов, развитый в работах Бреббии К., Уокера С. [16, 17, 217], Громадки II Т., Лея Ч. [42, 219], Бенерджи П., Баттерфилда Р. [И]. Метод граничных элементов имеет ряд важных преимуществ. Он, в принципе, пригоден для тел произвольной формы и позволяет сводить задачу в бесконечной области к постановке на ограниченном многообразии, притом на единицу меньшей размерности. Интегральное представление решения позволяет автоматически удовлетворить условиям на бесконечности. Существенным является и то, что после решения интегрального уравнения значения переменных, описывающие решение, могут быть вычислены в любой точке области, а решение полностью непрерывно всюду в области. Эти особенности присущи только методу граничных элементов и выделяют его среди возможных альтернатив.

Расчетные методы позволяют в рамках своей применимости получать качественные и количественные оценки важнейших параметров исследуемых явлений, что является неотъемлемой частью подавляющего большинства систем автоматизированного проектирования новейших образцов современной техники. Поэтому несомненной является актуальность проводимых исследований.

Обратным задачам теории рассеяния электромагнитных волн посвящены работы Маркова Г. Т., Чаплина А. Ф., Терешина О. Н., Кондратьева А.С.

115, 192, 205], Ерохина ГЛ., Кочержевского В. Г. [58−60], Чечкина А. В. [206], Юханова Ю. В., Петрова Б. М., Климова А. В. [133−135,210,211], Си-вова А.Н., Чуприна А. Д., Шатрова А. Д. [150]. Применяемые в этих работах подходы и методы основывались, как правило, либо на использовании точных и асимптотических решений, либо включали прямые методы минимизации невязки типа градиентного или покоординатного спуска, что в условиях высокой овражности целевой функции приводит к неустойчивости решения и весьма громоздким вычислительным процедурам. Кроме того, возникает непростая проблема подбора начального приближения. В диссертации благодаря применению модифицированного граничного условия, имеющего тот же порядок асимптотической точности, что и обычно используемое условие Леонтовича, впервые в задаче восстановления импеданса получено линейное интегрооператорное уравнение, которое решается методом граничных элементов, включающим в себя дискретизацию, регуляризацию и переход к СЛАУ. К преимуществам подхода относятся: линейность уравнения, отсутствие проблемы выбора начального приближения, получение решения за конечное число шагов и возможность построения решения в классах активных, реактивных и произвольных комплекснозначных распределений импеданса, а также наличие функциональных соотношений подобия между решениями обратных задач при Еи Н — поляризациях. Полученное линейное интегрооператорное уравнение является важным вспомогательным этапом в решении нелинейных задач с неизвестной фазовой функцией и задач восстановления формы импедансного рассеивателя предложенным автором методом искусственного «погружения».

Вопросы обоснования постановок обратных задач дифракции электромагнитных волн и их численного решения методом граничных интегральных уравнений рассматривались в работах Еремина Ю. А., Свешникова А. Г. [5257], Колтона Д., Кресса Р. [91, 214], Рамма А. Г. [144, 145, 224], где использовался аппарат теории аналитических функций и предполагалось, что диаграмма рассеяния является аналитической функцией быстрого роста. В случае, когда диаграмма рассеяния задана в конечном наборе точек, такие результаты отсутствуют. В работах автора получено доказательство сходимости приближенных решений для дискретных аналогов соответствующих нелинейных операторных уравнений.

В качестве базового для аэродинамических расчетов в диссертации используется одна из разновидностей метода граничных элементов — панельный метод. Он развивался в работах Хесса Д. Л., Смита А.М.О. [218], Вудворда Ф. А. [233, 234], Морино Л. [223], Маскью В. [221, 222], Жилина ЮЛ., Захарова А. Г., Назарова Б. В. [73, 74], Скоморохова С. И., Теперина Л. Л. [151 152], Любимова А. Н., Сорокина Ю. С. [112] и др. Сравнительная простота программирования, полный учет формы современных летательных аппаратов и возможность создания единых программ для расчета обтекания как при сверхзвуковых, так и при дозвуковых скоростях обусловили его эффективное применение на этапе предварительного проектирования аэродинамических компоновок. Программа панельного метода имеется в каждом авиационном КБ. Естественно, что существуют программы для моделирования гораздо более сложных явлений: отрывы на больших углах атаки, местные трансзвуковые зоны, вязкое обтекание и т. д. Однако, эти программы сложно применять для серийных параметрических расчетов на предварительном этапе, когда из нескольких разнородных и достаточно сложных компоновок конструктор должен выбрать одну. Поэтому программы типа метода дискретных вихрей и панельные методы по-прежнему являются признанным эффективным инструментом для оценки влияния тех или иных элементов компоновки, приращений параметров и производных основных аэродинамических характеристик на линейном этапе их протекания.

Оптимизацией формы срединной поверхности крыла в сверхзвуковом диапазоне скоростей занимались Булыгина Е. В. [18], Глушков Н. Н., Тимо-нин А.С. [40], Бондаренко А. Б. [14], Коробейников Н. П. [94], Прохоров Е. М. [138−140], Прошина Т. Д. [141], Бос Г. Д. [216] и др. В основном, эти работы основывались на представлении потенциала по Красилыциковой Е. А., рамки применимости которого ограничены крыльями с плоской базовой поверхностью. В ряде работ задача минимизации индуктивноволнового сопротивления с ограничениями на масштабы деформаций сводилась к задаче нелинейного программирования, решаемой громоздкими вычислительными методами. В диссертации предложен метод решения применимый для крыльев с поперечным V, при этом задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений.

При дозвуковых скоростях в работах Белоцерковского С. М., Скрипача Б. К. [10], Глушкова Н. Н., Теперина ЛЛ. [39], Жигулева В. Н., Кроткова Д. П.,.

Шкадова JI.M. [72], Панченкова А. Н. [130−131], Прысева Б. Ф. [142] при построении оптимальной деформации тонкого крыла использовались подходы, связанные с обеспечением эллиптического распределения циркуляции по размаху и плавного, безотрывного обтекания передней кромки крыла. Однако данный подход неприменим, если базовая поверхность крыла неплоская, для компоновки с фюзеляжем или в случае наличия у крыла заранее заданной профилировки. Автором разработан метод определения оптимальной крутки толстого крыла, применимый в рассмотренных ситуациях, а также метод реализации концепции адаптивного тонкого крыла.

Численные методы нередко эксплуатируются на пределе их возможностей. Неизбежно возникают случаи проявления нерегулярности результатов вычислений. В этой ситуации очень важным становится выявление сферы применимости метода, установление строгих ограничений на параметры расчетных схем, оценка скорости сходимости приближенных решений. Достаточно обоснованными в этом отношении являются метод дискретных вихрей, — исследования Лифанова И. К. [109, 110], Тимофеева И. Я. [193], Сарена В. Э. [148], Поляхова Н. Н., Шестерниной З. Н. [137] и комплексный метод граничных элементов (Громадка II Т., Лей Ч. [42]). В диссертационной работе для конкретных классов задач, решаемых панельным методом, предлагаются результаты в виде теорем об аппроксимации интегрального оператора, об ограниченности норм обратного дискретного оператора и о сходимости приближенных решений к точному. Доказано свойство положительной определенности матрицы аэродинамического влияния.

Новой является постановка и метод решения совместных задач электроаэродинамического расчета. В доступной автору литературе аналогичные результаты отсутствуют.

Вопросы однозначной разрешимости краевых задач для системы уравнений плоского и осесимметричного пограничного слоя рассматривались Олейник О. А. [126, 127], Введенской Н. Д. [26], Хуснутдиновой Н. В. [201 204]. В работах автора диссертации эти результаты обобщены на многокомпонентный пограничный слой с общей матрицей диффузии.

Цели и задачи исследования.

Разработка на единой основе методов и алгоритмов решения прямых, обратных и вариационных задач электрои аэродинамики. Математическое обоснование вычислительных алгоритмов для конкретных классов задач. Проведение вычислительного эксперимента и математическое моделирование рассматриваемых физических явлений.

Методика исследований.

Проведенные исследования опираются на численные методы механики сплошной среды, методы теории аппроксимации интегральных операторов, устойчивости и сходимости приближенных решений, методы функционального анализа и теории регуляризации некорректных задач.

Научная новизна заключается в том, что :

— в постановках обратных задач использовано модифицированное граничное условие, что позволило получить линейное интегрооператорное уравнение в задаче восстановления поверхностного импеданса,.

— построены функциональные соотношения подобия в обратных задачах при Еи //-поляризациях,.

— разработан, обоснован и применен метод искусственного «погружения» для решения нелинейных обратных задач восстановления формы тела, основанный на новом виде функционала невязки,.

— результатами проведенных вычислительных экспериментов показана эффективность предложенных методов решения задач минимизации сопротивления несущих элементов сложных пространственных конфигураций при дои сверхзвуковых скоростях полета,.

— для конкретных классов обратных и прямых задач электрои аэродинамики получено математическое обоснование вычислительных алгоритмов метода граничных элементов,.

— исследована корректность краевых задач для уравнений теплового многокомпонентного плоскопараллельного и осесимметричного пограничного слоя с общей матрицей диффузии,.

— дана постановка и получено численное решение совместной обратной задачи по определению геометрии аэродинамического контура, обладающего как свойством безударного обтекания, так и заданным уровнем электромагнитного рассеяния.

Достоверность научных положений обоснована:

— применением дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих изучаемые физические явления,.

— использованием математического аппарата теории аэродинамического и электродинамического расчета, теории методов вычислений,.

— проведением многочисленных вычислительных экспериментов, сопоставлением с данными, полученными другими авторами,.

— строгими математическими доказательствами по обоснованию алгоритмов, полученными для конкретных классов задач.

Практическая ценность проведенных исследований.

Разработаны и исследованы методы и алгоритмы решения прикладных задач, возникающих при проектировании объектов, обладающих близкими к заданным аэродинамическими и радиоотражательными характеристиками.

Созданный пакет прикладных программ позволяет определять деформацию и крутку срединной поверхности крыла летательного аппарата из условия минимизации потерь на сопротивление в различных диапазонах скоростей полета.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро при проектировании и создании новых образцов авиационной техники, систем электромагнитного зондирования, вычислительной диагностики и неразрушаю-щего контроля. По материалам исследований получен акт о внедрении из СибНИА им. С. А. Чаплыгина. Научные положения и выводы работы используются в учебном процессе при чтении спецкурсов для студентов и аспирантов.

Основные научные положения, защищаемые в работе.

1. Метод численного решения обратных задач восстановления поверхностного импеданса, включающий переход к линейному интегроопера-торному уравнению, допускающему эффективную дискретизацию и регуляризацию.

2. Функциональные соотношения подобия, устанавливающие связь между решениями обратных задач при Еи //-поляризациях.

3. Метод искусственного «погружения» для решения нелинейных обратных задач восстановления формы импедансного рассеивателя и новый вид функционала невязки.

4. Методы определения оптимальной деформации и крутки несущей поверхности на дои сверхзвуковых скоростях для сложных аэродинамических компоновок летательных аппаратов.

5. Доказательства аппроксимации, устойчивости и сходимости вычислительных алгоритмов метода граничных элементов для конкретных классов задач аэрои электродинамического расчета.

6. Доказательство корректности краевых задач для уравнений теплового многокомпонентного пограничного слоя с общей матрицей диффузии в случае плоскопараллельного и осесимметричного обтекания.

7. Пакет программ, позволяющий проводить математическое моделирование в обратных и вариационных задачах электродинамики и аэродинамики, включая задачи в совместной постановке.

8. Результаты вычислительных экспериментов по численному исследованию обратных и вариационных задач, а также результаты решения важных научно-технических задач.

Апробация результатов исследований.

Основные положения диссертации докладывались на конференциях: V Всесоюзная школа-семинар по качественной теории дифференциальных уравнений гидродинамики, Омск, 1983; IV Всесоюзная школа по методам аэрофизических исследований, Новосибирск, 1986; П-я отраслевая научно-техническая конференция по автоматизации проектирования летательных аппаратов, Москва, ЦАГИ, 1987; VII Всесоюзная школа-семинар по качественной теории дифференциальных уравнений гидродинамики, Барнаул, 1989; VIII Международная школа-семинар по качественной теории дифференциальных уравнений гидродинамики, Красноярск, 1992; Всероссийская научная конференция «Алгоритмический и численный анализ некорректных задач», Екатеринбург, 1995, 1998; V Международная НТК «Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ», Москва, Сергиев Посад, 1995; X и XI Байкальская школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, 1995, 1998 — II, III и IV Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ), Новосибирск, 1996, 1998, 2000; Международная НТК «Математические модели и методы их исследования», Красноярск, 1997; Международная НТК «Научные основы высоких технологий», Новосибирск, 1997; Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 1997; International Conference on Methods of Aerophysics Research, Novosibirsk, 1998; The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, KORUS' 99, Novosibirsk, 1999; VIII НТК «Обратные и некорректно поставленные задачи», Москва, МГУ, 2003; Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании (CIT — 2004)», Алма-Ата, 2004, а также на семинарах: Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (рук. академик В. Н. Монахов, чл,-корр. П.И. Плотников), «Математика в приложениях» Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (рук. академик С.К. Годунов), Института вычислительных технологий СО РАН (рук. академик Ю. И. Шокин, профессор В.М. Ковеня), НИИ Механики МГУ им. М. В. Ломоносова (рук. профессор Г. А. Тирский) и других организаций.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 49 работ, в их числе — 2 монографии: [78]- «Локационные задачи теории распространения волн (дифракция и фокусировка)» / под ред. акад. М. М. Лаврентьева. — Новосибирск: НГУ, 2003, — 110 с., соавтор Зеркаль С. М., [184]-«Метод граничных элементов в вариационных и обратных задачах аэрои электродинамики» / под ред. акад. В. Н. Монахова. — Новосибирск, НГАСУ (Сибстрин), 2004, — 152 с.

Доля соавторов в совместных работах одинакова. В монографию [78] результаты диссертанта вошли как независимая часть.

Структура диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 235 наименований. Общий объем работы 296 стр.

В первой главе даны постановки основных обратных задач дифракции радиоволн, когда данные измерений рассеянного поля известны в конечном наборе точек дальней или ближней зоны. Проведен переход к интегральным уравнениям с использованием модифицированного граничного условия имеющего тот же порядок асимптотической точности, что и обычно используемое условие Леонтовича. Использование модифицированного граничного условия позволило впервые свести исходную обратную задачу к системе линейных интегральных уравнений. Рассмотрены следующие обратные задачи: — восстановление распределения поверхностного импеданса при известной форме поверхности- - нелинейная задача восстановления формы импе-дансного рассеивателя- - смешанные обратные задачи. А также вышеуказанные задачи: — при неизвестной фазе измеренного сигнала- - при моностатической и бистатической локации- - при рассеянии на системе тел, с использованием данных локации в дальней и ближней зоне.

Результаты главы опубликованы в работах [61, 62, 65, 70, 78, 168, 172, 173, 176, 180,228, 230].

Во второй главе система интегральных уравнений задачи восстановления импеданса сведена к линейному интегрооператорному уравнению, которое решается методом граничных элементов, включающим в себя дискретизацию, регуляризацию и переход к СЛАУ. Проведены расчетные сопоставления с другими авторами. При специальных ограничениях на геометрические параметры получены явные выражения для собственных значений оператора дискретной задачи. Найдены условия на расчетную схему при которых возникает вырождение матрицы электродинамического влияния в обратной задаче восстановления импеданса. Построены функциональные соотношения подобия между решениями обратных задач восстановления импеданса при Е — и Н — поляризациях. Это позволяет, решив обратную задачу при одной поляризации, сразу, с помощью функциональных замен получить решение для другой поляризации. Для численного решения задачи восстановления неизвестной формы рассеивателя предложен метод искусственного «погружения», основанный на переходе к более общей ситуации, когда искомым помимо формы поверхности является и ее поверхностный импеданс. Новый вид функционала невязки позволяет существенно повысить скорость сходимости численного алгоритма. Доказана сходимость приближенных решений со скоростью выше геометрической прогрессии. Дан прием построения начального приближения. Указана возможность учета первоначального известного распределения импеданса. Эффективность предложенных методов подтверждена вычислительными экспериментами. Проведено численное моделирование при решении практически важных задач: синтез импедансного рассеивателя при условии усиления (уменьшения) отражательной способности, распознавание (восстановление) формы системы поверхностей, диагностика целостности цилиндрических оболочек. Результаты главы опубликованы в работах [63, 64, 78, 103, 169, 170, 171, 174, 175, 177,179, 182, 183,184,185, 186, 189, 226, 229].

В третьей главе дается постановка задачи обтекания сложной пространственной конфигурации установившимся потенциальным потоком в различных диапазонах скоростей. Призодится алгоритм реализации панельного метода, схема вычисления скоростей и давлений на поверхности тела. Предложен и апробирован в численном эксперименте метод регуляризации, позволяющий перейти к системе уравнений с хорошо обусловленной матрицей и устранить явление неустойчивости счета, которое возникает при исследовании сверхзвукового обтекания фюзеляжеобразных тел. В случае сверхзвукового обтекания кругового конуса доказана сходимость приближенного решения панельного метода к точному. При этом имеет место сходимость как вблизи обтекаемой поверхности, так и в поле вне конуса. Для задачи двумерного обтекания профиля несжимаемой жидкостью при ограничении на кривизну контура доказаны теоремы об аппроксимации интегрального оператора, об ограниченности норм обратного дискретного оператора и о сходимости приближенных решений к точному. Установлена скорость сходимости. Доказано свойство положительной определенности матрицы аэродинамического влияния. Результаты главы опубликованы в работах [84, 160, 161, 162, 163, 164,165,181, 184].

В четвертой главе для сверхзвукового обтекания предложен метод оптимизации срединной поверхности крыла, обеспечивающий минимальное.

Сх при фиксированных Cv и т7. В результате вычислительных экса У, а а периментов найдены оптимальные деформации крыльев с дозвуковыми и сверхзвуковыми кромками, а также сложной формы в плане и крыла с поперечным V. Последующим решением прямых задач подтверждены значения возможных в рамках данной модели расчетных выигрышей в снижении сопротивления. Предложен и апробирован метод нахождения оптимального закона крутки крыла при малых дозвуковых скоростях полета, который может применяться для крыльев с поперечным V, имеющих некоторую исходную профилировку, для систем крыльев и комбинации крыло + фюзеляж. Проведено расчетное определение оптимальной крутки для различных несущих конфигураций. Для сверхлегкого самолета тандемной схемы А-8 найдена оптимальная крутка несущей системы, позволяющая повысить аэродинамическое качество компоновки. Построены поляры с учетом вклада сил трения. На основе решения обратной задачи панельным методом реализован расчет срединной поверхности адаптивного крыла, обеспечивающей плавное нате-кание потока на переднюю кромку. Вычислительные эксперименты, проведенные для различных классов крыльев, показали, что при полной реализации безударности входа в рамках модели потенциального обтекания тонкого крыла имеет место существенное снижение сопротивление. Дана постановка и приведен алгоритм численного решения совместной задачи синтеза контура аэродинамического профиля, обладающего как свойством безударного обтекания носовой части, так и заданным уровнем электромагнитного рассеяния. Проведен вычислительный эксперимент по определению искомой деформации носка симметричного профиля. Результаты главы опубликованы в работах [108, 146, 163, 166, 167, 178, 181, 184, 187, 188, 227, 231].

В Приложении дается постановка краевых задач теории теплового многокомпонентного пограничного слоя с полной матрицей диффузии для плоскопараллельных и осесимметричных течений. Получены гельдеровские и интегральные оценки решений и доказаны теоремы об обднозначной разрешимости рассматриваемых задач. Результаты опубликованы в работах [156, 157, 158, 159].

§ 4.6. Выводы.

1. В сверхзвуковом диапазоне скоростей предложен метод оптимизации срединной поверхности крыла, обеспечивающий минимальное при фиксированных и т2. Благодаря наличию матричной связи между нагрузками и местными углами атаки экстремальная задача сводится к СЛАУ. Был отвергнут подход, основанный на независимом варьировании углов наклонов каждой панели, так как он может давать нерегулярные решения. К практической реализации принят подход, связанный с построением решения по заданной в полиномиальном классе распределенной нагрузке.

2. В результате вычислительных экспериментов найдены оптимальные деформации крыльев с дозвуковыми и сверхзвуковыми кромками. Последующим решением прямых задач подтверждено, что в рамках данной модели возможно снижение сопротивления дх до 30%. Оптимизация крыла сложной формы в плане показала, что наиболее сильно деформируется центральная часть крыла, в отличие от консольной части, при этом 8Х «15%.

Получено качественное согласование с результатами [140]. Проведен расчет оптимальной деформации крыла с поперечным V.

3. Предложен и апробирован метод нахождения оптимального закона крутки по размаху крыла при малых дозвуковых скоростях полета. Экстремальная задача сведена к СЛАУ. Крутка находится в физически оправданном классе кусочно — линейных функций. Метод может применяться для крыльев с поперечным V, имеющих некоторую исходную профилировку, для систем крыльев и комбинации крыло + фюзеляж.

4. Проведено расчетное определение оптимальной крутки для различных классов крыльев. В случае крыла Я = 10 снижение сопротивления составило Sxi «13%, что лишь на 2% меньше теоретически возможного. Оптимальная крутка крыла на большей части размаха имеет другой знак по сравнению с круткой обычного крыла. Проведена оптимизация крыла обратной стреловидности и с поперечным V. Оптимальная крутка составного крыла позволяет устранить излом графика r{z) в месте разрыва кромки и получить заметное снижение Sxi ~11%. Для системы крыло + оперение оптимизация при фиксированных Су и, приводит к снижению потерь на балансировку: Sxi ~ 4% .

5. Проведена минимизация Cxi крыла в присутствии фюзеляжа. Установлено, что в связи с понижением скосов на крыле вблизи фюзеляжа, возрастают приращения углов круток бортовых сечений. Построен быстро сходящийся итерационный процесс, в котором вклад фюзеляжа в подъемную силу берется с предыдущего шага.

6. Для сверхлегкого самолета тандемной схемы А-8 найдена оптимальная крутка несущей системы, позволяющая при расчетах по данной модели на 0.5 повысить аэродинамическое качество компоновки. Построены поляры с учетом вклада сил трения, проведено сопоставление данных прямого расчета исходной компоновки с экспериментом.

7. На основе решения обратной задачи панельным методом реализован расчет срединной поверхности адаптивного крыла, обеспечивающей плавное натекание потока на переднюю кромку. При наличии фюзеляжа данная задача решается итерационным способом. Проведен анализ постановки условия фиксированного Су, моделирования плавного отгиба носка, использования осредненных" условий безударности, наличия исходной деформации крыла. Вычислительные эксперименты, проведенные для различных классов крыльев, показали, что при реализации безударности входа в рамках модели потенциального обтекания тонкого крыла сопротивление существенно снижается.

8. Дана постановка и приведен алгоритм численного решения совместной задачи синтеза контура аэродинамического профиля, обладающего как свойством безударного обтекания носовой части, так и заданным уровнем электромагнитного рассеяния. Получены оценки скорости сходимости итерационного метода решения. Проведен вычислительный эксперимент по определению деформации носка симметричного профиля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе предложены и обоснованы методы численного решения прямых, обратных и вариационных задач электрои аэродинамики. Объединяющей идеей работы стал метод граничных элементов. Остановимся кратко на основных результатах, полученных в работе.

1. Рассмотрены постановки основных обратных задач дифракции электромагнитных волн на замкнутых импедансных цилиндрических поверхностях: — восстановление распределения поверхностного импеданса при известной форме поверхности- - восстановление формы импедансного рассеивателя- - смешанные обратные задачи. Рассмотрены случаи моностатической и бистатической локации, рассеяния на системе тел, при неизвестной фазе измеренного сигнала.

2. Задача восстановления импеданса с помощью использования модифицированного граничного условия сведена к линейному интегрооператор-ному уравнению, которое решается методом граничных элементов, включающим в себя дискретизацию, регуляризацию и переход к СЛАУ. При специальных ограничениях на геометрические параметры получены условия вырождения матрицы системы при численном решении обратной задачи восстановления импеданса. Найдены явные выражения для собственных значений оператора дискретной задачи.

3. Получены функциональные соотношения подобия между решениями обратных задач восстановления импеданса при Еи Н — поляризациях, которые дополняют интегрооператорные уравнения и позволяют, решив обратную задачу при одной поляризации, с помощью функциональных замен получить решение для другой поляризации. Кроме того, возникает возможность дополнительного анализа, тестирования и проверки полученных решений, пользуясь алгоритмом двойственной задачи.

4. Для численного решения задачи восстановления неизвестной формы рассеивателя предложен метод искусственного «погружения», основанный на переходе к более общей ситуации, когда искомым помимо формы поверхности является и ее поверхностный импеданс. Новый вид функционала невязки позволяет существенно повысить скорость сходимости численного алгоритма. В предположении гладкости решения доказана сходимость приближенных решений со скоростью выше геометрической прогрессии. Дан прием построения начального приближения. Указана возможность учета первоначального известного распределения импеданса.

5. Эффективность предложенных методов решения обратных задач электромагнитного рассеяния подтверждена вычислительными экспериментами. С использованием созданного пакета прикладных программ проведено численное моделирование при решении практически важных задач: синтез импедансного рассеивателя при условии усиления (уменьшения) отражательной способности, распознавание (восстановление) формы импедансной поверхности и систем поверхностей, диагностика целостности цилиндрических оболочек.

6. Для панельного метода решения задачи обтекания сложной пространственной конфигурации предложен метод регуляризации, приводящий к системе уравнений с хорошо обусловленной матрицей и устраняющий неустойчивость счета, возникающую при исследовании сверхзвукового обтекания фюзеляжеобразных тел. В случае сверхзвукового обтекания кругового конуса доказана сходимость приближенного решения панельного метода к точному в поле течения и на поверхности. Установлен первый порядок скорости сходимости.

7. Для задачи дозвукового двумерного обтекания профиля при ограничении на кривизну контура доказаны теоремы об аппроксимации интегрального оператора, об устойчивости (равномерной ограниченности норм обратного дискретного оператора) и о сходимости приближенных решений к точному. Установлена скорость сходимости. Доказано свойство положительной определенности матрицы аэродинамического влияния.

8. В сверхзвуковом диапазоне скоростей предложен метод оптимизации срединной поверхности крыла, обеспечивающий минимальное Сх при фиксированных Су и. В результате вычислительных экспериментов найдены оптимальные деформации крыльев с дозвуковыми и сверхзвуковыми кромками, а также сложной формы в плане и крыла с поперечным V.

9. Предложен и апробирован метод нахождения оптимального закона крутки крыла при малых дозвуковых скоростях полета. Экстремальная задача сведена к СЛАУ. Крутка находится в физически оправданном классе кусочно — линейных функций. Расчеты показали, что метод может применяться для крыльев с поперечным V, имеющих некоторую исходную профилировку, для систем крыльев и комбинации крыло + фюзеляж. Для системы крыло + горизонтальное оперение найдена оптимальная крутка при фиксированных Су и т, в результате применения которой снизились потери на балансировку. Для сверхлегкого самолета тандемной схемы А-8 найдена оптимальная крутка несущей системы, позволяющая повысить аэродинамическое качество компоновки. Построены поляры с учетом вклада сил трения.

10. На основе решения обратной задачи панельным методом реализован расчет срединной поверхности адаптивного крыла, обеспечивающей плавное натекание потока на переднюю кромку. При наличии фюзеляжа данная задача решается итерационным способом. Вычислительные эксперименты, проведенные для различных классов крыльев, подтвердили, что реализация безударности входа в рамках модели потенциального обтекания тонкого крыла приводит к существенному снижению сопротивления.

11. Дана постановка и разработан алгоритм численного решения совместной задачи синтеза контура аэродинамического профиля, обладающего как свойством безударного обтекания носовой части, так и заданным уровнем электромагнитного рассеяния. Получены оценки скорости сходимости итерационного метода решения. На основе созданного пакета программ проведен вычислительный эксперимент по определению искомой деформации носка симметричного профиля.

12. Доказаны теоремы существования и единственности решения краевых задач для уравнений теплового многокомпонентного пограничного слоя с общей матрицей диффузии в случае плоскопараллельного и осесимметрич-ного обтекания.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.Д. Рассеяние на цилиндрах с произвольным поверхностным импедансом // Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, 1965.- № 8.- Т. 53, — С. 938−944.
  2. С.М., Латыпов А. Ф. Применение метода граничных элементов и параметрических полиномов в задачах оптимизации крыловых профилей // ПМТФ, 1997, — Т. 38, — № 2, — С. 73−79.
  3. С.М., Латыпов А. Ф., Никуличев Ю. В. Методы проектирования и оптимизации крыловых профилей в дозвуковом потоке // Теплофизика и аэромеханика, 1999.- Т. 6, — № 4, — С. 429−444.
  4. К.Е., Самойлова Т. П. Техника использования метода граничных элементов в задачах со свободными границами // Вычислительные технологии, 1995, — Вып. 7, — № 11, — С. 19−37.
  5. К.Е., Коротков Г. Г., Долаев P.P. Разработка пакета прикладных программ «AKORD» для решения задач со свободными границами //Вычислительные технологии, 2000, — Вып. 5, — № 1, — С. 19−37.
  6. Д.О., Звягинцев А. А. Интегральные характеристики полей, рассеянных импедансными объектами // Вестник Харьковского университета, 1988. -№ 318, — С. 34−37.
  7. Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975, — 632 с.
  8. Л.Д., Кременецкий С. Д., Троицкий В. И. Метод последовательных приближений в некорректно поставленных задачах теории синтеза антенн// Доклады АН СССР, 1969, — Т. 187,-№.5.
  9. С.М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев несжимаемой жидкостью. М.: Наука, 1978, — 351 с.
  10. С.М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях,— М.: Наука, 1975. 424 с. 11 .Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984, — 494 с.
  11. А.Л., Глушков Н. Н., Щенникова О. Л. Приближенный метод расчета максимальной подъемной силы крыловых профилей при малых скоростях // Труды ЦАГИ, 1986, — Вып. 2313, — С. 3−14.
  12. А.Б. Оптимальная форма срединной поверхности крыла со сверхзвуковой передней кромкой, обеспечивающая минимум сопротивления при заданных подъемной силе и продольном моменте // Ученые записки ЦАГИ, 1982, — Т. 13, — № 3, — С. 118−124.
  13. A.M., Долгов М. Н. Радиолокация малозаметных летательных аппаратов // Зарубежная радиоэлектроника, 1989,-№ 2, — С. 3−17.
  14. К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987, — 524 с.
  15. К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике,— М.: Мир, 1982, — 248 с.
  16. Е.В. К задаче нахождения поверхности сверхзвукового крыла с заданным распределением аэродинамической нагрузки по оси и размаху. В сб. Аэродинамика крыльев летательных аппаратов, — М.: Машиностроение, 1975, — № 3, — С. 91−101.
  17. А.Л. Введение в теорию обратных задач, — Новосибирск: Наука, 1988, — 183 с.
  18. П.Н. Численное моделирование. М.: Изд-во МГУ 1993,152 с.
  19. П.Н., Денисенко А. Ю. Численный метод решения коэффициентной обратной задачи. В кн.: Методы математического моделирования и вычислительной диагностики.- М.: Изд-во МГУ, 1990, — С. 35−45.
  20. Р.Б., Каценеленбаум Б. З. Основы теории дифракции — М.: Наука, 1982.
  21. JI.A., Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1988.
  22. Е.Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений.- В кн.: Сборник научных статей по прикладной электродинамике,-М.: Высшая школа, 1977,-Вып. 1, — С. 94−128.
  23. Ф.П. Методы решения экстремальных задач,— М.: Наука, 1981.
  24. Н.Д. О решении уравнений пограничного слоя в окрестности критической точки // ЖВМ и МФ, 1967, — Т. 7, — № 4, — С. 924−929.
  25. А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы, — Справочное пособие. Киев.: Наукова думка, 1986, — 544 с.
  26. В.Н., Ираклионов B.C., Павловец Г. А. Расчет потенциальных течений около крыльев и несущих конфигураций крыло фюзеляж // Труды ЦАГИ, 1976,-Вып. 1803,-С. 1−23.
  27. С.Н. Решение систем с клеточно-теплицевыми матрицами. -В кн.: Вычислительная математика и программирование, — М.: Изд-во МГУ, 1980, — Вып. 24, — С. 324−339.
  28. В.В., Цецохо В. А. Интерполяционный метод решения интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью // Доклады АН СССР, 1974,-Т. 216,-№ 6. С. 1209−1211.
  29. В.В., Цецохо В. А., Численное решение интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации. // ЖВМ и МФ, 1981, — Т. 21, — № 1, — С. 40−53.
  30. Н.Ф. Аэродинамика несущей поверхности в установившемся потоке, — Новосибирск: Наука, 1985, — 237 с.
  31. Ю.Е., Преображенский .Н. Г. Разрешающая способность и синтез одного класса алгоритмов вычислительной томографии // Электронное моделирование, 1986, — № 6. С. 24−30.
  32. Ф.А., Лэндрам Э.Дж. Сверхзвуковой триплет новая аэродинамическая особенность направленного действия // Ракетная техника и космонавтика, 1980,-Т. 18, — № 4,-С. 12−17.
  33. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. / Перев. с англ. под ред. Э. Л. Бурштейна, — М.: Мир, 1977, — 485 с.
  34. Г. Н., Ильинский А. С. Численные методы в задачах дифракции. -М.: МГУ, 1987.-188 с.
  35. Гиршфельдер Дж, Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкости, — М.- Иностр. Литер., 1961.
  36. Н.Н., Теперин Л. Л. Численный расчет оптимальной срединной поверхности крыла при дозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1977,-Вып. 1842, — С. 54−60.
  37. Н.Н., Тимонин А. С. Применение градиентного метода к минимизации сопротивления тонких крыльев в сверхзвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ, 1983, — Т. 14, — № 4, — С. 110−113.
  38. С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.
  39. А.В., Попов В. М. Построение численного решения краевых задач для уравнения Гельмгольца // Электромагнитные волны и электронные системы, 1999, — Т. 4, — № 4.
  40. Т.Д. К математической теории пограничного слоя для стационарного течения сжимаемого газа, — В сб.: Краевые задачи для уравнений с частными производными, — Ташкент: Издательство «Фан», 1970.-С. 18.
  41. В.И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987, — 167 с.
  42. В.И., Захаров Е. В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма первого рода. В кн.: Вычислительные методы и программирование, — М.: Изд-во МГУ, 1968, — Вып. X, — С. 49−54.
  43. В.И., Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Методы расчета электромагнитных полей в задачах дифракции на идеально проводящих поверхностях. — В кн.: Вычислительные методы и программирование. -М.: Изд-во МГУ, 1968, — Вып. XX. — С. 106−125.
  44. И.В. Метод численного исследования диаграммы рассеяния поля системой импедансных цилиндров. В кн.: Прямые и обратные задачи математической физики. — М.: Изд-во МГУ, 1991.- С. 168−180.
  45. Д., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений,— М.: Мир, 1988, — 440 с.
  46. А.М., Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики: теория и методы проектирования и оптимизации формы крыловых профилей. М.: Физматлит, 1994.- 436 с.
  47. Ю.А. К проблеме существования невидимого рассеивателя в теории дифракции // Дифференциальные уравнения, 1988, — Т. 24, — № 4, — С. 684−687.
  48. Ю.А., Орлов Н. В., Свешников А. Г. Анализ сложных задач дифракции на основе метода дискретных источников // ЖВМ и МФ, 1995, — Т. 35,-№ 6,-С. 918.
  49. Ю.А., Свешников А. Г. Задачи распознавания и синтеза в теории дифракции // ЖВМ и МФ, 1992, — Т. 32, — №. 10, — С. 1594−1607.
  50. Ю.А., Свешников А. Г. Метод дискретных источников в электромагнитных задачах дифракции .- М.: Изд-во МГУ, 1992.
  51. Ю.А., Свешников А. Г. О существовании эквивалентных рас-сеивателей в обратных задачах теории дифракции // Доклады АН СССР, 1987, — Т. 297, — № 5, — С. 1095−1099.
  52. Ю.А., Свешников А. Г. Обоснование метода неортогональных рядов и исследование некоторых обратных задач дифракции // ЖВМ и МФ, 1983. Т. 23, — № 3, — С. 734−742.
  53. Г. А., Кочержевский В. Г. Решение обратной задачи теории дифракции методом синтеза импедансных граничных условий // Радиотехника и электроника, 1974, — Т. 19, — № 1, — С. 30−37.
  54. Г. А. О предельно достижимом соотношении между поглощаемой и рассеянной мощностями. // Радиотехника и электроника, 1983.Т. 28,-№ 7,-С. 1268−1274.
  55. Посад. / В сб. Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, — М., 1995.-Вып. 3(11).-С. 57.
  56. Е.Е., Соппа М. С. Численное решение обратной задачи дифракции радиоволн на импедансных телах В сб. тез. докл. Всероссийск. научн. конф. «Алгоритмический и численный анализ некорректных задач».- Екатеринбург, 1995, — С. 64−65.
  57. Е.Е., Соппа М. С. Численное решение обратной задачи дифракции Е и Н -поляризованной волны на импедансном цилиндре. В сб. тез. докл. II Сибирского Конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96).- Новосибирск, 1996, — С. 300−301.
  58. Е.Е., Соппа М. С. Численное решение обратной задачи рассеяния на импедансных телах. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,-Москва, 1995, — Т. 3, — № 4.- С. 41−45.
  59. С.Ю. Метод вычислительной диагностики поверхностных электромагнитных характеристик протяженных цилиндрических объектов // Препринт № 57 НИИ дискретной математики и информатики.-Новосибирск, 2001, — 16 с.
  60. С.Ю. Методы неразрушающего контроля состояния протяженных металлических конструкций // Вопросы устойчивого и бескризисного развития. Новосибирск, 2002, — Т. 5, — № 2, — С.39−43.
  61. С.Ю. Обратные задачи рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах с использованием амплитудных характеристик измеренного поля. Препринт № 30−99. -Международная кафедра ЮНЕСКО и СО РАН, — Новосибирск, 1999. — 18 с.
  62. С.Ю., Соппа М. С. Специальная граничная задача синтеза импеданса в нелинейной локационной постановке. В сб. тез. докл. НТК МАК-2000, — Барнаул, 2000, — С. 50−52.
  63. В.Н., Кротков Д. П., Шкадов JI.M. Некоторые современные проблемы оптимального аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ, 1977,-Вып. 1842, — С. 3−10.
  64. А.Г., Назаров Б. В. Применение панельного метода для расчета аэродинамических характеристик самолета и его элементов при до-и сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1978, — Вып. 1942, — С. 16−32.
  65. Е.В., Пименов Ю. В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982, — 184 с.
  66. В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978, — 208 с.
  67. А.С., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.- 224 с.
  68. А.С., Некрасов Л. М. Численный метод решения задачи дифракции на неоднородном диэлектрическом цилиндре и его обоснование // ЖВМиМФ, 1995,-Т. 35,-№ 1.-С. 53−65.
  69. А.С., Слепян Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ, 1983.
  70. А.В., Ярыгин А. П. Дифракция плоской волны на на цилиндре с импедансной неоднородной поверхностью. // Радиотехника и электроника, 1982, — Т. 27, — № 3, — С. 604−605.
  71. Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.-741 с.
  72. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962, — 425 с.
  73. Г. Ш., Сикмашвили З. И., Цагарейшвили О. П. К теории дифракции электромагнитных волн на двух цилиндрах // Известия вузов. Радиофизика, 1978, — Т. 21, — № 1, — С. 91−99.
  74. Д. Создание эффективного программного обеспечения. М.: Мир, 1991.
  75. КобакВ.О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов. радио, 1975.
  76. А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа,— М.: Наука, 1972, — 496 с.
  77. Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. -М.: Мир, 1987.
  78. В. Лучший самолет «Аэропракта» // Крылья Родины, 1986.-№ 4,-С. 33−35.
  79. В.Т. Восстановление формы препятствия по данным рассеяния. В кн.: Методы решения некорректных задач и их приложения, — Новосибирск, 1982, — С. 224−225.
  80. Н.П. Оптимальные неплоские крылья в сверхзвуковом потоке. В сб.: Чаплыгинские чтения. — ЦНТИ «Волна», 1983, — С. 3483.
  81. А.Н. Вариационные задачи газовой динамики,— М.: Наука, 1979, — 448 с.
  82. А.Н., Нигматулин Р. И., Старков В. К., Стернин Л. Г. Механика многофазных сред. В кн.: Итоги науки и техники, серия Гидромеханика, 1972,-Т. 6, — С. 93.
  83. В. Панельные методы в аэродинамике. В кн. Численные методы в динамике жидкости / Под ред. О. М. Белоцерковского. -М.: Мир, 1981.-С. 243−305.
  84. С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987, — 326 с.
  85. С.Н. Линейные и нелинейные параболические системы на плоскости//Доклады АН СССР, 1969, — Т. 181.- № 3, — С. 510.
  86. С.Н. Нелинейные параболические уравнения с двумя независимыми переменными // Труды Московского математического общества, 1967, — Т. 16.
  87. Е.П., Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Дифракция электромагнитных волн на анизотропных структурах. М.: Наука, 1975.
  88. А.Г. Об обратной задаче рассеяния для уравнения Гельмгольца // Доклады АН СССР, 1984.- Т. 275, — № 1. С. 48−51.
  89. М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1980.
  90. Л.А. О решении уравнений неравновесного ламинарного пограничного слоя многополосным интегральным методом // Ученые записки ЛГУ, 1977, — № 393.
  91. О.А., Солонников А. В., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967, — 736 с.
  92. М.А. Приближенные граничные условия для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел, — В сб.: Исследования по распространению радиоволн, — АН СССР, 1948, — С. 5.
  93. Т.П., Силантьев В. А., Соппа М. С. Об оптимизации несущих систем на дозвуковых скоростях с применением панельного метода Вудворда. — В сб. Моделирование в механике, — Новосибирск, 1989.-Т. 3(20).-№ 1, — С. 107−115.
  94. И.К. О методе дискретных вихрей // ПММ, 1979, — Т. 43,-Вып. 1, — С. 184−188.
  95. И.К. О сингулярных интегральных уравнениях с одномерными и кратными интегралами типа Коши // Доклады АН СССР, 1978, — Т. 239, — № 2, — С. 265−268.
  96. Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973,848 с.
  97. А.Н., Сорокин Ю. С. Метод расчета обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком идеального газа // Ученые записки ЦАГИ, 1985, — Т. 16, — № 4, — С. 8−16.
  98. НЗ.Майзельс Е. Н., Торгованов В. А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей,-М.: Советское радио, 1972. -232 с.
  99. В.В., Набатов Л. Н. Экспериментальные исследования аэродинамических характеристик СЛА А-8 в аэродинамической трубе Т-101 ЦАГИ. НТО ЦАГИ № 5152, 1987.
  100. Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн,— М.: Радио и связь, 1983.
  101. Метод граничных интегральных уравнений: Сб. статей. / Под ред. Т. Круза, Ф. Риццо. Новое в зарубежной науке и технике. Механика. -М.: Мир, 1978, — Вып. 15, — 209 с.
  102. Л.А., Тимербулатов A.M. Расчет давлений на поверхности произвольной комбинации фюзеляжа с несущим крылом при дозвуковых малых скоростях // Труды ЦАГИ, 1979. Вып. 2005, — С. 21−32.
  103. М.А., Таланов В. И. Использование понятия поверхностного импеданса в теории поверхностных электромагнитных волн // Известия вузов. Радиофизика, 1961, — Т. 4.- № 5, — С. 795−830.
  104. Р. Обратная задача рассеяния и дистанционное зондирование.- В кн.: Вычислительные методы в электродинамике, — М.: Мир, 1977.
  105. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970, — 420 с.
  106. В.Н. Нелинейные диффузионные процессы // Сибирский математический журнал, 2003.- Т. 44, — № 5, — С. 1082−1097.
  107. В.А., Гребенников А. И. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во МГУ, 1992.
  108. В.И., Черепин В. Т., Физические методы исследования поверхностей твердых тел.- М.: Наука, 1986, — 296 с.
  109. В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1978.
  110. Д. Аэродинамика управляемых снарядов. М.: Оборонгиз, 1962, — 431 с.
  111. О.А. О системе уравнений пограничного слоя // ЖВМ и МФ, 1963, — Т. 3, — № з. С. 489−507.
  112. О.А., Самохин В. Н. Математические методы в теории пограничного слоя,— М.: Наука, 1997.
  113. А.Г. Аналитический метод решения обратных задач и регуляризация // Электромагнитные волны и электронные системы, 1998, — Т. 3.- № 3.
  114. В.В., Саврук М. П., Назарчук З. Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев: Нау-кова думка, 1984, — 344 с.
  115. А.Н., Борисюк М. Н. Некоторые результаты численного исследования экстремальных задач квадрупольной теории. В кн.: Асимптотические методы в механике, — Иркутск, 1981, — С. 3857.
  116. А.Н. Теория оптимальной несущей поверхности. Новосибирск: Наука, 1983,-256 с.
  117. А.В. О задаче взаимопроникающего движения совершенных газов в пограничном слое, — В сб.: Динамика сплошной среды.- Новосибирск, 1983, — Вып. 63,-С. 142−146.
  118. .М., Юханов Ю. В. Обратная задача рассеяния для импе-дансного цилиндра произвольного сечения // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1980, — Т. XXIII.- №. 9. С. 78−81.
  119. .М., Юханов Ю. В. Синтез двумерного реактивного рефлектора // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1980, — Т. XXIII. № 9. — С. 59−63.
  120. . М., Шарварко В. Г. Результаты численного решения обратной задачи дифракции для импедансного цилиндра // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1979.- Т. 22.- № 1, — С. 27.
  121. Н.С. Интегрирование уравнений теории пограничного слоя // Известия АН СССР, серия Математика, 1943, — № 7, — С. 35−46.
  122. Н.Н., Шестернина З. Н. К вопросу о сходимости метода дискретных вихрей // Вестник ЛГУ, 1979, — Вып. 2, — № 7, — С. 75−81.
  123. Е.М. Оптимизация несущей поверхности крыльев сложной геометрии при сверхзвуковых скоростях полета // Известия АН СССР, серия Механика жидкости и газа, 1985, — № 6, — С.154−160.
  124. Е.М. Изопериметрическая оптимизация поверхности крыльев простых форм в плане с учетом толщины, — В сб.: Задачи аэродинамики тел пространственной конфигурации, — Новосибирск, ИТ иПМ, 1982.-С. 104−119.
  125. Е.М. Изопериметрическая оптимизация несущей поверхности крыльев сложной формы в плане, — Препринт № 4−84, Новосибирск, ИТ и ПМ, 1984, — 40 с.
  126. Т.Д. Расчет поверхности крыла минимального сопротивления с безударной передней кромкой // Ученые записки ЦАГИ, 1972,-Т. 3, — № 6, — С. 112−118.
  127. .Ф. Расчет аэродинамических характеристик неплоского крыла с механизацией и его срединной поверхности под заданную нагрузку при дозвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1984, — Вып. 2237, — С. 3−12.
  128. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов. / Под ред. Л. Т. Тучкова. -М.: Радио и связь, 1985.
  129. А.Г. Восстановление формы отражающего тела по амплитуде рассеяния // Радиофизика, 1970. Т. 13. — С. 727−732.
  130. А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния / Под ред. В. Г. Романова. М.: Мир, 1994. — 496 с.
  131. А.В., Соппа М. С. Расчет отрывного обтекания высоконесущих крыловых профилей. В сб.: Вопросы авиационной науки и техники (Вып. 3). Аэродинамика летательных аппаратов и их частей,-Новосибирск, 1988, — С. 14−16.
  132. В.Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т. П. Обратные задачи электродинамики / Под ред. М. М. Лаврентьева. Новосибирск, 1984. -201 с.
  133. В.Э. О сходимости метода дискретных вихрей // Сибирский математический журнал, 1978.- Т. XIX, — № 2. С. 35−41.
  134. А.Г., Ильинский А. С., Еремин Ю. А., Чивилев А. В. Некоторые аспекты исследования задачи восстановления формы идеального рассеивателя. В кн. Вычислительная математика и программирование, — М: Изд-во МГУ, 1982, — Вып. 36, — С. 126−134.
  135. А.Н., Чуприн А. Д., Шатров А. Д. Об одном методе решения обратных задач рассеяния в электродинамике // Радиотехника и электроника, 1996, — Т.41.-№ 1. С. 35.
  136. С.И., Теперин Л. Л. Применение панельного метода для расчета распределенных аэродинамических характеристик компоновки крыло с пилоном при малых скоростях // Ученые записки ЦАГИ, 1982, — Т. XII, — № 3, — С. 131−135.
  137. С.И., Теперин Л. Л. Выбор срединной поверхности пилонов и углов установки мотогондол под крылом дозвукового самолета // Ученые записки ЦАГИ, 1985, — Т. XV, — № 1, — С. 122−125.
  138. С.И., Цецохо В. А. Задача дифракции на телах с неоднородными включениями // ЖВМ и МФ, 1991. Т. 31, — № 5, — С. 718−734.
  139. В.И. Курс высшей математики. М.: ГИФМЛ, 1958, — Т. IV, — 812 с.
  140. В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Труды МИАН, 1965,-Вып. 83,-С. 1−112.
  141. М.С. О существовании многокомпонентного теплового пограничного слоя в случае общей матрицы диффузии. В сб.: Динамика сплошной среды, — Новосибирск, 1978, — Вып. 35, — С. 99−121.
  142. М.С. О единственности многокомпонентного теплового пограничного слоя в случае общей матрицы диффузии. В сб.: Динамика сплошной среды, — Новосибирск, 1978, — Вып. 36, — С. 120−129.
  143. М.С. Краевые задачи для уравнений многокомпонентного пограничного слоя с общей матрицей диффузии. В сб.: Динамика сплошной среды, — Новосибирск, 1978, — Вып. 37, — С. 113−123.
  144. М.С. О корректности краевой задачи для уравнений осесим-метричного многокомпонентного пограничного слоя // Доклады АН СССР, 1981, — Т. 259, — №. 3, — С. 567−569.
  145. М.С. О сходимости двумерного панельного метода. В сб.: Динамика сплошной среды, — Новосибирск, 1984. Вып. 65.- С. 123 133.
  146. М.С. Расчет параметров сверхзвукового потока около корпусов панельным методом Вудворда. В сб.: Вопросы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов, — М.: ЦНТИ «Волна», 1985,-С. 7−10.
  147. М.С., Силантьев В. А. О повышении устойчивости расчета сверхзвукового обтекания корпусов панельным методом Вудворда. -В сб.: Численные методы механики сплошной среды, — Новосибирск, 1985, — Т. 16, — №.4, — С. 121−128.
  148. М.С. О сходимости панельного метода в случае сверхзвукового обтекания конуса. В межвуз. сб.: Аэродинамика летательных аппаратов и их систем, — Куйбышев, 1987, — С. 35−40.
  149. М.С. О сходимости панельного метода. В сб.: Вопросы авиационной науки и техники (Вып. 3). Аэродинамика летательных аппаратов и их частей, — Новосибирск, 1988, — С. 1−13.
  150. М.С., Силантьев В. А. Вариационные задачи теории несущей поверхности. В сб. тез. докл. 7-й Всесоюзной школы — семинара по качественной теории дифференциальных уравнений гидродинамики,-Барнаул, 1989, — С. 60−61.
  151. М.С. Численное решение задачи проектирования адаптивного крыла. В сб. тез. докл. 8-й Международной школы-семинара по качественной теории дифференциальных уравнений гидродинамики.-Красноярск, 1992, — С. 29.
  152. М.С., Ершова Е. Е. Численное решение обратной задачи рассеяния на импедансных телах при Е- и Н-поляризации // Автометрия, 1997,-№ 2, — С. 56−60.
  153. М.С. Об устойчивости численного решения обратной задачи рассеяния на импедансном цилиндре // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,-Москва, 1997,-Т. 5, — № 1.-С. 115−119.
  154. М.С. Распознавание формы электромагнитного рассеивателя с импедансными свойствами. В сб. тез. докл. Международной НТК «Математические модели и методы их исследования», — Красноярск, 1997.- С. 170.
  155. М.С. Численное решение задачи восстановления формы импе-дансной поверхности. В сб. трудов Международной НТК Научные основы высоких технологий, — Новосибирск, 1997, — Часть 2, — С. 90−91.
  156. М.С. Восстановление формы электромагнитного рассеивателя // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.- Москва, 1997, — Т. 5, — № 4,-С. 102−105.
  157. М.С. Численное решение задачи синтеза системы импедансных поверхностей. В сб. тез. докл. Сибирской школы-семинара
  158. Математические проблемы механики сплошных сред", — Новосибирск, 1997, — С. 131.
  159. М.С. Численное решение задачи восстановления формы импе-дансной поверхности // Автометрия, 1998, — № 1. С. 47−49.
  160. М.С. Обратная задача восстановления формы для системы импедансных поверхностей. В сб. тез. докл. Всероссийской научной конференции «Алгоритмический и численный анализ некорректных задач», — Екатеринбург, 1998, — С. 243.
  161. М.С. Обратная задача восстановления фазы волны, рассеянной на импедансной поверхности. Proceedings of 11-th Baikal International School-Seminar «Optimization Methods and Their Applications».- Irkutsk, 1998,-P. 173−175.
  162. М.С. Восстановление поверхностного импеданса по амплитудной диаграмме рассеяния. В сб. тез. докл. НТК «Обратные и некорректно поставленные задачи», — Москва: МГУ, 1998, — С. 74.
  163. М.С. Совместное решение обратной задачи аэродинамического и электродинамического расчета. В сб.: Труды НГАСУ, — Новосибирск, 1998. — Вып. 1.-С. 116−118.
  164. М.С. Численное решение задачи восстановления формы для системы импедансных поверхностей // Известия вузов. Радиофизика, 1999. Т.42, — № 5, — С. 452−458.
  165. М.С. Численное решение смешанных обратных задач рассеяния на импедансных поверхностях. В сб. тез. докл. IV-ro Сибирского Конгресса по прикладной и индустриальной математике (INPRIM — 2000).- Новосибирск, 2000, — Часть 1, — С. 110−111.
  166. М.С. Применение метода граничных элементов в прямых и обратных задачах электро- и аэродинамики. Препринт № 1−2001 НИИ дискретной математики и информатики, (Международная кафедра ЮНЕСКО НГУ и СО РАН).- Новосибирск, 2001, — 28 с.
  167. М.С. Численное решение обратных задач диагностики целостности металлических конструкций // Известия вузов. Строительство, 2003.- № 10, — С. 137−140.
  168. М.С. Неединственность численного решения обратной задачи рассеяния радиоволн на импедансных цилиндрических телах. В сб. тез. докл. VIII конференции «Обратные и некорректно поставленные задачи», — Москва: МГУ, МАКСПресс, 2003, — С. 56.
  169. М.С. Метод граничных элементов в вариационных и обратных задачах аэро- и электродинамики. Монография. / Под ред. акад. В. Н. Монахова.- Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2004, — 152 с.
  170. М.С. Компьютерная система обработки данных в задачах радиолокационного распознавания и диагностики формы импедансной поверхности // Вычислительные технологии (совместный выпуск Вестник КазНУ им. Аль-Фараби), 2004, — Т. 9, — Часть IV, — С. 53−58.
  171. М.С. Использование соотношений двойственности для Е- и Н-поляризаций в обратных задачах рассеяния на импедансных поверхностях // Сибирский журнал индустриальной математики, 2004, — Т. VII.- № 2 (18).- С. 111−116.
  172. М.С. Задача о проектировании аэродинамического профиля с заданными характеристиками электромагнитного рассеяния // Доклады Академии наук, 2005,-Т. 401, — № 3, — С. 345−348.
  173. М.С. Задача о повышении аэродинамического качества самолета тандемной схемы. Веб.: Труды НГАСУ (Сибстрин).-Новосибирск, 2005. — Т. 8, — № 1 (31).- С. 76−83.
  174. М.С. Восстановление формы импедансного рассеивателя в случае Е-поляризованной электромагнитной волны // Сибирский журнал индустриальной математики, 2005, — Т. VIII.- № 2, — С. 152−158.
  175. О.Н., Тирский Г. А., ГЦенников В.В. Описание химически равновесных течений многокомпонентных смесей в рамках уравнений Навье Стокса и Прандтля // ПМТФ, 1971, — № 1, — С. 73−89.
  176. Теория оптимальных аэродинамических форм. / Под редакцией Мие-ле А. М.: Мир, 1969.- 507 с.
  177. О.Н., Седов В. М., Чаплин А. Ф. Синтез антенн на замедляющих структурах,— М.: Радио и связь, 1980.
  178. И .Я. Сходимость метода дискретных вихрей решения линейных задач теории крыла // Ученые записки ЦАГИ, 1979. Т. 11. -№ 1. — С. 18−25.
  179. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1986.-288 с.
  180. А.Н., Арсенин В. Я., Тимонов А. А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987, — 232 с.
  181. А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.- 230с.
  182. А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1977.-736 с.
  183. JI., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. / Под ред. МЛ. Левина, — М.: Мир, 1978. 458 с.
  184. Д., Макольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир, 1980, — 278 с.
  185. X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. / Пер. с нем. /Под ред. Г. Д. Малюжинца. -М.: Мир, 1964. 428 с.
  186. Н.В. Качественные свойства отрывных течений в пограничном слое Прандтля // Сибирский математический журнал, 2001, — Т. 42, — № 6, — С. 1431−1442.
  187. Н.В. Об однозначной разрешимости краевых задач для уравнений стационарного теплового пограничного слоя в неоднородной сжимаемости жидкости. В сб.: Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1975,-Вып. 21.- С. 99−177.
  188. Н.В. Температурный пограничный слой при осесимет-рическом течении газа.. В сб.: Динамика сплошной среды, — Новосибирск, 1972, — Вып. 12, — С. 147−156.
  189. Н.В. Тепловой пограничный слой на пластине // Доклады АН СССР, 1985, — Т. 285, — №. 3, — С. 605−608.
  190. А.Ф., Кондратьев А. С. Синтез кругового импедансного цилиндра по полю в дальней зоне // Радиотехника и электроника, 1977, — Т. 22,-№ 3,-С. 505−511.
  191. А.В. Метод оптимальных диаграмм для решения задач синтеза антенн // Радиотехника и электроника, 1971.-Т. 16. № 2.
  192. Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
  193. Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986, — 184с.
  194. С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964.
  195. Ю.В. Анализ и синтез импедансной плоскости // Радиотехника и электроника, 2000, — Т. 45, — № 4, — С. 404−409.
  196. Ю.В., Климов А. В. Обратная задача для анизотропного импедансного цилиндра // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1989.- Т. 32,-№ 11.- С. 86−89.
  197. Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. -344 с.
  198. Abbott М.В. Computational Hydraulics: Elements of the Theory of Free Surface Flow.- Pitman, London, 1979.
  199. Angell T.S., Colton D., Kress R. Far Field Patterns and Inverse Scattering for Imperfectly Conducting Obstacles // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1989, — Vol. 106, — P. 553−569.
  200. Angell T.S., Kleinman R.E., Roach G.F. An Iverse Transmission Problem for the Helmholtz Equation // Inverse Probl., 1987, — Vol. 3, — P. 149−180.
  201. Bos H. J. The Lifting Wing with Minimum Drag in Supersonic Flow. -Delft Univ. of Tech.: Dep. of Aerospace Engineering. 1977 Rep. LR -234, — 57 p.
  202. Brebbia C.A. The Boundary Element Method for Engineers.- Pentech Press, London.- 1978.
  203. Hess J.L., Smith A.M.O. Clculation of Potentional Flow about Arbitrary Bodies // Progress in Aeronautical science, 1967, — Vol. 8, — P. 1−138.
  204. Hromadka II T.Y. Computer Integration and the CYBEM in Engineering Design// Engineering Analysis, 1986, — Vol. З.-No. l.-P. 9−15.
  205. Lavrentiev M.M., Zgarinov S.J., Zercal S.M. Soppa M.S. Computer Diagnostics of Surface Characteristics of Extended Cylindrical Objects by the Active Location Technique. // Journal of Inverse Ill-posed Problems, 2003. Vol. 11,-No. 6.-P. 1−11, VSP.
  206. Maskew B. Prediction of Subsonic Aerodynamic Characteristics: a Case for Low-order Panel Methods // J. Aircraft, 1982, — Vol. 19. No. 2. — P. 157−163.
  207. Maskew В., Woodward J. Simmetrical Singularity Model for Lifting Potential Flow Analysis // J. Aircraft, 1976, — Vol.13. No. 9. — P. 733 734.
  208. Morino L., Kuo S.S. Subsonic Potentional Aerodynamics for Complex Configurations: A General Theory // AIAA J., 1974. Vol. 12. — No. 2. -P. 191−197.
  209. Ramm A.G. Scattering by Obstacles.- Reidel, Dordrecht, 1986.
  210. Row R.V. // Journal Appl. Phys., 1955 .- Vol. 26, — P. 667.
  211. Soppa M.S. Numerical Solution of the Problem of Reconstructing the Shape of Impedance Surface // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 1998, — No.l.- P. 43−45, Allerton Press, Inc.
  212. Soppa M.S. Reconstruction Problem of Adapted Airfoil with Given Electromagnetic Scattering // International Conf. on the Methods of Aero-phys. Research: Proc. Pt. 2. Novosbirsk, 1998, — P. 203−205.
  213. Soppa M.S. Shape Reconstruction Problem of Impedance Surface for Multifrequency Radio-Location // Abstracts The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology, KORUS'99, June 22−25, — Novosibirsk, 1999,-P. 562.
  214. Soppa M.S. Numerical Solution of the Problem of Shape Recovery for a System of Impedance Surfaces // Radiophysics and Quantum Electronics, 1999, — Vol. 42, No. 5, — P. 401−407, ICluver Academic/ Plenum Publishers.
  215. Soppa M.S., Ershova E.E. Numerical Solution of Inverse Scattering Problem on Impedance Bodies for E- and H-polarizations // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 1997,-No. 2,-P. 51−55, Aller-ton Press, Inc.
  216. Soppa M.S. Problem of Designing an Aerodynamic Profile with Assigned Characteristics of Electromagnetic Scattering // Doklady Physics, 2005,-Vol. 50.-No. 3. P. 161−164.
  217. Weyl H. On the Differential Equatins of the Simplest Boudary layer Problems // Annals of Math., 1942, — Ser. 2, — Vol. 43, — No. 2, — P. 381−407.
  218. Woodward F.A. An improved Method for the Aerodynamic Analysis of Winq-Body-Tail Confiqurations in Subsonic and Supersonic Flow. Part 1, 2 // NASA CR 1228, May, 1973.
  219. Woodward F.A. Analysis and Design of Wing-Body Combinations at Subsonic and Supersonic Speeds // J. Aircraft, 1968, — Vol. 5, — No. 6, P. 528 534.
  220. Wrobel L., Brebbia C.A. Boundary Elements for Fluid Flow // Advances in Water Resources Journal, 1979.- Vol. 2, — No. 2. г
  221. Федеральное государственное унитарное предприятие «Сибирским научно-исследовательский институт авиации имени С.А.Чаплыгина»
  222. ФГУП «СибНИА им. С.А.Чаплыгина"гитут авиации С.А.Чаплыгина1. УТВЕРЖДАЮ1. Директор ФГУП
Заполнить форму текущей работой

На отлично!