Влияние анизотропии кристаллов на дисперсионные свойства колебательных поверхностных поляритонов

Настоящая работа посвящена исследованию колебательных поверхностных поляритонов (ПП) в анизотропных кристаллах. Поверхностными поляритонами называются, как известно, электромагнитные волны, которые распространяются вдоль границы раздела двух сред, а их амплитуда убывает при удалении от границы. Предметом нашего исследования было влияние анизотропии на дисперсионные свойства колебательных ПП в кристаллах.

Его актуальность определяется тем, что характеристики ПП отражают свойства приповерхностной области кристалла, поэтому изучение ПП и, прежде всего, их дисперсионных характеристик может быть использовано, в частности, для бесконтактного контроля состояния поверхности кристаллов, в том числе, анизотропных. Кроме того, знание дисперсионных свойств ПП может оказаться полезным при создании соответствующих устройств твердотельной оптической электроники и интегральной оптики. Отметим также, что объектом исследования были кристаллы, широко применяемые в современной квантовой электронике — ниобат и танталат лития, ниобат калия.

В этой связи перед нами была поставлена задача — экспериментально и теоретически изучить влияние анизотропии на дисперсионные свойства ПП, а также исследовать возможности спектроскопии ПП для анализа колебательного спектра решетки в анизотропных кристаллах.

В качестве метода экспериментального исследования был выбран метод нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО) света. Исследования проводились при комнатной температуре. Метод НПВО оказалоя достаточно эффективным и позволил выполнить поставленную задачу.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка Литературы и приложения.

б) Результаты исследования ПП II типа в ШО,. Крестики — эксперимент.

— 1088 несколько меньше величины электростатического расщепления, однако это различие невелико). Обозначим через «Х- ('О) отклонение дисперсионной ветви ПП II типа от пунктирной линии (см, рис. 4.10а). При экспериментальном исследовании указанного отклонения измеряется величина.

Л) (б) которая соответствует усреднению «X. () в пределах спектрального интервала, А, отвечающего спектральному разрешению метода.

Для приближенной оценки аппроксимируем «X. (*)) в пределах области 8 линейной функциейоС). При этом получаем из (4.4) х9ф=об8//2Д=%тах8/2Д где %гпак «» максимальное значение ос (^), соответствующее начальной точке дисперсионной кривой ПП II типа. Минимальная величина *Х-эф, доступная экспериментальной регистрации, определяется характерным для ис,<<-пользуемого метода разрешением по волновым векторам х0 • Из условия находим § =(2*Х-0/хгпау)Д. Эта формула определяет фактически спектральное разрешение предложенного нами метода, основанного на измерении отклонения дисперсионной ветви ПП II типа от ее хода без учета данного слабого колебания.

Возникает вопрос о соотношении величин 5 и Д (последняя определяет фактически разрешение, характерное для традиционных спектроскопических методов). Оно зависит от значения фактора? -2×0/%т (ХУ. В методе НПВО ]ик, где ¡-ц = Дк/к, К = = 2^г0п&1Пср?^=ДУ)+с^ср-Д (р, п—показатель преломления призмы НПВО, а <р — соответствующий угол падения лучей. Значение %т (Ху нетрудно найти, анализируя формулы для дисперсионных ветвей ПП. Именно,.

Х"тау = к (04)-2тг, 0, где ^ - корень уравнения (^) = 1 (или еи (>)) = 1, в зависимости от того, ?.^>0 или £и>0 в ьо-то зазоре), К («О) соответствует пунктирной дисперсионной ветви ПП на рисунке. Оценки показывают, что в реальных ситуациях вполне могут достигаться условия, при которых? < 1 и5<�А и, следовательно, предложенный здесь метод выигрывает в чувствительности.

Проиллюстрируем сказанное на примере колебаний = 739см" «1 и ^ = 743см» «1 кристалла ЬМЬ03. Эти колебания не обнаружены в спектрах КР, полученных в С 72 7 при комнатных температурах, но были зарегистрированы авторами [ 71 Упри низких температурах. В то же время дисперсионная ветвь ПП II типа, полученная нами методом НПВО при комнатной температуре, как видно из рис. 4.106, явно „чувствует“ наличие указанных колебаний (рассматривается случай распространения ПП вдоль оптической оси). Отметим, что в данном случае было „Х-0 = 50см“ 1, = 739.5см» 1, П =2.33, р = 27°, Хтах = 0.56×103см" 1,? = 0,2.

Таким образом, можно утверждать, что предложенный нами метод обнаружения слабых полярных колебаний на основе использования свойств дисперсионных ветвей ПП II типа обладает относительно высокой чувствительностью и в ряде случаев предпочтительнее других спектроскопических методов.

4.5. Исследование поверхностных поляритонов в двухосных кристаллах.

Экспериментальное исследование свойств ПП в двухосных кристаллах методом НПВО проводилось на примере ниобата калия (КШО^. При комнатных температурах, которым соответствуют наши экспериментальные данные, К|1Ь0Д относится к классу ромбической сингонии. Он имеет в элементарной ячейке 5 атомов и 15 степеней свободы, которые можно представить в виде.

4E>^(Y)? Аг, причем в А7, Б^ и симметрии имеется по одному колебанию, принадлежащему акустическим ветвям. Колебания AJE^ и активны в ИК-отражении и КР, а колебание Агсимметрии — только в КР. Таким образом, в случае КМЬ05 имеется по 4 полярных колебания A?~ и симметрии и 3 колебания В2 -симметрии [ 60 7. Использовался образец кристалла в форме параллелепипеда, ребра которого параллельны главным осям тензора ?.. Изучалось отражение от плоскостей XY и YZ. Направление распространения ПП (в плоскости рабочей грани кристалла) характеризуется, как и прежде, углом jjf между его волновым вектором к и осью X или 2, соответственно. Исследования проводились для 2 Г = 0, 45°, 90°. Изучались ПП в спектральном диапазоне 650- 800см" 1. Здесь все три главных значения тензора? отрицательны, так что при = 90° речь идет о ПП I типа.

Полученные нами экспериментальные данные содержатся на рис. 4.11 — 4.14. На рисунках 4.11 и 4.12 показаны типичные спектры НПВО, полученные в диапазоне 700−800СМ" 1 для плоскостей XY и YZ, соответственно, при угле падения ср = 40° для 2р=0,45о, 90°. Рисунки 4.13 и 4.14 характеризуют величину дисперсии ПП в ниобате калия и влияние на нее анизотропии. Приведены также расчетные кривые, построенные по вычисленным положениям минимумов в спектре НПВО. Необходимые для расчетов параметры заимствованы из С 60 7 Главные компоненты тензора вычисляли по фор

Для части L0 — колебаний (не очень актуальных) и рассматриваемой области частот в ?" 60 7 отсутствуют значения параметров затухания. Они отождествлялись при расчетах с параметрами затухания соответствующих ТО-фотонов. Следует также отметить, что в работе£" 77 7 приводятся несколько другие значения ооо окончан. сноски на сл.е./.

Рис. 4.11. Типичные экспериментальные спектры НПВО в шо для рабочей грани ХУ (у =40, =3 мкм) при V =0 (I), 45° (2) и 90° (3).

9, отн. ед.

0.9.

0.6.

0.3.

700 800 900 ]) сми.

Рис. 4Д2. То же, что на рис. 4. II, но для imockocthYZ, муде п А.

4.5).

Оказалось, что экспериментальные данные достаточно хорошо.

3 мкм. Это различие, по нашему мнению, может быть интерпретировано следующим образом. Известно, что вблизи поверхности кристалла может возникать переходной слой (в частности, при полировке кристалла). Параметры колебаний в нем весьма существенно отличаются от их объемных значений (см., например, работы /78 817. К сожалению, информация о толщине переходного слоя пока далеко недостаточна. В одних случаях, применительно к полупроводниковым кристаллам, полагают, что она порядка или больше глубины локализации ПП в кристалле [ 79 7, последняя величина обычно порядка нескольких микрон. В других, применительно к диэлектрическим кристаллам, ее считают существенно меньшей. Так, согласно С80 7, для кристаллов Мд0,3'10г, 8г~П03 бо~0,1−0,01 мкм. В такого рода случаях при достаточно большом изменении параметров колебаний (частот, сил осцилляторов и затуханий) в переходном слое может оказаться весьма значительным и частотный сдвиг дисперсионной кривой ПП в нем:(сравним или существенно превосхо.

Окончание сноски со стр. ПО).

Однако расчет с учетом этих данных не дает существенных отличий в положениях минимумов. Все расчеты выполнялись при = 1. согласуются с расчетами, выполненными для зазора толщиной с|9ф = = 10 мкм, в то время как фактическое значение о! было около см" м ир? I.

8 кЮ^см" 1.

Рис. 4−13. Дисперсионные кривые ПП вКНШ5(пл. ХУ)?Сплошные кривые — расчет для с1 =10 Iэксперимент при ^ =0,м 2- 3 — ^ =90°.Кривая 4- соответствует ^ =90°, пл." У1. мкм,.

Рис. 4.14. То же, что на рис, о * 2 + 3.

7 8 к.

4.13, но для плоскости YZ дящем эффективную ширину линии в спектре НПВО). Вследствие этого в интересующем нас конкретном участке спектра ПП в переходном слое не возбуждается, так что он становится нейтральным (своего рода «мертвым слоем») и его роль сводится просто к эффективному увеличению толщины зазора о!. Поэтому можно попытаться учесть наличие переходного слоя, вводя эффективную толщину зазора с! Эф Разумеется, при достаточно больших | ^ эффективный прирост с! Эфс1 толщины зазора (обычно воздушного) может оказаться значительно большим реальной толщины переходного слоя 80. Последняя, по-видимому, не превышает долей микрона. Именно с этих позиций мы и интерпретируем указанные выше результаты для КМЬ03 Эта интерпретация является, конечно, лишь предположительной и не исключает других трактовок. Все же целесообразно подчеркнуть, что при выборе с1дф 10 мкм теории достаточно хорошо согласуется с экспериментом не просто для какого-либо одного случая, а для отражения от двух существенно различных рабочих граней кристалла (ХУ и УЪ) и трех значений угла у в каждой из них.

Дисперсионные кривые ПП, содержащиеся на рисунках 4.13 и 4.14, искажены влиянием конечности величины о (и затухания. Оба эти фактора оказываются существенными. Степень влияния первого из них иллюстрируется рис. 4.15, на котором представлены расчетные дисперсионные кривые для случая НПВО от грани при ^ = О, отвечающие с1 = 3 мкм и 8 мкм при одинаковых затуханиях. Влияние затухания иллюстрируется (для плоскости ХУ и <1 = 3 мкм) таблицей 4.1, содержащей значения минимумов коэффициента отражения для разных (р и при изменении параметров затухания высокочастотных Ш — осцилляторов 842см" ^(X) — 838см" «1 (У) и 827 см» 1 (Ъ) на порядок. В первом столбце приводятся исходные расчетные данные, во втором — при увеличении за.

680 8.

10 к-КГ'см.

— 1.

Рис, 4,15. Расчетная дисперсия ПП в ниобате калия для плоскости" ^ (^=0). Сплошная кривая отвечает с1 =3 мкм. пунктирная — А =8 мкм.

0.8 N.

0.6.

0.4.

0.2 отн.ед. м х / /// ! V/ V У/У 1 1.

Ал/ I / г Г 1 1 А Ч ь1.

760 >), си.

— 1.

Рис. 4.16. Расчетные спектры НПВО для ПП в КИЬО^Сплоскость ХУ, ^ =40°,)Г =0(1), 45°(2), 90°(3)). Сплошные кривыеисходные, пунктир — при уменьшении затухания на порядок. тухания на порядок, а в третьем — при уменьшении на порядок, что отвечает значениям, А в формуле (4.5), соответственно, 0, 1 и — 1. Разумеется, в реальной ситуации неопределенность параметров затухания в пределах порядков величины не имеет места, так что рассмотрение таких изменений этих параметров сделано в иллюстративных целях. Сам факт определенной зависимости положения минимумов в спектре НПВО от уровня затухания известен. На рис. 4.16 показаны расчетные спектры НПВО от грани X при (р=40° (= 0 (1)" 45°(2), 90°(3)). Сплошные кривые — исходные, пунктир — при уменьшении затухания на порядок. Из них видно, в частности, что уменьшение затухания на порядок ведет к сдвигу минимумов у соответствующих кривых на величину порядка 10см" *.

На рис. 4.17 приведены неискаженные дисперсионные кривые, отвечающие о1 и отсутствию затухания. Они получены путем решения дисперсионного уравнения (2.16) для случая рабочей грани ХУ и ?^ = 0,30°, 60°, 90°. Влияние анизотропии характеризуется различием этих кривых, достигающим ~ 10см~*. Если бы кристалл был одноосным с оптической осью вдоль оси Ъ, кривые при различных были бы одинаковыми и совпадали бы с кривой, отвечающей ^ = 0. Различие кривых для разных у может, следовательно, служить в известном смысле мерой влияния двухоснос-ти на дисперсионные кривые ПП. Как видно, оно является достаточно существенным.

Полученные результаты можно рассматривать как конкретизацию и апробацию основных положений кристаллооптики ПП применительно к двухосным кристаллам. Они свидетельствуют также о значительном влиянии анизотропии на характеристики ПП в двухосных кристаллах и о существовании переходного слоя вблизи поверхности кристалла, толщина которого, по-видимому, не превышает долей микрона.

Рис. 4.17 • Теоретические дисперсионные кривые ПП в.

КИбОз для плоскости ХУ в отсутствии искажающего влияния элемента НПВО при Ц' =0 (I), 30° (2), 60° (3) и 90° (4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основании результатов работы могут быть сделаны следующие выводы.

1. Анизотропия существенно влияет на дисперсию и другие характеристики колебательных ПП в кристалле. На примере кристалла ниобата калия впервые обнаружены и экспериментально изучены ПП в двухосных кристаллах. Теоретические расчеты с учетом искажающего влияния элемента НПВО удовлетворительно согласуются с экспериментальными результатами.

2. Спектроскопия ПП, особенно в случае ПП II типа, может служить эффективным дополнительным способом идентификации и количественного определения частот объемных, в том числе слабых полярных колебаний. Это продемонстрировано на примере ниобата лития и позволило устранить разногласия относительно интерпретации некоторых линий, наблюдавшихся в его оптических спектрах.

3. Впервые обнаружены экспериментально и исследованы теоретически сингулярные поверхностные поляритоны (поверхностные волны Фойхта), обладающие своеобразными физическими свойствами. На примере одноосного кристалла танталата лития и двухосного ниобата калия проанализированы условия возникновения и основные физические характеристики таких волн (закон дисперсии, направление распространения, пространственная и поляризационная структура, энергетические характеристики).