Разработка методов оптимального приема в частотном пространстве

В настоящее время в радиофизических комплексах аппаратуры широко используются различные методы обработки информации. Общеизвестны методы оптимальной обработки, реализуемые или в аналоговом или в цифровом виде. Совершенствуются методы аналоговой и цифровой фильтрации. Развивается теория оптимального приёма. Известны методы спектрального оценивания типа «Прони», «Предсказаний», «MUSIC», «Писаренко». Теория оптимального приема базируется на основных положениях статистической радиофизики, статистической радиотехники /1−12/. В наиболее общем случае передаваемое сообщение и шумовой процесс рассматриваются как два случайных процесса, причем передаваемое сообщение описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Это имеет место при передаче звуковой информации, видеоинформации, когда рассматриваются значительные по сравнению с радиусом корреляции информационного сообщения, временные интервалы. Однако широкий круг задач в радиотехнике, радиофизике при передаче сообщений связан с обратным соотношением, когда радиус корреляции информационного сообщения больше, чем интервал наблюдений. В этом случае форма сообщения (сигнала) может считаться детерминированной, т. е. параметры сигнала практически не меняются на интервале наблюдения. Однако они могут меняться случайным образом от одного интервала измерений к другому. Вследствие детерминированности сигнала на интервале регистрации для решения задач радиофизики, как правило, используется метод максимального правдоподобия. Основой метода является максимизация функции правдоподобия, что эквивалентно минимизации функционала.

0.1.

Где Ёпк — комплексная выборка данных в n-ый момент времени и в к-ой точке пространства,.

U (Я, /", Rk) детерминированная форма сигнала в комплексном виде, характеризующаяся вектором параметров Я .

Минимизация функционала (0.1) является одной из основных задач в области оптимального приема. Она в различных формах присутствует при решении задач выделения сигнала из шума, разделения сигналов, оценки параметров, фильтрации сигналов. Вследствие сложности, классическая методика минимизации функционала сводится к методам корреляционного анализа (методам оптимальной фильтрации). Основой анализа являются сигнальная и шумовая функции /3, 5, 7, 8, 9/. При этом в радиофизических комплексах аппаратуры решаются задачи выделения сигналов из шума, фильтрации сигналов, разделение сигналов, представление сигналов в частотном или угловом пространстве. С развитием микроэлектроники отмечается переход от аналоговых методов обработки, к цифровым. Цифровые методы имеют, гораздо большие возмоясности в обработке информации. Однако они могут работать лишь в низкочастотной области. Ограничение по частоте связанно с быстродействием аналогово-цифровых преобразователей. В настоящее время цифровая обработка сигналов возмоясна вплоть до частот порядка десятка мегагерц. Этот верхний частотный предел будет увеличиваться с развитием технологий, следовательно, и значимость цифровых методов обработки будет повышаться.

В работах /13, 14, 16, 19, 26/ представлен сопоставительный анализ различных методов обработки информации. Показано, что теория оптимального приема включает в себя как частные случаи: методы спектрального анализа, методы спектрального анализа с высоким разрешением, методы цифровой фильтрации, методы авторегрессии, методы скользящего среднего. Показано также, что по сравнению с методами спектрального анализа в методах теории оптимального приема используется для анализа дополнительная информация о форме сигнала. Эта дополнительная информация дает возможность получения более эффективного решения по сравнению с методами спектрального анализа. В Калининградском государственном университете получило развитие научное направление «Цифровые методы в теории оптимального приема». В рамках этого направления решаются задачи частотного разделения нескольких «синусоид», содержащихся в импульсе, в области их высокой корреляции, задачи выделения лучевой структуры сигнала, содержащейся в главном лепестке диаграммы направленности антенной системы, представлена работа макета пеленгатора, обработка информации в котором производится цифровыми методами /27, 30/. Основой цифровых методов минимизации является представление функционала (0.1) в виде поверхности в пространстве параметров. Глобальный минимум этой поверхности определяет решение, т. е. оценку вектора параметров. При этом широко используются предварительные преобразования для упрощения процесса минимизации функционала, методика наименьших квадратов, методика перебора параметров сигнала. Значение функционала в минимуме является своеобразным критерием качества решения, который определяет степень соответствия правой и левой частей функционала и уровень шума. Цифровые методы минимизации не включают в себя каких-либо приближений, в связи с этим при решении задач в оценке дисперсии достигается нижняя граница Рао-Крамера.

Вместе с тем модельные, а также экспериментальные исследования, проведенные в рамках научного направления «Цифровые методы в теории оптимального приема» показали зависимость возможности получения решений от отношения сигнал/шум. Методы обработки могут успешно работать лишь при высоких отношениях сигнал/шум. Нижним пределом является значение отношения сигнал/шум -20Дб. В месте с тем на практике часто требуется получение решений при более низких отношениях сигнал/шум, или более сложных задач при уровне сигнал/шум ~.

20Д6. Таким образом, возникает задача повышения помехоустойчивости цифровых методов теории оптимального приема. Такая задача может быть решена при предварительной фильтрации выборки данных, например с помощью Фурье фильтра. Такая операция будет наиболее эффективна, если проводить преобразования Фурье на интервале длительности сигнала. Однако это означает переход к частотному пространству. В настоящее время теория оптимального приема развита в области представления сигналов во временном пространстве, т. е. выборка данных представляет последовательность отсчетов во времени через интервал At. Однако при наличии информации о сигнале в частотном пространстве (спектр сигнала), можно представит выборку данных в частотном пространстве в виде последовательности отсчетов через интервал Асо. Таким образом вместо решения задач на основе временной выборки данных, можно решить эти задачи на основе частотной выборки данных. Это оказывается возможно с помощью цифровых методов теории оптимального приема в применении к частотному пространству. Выборки данных в частотном пространстве можно получить на выходе сканирующих устройств. Они широко используются в радиофизических, акустических, гидроакустических системах. Их конструктивные особенности различны. Однако на выходе сканирующего устройства можно получить комплексную функцию, зависящую от частоты или от углов прихода сигнала. Например, на выходе спектроанализатора можно получить частотный спектр сигнала. На выходе устройства сканирующего по азимуту, можно получать азимутальный спектр сигнала. Таким образом, сканирующее устройство можно рассматривать как преобразователь временного образа сигнала в частотный и пространственного образа сигнала в угловой.

Развитие теории оптимального приема в частотном пространстве позволяет проводить вторичную обработку информации, полученную на выходе сканирующих устройств, с целью увеличения, к примеру, разрешающей способности по частоте или по угловым координатам.

Принципиально важным является то, что сканирующие устройства могут проводить преобразование информации аналоговым способом и, следовательно, они не имеют ограничения по частоте. В тоже время вторичная обработка может проводиться цифровыми методами. Вторым важным положением является то, что вторичная обработка на выходе сканирующего устройства может быть реализована в виде отдельного блока, без какой-либо модернизации сканирующих устройств в существующих комплексах аппаратуры.

Третьей особенностью является обеспечение сканирующим устройством высокого отношения сигнал-шум за счет узкополосной фильтрации, которая реализуется при переходе из временного пространства к частотному.

Таким образом, из выше приведенного следует: целью настоящей работы является развитие цифровых методов в теории оптимального приема для новой области — частотного пространства. При этом решаются следующие задачи:

Развитие представлений, определений, методов теории оптимального приема в частотном пространстве.

Разработка методов решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве.

Проведение модельных исследований возможностей обработки данных в частотном пространстве.

Первая задача решается на основе представлений, методов, определений теории оптимального приема, созданных к настоящему времени во временном пространстве. Вторая задача решается на основе научного направления «Цифровые методы в теории оптимального приема» в приложении к частотному пространству. При решении задач рассматриваются простые сигналы в виде радиоимпульсов, содержащих одну или несколько несущих частот. В этом случае спектр сигнала будет представлять сумму спектров отдельных радиоимпульсов. Основное внимание при этом обращается на возможность не только выделения сигнала из шума, но и разделения частотно зависимых сигналов, а также оценку параметров частотно зависимых сигналов. Третья задача предусматривает разработку алгоритмов и программ, обеспечивающих модельные исследования возможности обработки данных в частотном пространстве: установление нижнего уровня соотношения сигнал/шум, точностные оценки параметров, потенциальные возможности решения.

IV.

Заключение

.

Настоящая работа направлена на дальнейшее развитие методов обработки информации в радиофизике. В частности это относится к развитию цифровых методов в теории оптимального приема.

В первой главе представлен обзор методов обработки сигналов. Основной целью этого обзора было представить основы теории оптимального приема и спектрального анализа. При составлении этих двух методов обработки выявляется принципиальное различие между ними. И в то же время метод спектрального анализа молено интерпретировать, как частный случай теории оптимального приема. Методы обработки с помощью аналоговых фильтров, цифровых фильтров, фильтров Фурье имеют ограничение по разрешающей способности, обусловленное соотношением неопределенности. Во второй главе изложены основы цифровых методов в теории оптимального приема. Показано, что этот подход к обработке информации не имеет ограничения типа соотношения неопределенности. Эффективность решения зависит от отношения сигнал/шум. В задачах фильтрации с помощью этого подхода возможно выделение частотно-зависимых радиоимпульсов. В качестве критерия оценки качества решения используется значения минимума функционала правдоподобия. Однако существенным недостатком является требование достаточно высокого уровня отношения сигнал/шум. Пределом является отношение сигнал/шум 15 + 20dZ>. В связи с этим основной задачей настоящей диссертационной работы является разработка методов работающих в более, нижних областях отношений сигнал/шум. Это было достигнуто за счет перехода в частотное пространство и развития цифровых методов теории оптимального приема в этом пространстве. В результате были разработаны алгоритмы решения задач оптимального выделения сигнала из шума в частном пространстве. Введены новые представления о выборке данных в частотном пространстве, об импульсной последовательности в частотном пространстве, о фильтре в частотном пространстве. Схема обработки представлена в виде работы оригинальных фильтров в частотном пространстве. На основе этих представлений разработаны алгоритмы решения задач оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсами с известными, а также с неизвестными частотами. Представлены алгоритмы решения задачи фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов. Решение в этих алгоритмах молено получить с высоким коэффициентом корреляции несущих частот (до 0,95). Это по существу частотно зависимые радиоимпульсы. Спектры этих радиоимпульсов существенно перекрываются. Переход в частотное пространство обеспечил понижение нижнего уровня отношений сигнал/шум, при котором возможно получение решений задач фильтрации и оценки параметров. В третьей главе представлены результаты модельных исследований возможностей методов и алгоритмов теории оптимального приема в частотной области, разработанных во второй главе. Моделирование показало высокую эффективность алгоритмов решения радиофизических задач в частотном пространстве. Они отличаются высокой разрешающей способностью и низким отношением сигнал/шум. В представленных таблицах отражены точностные возможности разработанных алгоритмов, а представленные рисунки иллюстрируют качество получаемых решений.

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе.

1.Дано обоснование необходимости перехода в частное пространство для повышения эффективности решения задач радиофизики. В частности это относится к понижению нижней границы отношения сигнал/шум:

— При переходе в частотное пространство осуществляется узкополосная фильтрация, повышающая отношение сигнал/шум.

— Переход в частное пространство возможен с помощью сканирующего устройства (спектроанализатора), обработка информации при этом увеличивает разрешающую способность по частоте.

— Вторичная обработка информации на выходе сканирующего устройства реализуется в виде отдельного блока без какой-либо модернизации существующих комплексов аппаратуры.

2. В частотном пространстве введены новые понятия и представления:

— Выборка данных в частотном пространстве.

— Фильтры с учетом корреляционных связей в частотном пространстве.

— Импульсные характеристики фильтров с учетом корреляционных связей в частотном пространстве.

— Задача фильтрации представлена в виде работы оригинальных фильтров в частотном пространстве.

— Потенциальные возможности при решении задач радиофизики в частотном пространстве оцениваются условием отсутствия шума. Они не связаны ограничением соотношения неопределенности.

3. Разработаны алгоритмы, решающие основные задачи радиофизики в частотном пространстве:

— Задача оптимального выделения сигнала из шума на выходе фильтра в частотном пространстве.

— Задача фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью фильтров, учитывающих корреляционные взаимосвязи, в частотном пространстве при известных несущих частотах.

— Задача оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов в частотном пространстве при известных несущих частотах.

— Задача фильтрации нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью самонастраивающихся фильтров при неизвестных несущих частотах.

— Задача оценки параметров нескольких совмещенных во времени радиоимпульсов с помощью самонастраивающихся фильтров при неизвестных несущих частотах.

4. Проведены модельные исследования возможностей обработки радиофизической информации в частотном пространстве. При этом получено следующее:

— Нижняя граница уровня отношений сигнал/шум при получении задач радиофизики равна о 10дБ ¦

— Потенциальные возможности при решении задач радиофизики обусловлены отношением сигнал/шум, но не имеют ограничений типа соотношения неопределенности;

— При решении задач фильтрации с помощью фильтров в частотном пространстве с учетом корреляционных взаимосвязей решения независимы даже при наличии существенного шума. Просачивания фильтруемых сигналов из одного канала в другой не отмечается.

— При переходе в частотное пространство обеспечивается решение задач радиофизики с коэффициентом корреляции несущих частот до значения 0.95 и при уровне отношений сигнал/шум до •.