Многомодовый квантовый обмен между световой и атомной подсистемами при комбинационном рассеянии света

Актуальность. Квантовая природа взаимодействия света с атомами является одной из центральных проблем теоретических и экспериментальных исследований с момента зарождения квантовой теории [1]—[5]. Достигнутые на протяжении последних десятилетий результаты значительно расширили возможности существовавших ранее приложений в области атомной и молекулярной спектроскопии высокого разрешения [6, 7, 8]. Принципиально новые возможности открылись для решения проблемы понижения шумов фотодетектирования, особенно актуальных в задачах магнитометрии и стандартизации частот [7]—[10]. Революционные изменения затронули и сравнительно новую область физики — квантовую оптику — где сформировалось новое и стремительно развивающееся направление, известное как физика квантовой информации. Данное направление включает в себя такие приложения как квантовые вычисления, квантовая криптография, а так же квантовые коммуникации и информационные сети [11]—[15]. Эти названия подсказывают нам, что они ориентированы на решение задач, поставленных перед соименными классическими направлениями, но принципиально другим способом, базирующимся на центральном аспекте квантовой теории — предположении об отсутствии в сущностной природе квантовых систем классического детерминизма. Данное обстоятельство было впервые сформулировано Гейзенбергом в виде принципа неопределенности [16].

Системы, поддающиеся квантовому описанию, могут находиться в состояниях, не имеющих аналога в рамках классических представлений о статистической неопределенности и трактовки понятия вероятности.

Использование специфических квантовых состояний материальных объектов, даёт возможность организовать принципиально новые протоколы, такие, например, как квантовая телепорация [17], но одновременно требует и выяснения вопроса о физической реализуемости протокола. Как следствие возникает новый круг задач об изучении возможных неклассических состояний различных физических систем, способов их приготовления и контроля, что является предметом активных обсуждений в литературе [18]—[21]. Впечатляющий прогресс в технике оптического эксперимента и стремительный прогресс теоретических исследований в области квантовой оптики, изучающей взаимодействие в оптическом диапазоне электромагнитного излучения с веществом, позволяет выделить следующую схему. Можно рассматривать свет как идеальный носитель информации, и атомы, как отдельные так и объединенные в многочастичные ансамбли, как удобные ячейки для её- хранения и обработки.

В представленной диссертации нас будут интересовать макроскопические, неупорядоченные, пространственно протяженные атомные ансамбли, приготовленные в когерентном состоянии посредством оптической накачки, приводящей к поляризации их внутреннего спинового углового момента. Определенным достоинством подобных систем является богатый экспериментальный опыт работы с ними [22] и относительная простота приготовления и возможность добиться высокой эффективности взаимодействия в когерентном канале благодаря наличию в системе большого числа частиц. Значительный прогресс техники эксперимента по созданию атомных ловушек [23], позволяющих удерживать атомы в виде облака практически неподвижных частиц в условиях близких к идеальному газу, открывает хорошие перспективы для реализации различных квантовых информационных протоколов. В представленной диссертации рассматриваются особенности и оцениваются возможности подобных систем для реализации квантовых логических операций, имеющих большое значение для квантово-информационных задач. Важным примером, исследованным в представленной работе, является квантовая память, физическая идея которой основана на когерентном контроле обмена квантовыми состояниями между атомной и полевой подсистемами. Также рассматриваемая система при определённых условиях может являться необходимым ресурсом для реализации протокола квантовой телепортации между объектами различной физической природы: электромагнитным полем и атомной средой [24].

Широкий спектр возможностей, открывающийся в процессе взаимодействия света с атомной средой, в значительной степени определяется наличием у атома богатой внутренней энергетической структуры. Важным для нас является существование сверхтонкой структуры, появляющейся вследствие взаимодействия между спиновыми моментами электронов атома и его ядра. Наличие сверхтонкой структуры создает и определенную сложность, связанную с необходимостью учета всех атомных подуровней, принимающих участие во взаимодействии, для корректного прогнозирования развития системы. С целью упрощения расчетов, рядом авторов используется подход в котором рассматривается модельный двухуровневый атом со спином ½, ограничивающий изменение поляризации света при когерентном рассеянии эффектом Фарадея [25]. Другим примером является атом со спином 1, допускающий возбуждение А-типа, тем самым расширяющий канал поляризационных взаимодействий до всех возможными эффектов оптической анизотропии [21]. Подобные приближения являются удобными для теории и позволили описать большое количество известных оптических эффектов, применяемых для реализации квантовых протоколов. Примером является использование для протокола квантовой памяти эффекта электромагнитной индуцированной прозрачности [26] и вынужденного комбинационного рассеяния света [27]. В реальности же, учет сложной многоуровневой структуры атома с произвольным спином помимо количественных поправок приводит также к ряду дополнительных явлений ввиду интерференции различных каналов, участвующих во взаимодействии.

Цельюнастоящей работы является создание многомодового протокола квантовой памяти при комбинационном рассеянии излучения оптически плотной атомной средой в стимулированном и когерентном режиме. В ходе работы, описанной в диссертации, осуществлено следующее:

1. Проанализирована предельная точность классических протоколов памяти, основанных на измерении квантовых состояний света: однофотонного, когерентного и сжатого.

2. Построены динамические уравнения для операторов Гейзенберга, описывающих эволюцию коллективных параметров атомной и полевой подсистем, при когерентном рассеянии вперед квазирезонансного излучения оптически плотным ансамблем атомов в отсутствии потерь.

3. В данной идеализированной модели исследованы особенности многомодового обмена состояниями между спиновой и световой подсистемами. В качестве примера, разобран протокол квантовой памяти для отображения и восстановления импульса света в сжатом либо когерентном состоянии.

4. Вычислена восприимчивость среды, состоящей из атомов щелочного металла, находящихся под воздействием сильного управляющего поля, к пробному нолю, действующему на связанном переходе. В данном варианте известного эффекта Аутлера-Таунса нами учтено влияние сверхтонкого взаимодействия, что необходимо для корректного описания динамики пробного импульса в оптически плотной атомной среде.

5. Проведен расчет динамики пробного импульса, распространяющегося через среду, состоящую из атомов щелочных металлов, в условиях вынужденного комбинационного рассеяния. Исследован эффект задержки и учтено влияние потерь вследствие некогерентного рассеяния.

Достоверность и научная обоснованность результатов и выводов диссертации основаны на использовании современного аппарата теоретической и математической физики. Взаимодействие света с атомной средой рассматривается па основе квантовой электродинамики в полном соответствии с представлениями и требованиями современной квантовой оптики. В определенной степени новым для оптических приложений является использование в работе методов неравновесной диаграммной техники Келдыша [28], позволяющей как эффективно рассматривать элементарный акт взаимодействия и рассеяния света квантовой системой, так и строить макроскопические уравнения, описывающие процесс нелинейного взаимодействия света со средой. Важным для оценки достоверности представленной работы является сочетание независимых методов: решения задачи о распространении света через вещество на квантово-электродинамическом уровне с использованием формализма Гейзенберга и самосогласованного описания усредненного поля с помощью аппарата функций Грина и уравнений Максвелла. Часть представленных результатов имеет экспериментальное подтверждение.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Обнаружено, что процесс вынужденного комбинационного рассеяния света оптически плотным атомным ансамблем приводит к формированию спинового поляритона, объединяющего возмущения поляризации поля и спиновой когерентности среды. Показано, что динамика спинового поляритона, как и эффект задержки пробного светового импульса, обусловлена дисперсионными свойствами среды.

2. Найдено, что эффективность обмена квантовыми состояниями световой и атомной подсистем зависит от модового состава и типа отображаемых состояний. Обнаружено, что для сжатого, однофотопного и когерентного состояний света имеются специфические для каждого состояния требования к модовому составу отображаемого светового импульса.

3. Установлены оптимальные условия для переноса информации о различных квантовых состояниях светового импульса на поляризационную подсистему атомной среды при комбинационном рассеяния света. В этих условиях для поляризационно сжатого (эквивалентного сжатому), когерентного и однофотонного состояния света получена достоверность протокола квантовой памяти, превышающая предел достоверности, доступный для измерительного протокола.

4. Показано, что сверхтонкое взаимодействие в возбужденном состоянии атома щелочного металла усиливает эффективность вынужденного комбинационного рассеяния и позволяет рассчитывать на более высокий уровень достоверности протокола квантовой памяти, чем предсказанный в приближении лямбда-схемы. Это подтверждено численным расчетом, выполненным для атомов 133Cs находящихся в магнито-оптический ловушке.

Научная новизна представленной работы, по нашему мнению, состоит в следующем:

1. Анализ динамики световой и атомной подсистем, проведенный в рамках формализма эффективного гамильтониана, позволил получить аналитические выражения для операторов коллективных параметров системы в представлении Гейзенберга. Найденные зависимости полностью учитывают энергетическую структуру электронных состояний атомов щелочных металлов. Получены значения параметров эффективного гамильтониана, зависящие от сверхтонкого взаимодействия в атоме. Они отличаются от предсказания приближения А-схемы, что представляется весьма существенным при описании динамики системы.

2. Проведен детальный анализ совместной поляритопной динамики операторов Стокса для поляризационной подсистемы излучения и операторов коллективного углового момента для спиновой подсистемы атомного ансамбля. Показано, что взаимодействие в различных спектральных модах приводит к различной эффективности квантового обмена состояниями этих мод.

3. Подробно рассмотрен протокол квантовой памяти в случае отображения и восстановления импульса поляризационно сжатого света (эквивалентного обычному сжатому свету), модовый состав которого сосредоточен в окрестности нулевой частоты и характеризуется конечной спектральной полосой. Проведена сравнительная оценка предельной достоверности классической и квантовой памяти для света в сжатом состоянии.

4. Проведен расчет структуры Аутлера-Таунса с учетом влияния сверхтонкого взаимодействия. Показано, что интерференционные эффекты в системе сверхтонких подуровней возбужденного состояния существенным образом влияют на восприимчивость среды по отношению к пробному полю. В частности, исчезают идеальные условия, соответствующие резонансу электромагнитно-индуцированной прозрачности.

5. Обнаружены условия при которых наличие сверхтонкой структуры приводит к существенному усилению эффективности когерентного стимулированного комбинационного рассеяния пробного излучения атомной средой, находящейся под воздействием сильного управляющего поля. Показано, что в этих условиях повышается также и предельная эффективность протокола квантовой памяти для когерентного и однофотонного состояний пробного света. товой памяти для когерентного либо однофотонного состояния пробного света.

Общефизическая и практическая значимость работы вытекает из важности проблемы квантовой информации в целом. Фантастический прогресс в технике оптического эксперимента, совершенный в последние десятилетия, продемонстрировал новые возможности проверки и практического применения фундаментальных и глубоко интригующих положений квантовой теории, сжато сформулированных в принципе неопределенности Гейзенберга. Это, по существу, и привело к возникновению нового направления — физики квантовой информации, развивающейся в настоящее время в стремительно восходящем тренде. К истокам этого направления можно отнести ранние исследования энтузиастов: оригинальное предложение идеи квантового компьютера американским физиком Ричардом Фейнманом [29], и предшествующие ему общефизические и обсуждения квантовых пределов для информационных каналов в работах американского математика Клода Шеннона [30] и советских математиков Руслана Стратоновича [31] и Александра Холево [13]. К настоящему времени, понимание важности проблемы еще более возросло, и появился ряд экспериментов, демонстрирующих возможность телепортации состояний, отображения состояний в разных физических системах (квантовая память) и осуществления элементарных квантовых логических операций [21]. Это направление, вовлекающее все большее количество исследователей из разных областей физики, имеет принципиальное значение для выявления предельного знания, которое мы можем получить о состоянии как микроскопического, так и макроскопического объекта в процессе взаимодействия с ним. Этот вопрос, в свою очередь, теснейшим образом связан с выяснением физических пределов в управлении, как микро, так и макрообъектами с помощью современных микро и нанотехнологий.

Существует определенный прагматический интерес к проблеме квантовой информации, сформировавшийся сравнительно недавно благодаря достижениям последних десятилетий в лазерной физике и в квантовой оптике. Речь идет о возможности создания полиостью защищенных изолированных компьютерных сетей в пределах расстояний доступных современной волоконной оптике. Разработка подобных систем интенсивно развивается в мире и отчасти является уже коммерческим проектом [32]. Имеются серьезные, но преодолимые технические трудности в расширении радиуса действия квантовых компьютерных сетей. В настоящее время эта проблема интенсивно обсуждается теоретически в плане выбора оптимальных протоколов для проведения демонстрационных экспериментов. Имеются обоснованные надежды, что необходимые для ее практического решения квантовые повторители (аналоги классических оптических усилителей) будут разработаны уже в ближайшие десятилетия. Обратим также внимание на то, что, с принципиальной физической точки зрения, для современных компьютерных сетей, требующих постоянного увеличения объемов обрабатываемых информационных потоков, по-видимому, в перспективе нет другой альтернативы, кроме как осуществление и использование квантовых информационных протоколов. В связи с этим, исследования в этой области имеют фундаментальное значение для будущего микроэлектроники и прикладных направлений в оптике.

Проведенный анализ когерентного контроля квантового состояния света и спиновой подсистемы атомов приведет, как мы считаем, к появлению новых способов практической реализации квантовых логических устройств, необходимых для проведения квантовых вычислений, и создания систем связи и безопасности. В частности, нами показано, что на основе механизма обмена квантовыми состояниями может быть создано высокоэффективное квантовое запоминающее устройство, выполняющее функции принципиально недостижимые для классического измерительного протокола. Предложенная схема также может оказаться полезной при разработке однофотонного источника света, в котором момент вылета элементарной порции квантового излучения (фотона) контролировался бы как во времени так и в пространстве.

Апробация работы. По материалам диссертации выполнены доклады на следующих конференциях и научных семинарах:

• Международной школе-семинаре по фундаментальной физике для молодых ученых «Квантовые измерения и физика мезоскопических систем «КИФМС-2005» (Суздаль-Владимир, Россия, 2005 г.);

• NATO Advanced Research Workshop «Quantum information processing from theory to experiment» (Хания, о. Крит, Греция, 2005 г.);

• Международных конференциях по квантовой и нелинейной оптике ICONO-2004, ICONO/LAT-2005 и ICONO/LAT-2007(Mhhck, Беларусь, 2004 г., СПб, Россия, 2005 г. и Минск, Беларусь, 2007 г.).

• IV-ом и V-ом семинарах по квантовой оптике, посвященных памяти Д. Н. Клышко (Москва, Россия, 2005, 2007 г. г.);

• Continuous Variable Quantum Information Workshop (Копенгаген, Дания,.

2006 г.).

• ICO Topical Meeting on Optoinformatics/Information Photonics within the framework of IV International Optical Congress «Optics — XXI Century» (СПб, Россия, 2006 г.).

• QUROPE Winter School on Quantum Information (Обэгугль, Австрия,.

2007 г.).

• XII International Conference on Quantum Optics and Quantum Information (Вильнюс, Литва, 2008 г.);

• VII-ой Международной конференции «Лазерная физика и оптические технологии» ЛФиОТ-2008 (Минск, Беларусь, 2008 г.);

• а так лее на семинарах кафедры «Теоретическиа физика» СПбГПУ, на городском межинститутском семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А. И. Герцена, на семинаре национального центра по квантовой оптике института Нильса Бора (Копенгаген, Дания), на семинаре лаборатории узкополосной и атомной оптики в институте фотонных исследований ICFO (Барселона, Испания).

Основное содержание и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1] D.V. Kupriyanov, O.S. Mishina, I.M. Sokolov, В. Julsgaard, E.S. Polzik Mul-timode entanglement of light and atomic ensembles via off-resonant coherent forward scattering.- Phys. Rev. A.- 2005. V. 77. P. 32 348.

2] O.S. Mishina, D. V. Kupriyanov, E.S. Polzik Macroscopic quantum information channel via the polarization-sensitive interaction between the light and spin subsystems: NATO Advanced Research Workshop Quantum information processing from theory to experiment, May, Crete, 2005 // Proceedings — 2006. V. 199.-P. 346.

3] O.C. Мишина, Д. В. Куприянов, И. М. Соколов, В. Julsgaard, E.S. Polzik Перепутывание световых и спиновых волн при когерентном рассеянии света вперед ансамблем ориентированных атомов.- Известия РАН.- 2006. № 3. Т. 70. с. 407.

4] Oksana S. Mishina, Dmitriy V. Kupriyanov Quantum Memory via Coherent Scattering of Light by Optically Thick Atomic Medium // Quantum Communication and Security: Conf. pres. of NATO Science for Peace and Security Series, D: Information and Communication Security.- Amsterdam: IOS Press, 2007, — V. 11. P. 155.

5] O.S. Mishina, D. V. Kupriyanov, J.H. Muller, E.S. Polzik Spectral theory of quantum memory and entanglement via Raman scattering of light by an atomic ensemble.- Phys. Rev. A.- 2007. V. 75, — P. 42 326.

6] O.S. Mishina, N.V. Larionov, A.S. Sheremet, I.M. Sokolov, D.V. Kupriyanov Stimulated Raman process in a scattering medium in application to quantum memory scheme.- Phys. Rev. A.- 2008, — V. 78. P. 42 313.

7] O.C. Мишина, H.B. Ларионов, А. С. Шеремет, Д. В. Куприянов Атомная память для света на основе эффекта вынужденного комбинационного рассеяния света // Лазерная физика и оптические технологии: Сборник научных трудов международной конф.- Минск: ООО тип-ия Макарова и Ко., 2008. т. 3. с. 86.

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации получены автором личновыбор общего направления исследования, обсуждение и постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений на 9-и страницах. Полный объем диссертации составляет 109 страниц, в том числе 18 рисунков и список литературы (81 ссылка) на 8-и страницах.

Заключение

.

В заключение отметим основные результаты, полученные в диссертации.

1. В диссертации построены динамические уравнения для операторов Гейзенберга, описывающих эволюцию макроскопических поляризационных переменных атомной и полевой подсистем при когерентном распространении света вперед в полосе прозрачности оптически плотного (для резонансного излучения) атомного ансамбля. Вычислены необходимые спектральные характеристики, определяющие структуру эффективного гамильтониана, так, что найденные решения уравнений Гейзенберга для поляризационных переменных этих подсистем полностью учитывают сложную энергетическую структуру сверхтонких электронных подуровней атомов щелочных металлов. Получены результаты существенным образом отличаются от предсказаний более простого приближения Л-схемы, что, безусловно, важно для правильного описания динамики системы.

2. Исследованы особенности обмена квантовыми состояниями между спиновой и световой подсистемами, с учетом их многомодовой структуры и в отсутствии каналов потерь. Исследованы особенности совместной поляритопной динамики излучения и спиновой подсистемы атомного ансамбля в случае процесса вынужденного комбинационного рассеяния. Показано, что взаимодействие в различных спектральных модах приводит к различной эффективности квантового обмена состояниями этих мод. Данная особенность отражает принципиальную важность учета многомодовой динамики при организации и повышении эффективности протокола квантовой памяти для квантовых состояний света различного типа.

3. Проанализированы протоколы квантовой памяти для импульсов света в различных квантовых состояниях: в поляризационно сжатом (эквивалентном сжатому), когерентном и однофотонном. Показано, что оптимальные условия для отображения состояний когерентного света и сжатого света с конечной полосой спектра сжатия различны и определяются особенностями многомодовой динамики возникающего квантового обмена. Предложена оценка достоверности «классической» схемы памяти в случае восстановления состояния поляризационно сжатого света на основе измерения корреляционных функций поля второго порядка. Показано, что достоверность определятся как спектральной шириной сжатого света так и длительностью измерения.

4. Проведен расчет эффекта Аутлера-Таунса в системе сверхтонких подуровней Di-линии щелочного атома с учетом влияния сверхтонкого взаимодействия. Показано, что сверхтонкое взаимодействие существенным образом влияет на восприимчивость среды по отношению к пробному полю. Эффект стимулированного комбинационного рассеяния в ортогональных поляризационных модах ослабевает в крыльях Di-линии по сравнению с предсказаниями приближения А-схемы. Обнаружено также, что исчезают идеальные условия, соответствующие резонансу электромагнитно-индуцированной прозрачности.

5. Обнаружены также условия при которых сверхтонкое взаимодействие приводит и к существенному усилению эффективности когерентного стимулированного комбинационного рассеяния пробного света атомной средой, находящейся под воздействием сильного управляющего поля. Выигрышными оказываются условия зондирования среды в спектральном промежутке между сверхтонкими подуровнями возбужденного состояния. Для этого случая выполнены количественные оценки эффективности протокола памяти в схеме комбинационного рассеяния ансамблем атомов цезия с учетом канала потерь, обусловленного некогерентным рассеянием.