Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода

Диссертация: Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработана методика численного решения задачи РКТ при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды, как в сером приближении, так и с учетом селективности излучения с использованием алгоритма расчета радиационного теплообмена в многослойной системе на основе применения модифицированного метода средних потоков. Сравнение полученных результатов с результатами… Читать ещё >

Содержание

  • п8№&- -Об
  • ВВЕДЕНИЕ./
  • ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ СЛОЖНОГО РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
    • 1. 1. Общая характеристика проблемы
    • 1. 2. Фазовый переход 1 рода в полупрозрачных средах
    • 1. 3. Дифференциальные методы расчета в теории радиационного теплообмена в полупрозрачных средах
    • 1. 4. Выводы и постановка проблемы исследования
  • ГЛАВА 2. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ПЛОСКОМ СЛОЕ ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЫ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ 1 РОДА
    • 2. 1. Классическая постановка задачи Стефана в полупрозрачной среде
    • 2. 2. Методика и алгоритм численного решения краевой задачи
    • 2. 3. Роль коэффициентов поглощения и радиационно-кондуктивного параметра на теплоперенос при плавлении
    • 2. 4. Влияние отражения излучения от непрозрачных границ и границы раздела фаз на формирование Т-поля и тепловых потоков в процессе плавления
    • 2. 5. Радиационно-кондуктивный теплоперенос при затвердевании полупрозрачного материала
  • ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА СРЕДНИХ ПОТОКОВ К ЗАДАЧЕ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ 1 РОДА
    • 3. 1. Использование метода средних потоков к решению задачи радиационного теплообмена в многослойной полупрозрачной системе
    • 3. 2. Влияние отражения и рассеяния излучения на процесс фазового превращения плоского слоя полупрозрачной среды
    • 3. 3. Задача Стефана в полупрозрачной среде с учетом преломления и отражения излучения на поверхности раздела сред
    • 3. 4. Учет селективности излучения в процессе фазового превращения
    • 3. 5. Предел применимости классической модели фазового перехода для полупрозрачной среды
  • ГЛАВА 4. ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД 1-го РОДА В ЛЕЙКОСАПФИРЕ
    • 4. 1. Оптические и теплофизические свойства монокристалла и расплава окиси алюминия
    • 4. 2. Задача Стефана в лейкосапфире с учетом зависимости теплофизических и оптических свойств от температуры и длины волны излучения
    • 4. 3. Формирование Т-поля и градиентов температуры при кристаллизации лейкосапфира
    • 4. 4. Кристаллизация окиси алюминия при контактных и бесконтактных граничных поверхностях
  • ГЛАВА 5. РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЬШ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВОМ ПРЕВРАЩЕНИИ ПОЛУПРОЗРАЧНОГО МАТЕРИАЛА С
  • ОБРАЗОВАНИЕМ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ
    • 5. 1. Обобщенная постановка задачи Стефана в полупрозрачной среде
    • 5. 2. Численный метод решения
    • 5. 3. Формирование температурных полей и тепловых потоков в процессе плавления
    • 5. 4. Образование двухфазной зоны при затвердевании полупрозрачной среды
    • 5. 5. Влияние рассеяния излучения на динамику переходной зоны
  • ГЛАВА 6. ОДНОФАЗНАЯ ЗАДАЧА СТЕФАНА ДЛЯ ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЫ
    • 6. 1. Постановка задачи
    • 6. 2. Метод решения задачи
    • 6. 3. Анализ плавления полупрозрачной пластины

Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы. Исследование сложного радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении и затвердевании полупрозрачных материалов охватывает область от низких температур, например, плавление льда солнечным излучением, до высоких температур, например, рост кристаллов из расплава, технология производства полупрозрачных материалов. Эффективность работы различных устройств и аппаратов, использующих монокристаллы полупрозрачных материалов, в значительной мере зависит от их качества и размеров, которые определяются формированием температурного поля, обусловленного совместным переносом тепла теплопроводностью и излучением, в процессе плавления исходного материала и последующей его кристаллизации. К технологическому процессу выращивания монокристаллов предъявляются весьма жесткие требования по стабильности теплового режима во времени. Управление таким процессом требует детального изучения формирования температурного поля, динамики фронта фазового перехода в условиях преобладания переноса тепла излучением. В технологических процессах лазерной обработки керамик из тугоплавких оксидов используются циклы быстрого нагрева и охлаждения, анализ теплового режима которых нужно проводить с учетом частичной прозрачности самих материалов для теплового излучения. Так как полупрозрачные среды обладают высокой прозрачностью для теплового излучения в определенных областях спектра, экспериментальное исследование температурных полей в объеме полупрозрачного материала при высокой температуре представляет значительные трудности. Традиционные контактные методы здесь непригодны, а бесконтактные позволяют измерять значения температур на поверхности образца. Поэтому проблема расчета температурных полей и тепловых потоков при плавлении и кристаллизации полупрозрачного материала в объеме системы расплав-кристалл на основе математического моделирования радиационно-кондуктивного теплообмена является весьма актуальной.

По данной проблеме до сих пор имеется крайне ограниченное количество работ. Это связано с тем, что исследование комбинированного теплообмена, являющееся достаточно сложным само по себе, при строгом учете излучения наталкивается на дополнительные математические трудности, обусловленные решением интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в сопряженных двухслойных системах. Преодоление указанных трудностей стало возможным с развитием вычислительной техники и методов расчета радиационного теплообмена. Очевидно, понимание сложного характера взаимодействия теплопроводности и излучения требует тщательного анализа процесса теплообмена при фазовом переходе 1 рода полупрозрачного материала.

Целью работы является расчетно-теоретическое исследование радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей полупрозрачной среды. В связи с этим в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

— разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в поглощающей и излучающей среде на основе прямого интегрирования уравнений переноса излучения в двухслойной системе при использовании классической модели фазового перехода;

— разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде на основе применения метода средних потоков для решения уравнения переноса в многослойной системе с учетом отражения" и преломления на границе раздела фаз и селективности оптических свойств с использованием классической модели фазового перехода;

— анализ особенностей формирования температурного поля, тепловых потоков, динамики границы раздела фаз в зависимости от определяющих параметров задачи (оптических свойств среды, рассеяния излучения, отражения излучения от непрозрачных внешних границ и от границы раздела слоев из-за разницы в показателях преломления) в сером приближении, а также с учетом зависимости оптических свойств от длины волны излучения и температурной зависимости теплофизических свойств материала;

— уточнение математической модели, описывающей теплообмен при фазовом переходе 1 рода полупрозрачного материаларазработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачной среде при использовании обобщенной модели фазового перехода, учитывающей образование двухфазной зоныанализ динамики двухфазной зоны в зависимости от рассеяния излученияанализ радиационно-кондуктивного теплообмена при использовании однофазной модели фазового перехода.

Научная новизна. В работе впервые: на основе использования метода средних потоков для решения уравнения переноса излучения разработан алгоритм численного расчета полей температуры и тепловых потоков при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды с учетом отражения излучения от внешних непрозрачных границ, от внутренних границ из-за разных коэффициентов преломления, зависимости оптических свойств от длины волны излученияпроведен подробный анализ влияния, практически, всех определяющих параметров процесса на формирование температурного поля и на скорость движения фронта при плавлении и затвердевании плоского слоя полупрозрачной среды в сером приближении, а также с учетом селективности оптических свойств среды с использованием классической модели фазового перехода;

— выявлены условия нарушения монотонности температурного распределения при использовании классической модели фазового перехода 1 рода, проявляющиеся в виде перегрева твердой фазы в процессе плавления или переохлаждения жидкой фазы в процессе затвердевания, и указано на неприменимость этой модели при такого рода нарушениях ;

— разработан алгоритм численного решения радиационно-кондуктивного теплообмена в процессе фазового превращения полупрозрачной среды с применением обобщенной модели фазового перехода, учитывающей образование двухфазной зоны из-за радиационного теплопереноса;

— получены численные результаты температурного распределения, тепловых^ потоков, динамики двухфазной зоны и проведен анализ влияния рассеяния излучения при использовании обобщенной модели фазового перехода;

— исследован радиационно-кондуктивный теплообмен в зависимости от оптических свойств материала и граничных поверхностей с использованием однофазной модели фазового перехода для процесса плавления плоской пластины при нагреве радиационным потоком.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что она расширяет представления о процессе сложного теплообмена, обусловленного совместным переносом тепла теплопроводностью и излучением, при фазовом превращении полупрозрачных материалов. Предложенные в работе модели фазового перехода и анализ результатов численного решения задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачной среде с фазовым переходом 1 рода имеют практическое значение для регулирования тепловым режимом процессов кристаллизации при получении оптических монокристаллов из расплава, для анализа полей температур циклов быстрого нагрева и охлаждения в различных технологических процессах лазерной обработки керамик из тугоплавких оксидов, для создания моделей полупрозрачных покрытий с повышенной долговечностью. Самостоятельный практический интерес представляют алгоритмы решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена, предложенные в работе и реализованные в виде программ на языке Фортран.

Достоверность полученных результатов основана на использовании математических моделей, проверенных на решении тестовых задач, и сопоставлением, где это было возможно, с результатами моделирования других авторов.

На защиту выносятся:

— математическая модель и алгоритм решения задачи РКТ в процессе плавления и затвердевания плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды с плоской границей раздела фаз;

— математическая модель и алгоритм решения задачи плавления и затвердевания полупрозрачной среды, учитывающей образование протяженной двухфазной зоны из-за радиационного теплопереноса;

— математическая модель и алгоритм решения задачи РКТ при плавлении полупрозрачной пластины с исследованием одной фазы;

— анализ применимости различных моделей фазового перехода к полупрозрачным средам;

— результаты численного эксперимента и анализ полученных результатов.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 28 работ, в том числе одна монография. Результаты работы докладывались на Всесоюзном семинаре «Теплои массообмен при росте кристаллов» (Александров, 1985), на Международном школе-семинаре «Современные проблемы теплои массообмена в химической технологии» (Минск, 1986), на 11 Всесоюзной конференции молодых исследователей «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики» (Новосибирск, 1987), на VI Всесоюзной конференции по радиационному теплообмену «Излучение — 87» (Каунас, 1987), на 7-ом, 8-ом и 11 -ом семинарах кафедр и групп теплофизического профиля ВУЗов Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 1991, Иркутск, 1993, Томск, 2001), на научной конференции «Выпускник НГУ и НТ прогресс» (Новосибирск, 1999), на Международной конференции «Физико-технические проблемы Севера» (Якутск, 2000), на 3-ей Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2001), на 12-ой Международной конференции по теплопереносу (Гренобль, Франция, 2002).

Работа выполнена на кафедре физики неравновесных процессов Новосибирского госуниверситета и в лаборатории радиационного теплообмена Института теплофизики СО РАН.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Во введении дана общая характеристика и содержание работы, обосновывается актуальность, формулируется цель исследования, указывается научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключении можно сформулировать следующие основные выводы по проведенным исследованиям:

1. Разработан и реализован численный алгоритм решения краевой задачи сложного РКТ при фазовом переходе 1 рода плоского слоя полупрозрачной среды с классическим условием Стефана, используя для расчета радиационного теплообмена в двухслойной системе метод прямого интегрирования уравнений переноса излучения для поглощающих и излучающих сред в сером приближении.

2. Разработана методика численного решения задачи РКТ при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды, как в сером приближении, так и с учетом селективности излучения с использованием алгоритма расчета радиационного теплообмена в многослойной системе на основе применения модифицированного метода средних потоков. Сравнение полученных результатов с результатами более точных расчетов на основе прямого интегрирования уравнения переноса излучения в сером приближении, показало, что для решения задачи РКТ при фазовом переходе полупрозрачной среды успешно можно использовать указанный эффективный алгоритм, позволяющий учитывать более широкий диапазон параметров, определяющих теплообмен излучением.

3. Впервые проведен подробный численный эксперимент по исследованию влияния оптических свойств среды и граничных поверхностей (коэффициентов поглощения фаз, показателей преломления фаз, альбедо однократного рассеяния излучения, анизотропии рассеяния излучения, селективности излучения, отражательной способности граничных поверхностей) на формирование температурного поля и на скорость движения фронта плавления или затвердевания излучающего, поглощающего и рассеивающего полупрозрачного материала.

4. Для рассмотренных условий задачи РКТ установлено, что при определяющей роли объемного радиационного теплопереноса в процессе фазового перехода полупрозрачной среды существуют режимы с нарушением монотонного характера температурного распределения перед плоским фронтом, проявляющееся в виде перегрева твердой фазы в процессе плавления или переохлаждения жидкой фазы в процессе затвердевания. Проанализированы условия возникновения и исчезновения этого нарушения в зависимости от определяющих параметров процесса и условия применения классической постановки задачи Стефана для полупрозрачных сред.

5. На примере кристаллизации лейкосапфира при контактных и бесконтактных внешних границах образца с использованием классической постановки задачи Стефана установлено, что различные условия теплообмена влияют на скорость кристаллизации. Анализ численных результатов, проведенных для серой модели и с учетом селективности оптических свойств среды, свидетельствует о необходимости точных знаний зависимости теплофизических и оптических свойств материала от температуры и длины волны излучения для проведения строгих расчетов РКТ в реальных технологических процессах получения качественного кристалла.

6. Обоснована возможность образования двухфазной зоны при фазовом превращении полупрозрачной среды из-за объемного радиационного теплопереноса. Сформулирована задача сложного РКТ в процессе плавления и затвердевания плоского слоя полупрозрачной среды на основе обобщенной постановки задачи Стефана, учитывающей существование квазиравновесной двухфазной зоны.

7. Разработан и реализован алгоритм численного решения обобщенной задачи Стефана в полупрозрачной среде с учетом рассеяния, отражения излучения от подвижных внутренних границ, также с возможностью учета селективности излучения. Впервые получены численные результаты в такой постановке задачи с использованием формальных решений уравнений переноса излучения в поглощающей и излучающей среде в сером приближении.

8. Впервые проведен анализ динамики переходной зоны с учетом рассеяния в двухфазной зоне и в образующемся кристалле с использованием СП-метода для трехслойной полупрозрачной системы. Показано, что наличие рассеяния излучения влияет на скорость процесса кристаллизации, на структуру двухфазной области, на градиент температур в образующемся кристалле.

9. Решена задача плавления полупрозрачной пластины под воздействием падающего радиационного потока с использованием однофазной постановки задачи Стефана. Сравнение полученных результатов указанной задачи с применением СП-метода для решения уравнения переноса излучения с результатами других авторов еще раз подтверждает эффективность использования модифицированного СП-метода для решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачных средах.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

С — удельная теплоемкость материала при постоянном давлении,.

Дж/(кгК) р — плотность, кг/м3.

Я — коэффициент теплопроводности, Вт/(мК) — длина волны, м у — теплота фазового перехода, Дж/кг.

А — коэффициент теплообмена, Вт/(м К).

V — частота излучения, 1/с.

Т — температура, К — время, с х — координата, м.

О — телесный угол, ср, а — коэффициент поглощения, 1/м.

— коэффициент рассеяния, 1/м к=а+/3 — коэффициент ослабления, 1/м й) — альбедо однократного рассеяния п — показатель преломления, а — постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2- К4).

2 1 — спектральная интенсивность излучения, Вт/(м • срс") Е — плотность результирующего радиационного потока, Вт/м Ь — толщина плоского слоя, м Т — оптическая толщина.

2?" - спектральная интенсивность равновесного излучения, Вт/(м2- срс" 1) гкоэффициент отражения? — степень черноты в = Т/ТГ — безразмерная температура? = х! Ь — безразмерная координата г = 4сг Тъгг! ргСгЬ — безразмерное время Fo=77A/г — число Фурье.

Ф = Е/сг Т? — безразмерная плотность результирующего радиационного потока.

Индексы: г — определяющий параметр;

V, Л — спектральные значенияф- характеристика фазового переходаж, те — величины, относящиеся к жидкой и твердой фазамстац — стационарное положение;

I — номер слоя ;

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.Н. Сложный теплообмен. — М.: Мир, 1976. — 616 с.
  2. Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. — 934 с.
  3. Э.М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. JL: Энергия, 1971. -294 с.
  4. H.A. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск: Наука, 1984.-277 с.
  5. В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.-464 с.
  6. Р., Грош Р. Дж. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающей среде // Теплопередача. 1962. — Т.84, № 1. — С. 79−89.
  7. Р. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающих и рассеивающих средах // Теплопередача. 1965. — Т.87, № 1. -С. 171−180.
  8. H.A., Кузнецова Ф. А. Лучисто-кондуктивный теплообмен в плоском слое серой теплопроводной среды // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1968. — № 13, вып.З. — С.33−42.
  9. H.A., Степаненко П. И. Лучисто-кондуктивный перенос тепла в плоском слое аммиака // ИФЖ. 1970. — Т. 18, № 2. — С. 216−223.
  10. Ю.Бурка А. Л., Рубцов H.A. Нестационарный радиационно-кондуктивный перенос тепла в плоском слое серой поглощающей среды // ЖПМТФ. -1971. № 1. — С. 156−159.
  11. Дорнинк, Херинг. Радиационно-кондуктивный перенос тепла при нестационарных условиях // Теплопередача. 1972. — Т.94, № 4. — С.151−157.
  12. Уэстон, Хаут. Неустановившийся перенос тепла при совместном действии излучения и теплопроводности в поглощающей, рассеивающей и испускающей среде // Теплопередача. 1973. — Т.95, № 3. — С. 72−79.
  13. H.A. Некоторые вопросы исследования радиационно-кондуктивного теплообмена // Проблемы теплофизики и физической гидродинамики: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1974. — С. 246−262.
  14. Viskanta R., Anderson Е.Е. Heat transfer in semi transparent solids // Adv. Heat Transfer. -1975. -V.U.-P. 317−441.
  15. Эмлин, Корпела. Влияние теплового излучения на распределение температуры в полупрозрачном твердом теле // Теплопередача. 1979. -Т. 101, № 1. — С. 89−95.
  16. C.B., Петров В. А. Об одном методе решения стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплопереноса в плоском слое // ИФЖ. 1976. -Т.31, № 4. -С. 710−717.
  17. C.B., Петров В. А., Битюков В. К. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в плоском слое селективной среды с полупрозрачными границами //ТВТ. 1978. — Т. 16, № 6. — С. 1277−1283.
  18. C.B., Битюков В. К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплопереноса // ТВТ.1979. Т.17, № 2. — С. 417−428.
  19. И.А. О влиянии рассеяния на радиационный перенос в плоском слое конденсированной среды с оптически гладкими границами // ТВТ.1980. Т.18, № 4. — С. 775−780.с
  20. Н.Н. О решении задач переноса лучистой энергии модифицированным методом средних потоков // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. — № 13, вып.З. — С. 64−68.
  21. Н.Н., Рубцов Н. А. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое рассеивающей среды // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. -1980. № 3, вып. 1. — С. 92−99.
  22. Азад. Дифференциальное приближение для расчета переноса излучения в полупрозрачной среде // Теплопередача. 1985. — Т.107, № 2. — С. 214−217.
  23. Campo A., Tremante A. Two-flux model applied to combined conduction-radiation in a gray planar medium // Warmeund Stoffubertragung. 1987. -V.21, N4. — P.221−225.
  24. Yucel A., Bayazitoglu Y. P-N approximation for radiative heat transfer in a nongray medium // AIAA Journal. 1983. — V.21, N8. — P. 1196−1203.
  25. Экспериментально расчетное исследование радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое частично прозрачного материала / Аронов Б. И., Лингарт Ю. К., Марченко Н. В., Олехно Л. Ю. // ТВТ. 1984. — Т.22, № 3. — С. 517−522.
  26. А.Л. К учету зависимости коэффициента поглощения от температуры при исследовании сложного теплообмена // Теплообмен излучением: Сб. науч. тр. Новосибирск: Наука, 1977. — С. 24−32.
  27. H.A., Бурка А. Л., Степаненко П. И. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в селективно-поглощающих средах // Теплообмен — 1978: Советские исследования: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1980.-С. 322−331.
  28. Ф.А. О некоторых особенностях решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена при наличии полупрозрачных границ // Исследование теплообмена и свойств переноса излучения: Сб. науч. тр. -Новосибирск, 1979. С. 60−66.
  29. В.К., Петров В. А., Резник В. Ю., Степанов C.B. Совместный перенос тепла излучением и теплопроводностью в плоском слое конденсированной среды с полупрозрачными границами // Тепломассообмен-IY: Сб. науч. тр. Минск, 1980. — Т.2. — С. 88−96.
  30. C.B. Соотношения взаимности при прохождении излучения через границу двух сред с разными показателями преломления // ТВТ. -1984. Т.22, № 2. — С. 405−407.
  31. C.B. Соотношение взаимности для двунаправленной пропускательной способности границы раздела двух сред с разными показателями преломления // Оптика и спектроскопия. 1985. — Т.58, вып.4. — С. 834−837.
  32. Ю.Н. О граничных условиях в расчетах радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое с полупрозрачными границами // ТВТ. 1985. — Т.23, № 6. — 1142−1145.
  33. Н.В., Аронов Б. И., Штипельман Я. И. Расчет нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое селективной среды с полупрозрачными границами // ТВТ. 1980. — Т. 18, № 5. — С. 10 071 016.
  34. Н.В., Колушов A.B. Экономичный метод решения стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое // ТВТ. — 1983. Т.21, № 2. — С.400−401.
  35. Н.В., Венявкина Е. А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплоперенос в плоском слое селективной рассеивающей среды // ТВТ. 1980. — Т. 18, № 4. — С. 781−787.
  36. Н.В., Венявкина Е. А., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплоперенос в плоском слое селективнойанизотропно рассеивающей среды // Тепломассообмен-У1: Сб. науч. тр. -Минск, 1980. Т.2. — С. 24−32.
  37. Н.В., Венявкина Е. А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективной рассеивающей среды с оптическими характеристиками зависящими от температуры // ТВТ.- 1982.-Т.20,№ 1.-С. 193−194.
  38. Н.М., Флом З. Г., Колтун П. С. Расчет радиационно-кондуктивного теплообмена полупрозрачной пластины методом Монте-Карло // ИФЖ. -1982. Т.42. — № 3. — С. 455−461.
  39. Ю.В., Третьякова О. Н. Конечно-разностное решениеодномерной нестационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена // ИФЖ. 1986. — Т.51, № 5. — С. 840−847.
  40. Л.И., Сегалович Л. С., Тамонис М. М. Сложный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачных средах / Ин-т физтех пр. эн. АН Лит.ССР. Каунас, 1986. — 20 с. — Деп. в Лит. НИИНТИ 12.02.86, № 1574-Лп.
  41. Н.В. Влияние зависимости оптических свойств от температуры на радиационный теплообмен // ТВТ. 1987. — Т.25, № 1. — С. 194−199.
  42. А.Л. Нестационарный комбинированный теплообмен с учетом анизотропии рассеяния // ТВТ. 1987. — Т.25, № 1. — С. 110−115.
  43. В.А., Марченко Н. В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых материалах. М.: Наука, 1985. — 189 с.
  44. Теоретическое и экспериментальное исследование радиационно-кондуктивного теплопереноса в процессе охлаждения кварцевого стекла /Галактионов A.B., Мухамедьяров К. С., Петров В. А., Степанов C.B. // ТВТ. 1987. — Т.25, № 2. — С. 334−339.
  45. Н.В., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в конечном цилиндре, заполненном поглощающей и излучающей средой // ТВТ. 1983. — Т.21, № 4. — С.725−730.
  46. Н.В., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в щелевом канале прямоугольного сечения, сзаполненном поглощающей и излучающей средой // ТВТ. 1981. — Т. 19, № 6. — С.1221−1227.
  47. Н.В., Сапожников A.C., Штипельман Я. И. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в прямоугольнике и цилиндре при учете объемного рассеяния излучения // Электрометрия. 1983. — Т.6. -С.1−2.
  48. Раззак, Хауэлл, Клейн. Расчет методом конечных элементов совместного теплообмена излучением и теплопроводностью в двумерной прямоугольной полости, заполненной серой средой // Теплопередача. — 1984. Т. 106, № 3. — С. 113−119.
  49. Файвленд. О решениях уравнения переноса излучения в прямоугольных полостях методом дискретных ординат // Теплопередача. 1984. — Т. 106, № 4.-С. 16−24.
  50. Менгюч, Висканта. Перенос излучения в осесимметрических цилиндрических замкнутых объемах конечной длины // Теплопередача. -1986. Т.108, № 2. — С.17−23.
  51. Menguc М.Р., Viskanta R. Radiative transfer in three-dimensional rectangular enclosures containing in homogeneous, anisotropically scattering media // JQSRT. 1985. — V.33. — P. 533−549.
  52. Tarshis L.A., O’Hara S., Viskanta R. Heat transfer by simultaneous conduction and radiation for two absorbing media in intimate conduct // Int. J. Heat Mass Transfer. 1969. — V. 12, N3. — P. 333−337.
  53. .И., Лингарт Ю. К., Марченко H.B. Немонотонные температурные поля при радиационно-кондуктивном теплообмене // ТВТ. 1984. — Т.22, т.-С. 111−117.
  54. .И., Лингарт Ю. К., Марченко Н. В. Инверсия температурного поля в лейкосапфире // ТВТ. 1987. — Т.25, № 1. — С. 191−193.
  55. Shpuman S.M., Ozisik M.N. Radiative transfer in an isotropically scattering two-region slab with reflecting boundaries // JQSRT.- 1981. V.26, N1. — P. 1 -9.
  56. H.A., Голова Е. П. Влияние рассеяния на нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в двухслойной системе // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1986. — № 10, вып.2. — С. 10−16.
  57. Е.П. Сопряженные задачи нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена // Дисс.. к.ф.-м.н.: 01.04.14. Новосибирск, 1986.- 161 с.
  58. Но С.Н., Ozisik M.N. Combined conduction and radiation in a two-layer planar medium with flux boundary condition // Numer. Heat Transfer. 1987. — V. l 1, N3. — P.321−340.
  59. Сегалович JLC. Радиационно-кондуктивный теплообмен в системе двух сред с различными оптическими свойствами // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: Мат. I Всес. конф. -Новосибирск, 1985. С. 52−58.
  60. В.П., Тренев М. Г. Метод расчета тепловых режимов многослойных полупрозрачных материалов // Уч. зап. ЦАГИ. 1986. — Т.17, № 2. — С. 83−93.
  61. М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. — 423 с.
  62. . Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1968. — 288 с.
  63. Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгэне, 1967. — 457 с.
  64. Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации. -Рига: Зинатне, 1980. 178 с.
  65. .Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975. -256 с.
  66. O’Hara S., Tarshis L.A., Viskanta R. Stability of the solid-liquid interface of semitransparent materials // J.Cryst. Growth. 1968. — V.3, N4. — P. 583−593.
  67. Habib I.S. Solidification of semitransparent materials by conduction and radiation // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1971. — V. 14, N12. — P. 2161−2164.
  68. Хабиб. Затвердевание полупрозрачной цилиндрической среды при совместном действии теплопроводности и излучения // Теплопередача.1973. Т.95, № 1. — С.39−43.
  69. Эбрамс, Висканта. Влияние теплообмена излучением на процессы плавления и затвердевания полупрозрачных кристаллов // Теплопередача.1974. Т.96, № 2. — С.75−82.
  70. Н.В., Аронов Б. И., Штипельман Я. И. Задача Стефана при радиационно-кондуктивном теплопереносе в плоском слое селективной полупрозрачной среды // ТВТ. 1982. — Т.20, № 5. — С.897−905.
  71. Ю.К. Радиационный теплообмен при фазовом переходе I рода в оптических кристаллах // ТВТ. 1984. — Т.22, № 6. — С.1134−1141.
  72. Н.А. Фазовые переходы в плоском слое с учетом излучения // Молекулярная физика неравновесных систем: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1984.-С. 100−106.
  73. Е.П., Рубцов H.A. О задаче Стефана для полупрозрачного материала с учетом рассеяния. Новосибирск, 1987. — 24 с. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики- № 153−87).
  74. H.A. Влияние отражения излучения на формирование температурного поля при фазовом переходе полупрозрачного материала// Актуальные вопросы теплофизики: энергетика и экология: Сб. науч. тр.-Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1991.- С. 131 -136.
  75. А.Л., Рубцов H.A., Саввинова H.A. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде с фазовым переходом // ЖПМТФ. 1987. — № 1. — С.96−99.г
  76. Diaz L.A., Viskanta R. Experiments and analysis on the melting of a semitransparent material by radiation // Warme und Stoffiibertrag. — 1986. -Bd.20, N4. — S.311 -321.
  77. Gille J., Goody R. Convection in a radiating gas // J. Fluid Mech. 1964. — V.20. — P.47−49.
  78. M., Вольф Э. Основы оптики. M: Наука, 1973. — 719 с.
  79. С.Л. О задаче Стефана // Мат. сб. 1961. — Т.53, № 4. — С.489−514.
  80. O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана // Докл. АН СССР. 1960. — Т.135, № 6. — С.1054−1057.
  81. .М., Васильев Ф. П., Успенский А. Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1965. Вып.4. — С.139−183.
  82. .М., Соловьева E.H., Успенский А. Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана // ЖВМиМФ. -1965. Т.5, № 5. — С.828−840.
  83. A.A., Моисеенко Б. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // ЖВМиМФ. 1965. — Т.5, № 5. — С.816−827.
  84. Боярчук А.К., Jle Чонг Винь. Численное решение задачи Стефана разностным методом без сглаживания коэффициентов // Вычислительная и прикладная математика. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1975. Вып.25. -С.14−25.
  85. E.H., Успенский А. Б. Схемы сквозного счета численного решения задач для параболических уравнений с неизвестными границами // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1974. -Вып.29. С.85−102.
  86. A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. — 656 с.
  87. В.П., Дробышевич В. И., Апросимова Н. Г. Программа «Stefan» для решения задач с немонотонным движением свободной границы. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983. № П6 233.
  88. Л.В. О методе Ньютона И Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1949. -Т.28. — С.135−139.
  89. И.И. О задаче Стефана // Усп. мат. наук. 1985. — Т.40, вып.5. -С.133−185.
  90. Atthey D.R. A finite difference scheme for melting problems // J. Inst. Maths Applis. 1974. — V.13. — P.353−366.
  91. A.M. Пример несуществования классического решения задачи Стефана // ДАН СССР. 1981. — Т.258, № 3. — С.547−549.
  92. Showalter R.E. Mathematical formulation of the Stefan problem // Int. J. Eng. Sci. 1982. — V.20, N8. — P.909−912.
  93. A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. — 239 с.
  94. А.Р. Расплавленное состояние вещества. М.: Металлургия, 1982.-375 с.
  95. В.П., Коверда В. И. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984. — 230 с.
  96. Knight С.А. The freezing of supercooled liquids. Van Nostrand: Princeton, 1967. -145 p.
  97. Weinberg F., Chalmers B. Dendritic growth in lead // Canad. J. Phys. 1951. -V.29. — P.382−392.
  98. Weinberg F., Chalmers B. Farther observations on dendritic growth in metals // Canad. J. Phys. 1952. — V.30. — P.488−502.
  99. Langer J.S. Instabilities and pattern formation in crystal growth // Rev. Mod. Phys. 1980. — V.50, N1. — P. 1−28.
  100. Langer J.S., Sekerka R.F., Fujioka T. Evidence for a universal law of dendritic growth rater // J. Cryst. Growth. 1978. — V.44, N4. — P.414−418.
  101. Glickman M.E., Schaefer R.J., Ayers J.D. Dendritic growth a test of theory // Metal. Trans. — 1976. — V. A7. — P. 1747−1759.
  102. P. Фазовые переходы. M.: Мир, 1967. — 288 с.
  103. .Н. Размытые фазовые переходы. Рига: Зинатне, 1972. — 311 с.
  104. Ю.К., Петров В. А. Исследование температурных полей в кристаллах лейкосапфира // ТВТ. 1984. — Т.22, № 1. — С.69−73.
  105. Ю.К., Петров В. А. Экспериментальное исследованиетемпературных полей в монокристаллах лейкосапфира // ТВТ. 1982. — € 1. Т.20, № 4. С.725−732.
  106. Ю.К., Штипельман Я. И. Исследование температурных полей в установках для выращивания монокристаллов лейкосапфира с помощью математического моделирования // ИФЖ. 1982. — Т.43, № 2. — С.306−314.
  107. Ю.К. Нестационарные температурные поля при выращивании пластинчатого лейкосапфира // ИФЖ. 1984. — Т.46, № 3. — С.499−506.
  108. Gryvnak D.A., Burch D.E. Optical and infrared properties of at elevated temperatures // J. Opt. Soc. Amer. 1965. — V.55, N6. — P.625−629.
  109. Исследование спектрального коэффициента поглощения рубина и лейкосапфира при высоких температурах / Беляев В. Д., Ванюшин А. В., Петров В .А., Романова Г. И. // ТВТ. 1977. — Т. 15, № 1. — С.214−216.
  110. Л.В., Багдасаров Х. С. Инфракрасное поглощение в корунде при высоких температурах // ФТТ. 1970. — Т. 12, № 9. — 2549−2553.
  111. Billard D., Piriou В. Absorption infrarouge du Corindon de 2075K // Mat. Res. Bull. 1974. — V.9. — P.943−950.
  112. Cervais F., Billard D., Piriou B. High temperature phonon self Energy: an application to infrared spectra of corundum А?2Ог И Rev. Hautes Temp. Et Refract. 1975. — V. 12. — P.58−62.
  113. Billard D., Cervais F., Piriou В. Analysis of multi-phonon absorption in corundum// Phys. Stat. Sol (b). 1976. — V.75. — P. l 17−126.
  114. М.И., Иванов A.O., Сидорова E.A. Сравнение .спектров поглощения кристаллов корунда, полученных методами Чохральского и Вернейля // Оптико-мех. пром. 1971. — № 3. -С.63−64.
  115. М.И., Сидорова Е. А., Иванов Б. Г. Оптическая прозрачность крупных кристаллов лейкосапфира // Оптико-мех. пром. 1977. — № 2. — С.39−40.
  116. М.И., Корнеева З. Н., Никитичев П. И. Спектры пропускания кристаллов лейкосапфира, выращенных различными методами // ЖПС. — 1974. Т.21, вып.2. — С.354−356.
  117. Lemonnier J.C., Priol M., Robin S. Transmission et pouvoir reflecteur dans de rubins en fonction de l’orientation de la faille, de la teneur en chrome et de la temperature // Compt. Rend. 1963. — V.257, N9. — P. 1608.
  118. Malitson J.H., Murphy F.V., Rodney W.S. Refractive index of synthetic sapphire I IJOSA. 1958. — V.48, N1. — P.72−73.
  119. Malitson J.H. Refraction and dispersion of synthetic sapphire // J. Opt. Soc. Amer. 1962. — V.52, N12. — P. l377−1379.
  120. Plass G.N. Mie scattering absorption cross sections for aluminium oxide and magnesium oxide // J. Appl. Opt. 1964. — V.3, N7. — P.867−872.
  121. Plass G.N. Temperature dependence of the Mie scattering and absorption cross sections for aluminium oxide // J. Appl. Opt. 1965. — V.4, N12. — P. 1616.
  122. Ю.К., Петров В. А., Тихонова H.A. Оптические свойствалейкосапфира при высоких температурах. I. Область полупрозрачности // ТВТ. 1982. — Т.20, № 5. — С.872−880.
  123. Adams J.M. A determination of the emissive properties of a cloud of molten alumina particles // JQSRT. 1967. — V.7. — P.273−277.
  124. Mulars E.J., Ynen M.C. An experimental investigation of radiative properties of aiuminium oxide particles // JQSRT. 1972. — V.12, N11. — P. l553−1568.
  125. Л.П., Левашенко Г. И., Таманович B.B. Уточнение мнимой части комплексного показателя преломления жидкой окиси алюминия // ЖПС. -1977. Т.26, вып.З. — С.514−520.
  126. Н.А., Емельянов А. А. Экспериментальное исследование оптических свойств потока частиц окиси алюминия при высокихтемпературах.- Новосибирск, 1978.- 38с.- (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики- № 25−78).
  127. Carlson D.J. Emittance of condensed oxides in solid propellant combustion products // X Int. Symp. on combustion. Pitsburg: The combustion Inst., 1965.- P.1413−1424.
  128. Экспериментальные исследование оптических констант расплавленной окиси алюминия с помощью ОКГ / Дрегалин А. Ф., Шигапов А. В., Зыков
  129. B.Ю. и др. // Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. Казань: КАИ им. А. Н. Туполева, 1978. Вып.2.1. C.80−86. f
  130. Effects of oxygen and argon atmospheres on pendant drops of aluminium oxide melted with carbon Dioxide laser radiation / Nelson L.S., Richardson N.L., Keil K., Skaggs S.R. // High Temp. Sci. 1973. — V.5, N2. — P.138−154.
  131. Bober M., Karow H.N., Muller K. Study of spectral reflectivity and emissivity of liquid ceramics // High Temp. High Press. — 1980. — V.12. -P.161−168.
  132. H.A., Емельянов A.A., Пономарев H.H. Исследование показателя поглощения плавленой окиси алюминия при высоких температурах // ТВТ.- 1984. Т.22, № 2. — С.294−298.
  133. Ю.К., Петров В. А., Тихонова Н. А. Оптические свойства лейкосапфира при высоких температурах. II. Свойства монокристалла вобласти непрозрачности и свойства расплава // ТВТ. 1982. — Т.20, № 6. -С.1085−1092.
  134. Оптические материалы для инфракрасной техники / Е. М. Воронкова, Б. Н. Гречушников, Г. И. Дистлер, И. П. Петров. М.: Наука, 1965. — 335 с.
  135. O.A., Мень A.A. Теплофизические свойства полупрозрачных материалов. М.: Изд. стандартов, 1977. — 288 с.
  136. P.E., Штерн З. Ю. Теплофизические свойства неметаллических материалов. М.: Энергия, 1973. — 333 с.
  137. М.А., Митин Б. С. Жидкие тугоплавкие окислы. М.:
  138. Металлургия, 1979. 288 с. €
  139. А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. — 464 с.
  140. Об определении коэффициента теплопроводности частично прозрачных материалов при высоких температурах / Битюков В. К., Латыев Л. Н., Петров
  141. B.А., Степанов C.B. // Изв. АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. — № 13, вып.З. — С.53.
  142. Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -487 с.
  143. Экспериментальное определение энтальпии, температуры и теплоты фазового перехода a- Ai20, при температурах 1200−2500°К / Кантор Н. Б., Лазарева Л. С., Кандыба В. В., Фомичев E.H. // УФЖ. 1962. — Т.7, № 2.1. C.210−212.
  144. The melting point, latent heat of solidification and entalphy for both solid and liquid а-А12Ог in the range 550−2400K/Zhang P.H., Chang R.Z., Wei Z. etc // Int. J. Thermophys. 1986. — V.7, N4. — P.811 -819.
  145. Thermophysical properties of matter / Ed. J.S. Toulouksain. N.Y. — W., 1970.- V.6. — 388 p.
  146. Horrocks J.K., Mc. Laughlin. Thermal conductivity of simple molecules in the condensed state // Trans. Faraday Soc. 1960. — V.56. — P.206−212.
  147. Излучательные свойства твердых материалов / Под ред. А. Е. Шейндлина. М.: Энергия, 1974. — 471 с.
  148. В.Т., Виноградов В. В., Тяжельникова И. Л. Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1977. — № 5. — С. 127−133.
  149. И.Л. Математическая теория кристаллизации отливок // Проблемы автоматизированного производства отливок: Тр. МВТУ. 1980. — № 330.-С.31−51.
  150. Г. Ф. Формирование кристаллического строения отливок. — М.: Машиностроение, 1973. 287 с.
  151. В.М., Максимов A.M. К задаче о замерзании раствора соли // ИФЖ. 1986. — Т.51, № 5. — С.817−821.
  152. И.И., Тимченко С. И. Численный анализ математической модели, описывающей объемный процесс кристаллизации в двухкомпонентной среде // ДАН УССР. 1987. — № 3. — С.3−6.
  153. Chan S.H., Cho D.H., Kocamustafaogullari G. Melting and solidification with internal radiative transfer a generalized phase change model // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1983. — V.26, N4. — P.621−633.
  154. Oruma F.O., Ozisik M.N., Boles M.A. Effects of anisotropic scattering on melting and solidification of a semi-infinite, semitransponent medium // Int. J. Heat mass Transfer. 1985. — V.28, N2. — P.441−449.
  155. Dorsey N.E. Properties of ordinary water substance. Hafner: New York, 1968.-673 p.
  156. Секи, Сугавара, Фукусако. Расплавление горизонтального слоянепрозрачного льда с внутренней поверхности при радиационном нагреве // «
  157. Теплопередача. 1979. — Т. 101, № 1. — С. 106−113.
  158. Гилпин, Робертсон, Сингх. Радиационный нагрев льда // Теплопередача. 1977. — Т.99, № 2. — С.70−77.
  159. Маепо N. Observation of internal and surface melting of ice // Low Temp. Sei. 1970. — V. A28. — P.23−31.
  160. Chan S.H., Cho D.H., Condiff D.W. Heat transfer from a high temperature condensable mixture // Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. — V.23, N1. — P.63−71.
  161. A.JI., Рубцов H.A., Саввинова H.A. Применение обобщенной постановки задачи Стефана к исследованию радиационно-кондуктивного теплообмена//ЖПМТФ. 1988. — № 1. — С.134−138.
  162. А.Л., Рубцов H.A., Саввинова H.A. Фазовый переход 1 рода в полупрозрачных материалах // Теплофизические процессы прикристаллизации веществ: Сб.науч.тр. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1987. -С.7−15.
  163. A.M., Цыпкин Г. Г. Явление «перегрева» и образование двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах // ДАН СССР.- 1987. Т.294, № 5. — С.1117−1121.
  164. Le Dez V., Yousefian F., Vaillon R., Lemonnier D. and Lallemand M. Problem de Stefan direct dans un milieu semitransparent gris // J. Phys. 111 France. 1996. — Vol. 6. — P.373−390.
  165. Siegel R. Transient thermal effects of radiant energy in translucent materials // ASME J. of Heat Transfer. 1998. — Vol. 120, No.4. — P. 4−23.
  166. Liu C.C., Dougherty R.L. Anisotropically scattering media having a reflective upper boundary // J. Thermophys. Heat Trans. 1998. — Vol.13, No.2.- P.177- 184.
  167. Pilon L., Viskanta R. Apparent radiation characteristics of semitransparent media containing gas bubbles // Heat Transfer 2002: Proc. Twelfth Int. Heat Transfer Conf., Grenoble, France, August 18−23. Paris: Elsevier, 2002. -P.645−650.
  168. A.M. Сопряженные задачи радиационного и комбинированного теплообмена // Дисс.. д.ф.-м.н.: 01.04.14. -Новосибирск, 2000. 209 с.
  169. Н.А., Тимофеев A.M. Радиационно-кондуктивный теплообмен в многослойной полупрозрачной системе // Теплофизика и аэромеханика. -2000.-Т.7, № 3.-С.411 -422.
  170. Н.А., Саввинова Н. А., Тимофеев A.M. Влияние отражения и изотропного рассеяния на плавление и затвердевание полупрозрачного материала // Теплофизика и аэромеханика. 2001. — Т.8, № 3. — С.487−494.
  171. Н.А., Саввинова Н. А. Влияние рассеяния излучения на плавление и затвердевание плоского слоя полупрозрачной среды // ПМТФ. 2001. — Т.42, № 6. — С.98−105.
  172. H.A., Саввинова Н. А. Учет зависимости оптических свойств полупрозрачных материалов от частоты излучения при фазовом переходе первого рода // Теплофизика и аэромеханика. 2002. — Т.9, № 2. — С.309−314.
  173. Н.А., Саввинова Н. А. Влияние рассеяния излучения на динамику переходной зоны при затвердевании полупрозрачного материала // ПМТФ. 2003. — Т.44, № 5. — С.91−96.
  174. H.A., Саввинова H.A., Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения И Теплофизика и аэромеханика. 2003. — Т. 10, № 2. С.255−264.
  175. В.А., Чернышев А. П. Быстрое затвердевание расплава 7×0г 18 мол. % СаО // ТВТ. — 1999. — Т.37, № 4. — С.565 — 572.
  176. Ф.А. и др. Быстрое затвердевание расплава Z1O2 8 мол. % Y2 О3 // ТВТ. — 2001. — Т.39, № 6. — С.910 — 920.
  177. А.Ю., Петров В. А., Титов В. Е., академик Фортов В.Е. Образование двухфазной зоны при быстрой кристаллизации тугоплавкихоксидов // ДАН. 2001. — Т.380, № 3. — С.342 — 345. «1. ПРИМЕЧАНИЕ
Заполнить форму текущей работой

На отлично!