Математическая модель интенсифицированного теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами

Моделирование теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах за счёт турбулизации потока производится по методике, аналогичной методике, применённой для круглых труб с турбулизаторами [3−5]. При моделировании теплообмена для кольцевого канала, интенсифицированного посредством периодически расположенных турбулизаторов на поверхности внутренней трубы, будут справедливы все допущения, характерные для круглых труб с турбулизаторами, указанные в [3−5].

Течение в кольцевом канале при наличии поверхностных турбулизаторов рассматривается как стабилизированное турбулентное течение.

Турбулентный поток в кольцевом канале с турбулизаторами на внутренней трубе моделируется посредством семислойной схемы турбулентного пограничного слоя (рис. 1).

Подслои, расположенные от внутренней трубы до линии максимальной скорости условно классифицируем как внутренние, а от внешней трубы — как внешние.

Отличительной особенностью моделируемого течения в кольцевом канале с турбулизаторами на внутренней трубе (рис. 1) от моделируемого течения в круглой трубе с турбулизаторами следует признать только в разнице определяющих параметров: скорость потока должна определяться по сечению канала.

Рис. 1. Разбиение потока в кольцевом канале с турбулизаторами на слои

Детерминируем вышеуказанное послойное деление потока в кольцевом канале с турбулизаторами, для которых справедливы следующие отношения турбулентной и молекулярной вязкостей и пофилей скорости.

1. Вязкий подслой (внутренний), расположенный в окрестности.

2. Промежуточный подслой (внутренний), расположенный в окрестности.

3. Вихревое ядро во впадине (внутреннее), расположенное в окрестности.

4. Турбулентное ядро (внутреннее), расположенное в окрестности.

5. Турбулентное ядро (внешнее), расположенное в окрестности.

6. Промежуточный подслой (внешний), расположенный в окрестности.

7. Вязкий подслой (внешний), расположенный в окрестности.

Число Нуссельта при стабилизированном течении для внутренней стенки Nu1 кольцевого канала с двусторонним подводом тепла, согласно [6], равно:

где — число Нуссельта при обогреве только внутренней стенки; - заданное отношение тепловых потоков при наружном и внутреннем обогреве соответственно.

Таким образом, для расчёта теплообмена в кольцевом канале с турбулизаторами необходимо определить и для всего кольца. Интегралы для и, согласно [6], равны:

При расчёте теплообмена для круглой трубы с турбулизаторами в [3, 7, 8] было показано, что использование допущения.

незначительно влияет на окончательный результат расчёта теплообмена — точно такой же вывод можно сделать и для теплообмена для условий трубы с турбулизаторами на внутренней трубе.

Согласно принципу аддитивности, выражения для и при рассмотрении семислойной схемы турбулентного пограничного слоя примут вид:

После этого, для решения задачи о теплообмене для кольцевого канала с турбулизаторами на внутренней трубе с двусторонним подводом тепла необходимо решить вопрос о нахождении радиуса максимальной скорости rm для данных условий течения.

Cтрого говоря, для этого необходимо решать уравнение количества движения для этих условий.

Другой подход заключается в использовании совокупности эмпирических зависимостей относительно такого рода течений. Так как в данном исследовании используется вполне обоснованное допущение и радиус максимальной скорости располагается в области турбулентного ядра, то будет справедливо следующее:

Последние зависимости позволяют решить задачу теплообмена для всего турбулентного ядра, не определяя термического сопротивления отдельно для внутреннего и внешнего турбулентных ядер, не имеющих самостоятельного значения.

После вычисления данных интегралов, в [3] были получены аналитические зависимости для [(Иc11)?]i и [(Иa.c1)?]i для всех слоев используемой семислойной схемы турбулентного пограничного слоя, которые здесь не приводятся в силу их крайней громоздкости.

При относительно больших расстояниях между отдельными турбулизаторами регулярные вихри будут занимать только небольшую часть расстояния между ними. Поэтому схема с вихревым ядром в этом случае не будет справедливой: в этом случае граница вихревого ядра во впадине будет не линия y=h, а линия .

Следовательно, когда высота турбулизаторов меньше толщины промежуточной области, т. е. в случае.

.

имеет место элиминирование вихревого ядра во впадине.