Обобщенный закон Снеллиуса

Падающая на границу двух полубезграничных сред акустическая волна частично проходит через границу, а частично отражается от нее. При этом может происходить трансформация типов волн. Пусть, для определенности, падающая из среды 1 волна имеет продольную поляризацию (рис. 4.2). В общем случае от границы раздела отражаются две волны — продольная и поперечная, преломляются и проходят в среду 2 тоже две волны — одна продольная, другая поперечная.

Введем углы падения а, отражения (3 и преломления у. Каждый из этих углов измеряется между направлением распространения соответствующей волны и перпендикуляром, восстановленным в точке падения. Для падающей, отраженных и преломленных волн отношение синуса угла (между направлением распространения и нормалью к поверхности раздела) к скорости волны есть величина постоянная. Это закон отражения и преломления, или закон Снеллиуса.

Рис. 4.2. Отражение и преломление акустической волны на границе двух твердых сред:

I, I— продольная и поперечная волны а, Р/, Р, у, у, — соответствующие углы падения, отражения и преломления Математическое выражение закона Снеллиуса.

где С[ — скорость падающей и отраженной продольных волн (падающая волна может быть и поперечной); с, — скорость отраженной поперечной волны; с — скорость прошедшей продольной волны; с — скорость прошедшей поперечной волны.

В общем виде закон Снеллиуса можно записать следующим образом:

где 0, — угол между направлением волны и нормалью к поверхности раздела.

Поскольку скорости продольных падающей и отраженной волн в первой среде равны, то из формулы (4.2) равны и углы падения и отражения а, = |3/. Чем больше скорость прошедшей (преломленной) волны, тем больше угол преломления. Поэтому преломленная волна отклонена от нормали больше, чем поперечная.