Скорости точек тела при вращательном движении

Возьмем точку М на расстоянии R от оси вращения. При вращении тела вокруг оси эта точка описывает окружность радиуса R.

Выберем за начало точку О_ь лежащую в плоскости Я, (рис. 1.60), за направление положительного отсчета — направление против движения часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси вращения. Дуговая координата:

Линейная скорость точки вращающегося тела по модулю равна произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения.

Направлена скорость по касательной к окружности, описываемой точкой.

Ускорения точек вращающегося тела

Подставим в формулу (1.44) значение Vиз выражения (1.43):

Рис. 1.61.

Составляющая а_т направлена по касательной к окружности, а" всегда направлена к центру вращения (рис. 1.61).

Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным или плоским называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно одной неподвижной плоскости.

Большинство механизмов являются плоскими, поэтому изучение этого вида движения имеет большое практическое значение.

Тело А совершает плоское движение параллельно неподвижной плоскости Я. Рассечем тело плоскостью Я, 11/7 (рис. 1.62).

Рис. 1.62.

В сечении получим фигуру S, которая все время остается в плоскости Я,. При плоском движении все точки тела, лежащие на отрезке СМ, перпендикулярном плоскости Я, движутся тождественно.

Рис. 1.63.

Таким образом, для изучения движения всего тела достаточно изучить, как движется в плоскости Я, плоская фигура S. Плоское движение определено движением плоской фигуры в своей плоскости, что упрощает решение задач.

Положение фигуры S в плоскости Оху определяется положением какого-либо отрезка А В, проведенного на этой фигуре.

В свою очередь положение отрезка АВ можно определить, если знать координаты точки А и угол ср (рис. 1.63).

Точку А, выбранную для определения положения фигуры S, в дальнейшем будем называть полюсом.

При движении фигуры величины х_л, у_А и ф будут меняться. Чтобы знать положение S в любой момент времени, необходимо иметь зависимость.

Уравнения (1.47) определяют закон движения и называются уравнениями движения плоской фигуры в ее плоскости. Они же являются уравнениями плоского движения твердого тела.

Первые два уравнения определяют поступательное движение фигуры, если ф = const. Все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет вращательное движение вокруг полюса, если х_А = const и у_л = const.

Отсюда вывод: в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного, при котором все точки движутся так же, как полюсА, и вращательного вокруг этого полюса.

Скорость V_A и ускорение а_А точки А называется скоростью и ускорением полюса, для разных полюсов они будут различны.

Следует запомнить, что скорость и ускорение полюса зависят от выбора полюса, а угловая скорость и угловое ускорение фигуры от выбора полюса не зависят.