Подпрограмма FCNJ. 
Вычисление якобиана правых частей неявной СДУ

Обращение к пп FCNJ описано в п. 1.7.1. Программа IVPAG (DIVPAG) сама вызывает подпрограмму FCNJ. Если при вызове IVPAG в исходных данных задан PARAM (13)=1 (в файле данных это miter=l; см. п. 1.9.1.), то пользователь должен заполнить двумерный массив PDG численными значениями элементов якобиана правых частей решаемых ДУ.

Якобиан, он же — определитель Якоби, — функциональный определитель, составленный из частных производных 1-го порядка. Если имеется п функций У/(^1'>'2'•••'"?)' от п переменных и существуют частные первые производные от этих функций по каждой переменной, то якобиан имеет вид.

При моделировании ИДМ в качестве функций У/ (>^?j, У2 '***' У/г) ^ПР^И отсутствии движения диска выступают правые части трёх (п=3) ДУ (1.62), (1.73), а в качестве переменных У, У2*Уз «соответственно При движении диска функциями //(>'i,>'2"-» >>'/i) являются правые части пяти (п=5) ДУ (см. 1.63), а переменными — /|, /₂, и_с, v, x.

На этапе трогания для правой части ДУ (1.62) якобиан имеет вид.

а при движении диска (см. 1.63) вид.

где z — Z, если ход диска осуществляется в пределах первого участка механической характеристики, и z = z₂> если ход диска — в пределах второго участка механической характеристики (см. рис. 1.7, рис. 1.33, формулы (1.54), (1.55)).

В тексте пп FCNJ показано как заполняется массив PDG для случая трёх ДУ (см. условие nl==3) и для случая пяти ДУ (см. условие nl==5).

!Программа вычисления якобиана для неявной СДУ:

SUBROUTINE FCNJfnl, tl, Yl, PDG).

USE DESCRIBE; IMPLICIT NONE REAL (8): tl, Yl (nl), PDG (nl, nl), zo INTEGER: nl, nrazl=0, nraz2=0 SAVE nrazl, nraz2.

if (nrazl==0) then; PDG=0d0; nrazl=l; endif if (nraz2==0.AND.dvigen) then; PDG=0d0; nraz2=l; endif if (nl==3) then.

PDG (1,1)=-R1; PDG (l, 3)=-ldO; PDG (2,2)=-SoprD; PDG (3,l)=ldO/emk endif.

if (nl==5) then; il=Yl (l); i2=Yl (2); uc=Yl (3); vd=Yl (4) x=Yl (5); CALL CalculatingSpline.

PDG (l, l)=-Rl-vd*dLldx; PDG (2,l)=-vd*dvzdx; PDG (3,l)=ldO/emk PDG (4_/l)=i2*dvzdx.

PDG (l, 2)=-vd*dvzdx; PDG (2_/2)=-SoprD-vd*dL2dx; PDG (4,2)=il*dvzdx PDG (l_#3)=-ldO.

PDG (l_/4)=-il*dLldx-i2*dvzdx; PDG (2,4)=-il*dvzdx-i2*dL2dx;PDG (5_/4)=ld0 PDG (l_;5)=-il*(dRldx+vd*d2Lldx2)-i2*vd*d2Mdx2; PDG (2_/5)=-i2*(dR2dx+vd*d2L2dx2)-il*vd*d2Mdx2; if (uch==l) zo=zl; if (uch==2) zo=z2;

PDG (4_/5)=il*i2*d2Mdx2-zo.

endif.

END.