Расчет цепей, содержащих нелинейные конденсаторы с прямоугольной кулон-вольтной характеристикой

Метод расчета рассмотрим на примере цепи (рис. 15.35, а), которая состоит из источника синусоидальной ЭДС е = E_msin (tit, нелинейного конденсатора с почти прямоугольной кулон-вольтной характеристикой (рис. 15.35, б) и резистора сопротивлением R. Задача эта близка рассмотренной в параграфе 15.49. По второму закону Кирхгофа.

u_c+R^ = e. При перезарядке конденсатора изображающая точка дви- dt

жется по участку 2—1 характеристики q =/(iz_c); При этом и_с = 0. Когда перезарядка закончится, все напряжение источника окажется приложенным к конденсатору. При t = 0 q = -q_m. Во время перезарядки, когда ^ис = °>

Puc. 15.35.

К концу перезарядки при cotj q достигает значения q_m:

В интервале времени от cotj до п и_с = ?_msincot.

Графики ?, q, и_с изображены на рис. 15.35.

Если учесть гистерезис (см. рис. 15.35), то перезарядка конденсатора происходит при напряжении на нем, немного не равном нулю (см. штриховую линию на рис. 15.35, г, — г).

Выпрямление переменного напряжения

Под выпрямлением переменного напряжения понимают процесс преобразования переменного напряжения в постоянное или пульсирующее. Выпрямление производят с помощью полупроводниковых, ламповых или других типов диодов.

Неуправляемый диод изображают на схемах в виде большой треугольной стрелки с поперечной чертой у острия. Стрелка показывает проводящее направление. Сопротивление диода в проводящем направлении в тысячи раз меньше, чем в непроводящем.

По числу фаз выпрямленного переменного напряжения выпрямительные схемы делят на однои многофазные. Однофазные схемы подразделяют на схемы однои двухполупериодного выпрямления.

В однополупериодных схемах выпрямление производится, грубо говоря, в течение одного полупериода питающего напряжения, в двухполупериодных — в течение обоих полупериодов.

Мостовая схема однофазного двухполупериодного выпрямления представлена на рис. 15.36, а. Она состоит из четырех полупроводниковых диодов (1, 2, 3 и 4), источника выпрямляемого синусоидального напряжения е (0 и нагрузки R_H. На рис. 15.36, в показаны положительные направления тока i и напряжения и_д на диоде.

Рис. 15.36.

На рис. 15.36, г изображена ВАХ диода. В целях облегчения анализа вместо нее будем пользоваться идеализированной ВАХ, изображенной на рис. 15.36, <3.

В соответствии с этой идеализированной характеристикой, когда через диод проходит ток, падение напряжения на нем равно нулю и, следовательно, сопротивление самого диода равно нулю. Когда напряжение на диоде отрицательно (т. е. отрицательна взятая в направлении стрелки рис. 15.36, в разность потенциалов на самом диоде), диод не проводит тока (i = 0) и сопротивление его равно бесконечности.

Диод открывается, когда напряжение на нем, увеличиваясь, становится равным нулю, и закрывается, когда ток через него, уменьшаясь, становится равньш нулю.

Рассмотрим работу мостовой схемы (см. рис. 15.36, а). Источник ЭДС включен в одну диагональ этой схемы, а нагрузка R_H — в другую. Диоды работают попарно.

В первый полупериод, когда ЭДС e (t) действует согласно с положительным направлением напряжения на диодах 1 и 3, эти диоды проводят ток, а диоды 2 и 4 тока не проводят. Во второй полупериод, когда ЭДС е (0 изменит знак и действует согласно с положительным направлением напряжения на диодах 2 и 4, эти диоды проводят ток, а диоды 1 и 3 не проводят. Направление прохождения тока через нагрузку показано на рис. 15.36, а стрелкой. Ток через нагрузку протекает все время в одном и том же направлении. Форма напряжения на нагрузке иллюстрируется кривой на рис. 15.36, б. Через U₀ обозначено среднее значение напряжения на нагрузке.

Пример 156.

Рассмотреть работу схемы однополупериодного выпрямления, когда нагрузка R_H шунтирована конденсатором емкостью С (рис. 15.37, а).

Рис. 15.37.

Решение. По законам Кирхгофа ц_д+ и_с = e (t); и_с= i]R_H; i — + i₂.

В соответствии с ВАХ (рис. 15.37, в) диод закрыт и сопротивление его теоретически равно бесконечности, когда напряжение на нем и_д отрицательно. Диод открывается в момент cot], когда напряжение на нем и_д = = e (t) — и_с, увеличиваясь, становится равным нулю. Как только диод откроется, напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС и_с = E_msincot и ток через конденсатор станет изменяться по закону i₂ =С^^- = о)СЕ_т cos соt.

dt

(штриховая линия на рис. 15.37, б), а ток через нагрузку — по закону и Е

= — = ——sin cot (штрихпунктирная линия на рис. 15.37, б). Ток через диод Ян Ян.

i = ц +i₂ - Е_т |^соСcoscot +^-sincot j (рис. 15.37, г) в момент cot₂ становится равным нулю и диод закрывается; tgcot₂ = -соCR_H; соt₂ =arctg (-coCR_H).

В интервале от cot₂ до 2п + соt_x конденсатор разряжается на R_H (рис. 15.37, в) и напряжение на нем изменяется во времени по показательному закону.

0)t-(i)t2.

и_с = Е_т sin со t₂e ^шСкн (см. гл. 8). При этом = u_c/R_H (кривые на рис. 15.37, д, ё). Зависимость u_fl(cot) изображена на рис. 15.37, ж. Момент открытия cot_x диода определим из условия и_с(со^) = e (cot₁). Из этого условия получаем трансцендентное уравнение относительно cot_x:

В следующий период процесс повторяется. Чем больше значение R_HC по сравнению с периодом 2я/со, тем меньше пульсация напряжения на нагрузке R_H.