Задание 4. Выбор стратегии в теории игр

Условие: Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, А и В. Данные о ее себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации приведены в таблице.

• 1) Составить математическую модель для определения ежедневного объема производства продукции, обеспечивающего предприятию наибольшую прибыль.
• 2) Определить ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль

математический игра стратегия выигрыш гаусс.

Решение: Игрок, А — предприятие, цель которого максимизировать прибыль.

Стратегия А₁ — ориентация на теплую погоду.

Стратегия А₂ — ориентация на холодную погоду.

1. Составим математическую модель:

а_1.1 = 200Ч (15−8)+410Ч (8−4) = 3040.

а_1.2 = 200Ч (15−8)+150Ч (8−4)+260Ч (5−4) = 2260.

а_2.1 = 200Ч (15−8)+320Ч (9−8)+150Ч (8−4) = 2320.

а_2.2 = 520Ч (15−8)+150Ч (8−4) = 4240.

Получится математическая модель:

б = 2320? в = 3040, следовательно решение игры в чистых стратегиях отсутствует.

2. Находим решение игры в смешанных стратегиях.

Пусть S_А (р₁;р₂).

3040 р₁ + 2320 р₂ = 2260 р₁ + 4240 р₂

р₁ =.

+ р₂ = 1.

р₂ = 0,289.

р₁ = 1−0,289 = 0,711.

V = 3040Ч0,711 + 2320Ч0,289 = 2831,92.

Предприятие получит гарантированную прибыль 2831,92, если с вероятностью 0,711 (71,1%) будет ориентироваться на теплую погоду, и с вероятностью 0,289 (28,9%) на холодную.

3. Определим ежедневный объём продукции:

V_А = 200Чр₁ + 520Чр₂ = 292.

V_В = 410Чр₁ + 150Чр₂ = 335.

Вывод: таким образом предприятию необходимо ежедневно выпускать 292 ед. продукции А, и 335 продукции В. Тем самым предприятие обеспечит себе гарантированную прибыль не менее чем 2831,92.