Лекция 3. Классическое определение вероятности

Вероятность — это количественная оценка возможности наступления случайного события. По классическому определению, вероятностью случайного события Р (А) называется отношение числа m благоприятствующих исходов к общему числу n равновозможных исходов эксперимента.

Р (А) =.

Классическая вероятность обладает следующими свойствами: Р (А)0.

• 1. Вероятность достоверного события равна 1: Р ()=1.
• 2. Если событие С = А+В, причем, А и В несовместны, то

Р© = Р (А)+Р (В).

4. Вероятность противоположного события равна Р ()=1- Р (А).

5. Вероятность невозможного события равна нулю: Р () = 0.Если.

АВ, то Р (А) Р (В).

6. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей: 0 Р (А) 1.

Рассмотрим примеры на вычисление вероятностей.

Пример 1. Один раз подбрасывают монету. Чему равна вероятность выпадения герба?

Здесь, причем исходы эксперимента равновозможны, А={Г}, таким образом m=1, n=2, P (A) = .

Пример 2. Один раз подбрасывают шестигранный игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет число очков, не менее четырех?

— равновозможны, А={4,5,6}, m=3, n=6, P (A) = .

В более сложных задачах не представляется возможным наглядно записать все исходы эксперимента, а также благоприятные случайному событию исходы. В таких случаях применяются комбинаторные методы подсчета чисел m и n.

Пример 3. В ящике находится 10 деталей, среди которых 3 бракованных. Из ящика наугад извлекают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется две бракованных.

Событие, А — среди 5-ти извлеченных деталей 2 бракованных, а три доброкачественных.

Для подсчета m и n используем правило сочетаний:

n =, P (A) = = = .

Отметим недостатки классического определения вероятностей:

1.Классическое определение невозможно применить в случае бесконечного пространства элементарных исходов.

2.Существует проблема нахождения разумного способа выделения «равновозможных случаев». Например, как определить вероятность того, что родившийся ребенок окажется мальчиком?

По мере развития теории вероятностей появлялись другие определения вероятности, которые устраняли недостатки классического. Эти определения будут рассмотрены немного позже.