Метод регрессивного анализа

Прогнозируемое значение материального потока рассчитывается как значение математической функции, наиболее точно описывающей изменение значений материального потока за несколько предыдущих периодов.

В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:

N (t)=F (t)±д (2.11).

где F (t) — значение функции в t-й год;

дпогрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.

Функция может иметь любой вид: прямая, парабола и т. д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока, осуществляются на основании минимизации значения погрешности д, которое рассчитывается по формуле:

д = (2.12).

где Nt — значение материального потока в t-й год (фактическое);

n — число наблюдений;

p — число параметров в уравнении тренда (число неизвестных).

Для анализа принимаем две функции: линейную и полином 2-го порядка:

f (t)= a+bt (2.13).

f1(t)= a+bt+ct2 (2.14).

где a — начальный уровень тренда;

b — средний абсолютный прирост в единицу времени, константа линейного тренда;

cквадратичный параметр равный половине ускорения, константа параболического тренда.

Значение коэффициента a, b, c определены с помощью метода наименьших квадратов.

Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:

* для линейного тренда:

* для параболического тренда:

Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного начала. Обозначим в ряду изменения значений времени (t) таким образом, чтобы стала равна нулю.

Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы:

Таблица 2.2 Расчет параметров тренда.

№.	N ().	N ()· .	N ()· .	f ().	(f ()-N ()).	().	(()-N ()).
	— 2.	41,4.		— 8.		— 82,8.	165,6.	41,06.	0,12.	41,3.	0,01.
	— 1.	37,9.				— 37,9.	37,9.	38,28.	0,14.	38,12.	0,05.
		35,6.						35,5.	0,01.	35,2.	0,016.
		32,3.				32,9.	32,3.	32,72.	0,18.	32,56.	0,05.
		30,3.				60,6.	121,2.	29,94.	0,13.	30,2.	0,1.
		177,5.				— 27,8.		177,5.	0,58.	177,5.	0,3.

Перепишем уравнение с учетом = 0 и = 0:

* для линейного тренда:

* для параболического тренда:

Отсюда:

* для линейного тренда:

a= (2.19).

b= (2.20).

Получаем: a = = 35,5.

b =.

* для параболического тренда:

b= (2.21).

Зная б и c найдем, решив систему методом определителей.

Получаем: a= 35,5, c= -2,78.

Рассчитанные значения f () и () при =[-2;2], и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в табл. 2.2.

Для линейного тренда:

д=.

Для параболического тренда.

д=.

Так как 5,25<6,85, линейный тренд является более предпочтительной функцией, т. е. = f (t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т. е.

=35,5−2,78*3= 27,16(тыс. т/год) Графики N (t) и F (t) приведены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 График функции N (t) и F (t).

Итак, планируемый размер материального потока в 2010 году, определенный методом регрессивного анализа составляет тонн.