Неинерциальные системы отсчёта и силы инерции

Механика Ньютона справедлива в инерциальных системах отсчёта.

В качестве такой системы с достаточным приближением можно взять стены лаборатории —лабораторную систему отсчёта.

В некоторых случаях, однако, удобно, и даже очень удобно, изучать движение тела, системы тел, малых частей тела в неинерциальной системе отсчёта. Иногда это даже обязательно нужно сделать, так как используемая инерциальная система отсчёта всегда в какой-то мере неинерциальна и это порою необходимо учитывать.

Можно привести примеры механических движений в падающем, оторвавшимся лифте, на вращающейся платформе на карусели, в купе железнодорожного вагона, движущегося с ускорением или замедлением, в кабине космического корабля при выводе его на орбиту или кувыркающегося в пространстве и т. д. Все такие движения приходиться рассматривать в существенно неинерциальных системах отсчёта.

В этих существенно неинерциальных системах уравнения механики неверны, т. е. неправильно и уравнение второго закона Ньютона:

где F— сумма реальных физических сил, действующих на тело со стороны других физических тел.

В случаях, когда всё-таки удобно или необходимо рассматривать механическую систему в неинерциальной системе отсчёта, нужно поэтому иметь какое-то исходное основное механическое уравнение вместо уравнения второго закона Ньютона.

Такое уравнение можно, разумеется, получить специальным математическим пересчётом из уравнения второго закона Ньютона, составленного для какой-нибудь инерциальной системы отсчёта, в данную удобную неинерциальную систему.

Результаты пересчета представляют, однако, снова в форме уравнения второго закона Ньютона, который теперь записывается следующим образом:

.

где F_ин. обозначают возникающие при пересчете дополнительные математические члены, которые называют силами инерции. Это название, однако, не должно вводить нас в заблуждение: силы инерции никоим образом не являются настоящими физическими силами, так как нельзя указать никакого реального тела, или тел, действиями которых обусловлены указанные «мифические» силы. Они целиком определяются механическими свойствами рассматриваемой конкретной неинерциальной системы отсчета, характером ее движения.

Следует хорошо усвоить, что силы инерции действительно мифические, так как они не связаны ни с какими физическими взаимодействиями реальных физических тел.

К силам инерции относятся, в частности, так называемые центробежные силы и силы Кориолиса.

Пример 1. Определим силу F, стремящуюся растянуть, а потом и разорвать круговой обруч радиуса R массы M, равномерно вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w.

Рассмотрение проведем в неинерциальной системе отсчета, вращающейся вместе с обручем с угловой скоростью w, в которой обруч покоится. В этой системе любая малая часть обруча тоже покоится. Рассмотрим бесконечно малый элемент обруча, стягиваемый центральным углом da. Кроме реальных физических сил, действующих на этот элемент обруча (к которым относятся силы F, действующие со стороны примыкающих к обоим концам элемента остальных частей обруча и стремящиеся растянуть этот элемент обруча), надо рассмотреть теперь также и мифическую центробежную силу F_цб., действующую на элемент нашего обруча. При этом, согласно закону центробежной силы, на бесконечно малый элемент обруча, стягиваемый центральным углом da, действует сила.

.

где kмасса в расчете на единицу длины обруча, или линейная плотность массы, т. е. k=M/2pR.

Сумма трех векторов сил, действующих на рассматриваемый бесконечно малый элемент, должна равняться нулю, так как этот элемент обруча в рассматриваемой неинерциальной системе отсчета покоится. Другими словами,.

Или и окончательно получаем.

Пример 2. Найти угол наклона к горизонтали свободной поверхности жидкости, налитой в сосуд прямоугольной формы, скатывающийся с наклонной плоскости, имеющей угол наклона к горизонту a

Рассмотрение снова удобно вести в неинерциальной системе отсчета, жестко связанной с сосудом с жидкостью, в которой жидкость покоится. Эта неинерциальная система равномерно ускоренно движется вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением a=g sin a.

Таким образом, на каждую малую жидкую частицу массы m в этой инерциальной системе действует не только сила тяжести F=mg, направленная вертикально вниз, но и сила инерции F_ин. =ma, направленная в противоположную сторону движения, т. е. вверх вдоль наклонной плоскости.

Жидкость в прямоугольном сосуде как бы находится в однородном поле новых сил тяжести, имеющих ускорение g', которое составляет некоторый угол b с вертикалью. Следовательно, свободная поверхность жидкости в скатывающемся сосуде, перпендикулярная направлению нового ускорения g', будет составлять такой же угол b с горизонтальной плоскостью. Найдем угол b. Имеем косоугольный треугольник.

Применим к нему теорему синусов.

.

.

sin b (1-sin²a)=cos b sin a cos a,.

sin b cos a =cos b sin a,.

tg b=tg a.

Следовательно, искомый угол b равен углу a, т. е. свободная по верхность жидкости в скатывающемся по наклонной плоскости сосуде будет параллельна наклонной плоскости.