Матрица контуров. 
Операции с матрицами

Матрица контуров С — это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа (ЗКН). Строки матрицы С соответствуют контурам, столбцы — ветвям.

Элементы с_ij матрицы С=[с_ij] определяются следующим образом:

с_ij=1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви совпадает с направлением обхода контура;

с_ij=-1, если ветвь j содержится в контуре i и направление ветви противоположно направлению обхода контура;

с_ij = 0, если ветвь j не содержится в контуре i.

Матрицу С, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура.

Второй закон Кирхгофа для напряжений в матричной форме записывают следующим образом (ЗКН):

(3.6).

Токи всех обобщенных ветвей могут быть выражены как линейные комбинации токов обобщенных ветвей связи (контурных токов).

(3.7).

где I_К — столбовая матрица контурных токов.

Если ветвям дерева присвоены первые номера, то матрица главных контуров состоит из двух подматриц:

(3.8).

где F — подматрица матрицы сечений C, составленная на основании того же самого дерева;

1 — единичная подматрица порядка k=р-q+l.

Таким образом, в матричной форме могут быть записаны:

— первый закон Кирхгофа (ЗКТ):

(3.9).

— второй закон Кирхгофа (ЗКН):