Метод логарифмирования. 
Метод логарифмирования

логарифмирование мультипликативный модель расчет Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим:

Lgf = lgx + lgy + lgz.

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg (f1/f0)=lg (x1/x0)+lg (y1/y0)+lg (z1/z0);

или lgIf = lgIx + lgIy + lgIz.

Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на? f, получим:

?f = ?f * lgIx / lgIf + ?f * lgIy / lgIf + ?f * lgIz / lgIf = ?fx + ?fy + ?fz.

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

• ?fx = ?f * lgIx / lgIf;
• ?fy = ?f * lgIy / lgIf;
• ?fz = ?f * lgIz / lgIf

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный [1, c. 65−66].

Пример: вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР=1,2), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д=1,024) и среднедневной выработки (ДВ=1,221) по факторной модели:

ВП = ЧР + Д + ДВ.

• ?ВПчр = ?ВПобщ * lg (ЧРф/ЧРпл) / lg (ВПф/ВПпл) = 80 000 * lg1,2 / lg1,5 = +35 973 млн руб.
• ?ВПд = ?ВПобщ * lg (Дф/Дпл) / lg (ВПф/ВПпл) = 80 000 * lg1,024 / lg1,5 = +4680 млн руб.
• ?ВПдв = ?ВПобщ * lg (ДВф/ДВпл) / lg (ВПф/ВПпл) = 80 000 * lg1,221 / lg1,5 = =+39 347 млн руб.
• ?ВПобщ = ?ВПчр + ?ВПд + ?ВПдв = 35 973 + 4680 + 39 347 = 80 000 млн руб.

Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

Знание сущности данного приема, области применения, процедуры расчетов — необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований.