Введение. 
Математические неожиданности листа Мебиуса

В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений необычных фигур. Слышали ли вы когда-нибудь о листе Мёбиуса? Как его можно изготовить, как он связан с математикой и где применяется в жизни? В первый раз я узнала о нём на занятиях математического кружка.

Занимаясь этой работой, я пришла к выводу, что хотя лист Мёбиуса открыли ещё в XЙX веке, он был актуален и в XX веке, актуален и сейчас. Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников. Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве, в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из города Токио о математических неожиданностях листа Мёбиуса.

Меня очень заинтересовала, заинтриговала эта тема. Я изучила литературу, затем сама изготовила лист Мёбиуса, а потом проводила исследования, ставя опыты, изучая его волшебные, необыкновенные свойства. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус. Он рассказывал, что открыть свой «лист» Мёбиуса помогла служанка, сшившая неправильно концы длинной ленты. Этот лист еще называют лентой Мёбиуса, петля Мёбиуса, бутылка Клейна. Лента Мёбиуса — бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота и склеенная с его другим концом. Миллионы людей во всех частях света даже не подозревают, что они каждый день используют ленту Мёбиуса.

Цель: рассказать и показать людям, что на вид простая лента, повёрнутая на пол-оборота со склеенными концами, может заключать в себе много неожиданностей.

Задачи:

• 1) выявить источники и литературу по данной теме и проанализировать их;
• 2) научиться и научить других изготавливать лист Мёбиуса;
• 3) изучить разнообразные свойства листа Мёбиуса;
• 4) найти, где используются его свойства.

Исходя из выше сказанного, мы определили объект нашего исследования — односторонние поверхности. При этом предметом исследования является лист Мёбиуса.

Работая над этой темой, мы использовали следующие методы: анализ, синтез, наблюдение, эксперимент, сравнение и социологический опрос.

Работа состоит из введения, четырех пунктов, заключения, списка используемых источников и литературы.