Формирование экономико-математической модели задачи

На основании полученного описания проблемной ситуации формируем экономико-математическую постановку задачи, подлежащей решению в курсовом проектировании. Задачи о назначениях необходимо приводить к сбалансированному виду. Если условие сбалансированности задачи не выполняется из-за нехватки работ или исполнителей в количестве kab, то для создания баланса надо ввести такое же количество kab фиктивных строк или столбцов. В результате решения задачи мы получим значение «1» — работа закреплена за сотрудником, «0» — сотрудник не будет выполнять данную работу. Сама целевая функция стремится к максимальному значению. Также в экономико-математической модели учитываются ограничения: все работы должны быть распределены.

Видно, что число групп сотрудников (5) превышает количество операций, которое они должны выполнить (3). Следовательно, задача является открытой, и решать ее целесообразно путем приведения к закрытой задаче, для чего вводятся две фиктивные операции — Р4 и Р5. Время на выполнение фиктивных операций равно нулю, так как они фактически не выполняются. качество прибыль проблемный решение Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

В ячейки B5: F9 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;

В ячейках B15: F19 находятся значения переменных xij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.

В ячейки G15: G19 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке G15 формула имеет вид: =СУММ (B15:F15).

В ячейки B20: F20 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B20 формула имеет вид: =СУММ (B15:B19).

В ячейку I5 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ (B5:F7;B15:F17) (табл. 2 — Экономико-математическая модель задачи).

Таблица 2 Экономико-математическая модель задачи.

После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Данные» «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки.

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных.

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации.