Эффект Холла при примесной проводимости

Если в образце имеются носители заряда разного знака или с разной подвижностью, то условие уже нельзя выразить через макроскопическое поле Холла Ех, поскольку для каждого типа носителей j условие Ех/Еу=- следует рассматривать отдельно. В предельном случае бесконечно длинного проводника можно рассмотреть более слабое условие j=(0, jy, 0). Это означает отсутствие тока поперек проводника. Если, например, имеются электроны и дырки, то из соотношения.

поскольку q p = - q n = e 0, сразу получаем.

Таким образом, вдоль направления х имеется амбиполярный ток. Для проводников с одним типом носителей мы показали, что монополярный ток течет только при включении магнитного поля, чтобы за счет пространственного заряда возникло поле Холла, что, с другой стороны, обеспечивает выполнение условия j x = 0. Для проводника с двумя типами носителей электрический ток обращается в нуль, хотя ток отдельных частиц существует. Корректное описание эффекта Холла в этом случае должно учитывать процессы рекомбинации, приводящие к исчезновению постоянно образующихся носителей обоих типов. Кроме того, концентрации носителей создают пространственные заряды, что приводит к появлению поля Холла и возникновению диффузионных токов, дающих вклад в j x. Это более строгое условие, конечно, было бы необходимо и в случае носителей одного типа!

Здесь мы рассмотрим предельный случай только поверхностной рекомбинации, так что концентрацию носителей в объеме можно считать постоянной. Если это условие не выполнено, то полученные результаты могут оказаться полностью неправильными.

Для расчета угла Холла имеются два стационарных уравнения Друде — Лоренца.

В нашей геометрии E=(Ex, Ey, 0), B=(0, 0, B) с учетом.

Получаем.

Учитывая условие Холла j x = 0, здесь можно заменить скорости. Тогда для угла Холла имеем.

Плотность тока j = (0, j y, 0) определим с помощью.

и получим.

Для двух типов носителей магнетосопротивление возникает уже в модели Друде — Лоренца, поскольку направление дрейфа частиц не совпадает с направлением плотности тока.

Уравнения можно упростить для часто встречающегося экспериментально случая «слабых полей» т. е.

Для постоянной Холла в пределе слабых полей из Ex=-RHBjy и jy=Ey с учетом qp=-qn=e0 имеем.

Мы получили, что или RH<0, если и наоборот, т. е. знак определяется основными, следовательно, более быстрыми носителями. Изменение знака имеет место при выполнении условия.