Система двух случайных величин

Понятие о системе нескольких случайных величин

Случайные величины, возможные значения которых определяются одним числом, называются одномерными.

Случайные величины, возможные значения которых определяются двумя, тремя и многими переменными, называются мерными.

Для простоты будем изучать двумерные случайные величины.

Например, длина и ширина некоторого объекта.

Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т. е. пар чисел и их вероятностей. Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом (по строке и столбцу) (табл.1).

Строки таблицы содержат все возможные значения составляющей, а столбцы — все возможные значения составляющей. В клетке, стоящей на пересечении столбца и строки указывается вероятность того. что двумерная случайная величина примет значение .

Так как события образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы, равна единице.

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти закон распределения каждой из составляющей. Например, события …, (первый столбец) — несовместны, поэтому вероятность того, что примет значение по теореме сложения такова:

++…+.

То есть, вероятность того, что примет значение, равна сумме вероятностей столбца. Аналогично можно найти вероятности для всех строк и столбцов.

Таблица 1.