Основные характеристики вариационного ряда

Построение вариационного ряда является первоначальным этапом в изучении статистических данных. Для более глубокого исследования необходимы обобщающие количественные показатели, вскрывающие общие свойства статистической совокупности. Эти показатели позволяют охарактеризовать центр распределения, его структуру, оценить степень вариации и дифференциации изучаемого признака, а также формы распределения. Следовательно, основные характеристики вариационного ряда можно разделить на четыре группы:

показатели центра распределения, к которым относятся среднее арифметическое значение, мода, медиана;

показатели степени вариации и дифференциации изучаемого признака — размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

показатели структуры распределения — медиана, квартили, децили и др.;

показатели формы распределения, к которым относятся асимметрия и эксцесс.

Характеристика центральной тенденции распределения

Средняя величина — это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность. В статистике принято выделять следующие виды средних величин:

— Средняя арифметическая, которая рассчитывается по формуле (2):

(2).

где — значение признака уой единицы совокупности;

— объем выборки.

— Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности. Для моды по интервальному вариационному ряду необходимо сначала определить модальный интервал (тот интервал, которому соответствует максимальная частота), а затем рассчитать ее значение по формуле (3):

где — левая граница модального интервала.

— ширина модального интервала,.

— частота интервала, предшествующего модальному,.

— частота интервала, следующего за модальным,.

— частота модального интервала.

— Медиана — значение признака у единицы, стоящей в центре ранжированного ряда, то есть величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части (4).

(4).

На рисунке 10 приведены результаты расчета показателей центра распределения для ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

Рис. 10. Показатели центра распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в 2005 г.

Всего в выборку вошло 79 регионов РФ. Среднее значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, по всем регионам составило 21,13 квадратных метров. Медианное значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, равно 21 квадратному метру. Так как объем выборки нечетный, то в качестве медианы выступает значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя для 40-го элемента ранжированной совокупности. Так как медиана меньше среднего значения, следовательно, больше половины регионов в выборке имеют общую площадь жилых помещений, приходящуюся в среднем на одного жителя, ниже среднего значения. Следует отметить, что приблизительно равные значения средней и медианы свидетельствует о близости распределения регионов РФ по показателю общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, к симметричному (нормальному) распределению.

Поскольку в данной выборочной совокупности одинаковую наибольшую частоту имеет несколько элементов выборки, а именно 3 региона, то в поле Mode представлено Multiple (множественная). Такой способ расчета моды подходит для дискретных признаков, но не подходит для признаков, имеющих непрерывный спектр значений, как общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя. Поэтому вычислим моду вручную с помощью приведенной выше формулы (3).

По рисунку 5 определим модальный интервал с наибольшей частотой: [19,06; 21,28), частота модального интервала, ширина модального интервала, частота интервала, предшествующего модальному, частота интервала, следующего за модальным, .

Получим:

.

Таким образом, наиболее частым значением общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в выборке является 20,9 квадратных метров. В частности, для 31 региона РФ значение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, лежит в интервале от 19,06 квадратных метров до 21,28 квадратных метров.