Кинематические уравнения движения материальной точки

Для задания закона движения материальной точки необходимо определить зависимость от времени радиуса-вектора этой точки или указать вид функциональной зависимости трёх ее координат от времени.

Векторное уравнение г = /(?) или эквивалентные ему три скалярных уравнения.

— называют кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Данные уравнения определяют траекторию через параметр /. Это параметрическое задание кривой; исключив из этих уравнений время t, определяем вид траектории.

Пример: х = ft, у = 3/, z = 0. Отсюда у = Зл:² — уравнение параболы.

Для определения пути s используем следующие соотношения:

При равнопеременном движении скорость и = и₀ ± at, где а = |а| = const.

Приведём выражения, позволяющие определить путь s при некоторых видах движения: at²

• s — и₀t ±—равнопеременное движение с начальной скоростью;

at^{2 2}

• • .у = -^-, и₀ = 0 — равнопеременное движение без начальной скорости;
• • 5 = и/, и = const — равномерное движение.

Основная задача кинематики (прямая (а) и обратная (б))

а) По заданному кинематическому уравнению движения найти скорость и ускорение.

Задано: ?(/) или x (t), y (t), z (t).

Определить: и (Г), а (Г).

б) По заданным ускорению (или скорости) и начальным условиям определить закон движения (найти вид траектории движения), например, в плоскости ху.

Задано: a (t); начальные условия: х₁₌₀ =х₀; у,₌₀=у₀; Ц₌₀ = u₀(u_0x, u_0v). Определить: г (?) (или x (t), y (t)).

Исключив из полученных уравнений х (Г), y (t) время Г, определим вид траектории.

В зависимости от начальных условий, которые входят в уравнения кинематики, вид траектории может быть различным в разных системах отсчета.