Применение алгоритма квадратичного программирования на практике

Применение алгоритма квадратичного программирования рассмотрим на конкретном примере.

Пример:

Задана функция. Необходимо минимизировать заданную функцию при ограничениях:

Решение:

Предварительный шаг. Составляем таблицу:

1) Определение точки минимума. Решив систему линейных уравнений.

получим точку, в которой достигается .

Находим какую-нибудь точку, например. Действительно,.

• 2) Определение .
• 3)Определение. Двигаемся вдоль луча, т. е. В итоге для шага получим: .

4) Определение новой точки и новых уклонений.

Второй шаг.

1) Определение точки условного минимума функции. Производим шаг жорданова исключения в таблице с разрешающим элементом. Получим таблицу.

Решив систему линейных уравнений найдем условную экстремальную точку функции (при условии) в новых координатах :

2) Определение .

3) Определение. Двигаемся вдоль луча, т. е. Для шага получим: .

1) Определение точки условного минимума функции. Производим шаг жорданова исключения в таблице с разрешающим элементом. Получим таблицу.

Решив уравнение, найдем условную экстремальную точку функции (при условии) в новых координатах :

так что — стационарная точка.

Получив стационарную точку, опускаем операции 2) и 3).

Четвертый шаг. Опускаем операцию 1).

2) Определение . Для выхода из стационарной точки решаем следующую задачу линейного программирования: минимизировать форму.

при ограничениях.

Для получим: .

Причем.

Пятый шаг.

1) Определение точки условного минимума функции. Решив систему линейных уравнений.

найдем условную экстремальную точку функции (при условии) в новых координатах :

так что — стационарная точка.

Так как, то и будет являться решением, т. е. функция в точке будет принимать своё минимальное значение.