Исследование структурных изменений с помощью теста Чоу

Как было показано выше, при разных значениях фиктивной переменной получаются разные уравнения регрессии. Целесообразность применения двух уравнений регрессии вместо одного можно оценить, не прибегая к вводу фиктивных переменных. Для этого используется тест Чоу.

Пусть имеется п наблюдений, позволяющих охарактеризовать зависимость результативной переменной от одной или нескольких количественных независимых переменных. У исследователя есть основания предполагать, что совокупность неоднородна с точки зрения числовых характеристик этой зависимости. Предполагается также, что однородность может быть достигнута в случае, если разбить эту совокупность по определенному критерию на две части.

Для проверки выдвинутого предположения находят параметры трех уравнений регрессии. Первое уравнение строится для всей совокупности наблюдений, второе и третье — для соответствующих выделенных подмножеств совокупности наблюдений. Для каждого из этих уравнений находят остаточную сумму квадратов SSe:

Обозначим остаточную сумму квадратов, рассчитанную по общему уравнению регрессии, через SSe0, по уравнениям регрессий для подмножеств наблюдений — через SSel и SSe2.

Тогда равенство SSe0 = SSel SSef выполняется, если параметры всех трех уравнений регрессии равны.

В противном случае SSe0 > SSel + SSe2- Чем больше разница между двумя частями этого неравенства, тем больше различия между двумя подмножествами с точки зрения параметров уравнений регрессии. Существенность различий проверяют с помощью F-критерия.

Фактическое значение F-критерия находят по формуле.

(3.13).

где т1 и т2 — количество параметров (без свободного члена) в уравнениях, построенных по подмножествам; т — количество параметров (без свободного члена) для уравнения, построенного по всей совокупности; п — число наблюдений по всей совокупности.

Табличное значение F-критерия находят для степеней свободы Если фактическое значение окажется больше табличного, то имеют место структурные сдвиги и целесообразно строить уравнение регрессии с соответствующей фиктивной переменной.

Часто при применении теста Чоу рассматривают уравнения одинаковой структуры, т. е. тх = т2 = т. Тогда формула (3.13) имеет вид.

Табличное значение F-критерия в этом случае находят для степеней свободы

Рассмотрим применение теста Чоу на нашем примере.

Нам необходимо найти параметры уравнения.

для следующих массивов данных:

• — для всех данных (n = 48);
• — для данных по центральным регионам (n = 21);
• — для данных по прочим регионам (n = 27).

Применяя МНК, получим уравнения регрессии и значения сумм квадратов остатков.

По всем регионам:

По центральным регионам:

По прочим регионам:

Фактическое значение F-критерия равно.

Табличное значение F-критерия равно 3,21 (при а = 0,05 и степенях свободы).

Так как фактическое значение F-критерия больше табличного, следует признать существенность различия характеристик налоговой отдачи с 1 руб. отгруженной продукции обрабатывающих производств от местоположения региона. Тот же вывод мы получили, исследуя общую модель с фиктивными переменными.

Тест Чоу можно использовать также, если исследуется зависимость уровня ряда от времени, т. е. если строится уравнение тренда вида . В этом случае деление совокупности наблюдений на две части производится относительно определенного момента времени, в который, по мнению исследователя, произошли какие-либо структурные изменения.