Моделирование на фиксированной сетке времени

Как показано в гл. 1, имитационная модель описывает выбранные свойства моделируемого объекта или явления. Этого описания должно быть достаточно для сопоставления модели и объекта-оригинала с целью возможного управления объектом на основании информации, полученной в ходе проведения экспериментов над имитационной моделью. Имитационная модель — эго копия моделируемого объекта с приближением, достаточным для проведения аналогий между моделью и объектом. В общем случае формы реализации модели и существования объекта-оригинала могут не совпадать.

Существование любого объекта предполагает его взаимодействие с другими объектами. Необходимо выделить эти воздействия. Они представляют важную часть имитационной модели. Хотя они и не представляют собственно свойства моделируемого объекта, но их влияние позволяет описать эти свойства. Требуется описание не всех возможных воздействий, но лишь тех, которые оказывают существенное влияние с точки зрения поставленных целей моделирования. Описание самих воздействующих объектов также нецелесообразно, если они не являются элементами моделируемой системы. Достаточно определить множество этих объектов как объект с условным названием «внешняя среда».

Таким образом, исследование объекта-оригинала заменяется исследованием его имитационной модели. Одной из основных задач является исследование влияния внешних воздействий на свойства модели. Как изменение внешних факторов (воздействие) отражается на состоянии модели? Как воздействовать на модель с целью изменения ее состояния? Как управлять моделью? В общем случае воздействия на модель можно классифицировать на управляемые и неуправляемые. Применяются термины «управление» и «возмущение». Границы этих классов определяются прежде всего поставленными целями моделирования. Структура имитационной модели может быть представлена в виде зависимости.

где Е — результат функционирования системы (состояние модели); x_t — переменные, которые влияют на развитие системы, и которыми мы можем управлять; у_{ — переменные, которые влияют на развитие системы и которые неподвластны нашему управлению; / — функциональная зависимость между x_v y_t и результатами функционирования системы.

Состояние модели описывается необходимым количеством переменных состояния модели. В экономических моделях в качестве таких переменных выбирают экономические ресурсы, значения которых определяют сущность экономического объекта. Представляет интерес определение того управления, которое позволит изменить ресурсы в нужном направлении, конечно, в условиях имеющегося возмущения.

Наибольший интерес представляют динамические имитационные модели, где существенным воздействием на модель становится время. Это специфический фактор, который нельзя отнести к управлению, но и возмущением его трудно назвать. Его влияние описывается влиянием на текущее состояние модели всей истории состояний модели. Для упрощения имитационных моделей экономических систем предполагается, что динамический ряд состояний является марковским, т. е. текущее состояние зависит только от предыдущего состояния. И формально динамическая имитационная модель может быть представлена как выражение.

где Z_t__x,Z_t — предыдущее и текущее состояния; X_vY_t — управление и возмущение.

В общем случае в экономических моделях эти объекты представляют собой многомерные массивы данных. При At —> 0 имитационная модель представляет собой систему дифференциальных уравнений. Для экономических моделей дифференциальная форма не является оправданной с практической точки зрения. Поэтому обычно используется разностная форма, когда определяется приращение в состоянии модели за более длительные промежутки времени.

Имитационное моделирование на фиксированной сетке времени предполагает разбиение модельного отрезка времени [Г₀;Г] на промежутки (как правило, равные), т. е. отрезок покрывается сеткой с любым заданным шагом (рис. 3.1). Далее рассматриваем состояния только в узлах сетки.

Рис. 3.1. Фиксированная сетка времени.

Имитационная модель представляет собой алгоритм перехода от предыдущего состояния к последующему с описанием расчета переменных состояния в каждой точке фиксированной сетки времени. Структура алгоритма может быть разнообразной. Обычно модели строятся в виде рекуррентных соотношений.

Далее будут рассмотрены примеры имитационных моделей, при построении которых используется метод имитационного моделирования на фиксированной сетке времени.