Элементы математической статистики

Используя критерий значимости, проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива.Решение. Проверяется гипотеза о среднем (m) нормально распределенной генеральной совокупности. Проверку гипотезы проведем по этапам:

1) проверяемая гипотеза Н0: т = 10, альтернативная гипотеза Н1: т < 10;2) выберем уровень значимости α = 0,05;3) в качестве статистики критерия используем оценку математического ожидания — выборочное среднее ;4) так как выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности, выборочное среднее также имеет нормальное распределение с дисперсией. При условии, что верна гипотеза Н0, математическое ожидание этого распределения равно 10. Нормированная статистика критерия имеет нормальное распределение N (0,1).5) альтернативная гипотеза Н1: т < 10предполагает уменьшение расхода топлива, следовательно, нужно использовать односторонний критерий. Критическая область определяется неравенством U <иа. По таблице приложений П1 находим u0,05=-u0,95=-1,645;6) выборочное значение нормированной статистики критерия равно .7) статистическое решение: так как выборочное значение статистки критерия принадлежит критической области, гипотеза Н0отклоняется: следует считать, что изменение конструкциидвигателя привело к уменьшению расхода топлива. Граница критической области для исходной статистики X критерия может быть получена из соотношения, откуда получаем = 9,342, т. е. критическая область для статистики X определяется неравенством < 9,342 .