Электронные свойства атомарно-резкой границы раздела полупроводников

В последние годы наблюдается значительная активизация исследований в области физики поверхности полупроводников, а также границ раздела. Это связано в первую очередь с тенденцией к миниатюризации полупроводниковых приборов и элементов интегральных схем. При этом размер рабочих элементов таков, что часто структура границ раздела играет определяющую роль в их работе. Кроме того, современная технология, использующая сверхвысокий вакуум (например, молукулярно-лучевая эпитаксия) позволяет создавать как атомарно-чистые поверхности, так и атомарно-резкие границы раздела. Среди последних наиболее изученными являются являются гетеропереходы на основе полупроводников группы АшВу (СаАэ/АЮаАз, Н^Те/СсГГе, СаБЬ/ЬхАз и др.). Показано, что границы раздела в гетеропереходах являются атомарно-резкими. Это дает возможность создавать на их основе квантовые структуры — квантовые ямы, многослойные структуры и сверхрешетки с характерными поперечными размерами порядка нескольких монослоев. Поведение электронов в таких системах определяется специфическими квантовыми законами и интенсивно изучается в последнее время. При этом исследуются как свойства электронов, захваченных в потенциальные ямы, так и вертикальный транспорт — перенос электронов в направлении, перпендикулярном границе раздела. Кроме того, активно изучаются колебательные свойства сверхрешеток, а также химические связи граничащих атомов.

Другим популярным объектом исследований является контакт диэлектрик — полупроводник. Интерес к таким контактам связан с широкими возможностями их применения в твердотельной электронике — СВЧ-электроника (рабочие частоты порядка 109 — 1010Гц), лазерная связь, где быстродействие в десятые нсек обеспечивается фотоприемниками с барьером Шоттки, солнечная энергетика и др. Контакт металл-полупроводник создается путем напыления в сверхвысоком вакууме металла благородного или переходного) на очищенную до атомарной чистоты поверхность полупроводника. Структура границы раздела исследуется, как правило, методом фотоэмиссии электронов с поверхности структуры. Показано, что в контактах металлов с полупроводниками группы АШВУ имеет место активное перемешивание атомов на границе, что приводит к образованию переходного слоя, размеры которого ограничены процессами диффузии и прочностью химических связей. Как правило, ширина переходного слоя имеет порядок от нескольких до 10 монослоев. Вероятно, единственным исключением является серебро, напыление которого на полупроводник группы АШВУ приводит к образованию резкой, хотя, может быть и неровной границы раздела. Резкости границы раздела можно также достичь путем окисления поверхности полупроводника перед напылением металла. Сверхтонкая пленка окисла, образующаяся при этом, препятствует диффузии атомов металла в полупроводник.

Современная технология позволяет выращивать квантовые точки: структуры, в которых малые полупроводниковые кристаллиты помещаются в некоторую матрицу. Последняя может быть кристаллической [1] или аморфной [2,3], органической [4] или неорганической [1]. Размер квантовой точки, как правило, существенно превышает постоянную решетки, что позволяет говорить о зонной структуре энергетического спектра электронов. Однако, значительная доля поверхностных атомов приводит к усилению влияния интерфейса на поведение электронов в такой системе. Действительно, оптические свойства таких структур оказались весьма чувствительными к структуре интерфейса между матрицей и кристаллитом [5−8].

Весьма популярными объектами исследований являются в настоящее время пористые и микрокристаллические полупроводники. Кристаллическая структура таких материалов разнообразна. Тем не менее, относительно малый размер пор или микрокристаллитов приводит к существенному увеличению роли интерфейсов в этих средах. В отличие от гетеро-структур, интерфейсы в таких материалах не являются совершенными с кристаллографической точки зрения, но являются атомарно-резкими. Это же относится и к структурам с квантовыми точками.

Все более широкое применение находят в настоящее время структуры, в которых контактируют материалы, весьма различные как по симметрии, так и по химическому составу. Помимо систем с квантовыми точками, это относится к структурам, в которых органические пленки наносятся на микрокристаллические полупроводники на основе окислов переходных металлов: ТЮ2, А^Оз, Zr02 [11−13]. Эти структуры используются в качестве элементов солнечных батарей. Вследствие чего задача о переносе заряда от органической пленки в зону проводимости полупроводника и затем между нанокристаллитами полупроводника является актуальной. Оптические свойства таких структур также активно изучаются [14−17].

Целью данной работы является теоретическое изучение ряда явлений, которые могут иметь место только на резкой границе раздела. Помимо самостоятельного научного интереса результаты работы дают возможность установить подходящие критерии резкости границы, выполнимость которых может быть проверена экспериментально.

Поведение электрона в кристалле определяется его волновой функцией, удовлетворяющей теореме Блоха. Однако, практически все физические явления удается понять при помощи огибающей этой волновой функции, подчиняющейся уравнению Шредингера с эффективным гамильтонианом. При этом, для описания явлений в контакте, а также вертикального транспорта важно правильно задавать условия сшивки этой огибающей на границе. Задача существенно осложняется, если неприменимо приближение эффективной массы — в этом случае эффективный гамильтониан не является квадратичной функцией квазиимпульса, а соответствующее уравнение Шредингера имеет более высокий порядок.

Вопрос о граничных условиях для огибающей волновой функции электрона широко обсуждается в литературе (см., например, [18,19] и ссылки.

— 8 В этих обзорах). Суть проблемы состоит в следующем. Обычная в квантовой механике процедура сшивания на границе волновой функции и ее производной неприменима, если эффективные массы электронов в контактирующих материалах различны, — в этом случае она приводит к несохранению потока вероятности на границе. Наиболее простой способ преодоления этой трудности был предложен Бастардом [20]. Он предложил считать непрерывными на границе саму огибающую, а также ее производную, отнесенную к соответствующей эффективной массе. Последнее условие обеспечивает непрерывность потока вероятности на границе. Задача существенно осложняется при наличии междолинного или межзонного вырождения электронного спектра. В этом случае состояние электрона с заданной энергией определяется несколькими огибающими, соответствующими различным долинам (или зонам). При этом возможна междолинная (межзонная) конверсия электронов на границе, а двух граничных условий на огибающую и ее производную оказывается недостаточно.

Значительное количество работ, посвященных граничным условиям, связано с их возможным применением для расчета гетероструктур, составленных из полупроводников группы АщВуСтруктурное совершенство таких гетеропар позволяет применять различные модификации метода сильной связи для численного расчета. Контактирующие материалы принадлежат к одной группе симметрии. На границе, однако, имеет место понижение этой симметрии, что и приводит к междолинной (Г-Х смешивание [18,23−29]) или межзонной (смешивание состояний тяжелой и легкой дырок) [30−33] конверсии. Показано, что эффекты междолинной или межзонной конварсии являются слабыми для АщВу контактов. Однако, именно они позволяют объяснить ряд экспериментов по оптическому поглощению в сверхрешетках [26,31,34]. Численные расчеты [18] показывают, что граничные условия Бастарда применимы для сшивки огибающих, соответствующих эквивалентным долинам.

Большая часть аналитических работ связана с исследованием различных точно решаемых моделей: модели сильной связи [9,10,22,35] и Кроннинга-Пенни [36−38]. Кроме того, граничные условия получаются из континуальных моделей, в которых эффективная масса и другие зонные параметры электрона считаются гладкими функциями расстояния от интерфейса [39−43]. Показано, что граничные условия Бастарда неприменимы в моделях резкой границы и получаются лишь в предположении плавности интерфейса в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Таким образом остается неясным, является ли их применимость для резкого интефейса полупроводников группы АщВу следствием какой-либо физической причины, либо это результат случайной «игры чисел» — эффективных масс электрона и ширин запрещенных зон конкретных полупроводников.

Первая часть диссертации посвящена условиям сшивки огибающей волновой функции электрона на резкой границе. В первой главе рассмотрены простые точно-решаемые модели сильной связи, позволяющие моделировать различные типы кристаллической границы.

В § 1 главы 1 показано, что граничные условия Бастарда в общем случае неприменимы. В рамках одномерной модели сильной связи получены условия сшивки огибающей, которые оказались нелокальными. Они становятся локальными лишь в частном случае контакта материалов с одинаковыми постоянными решетки, рассмотренным ранее [22].

Исследованы следствия полученных условий сшивки. Показано, что в случае резкой границы имеет место структурный резонанс — прозрачность границы раздела между двумя полупроводниками оказывается малой в меру малости (а/А)2 (здесь, а — постоянная решетки, а Аде-Бройлевская длина волны электрона). Этот малый параметр исчезает лишь в случае резонанса, когда параметры граничащих материалов, а также самой границы подобраны соответствующим образом. Изучено влияние примесей, присутствующих на границе, на ее прозрачность. Подробно исследуются условия сшивки в случае, когда применимо приближение эффективной массы в обоих граничащих материалах.

— 10 В § 2 предложена простая модель, позволяющая корректно получить граничные условия на огибающие волновые функции в случае контакта материалов с существенно разным характером электронного спектра (наличие и отсутствие боковой долины, либо существенно различное ее положение). Рассмотрено прохождение электрона через такую границу, найдены аналитические выражения для коэффициентов прохождения и междолинной конверсии. Зависимости этих коэффициентов от параметров граничащих материалов и характера границы оказываются определяющими для явлений вертикального транспорта. Показано, что в отсутствие структурного резонанса имеет место существенное подавление не только прозрачности границы, но и междолинной конверсии. Обсуждаются возможные следствия эффективной конверсии на границах в многослойных структурах.

В § 3 исследована эволюция параметров граничных условий вследствие изменения резкости гетерограницы. Изучено влияние резкости гетеро-границы на транспорт электронов через нее. Рассмотрена простая одномерная модель сильной связи, позволяющая моделировать гетерогра-ницу произвольной степени резкости. Показано, что граница, характерный размер переходной области вблизи которой существенно превышает а (Л/а)1/3, может считаться плавной — в этом случае прозрачность границы для электронов оказывается порядка единицы. В противоположном предельном случае резкого интерфейса эта прозрачность оказывается подавленной в (а/А)2 раз.

Во второй главе предложены феноменологические граничные условия, применимые в том числе и для контактов материалов с весьма различной кристаллической симметрией.

В § 1 обоснованы феноменологические граничные условия. Предложенные граничные условия определяются набором действительных параметров, не зависящих от энергии электрона. Количество этих параметров определяется симметрией граничащих материалов, а также самой границы. Показано, что структурный резонанс, обнаруженный на простейших моделях в главе 1 имеет место и в общем случае. Его физическая причина связана с возможной близостью поверхностного состояния электрона вблизи края одной из зон.

В § 2 обсуждается прохождение электронов через трехслойную структуру. Показано, что в такой системе возможно экспериментальное измерение параметров граничных условий.

Предложенные в § 1 граничные условия использованы в § 3 для изучения поглощения света на поверхности непрямозонного полупроводника. Показано, что вследствие несохранения импульса электрона возможно существенное увеличение поглощения в микрокристаллитах, размер которых не превышает нескольких 100 А. Изучено влияние поверхностных состояний, а также междолинной конверсии на поглощение.

Вторая часть диссертации посвящена изучению коротковолновых фо-нонов. Под коротковолновыми понимаются фононы с длинами волн порядка постоянной решетки. Из литературы [44] известно, что такие фононы излучаются при туннелировании в контактах металл — диэлектрик — металл и металл — непрямозонный полупроводник. В последнем случае туннелирование без участия фононов невозможно из-за закона сохранения составляющей импульса, параллельной плоскости барьера. Излучение коротковолновых фононов при туннелировании в прямозонный полупроводник наблюдалось лишь в работах [45] и [46]. Авторы [45] предполагали, что наблюдаемые ими фононы при туннелировании в барьере Шоттки Рё/СаАв связаны с дополнительным механизмом электрон-фононного взаимодействия [47]. В работе [47] показано, что электрон-фононное взаимодействие возникает при рассеянии электронов на ионизованных примесях в области изгиба зон. Тем не менее, излучение коротковолновых фононов при туннелировании в барьере Шоттки на прямо-зонном полупроводнике, отличном от СаАэ, не наблюдалось, и мнение о невозможности их излучения является в настоящее время общепринятым [44].

Предполагаемое объяснение могло бы быть связано с невозможностью для электрона излучить коротковолновый фонон в электроде после тун-нелирования. Электрон при этом обязан сильно изменить свой импульс (на величину квазиимпульса фонона), оставаясь при этом вблизи поверхности Ферми, т. к. энергия фонона, как правило, много меньше ферми-евской. Это возможно в металле, где 2рр > (здесь рр — фермиевский импульс, — волновой вектор фонона) и невозможно в полупроводнике, где 2рр, Но как тогда объяснить результаты работы [46], где коротковолновые фононы наблюдались в системе Аи-сверхтонкий окисел-Р-1пАб? Мы покажем, что излучение коротковолновых фононов как в [45] так и в [46] связано с резкостью потенциальных барьеров на границе. В первом случае она обеспечивается относительно высоким потенциальным барьером в СаАя (0.78эВ), во втором случае имеет место резкое изменение потенциала на границе окисел-полупроводник.

Мы покажем, что вероятность эмиссии коротковолновых фононов при туннелировании определяется не только (и не столько) объемными свойствами изучаемых материалов, а главным образом свойствами их границы раздела. При этом важна форма потенциального барьера, через который имеет место туннелирование. Так, в контактах металл-диэлектрик-металл потенциальные барьеры высоки (несколько эВ), но узки (20 — 50 А). Напротив, в полупроводниковых структурах потенциальные барьеры, как правило, низки (порядка нескольких десятых эВ), но широки (100 — 1000 А). Это приводит к тому, что различные несовершенства границы [48], а также влияние сил электростатического изображения, не меняя существенно туннельную прозрачность барьера, сглаживают его профиль, вследствие чего излучение коротковолновых фононов становится маловероятным [49].

Во третьей главе построена теория излучения коротковолновых фононов. Обосновано приближение туннельного гамильтониана в случае неупругого туннелирования с участием фононов. Необходимость обоснования этого приближения связана со следующим. Туннельный гамильтониан был предложен Дж. Бардиным [78] для исследования упругого туннелирования через потенциальные барьеры малой прозрачности. При этом форма потенциального барьера влияет лишь на параметры гамильтониана. Это делает возможным вычисление туннельного тока для барьера произвольной формы. Было показано, что выражения для тока, полученные из точного решения задачи и в приближении туннельного гамильтониана, совпадают с экспоненциальной точностью. Если же при туннелировании возможно возбуждение некоторой локальной моды (например, примеси в барьере), то это учитывается в туннельном гамильтониане путем добавления к его упругой части члена, соответствующего рассматриваемому возбуждению. Этот рецепт делается, однако, не столь очевидным при возбуждении делокализованной моды, например фонона.

В § 1 показано, что для адекватного учета электрон-фононного взаимодействия в рамках метода туннельного гамильтониана необходимо присутствие в гамильтониане трех членов, которые в определенном смысле можно интерпретировать как соответствующие возбуждению фонона справа от барьера, слева и в самом барьере. Во § 2 рассмотрено приближение туннельного гамильтониана при туннелировании через промежуточное состояние. Показано, что в этом случае помимо электрон-фононного взаимодействия на локализованном центре необходимо учитывать также взаимодействие электрона с фононами непосредственно при туннелировании. Взаимодействие с фононами в процессе туннелирования, как правило, не учитывается (см., например, [80]). Справедливость такого предположения невозможно оценить, если неизвестна оценка точности метода туннельного гамильтониана в этой задаче. Обсуждаются возможные упрощения и возникающие при этом погрешности.

Во § 3 показано, что коротковолновые фононы могут излучаться при туннелировании лишь в барьере. Получено выражение для туннельного тока, а также его второй производной по напряжению, которая может быть измерена методом туннельной спектроскопии. Показано, что в общем случае I" не пропорциональна фононной плотности состояний, как это предполагалось в [50,51]. Тем не менее, при определенных условиях форма линии I" может повторять вид функции электрон-фононного взаимодействия. Показано, что амплитуда линии в туннельном спектре определяется главным образом не объемными свойствами граничащих материалов, а свойствами их границы раздела, а именно ее резкостью. Учтено влияние примесей в электродах на форму линии I". Полученные выражения могут быть использованы для численного расчета туннельных спектров.

Четвертая глава посвящена изучению влияния профиля границы раздела на вероятность испускания коротковолновых фононов. Показано, что эффективное излучение коротковолновых фононов возможно лишь на резкой границе раздела. Причину этого можно понять из следующих качественных рассуждений. Классическая сила, действующая на тунне-лирующий электрон равна Р = —VI/ (где и — форма потенциального барьера). Такая же по величине сила действует на кристаллическую решетку и может привести к возбуждению фонона, чей квазиимпульс не превышает = РЕсли оценивать время возбуждения фонона как Д£ = К/Щ {Щ — характерная высота барьера), то д ~ VUfUo. Пусть Iхарактерный размер области изменения потенциала, тогда д ~ Другими словами, возбуждаться могут лишь фононы с длинами волн, А > I. Таким образом, для наблюдения фононов с длинами волн порядка постоянной решетки, а необходимо создать барьер с характерной областью изменения потенциала а.

Приведенные в четвертой главе расчеты подтверждают эти качественные рассуждения. Мы покажем, что основной вклад в электрон-фононный матричный элемент происходит от областей, в которых волновая функция электрона терпит разрыв. Последнее может быть следствием разрыва потенциала либо эффективной массы электрона вблизи границы раздела. Для обоснования этого утверждения необходимо, прежде всего, убедиться в том, что электрон-фононный туннельный матричный элемент Т достаточно мал в случае гладкой границы раздела. Этого можно достичь, во-первых, полагая зависимость эффективных зонных параметров от расстояния до границы гладкой настолько, что для решения уравнения Шредингера применимо квазиклассическое приближение. Либо, во-вторых, моделируя эту зависимость таким образом, что соответствующее уравнение будет допускать точное решение. Это позволит проследить эволюцию Т от экспоненциально малого в случае гладкой границы, до немалого для резкой границы раздела. Обе эти возможности реализованы в работе.

В § 1 предложено точное решение задачи о пересечении электроном границы на которой эффективная масса электрона является известной (в виде сглаженной ступеньки) функцией расстояния от границы, а потенциал предполагается постоянным. Анализируя матричный элемент электрон-фононного взаимодействия, мы покажем, что последний экспоненциально мал (Т ос ехр (—7гди>)), если характерная область изменения эффективной массы уз существенно превышает длину волны фонона, А = тт/д. И увидим, как эта малость исчезает, если зависимость т (г) вблизи границы оказывается достаточно крутой.

В § 2 рассмотрена задача об излучении коротковолнового фонона при туннелировании через гладкий потенциальный барьер. Тогда уравнение Шредингера для туннелирующего электрона может быть решено в квазиклассическом приближении. Показано, что и в этом случае электрон-фононный матричный элемент перехода оказывается экспоненциально малым (Т ос (—7гдс?), где в, — ширина барьера). Результаты § 1 и § 2 позволяют сделать вывод — для эффективного излучения коротковолновых фононов необходимо создать неоднородность поля в барьере на масштабе порядка постоянной решетки. Это возможно либо на границе идеального барьера либо вблизи короткодействующей примеси. Обе эти возможности рассмотрены в работе.

В §§ 3, 4 рассмотрено излучение коротковолновых фононов при туннелировании через простейшие потенциальные барьеры — прямоугольный (§ 3) и барьер Шоттки (§ 4). Показано, что излучение имеет место вблизи точек разрыва потенциала. Для идеального барьера Шоттки приведена оценка относительного вклада неупругой составляющей туннельного тока. Показано, что коротковолновые фононы должны излучаться на границе раздела и наблюдаться в экспериментах по неупругой туннельной спектроскопии.

Анализируются причины отсутствия коротковолновых фононов в туннельных экспериментах на структурах с прямозонным полупроводником. Показано, что коротковолновые фононы не излучаются вследствие различных механизмов сглаживания границы раздела. В частности, ана-лизируютя влияние сил электростатического изображения, а также взаимной диффузии атомов на границе металл — полупроводник. Показано, что силы изображения могут привести к сглаживанию потенциального барьера на границе, вследствие чего излучение коротковолновых фононов становится невозможным. Предлагается критерий возможности излучения таких фононов. Результаты § 4 обобщаются на случай реальной границы металл-полупроводник, где при решении задачи туннелирования необходим учет влияния как зоны проводимости, так и валентной.

В главе 5 рассмотрено излучение коротковолновых фононов при туннелировании через барьеры с примесями. В § 1 рассмотрено влияние упруго рассеивающих примесей, существующих в барьере, на вероятность излучения коротковолновых фононов при туннелировании. Показано, что их присутствие может существенно увеличить неупругую составляющую туннельного тока. Сильное искажение электростатического потенциала вблизи такой примеси означает соответствующее уменьшение его характерной длины I, которая в этом случае становится порядка радиуса действия примеси или длины рассеяния. При этом примесь не обязательно должна быть короткодействующей в общепринятом смысле этого слова. Достаточно, чтобы ее Фурье-образ содержал достаточно коротковолновые компоненты.

В § 2 рассмотрено неупругое резонансное туннелирование. Изучено влияние профиля потенциального барьера и температуры на вольт-амперую характеристику структуры и форму линии в туннельном спектре.

Результаты диссертации опубликованы в работах [9,10,21,35,43,49,52−60].

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить сотрудников лаборатории теоретической физики Института физики полупроводников СО РАН за ценную критику во время докладов на семинарах.

Автор глубоко признатален И. А. Гилинскому и Э. Г. Батыеву, со вместная работа с которыми оказала существенное влияние на его научную деятельность.

Автор благодарен Э. М. Баскину за научное руководство работой, постоянное внимание и поддержку.

Автор благодарен А. П. Ковчавцеву и К. О. Постникову: полученные ими туннельные спектры барьеров Шоттки с прямозонным полупроводником стимулировали работы [21,49,52,53,55], на которых основана часть II диссертации.

Автор благодарен своим соавторам Д. А. Романову и М. В. Энтину за многочисленные полезные дискуссии и ценные замечания. Более того, в немалой степени благодаря настойчивости последнего эта работа была завершена.

Часть I.

Граничные условия для огибающей волновой функции электрона.

Электрон в кристаллической решетке подвержен воздействию двух типов полей, весьма различных по своему пространственному масштабу: кристаллического поля, которое является периодическим с периодом решетки и внешнего поля, например, приложенного смещения или поля световой волны. Как правило, характерное расстояние, на котором заметно изменяется внешнее поле существенно превышает постоянную решетки. Поведение электрона в таких полях может быть рассмотрено в приближении эффективного гамильтониана. Кристаллическое поле в этом приближении проявляет себя через некоторые эффективные параметры, такие как эффективная масса электрона в долине, энергетическое положение минимума долины и др., тогда как внешнее поле определяет движение электрона. Состояние электрона в приближении эффективного гамильтониана описывается огибающей волновой функцией, которая является значительно более простой, чем блоховская.

Проблема сшивки огибающей возникает вблизи интерфейса, на котором эффективные зонные параметры терпят разрыв. Ясно, что характерный размер Ь интерфейсной области, т. е. области вблизи интерфейса, на которой кристаллическое поле изменяется от одного кристаллического типа к другому, может быть сравнимым или несколько превышать постоянную решетки. При этом, однако, величина Ь существенно меньше, чем все характерные размеры изменения внешнего поля, а следовательно и огибающей волновой функции. Это означает, что влияние интерфейса может быть учтено, если мы наложим правильные граничные условия (ГУ) на огибающую.

Заметим, что общепринятые в квантовой механике граничные условия, предполагающие непрерывность волновой функции и ее производной на границе, неприемлимы в случае контакта полуцроводников с различной эффективной массой — в этом случае они приводят к несохранению потока вероятности на границе. Простейший способ преодоления этой трудности был предложен Бастардом [20]. Он предположил, что сама огибающая, а также нормированная на соответствующую эффективную массу ее производная являются непрерывными на границе, т. е.

Фг = Фи 1 дфг 1 дф1 тг дп га/ дп.

Здесь ф — огибающая волновая функция, га — эффективная масса электрона, индексы г и I обозначают соответственно правую и левую стороны от границы раздела, а п — вектор нормали к ней. Первое уравнение в (1.1) означает непрерывность огибающей на границе аналогично обычной волновой функции, в то время как второе уравнение обеспечивает сохранение потока вероятности.

Граничные условия Бастарда (1.1) не являются наиболее общими. Так, если приближение эффективной массы выполняется для электронов по обе стороны от интерфейса, то граничные условия для огибающей можно записать в виде: I.

Фг Ф’г) ?11 ?12 ^ ?21 ?22 I ^.

Ф Фг.

1.2).

V ^ ^ / V ^ /.

Здесь ф' = дф/дп. Граничные условия (1.2) инвариантны по отношению к обращению времени, т. е. не изменяют свой вид при замене ф —ф*, если компоненты матрицы граничных условий являются действительными. Для обеспечения непрерывности потока вероятности на границе необходимо, чтобы определитель этой матрицы был равен тТ/ггц. ГУ Бастарда являются частным случаем (1.2), соответствующим ¿-п — 1, ?22 = тг/т1 и ?12 = ?21 = 0. Важно, что матрица ГУ^Ц в общем случае не является диагональной.

Возникает естественный вопрос о пределах применимости граничных условий Бастарда. А именно, при каких условиях вместо (1.2) можно использовать более простые граничные условия (1.1)? Интересно также исследовать возможные физические следствия недиагональности матрицы граничных условий (1.2).

Граничные условия для огибающей существенно усложняются при наличии межзонного или междолинного вырождения электронного спектра в одном или обоих граничащих материалах. Наличие такого вырождения означает, что одной и той же энергии электрона Е соответствует несколько огибающих, принадлежащих различным зонам или долинам электронного спектра. При этом возможна межзонная или междолинная конверсия электронов вблизи границы. Очевидно, что двух граничных условий типа (1.2), которые, в принципе, могут быть получены в результате сшивания истинных волновых функций и их производных на границе, не достаточно для однозначного определения огибающих.

В работе [20] для гетероконтакта полупроводников группы АщВу эта трудность преодолена путем введения матрицы граничных условий размерности 6×6, связывающей 3 огибающие волновые функции, соответствующие Г, X и Ь долинам этих полупроводников. Однако, как и из каких соображений записать граничные условия в случае контакта двух существенно различных полупроводников с различной кратностью вырождения электронного спектра?

Ответам на эти вопросы посвящена эта глава. Вначале мы рассмотрим простые одномерные модели резкой границы, позволяющие получить точные граничные условия на огибающую в отсутствие (§ 1) и при наличии (§ 2) вырождения электронного спектра и рассмотрим последствия к которым эти ГУ в отличие от (1.1) могут привести. Мы будем следить за величиной, которая наиболее адекватно описывает влияние ГУ на явления вертикального транспорта, а именно за коэффициентом прохождения или прозрачностью, определенным как отношение потоков падающих на границу частиц к потоку прошедших. Мы будем предполагать эти потоки определенными непосредственно вблизи границы, где влиянием относительно слабых полей (например, потенциальных барьеров вблизи поверхности) можно пренебречь. Учет таких полей приводит к появлению экспоненциальных множителей в выражениях для прозрачности, существенных на расстояниях от интерфейса порядка подбарьер-ной длины волны. Применение граничных условий (1.1) приводит к следующему выражению для коэффициента прохождения:

Р = 4 кртгггц (ктг + рпц)2' где к, р — волновые вектора электрона соответственно слева и справа от границы. В этой части работы мы получим граничные условия существенно более общего вида. Определяемое ими выражение для И заметно отличается от (1.3), демонстрируя критическую зависимость от характерных параметров материалов. Мы предложим феноменологические граничные условия, позволяющие сшивать огибающие для контактов материалов с различной степенью вырождения. Мы исследуем влияние резкости границы раздела на параметры граничных условий, получим критерии применимости граничных условий Бастарда и обсудим возможности экспериментального измерения параметров граничных условий.

Заключение

.

В заключение перечислим основные результаты, полученные в работе.

1. Получены граничные условия, пригодные для сшивки огибающих на резкой границе материалов, принадлежащих различным группам симметрии. Оценены величины параметров граничных условий. Показано, что эти параметры не зависят от энергии электрона в области энергий, существенно меньших ширины соответствующей зоны. Это позволят рассматривать широкий класс задач о поведении электронов на границе раздела в терминах параметров граничных условий.

2. Показано, что на резкой границе раздела имеет место структурный резонанс, существование которого связано с нарушением условий резонансного туннелирования для электрона на границе. Показано, что выполнение условий структурного резонанса связано с возможным присутствием связанного состояния для электронов на границе вблизи края соответствующей зоны.

3. Исследовано влияние структурной резкости границы раздела на параметры граничных условий. Получены условия применимости граничных условий Бастарда.

4. Исследовано поглощение света вблизи поверхности непрямозонных полупроводников. Показано, что возможность несохранения поперечной составляющей импульса электрона на поверхности может привести к существенному увеличению поглощения. Предложенный механизм поглощения является основным для пористых и микрокристаллических непрямозонных материалов с характерным размером кристаллита порядка нескольких Юнм. Продемонстрировано влияние поверхностных состояний и междолинной конверсии на поглощение.

5. Обосновано приближение туннельного гамильтониана в случае неупругого туннелирования с участием фононов. Показано, что для адекватного описания электрон-фононного взаимодействия в приближении туннельного гамильтониана необходимо учитывать возможность испускания фонона как в электродах, так и непосредственно при туннелировании. Оценены погрешности, возникающие вследствие различных упрощений туннельного гамильтониана.

6. В приближении туннельного гамильтониана получены выражения для второй производной туннельного тока по напряжению. Показано, что особенности фононной плотности состояний Сг (еУ) воспроизводятся в виде пиков в туннельных спектрах 1″ {еУ). Форма пиков 1″ (еУ) совпадает с С (еУ) только при нулевой температуре и при отсутствии рассеяния в электродах. Амплитуда пиков 1″ {еУ) определяется формой потенциального барьера.

7. Исследовано влияние формы потенциального барьера на излучение коротковолновых фононов при туннелировании. Показано, что эффективное излучение коротковолновых фононов возможно только при туннелировании через резкий потенциальный барьер, т. е. такой барьер, на котором характерная область изменения эффективных зонных параметров или потенциала не превышает длину волны излучаемого фонона. Это означает, что для эффективного излучения коротковолновых фононов необходимо создать область резкого изменения потенциала, например, введением дополнительного слоя окисла на границе металл-полупроводник в барьере Шоттки или внедрением в барьер короткодействующих примесей. Обе эти возможности рассмотрены в работе.

8. Исследовано резонансное туннелирование через барьер с примесями и через двухбарьерную стркутуру в предположении, что время пребывания электрона на примеси существенно превышает время сбоя фазы. Получено выражение для туннельного тока через структуру. Изучено влияние формы потенциального барьера и температуры на форму пика второй производной по напряжению.