Построение интегрированного (обобщенного) критерия эффективности в виде свертки локальных критериев

Интегрированный критерий эффективности представляет собой некоторый функционал, связывающий группу локальных критериев выбора, который позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной с возможностью применения процедуры ранжирования, как и в задачах с одним критерием.

Для получения интегрированного критерия эффективности используют методы аддитивной и мультипликативной свертки критериев. Все данные берутся из матрицы нормированных критериев и векторов приоритетов.

Аддитивная (линейная) свертка критериев предполагает построение интегрального критерия эффективности в виде взвешенной суммы локальных критериев.

— интегральный критерий эффективности;

— нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть минимизированы;

— нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть максимизированы.

— весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

Вычисляем:

По аналогии вычисляем остальные критерии эффективности.

Мультипликативная свертка критериев. При данном виде свертки обобщенный критерий эффективности строится в виде взвешенного произведения локальных критериев.

.

где.

— интегральный критерий эффективности;

— нормированные значения локальных критериев;

— весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

В итоге получаем:

Таблица 6.

Ранжируя данные по сверткам получаем:

Таблица 7. Сводная таблица ранжирований.

Получение и анализ результатов По полученным данным имеем три совпадения, по остальным объектам данные разнятся. Оценим степень близости ранжирований с помощью коэффициента Спирмена, где d — сумма квадратов разности рангов:

>

Расчетное значение коэффициента Спирмена равно 0,562, что указывает на наличие связи ранжирования.

Для проверки значимости коэффициента корелляции необходимо воспользоваться тестом Стьюдента. Для этого нам нужны значение t-статистики (где r — степень близости ранжирования по Спирмену):

и t-критическое, которое мы вычисляем с помощью формулы СТЬЮРАСПОБР в Excel = 2,2.

Вывод: Так как t_эмпкрит, мы принимаем гипотезу, то есть аддитивная свертка дает лучшие результаты нежели мультипликативная.

Из этого следует, что наилучшим выбором видеокамеры по аддитивной свертке является Panasonic HDC-MDH1. Оптимальный выбор — средняя цена, многофункциональность, качество записи. Нечто среднее между дорогими профессиональными видеокамерами, такими как Panasonic HDC-ML350, Panasonic VW-SD750, и любительскими полупрофессиональными видеокамерами — Panasonic HDC-TM900, Panasonic VW-CLT1.

На втором месте — Panasonic HDC-VD100, отличная видеокамера и цена соответствующая, дороже, чем Panasonic HDC-MDH1.

Наихудшим выбором является Panasonic HDC-TM900- самая дешевая видеокамера из всех представленных, делающий не очень качественные записи.

Скорее всего, покупатель остановит свой выбор на видеокамере Panasonic HDC-MDH1, ведь это самый оптимальный вариант из всех представленных.