Измерение тока и напряжения

Разложение в ряд Фурье. Токи и напряжения при коротком замыкании представляют собой периодические функции с периодом Любая периодическая функция может быть представлена в виде.

(4.23).

среднее значение функции;

амплитуда косинусной составляющей членов ряда;

амплитуда синусной составляющей членов ряда;

начальная фазаой гармоники;

амплитудное значение гармоники .

Эти формулы базируются на свойстве ортогональности семейства функций sin хщt; cos хщt.

Таким образом, по выражениям (4.23), получаем синусную, косинусную и амплитуду каждой гармоники, в том числе и основной. После этого величину можно считать полностью идентифицированной.

Недостатком алгоритма является медленная работа, ограниченность класса функций, подлежащих обработке, а также то, что непериодические функции не могут быть разложены в дискретный ряд Фурье. Для целей ОМП этот недостаток не является существенным, так как при КЗ измеряемые величины носят периодический характер.

По мгновенным значениям. Ток и напряжение для ОМП поступают на цифровые запоминающие устройства после прохождения фильтров и потому можно считать их синусоидальными величинами. Идентификация синусоидального входного сигнала f (t) = Fm sin (щt) может быть почти мгновенной. Действительно, измерив f (t₁) и фазу щt₁ = ц₁ для момента времени t₁, можем считать амплитуду идентифицированной, равной.

.

Действующее значение величины.

. (4.24).

Среднее значение величины.

. (4.25).

По интегральным значениям. Здесь действующее и среднее значения получаются не в результате обработки мгновенных значений за период Т, а при измерении синусоиды в одной точке. В этой связи, данные показания уместно назвать прогнозируемыми значениями величины f (t). Расчет прогнозируемого действующего значения приводит к повышенной погрешности при появлении случайной помехи в момент измерения сигнала. Поэтому в тех случаях, когда большого быстродействия не требуется, предпочтительным считается интегральный способ измерения синусоидальных величин.

Интегральные действующее и среднее значение величины определяется по известным выражениям:

для действующего значения.

(4.26).

для среднего значения.

. (4.27).

Амплитуду синусоидального сигнала можно получить через действующее или среднее значение величин, определенных по выражениям (4.24) и (4.25).

По сравнению абсолютных значений. Измерение амплитуды при дискретной обработке сигнала можно проводить сравнением абсолютных значений смежных выборок сигнала и. Как только, значение представляет собой максимальное значение, его следует запомнить. Далее по формулам (4.24), (4.25) определяем действительное и среднее значения величин.

По мгновенному значению и производной. Пусть ток имеет синусоидальную форму частоты щ.

(4.28).

Вычислим производную от тока.

(4.29).

Возведя (4.28) и (4.29) в квадрат и сложив, получим.

(4.30).

откуда.

.

Поделим (4.28) на (4.29), получим.

.

откуда или.

. (4.31).

Таким образом, имея первую производную и мгновенное значение синусоидальной величины в момент времени t, находим амплитуду и начальную фазу измеряемой величины.

Определение величины первой производной осуществляется по интерполяционным формулам. Для этого берется два значения величины в момент времени t и (), тогда.

.

При ?t = 0,5 мс, f = 50Гц погрешность вычисления производной не превышает 0,15%. Такой принцип позволяет осуществлять замер за время, равное примерно двум-трем интервалам квантования.