Задача №2. Радиационный мониторинг местности и стандартизация рабочих мест

Мониторинг искусственного освещения рабочих мест учебной аудитории ВУЗа с помощью люксметра Ю-116 (класс точности 10, насадка КМ, диапазоны измерений 50 — 300 и 200 — 1000 люкс; на каждом рабочем месте проведено 5 замеров освещенности) дал следующие значения освещенности:

Таблица 2.

Рассчитайте:

• а) среднее значение освещенности на каждом рабочем месте, абсолютную и относительную погрешности измерения.
• б) математическое ожидание средней величины освещенности на рабочем месте обследованной аудитории и среднеквадратичное отклонение этой величины.

Используя распределение Стьюдента, определите верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала величины освещенности на рабочем месте данной аудитории при доверительной вероятности 0,9.

Проведите расчеты доверительных интервалов величины освещенности рабочего места для доверительных вероятностей 0,95; 0,99.

Сформулируйте выводы и сделайте заключение о соответствии (несоответствии) искусственного освещения данной учебной аудитории санитарным нормам и правилам Решение:

1. Определим среднее значение освещенности на рабочем месте:

(9).

где x_i — значение отдельного измерения;

n — число измерений.

n = 5;

У x₁ = 526+523+518+519+522=2608 лк;

521,6 лк У x₂ = 512+520+517+512+516=2577 лк;

515,4 лк У x₃ = 507+511+503+512+509=2542 лк;

508,4 лк У x₄ = 515+518+510+509+513=2565 лк;

513 лк У x₅ = 501+507+491+494+501=2494 лк;

498,8 лк У x₆ = 480+490+488+492+487=2437 лк;

487,4 лк У x₇ = 492+498+489+495+493=2467 лк;

493,4 лк У x₈ = 502+496+493+501+499=2491 лк;

498,2 лк У x₉ = 512+510+503+508+510=2543 лк;

508,6 лк У x₁₀ = 520+521+515+517+520=2593 лк;

518,6 лк У x₁₁ = 514+511+509+512+513=2559 лк;

511,8 лк У x₁₂ = 503+509+500+497+505=2514 лк;

502,8 лк У x₁₃ = 517+519+511+512+515=2574 лк;

514,8 лк У x₁₄ = 522+520+517+519+.

)/75=507,9 лк.

5. Среднеквадратичное отклонение: 520=2598 лк;

519,6 лк У x₁₅ = 511+507+505+502+506=2531 лк;

• 506,2 лк
• 2. Приведенная погрешность составляет г = 10%.

Определим значение абсолютной погрешности измерения:

г =(Д/X_N)х100% (10).

Д =(г х X_N)/100% (11).

где X_N — нормирующее значение.

За нормирующее значение принимаем диапазон измерений, равный 800 лк.

Д = (10×800) / 100 = 80 лк.

3. Определим относительную погрешность измерения:

д = (Д /) х 100 (12).

д₁=(Д/) х 100 =(80/521,6) х 100 =15,3%.

д₂=(Д/) х 100 =(80/515,4) х 100=15,5%.

д₃=(Д/) х 100=(80/508,4) х 100=15,7%.

д₄=(Д/) х 100=(80/513) х 100=15,6%.

д₅=(Д/) х 100=(80/498,8) х 100=16%.

д₆=(Д/) х 100=(80/487,4) х 100=16,4%.

д₇=(Д/) х 100=(80/493,4) х 100=16,2%.

д₈=(Д/) х 100=(80/498,2) х 100=16,1%.

д₉=(Д/) х 100=(80/508,6) х 100=15,7%.

д₁₀=(Д/) х 100=(80/518,6) х 100=15,4%.

д₁₁=(Д/) х 100=(80/511,8) х 100=15,6%.

д₁₂=(Д/) х 100=(80/502,8) х 100=15,9%.

д₁₃=(Д/) х 100=(80/514,8) х 100 =15,5%.

д₁₄=(Д/) х 100=(80/519,6) х 100=15,4%.

д₁₅=(Д/) х 100=(80/506,2) х 100=15,8%.

4. Определим математическое ожидание средней величины освещенности на рабочем месте:

М (Х) = (13).

М (Х) =(526+523+518+519+522+512+520+517+512+516+507+511+503+512+509+515+518+510+509+513+501+507+491+494+501+480+490+488+492+487+492+498+489+495+493+502+496+493+501+499+512+510+503+508+510+520+521+515+517+520+514+511+509+512+513+503+509+500+497+505+517+519+511+512+515+522+520+517+519+520+511+507+505+502+506.

(14).

(526−507,9)²+(523−507,9)²+(518−507,9)²+(519−507,9)²+(522−507,9)²+(512−507,9)²+(520−507,9)²+(517−507,9)²+(512−507,9)²+(516−507,9)²+(507−507,9)²+(511−507,9)²+(503−507,9)²+(512−507,9)²+(509−507,9)²+(515−507,9)²+(518−507,9)²+(510−507,9)²+(509−507,9)²+(513−507,9)²+(501−507,9)²+(507−507,9)²+(491−507,9)²+(494−507,9)²+(501−507,9)²+(480−507,9)²+(490−507,9)²+(488−507,9)²+(492−507,9)²+(487−507,9)²+(492−507,9)²+(498−507,9)²+(489−507,9)²+(495−507,9)²+(493−507,9)²+(502−507,9)²+(496−507,9)²+(493−507,9)²+(501−507,9)²+(499−507,9)²+(512−507,9)²+(510−507,9)²+(503−507,9)²+(508−507,9)²+(510−507,9)²+(520−507,9)²+(521−507,9)²+(515−507,9)²+(517−507,9)²+(520−507,9)²+(514−507,9)²+(511−507,9)²+(509−507,9)²+(512−507,9)²+(513−507,9)²+(503−507,9)²+(509−507,9)²+(500−507,9)²+(497−507,9)²+(505−507,9)²+(517−507,9)²+(519−507,9)²+(511−507,9)²+(512−507,9)²+(515−507,9)²+(522−507,9)²+(520−507,9)²+(517−507,9)²+(519−507,9)²+(520−507,9)²+(511−507,9)²+(507−507,9)²+(505−507,9)²+(502−507,9)²+(506−507,9)²=7896,35.

• 10,3 лк
• 6. Используя распределение Стьюдента, определим верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала величины освещенности на рабочем месте при доверительной вероятности 0,9.

При в = 0,9 коэффициент Стьюдента t = 2,1.

Оценка среднеквадратического отклонения результата измерений:

(15).

1,19 лк Погрешность измерения с заданной вероятностью в = 0,9:

е = у_хt (16).

е = 1,19×2,1 = 2,5 лк Тогда верхняя и нижняя границы доверительного интервала:

I₂ = + е = 507,9 + 2,5 = 510,4 лк;

I₁ = - е = 507,9 — 2,5 = 505,4 лк.

7. Проведем расчеты доверительных интервалов величины освещенности рабочего места для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99.

При в = 0,95 коэффициент Стьюдента t = 2,8.

Погрешность измерения с заданной вероятностью в = 0,95:

е = 1,19×2,8 = 3,3 лк Тогда верхняя и нижняя границы доверительного интервала:

I₂ = + е = 507,9 + 3,3 = 511,2 лк;

I₁ = - е = 507,9 — 3,3 = 504,6 лк При в = 0,99 коэффициент Стьюдента t = 4,6.

Погрешность измерения с заданной вероятностью в = 0,99:

е = 1,19×4,6 = 5,5 лк Тогда верхняя и нижняя границы доверительного интервала:

I₂ = + е = 507,9 + 5,5 = 513,4 лк;

I₁ = - е = 507,9 — 5,5 = 502,4 лк В соответствии с СП 52.13 330.2011 средняя освещенность должна составлять не менее 500 лк. Таким образом, среднее значение искусственного освещения в учебной аудитории соответствует санитарным нормам и правилам, так как в нашем случае оно равно 507,9 лк.