Дифференциальные уравнения термодинамики. 
Термодинамические потенциалы

Дифференциальные уравнения термодинамики представляют систему равенств, полученных в результате совместного применения первого и второго начал (см. об этом подробнее в подпараграфе 1.6.2) термодинамики к равновесным процессам. Эти уравнения применимы к любым простым телам, состояние которых определяется двумя независимыми параметрами. Из общих дифференциальных уравнений можно получить частные решения, устанавливающие связь между различными функциями состояния. Так, по экспериментальным данным о двух параметрах состояния можно вычислить другие и найти уравнение состояния изучаемого рабочего тела и, наоборот, по известному уравнению состояния можно установить связь между физическими свойствами рабочего тела (в том числе, например, значение удельной теплоемкости).

Теорию дифференциальных уравнений, в частности, широко используют при вычислении значений отдельных физических величин реального газа (удельные энтропия, энтальпия, теплоемкость), а также при составлении термодинамических таблиц.

Не останавливаясь подробно на выводах, рассмотрим пример.

Продифференцировав уравнение состояния /•(/?, 7) = 0, после ряда математических операций получают дифференциальные уравнения, устанавливающие связь закона изменения удельных теплоемкостей с_р и с_Х) с параметрами состояния:

или общее выражение для дифференциала удельной энтропии:

Использование теории дифференциальных уравнений термодинамики позволяет оценить достоверность уравнений состояния реальных рабочих тел, полученных в результате обработки опытных данных о параметрах состояния и теплоемкостях. Примером может служить уравнение состояния водяного пара М. П. Вукаловича и Н. И. Новикова (см. об этом подробнее в параграфе 2.3.1).

Движущей силой любого процесса, происходящего в системе, является разность соответствующих потенциалов внутри и вне системы.

Термодинамическим потенциалом называется функция состояния, убыль которой в равновесном процессе равна работе, произведенной системой в определенных условиях. К таким термодинамическим функциям относятся:

1. Внутренняя энергия (адиабатический потенциал) 77;

2. Свободная энергия (изотермический потенциал) Т, называемая изохорно-изотермическим потенциалом

или энергией Гельмгольца

3. Энтальпия I;

4. Свободная энтальпия (изобарно-изотермический потенциал или энергия Гиббса, термодинамический потенциал) Ф;

Удельный массовый термодинамический потенциал называют химическим потенциалом:

Схема соотношений между этими функциями представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема соотношений между термодинамическими функциями-потенциалами.

Теория дифференциальных уравнений термодинамики позволяет вычислить величины потенциалов — движущих сил различных частных процессов.